淺談小學(xué)幾何教學(xué)中折紙活動(dòng)的運(yùn)用

王麗梅

一、折紙活動(dòng)概述

折紙，是一種用紙張折成各種不同形狀的手工藝術(shù)活動(dòng)。一般來(lái)說(shuō)，折紙作品必須完全由紙張折疊而成，在折紙的過(guò)程中不能使用剪刀或膠水，而在折紙的作品上也無(wú)需多加任何色彩。折紙發(fā)源于中國(guó)，在日本得到發(fā)展，歐洲也有自成一體的折紙藝術(shù)。大約19世紀(jì)，西方人開(kāi)始將折紙與自然科學(xué)結(jié)合在一起。之后，折紙不僅成為建筑學(xué)院的教具，還發(fā)展為現(xiàn)代幾何學(xué)的一個(gè)分支。

由于它操作簡(jiǎn)單，易教易學(xué)，在研究幾何對(duì)象的形成、性質(zhì)以及把抽象的幾何概念直觀化等方面都有非常顯著的作用，國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)界與教學(xué)界已經(jīng)越來(lái)越多地把折紙視為幾何教學(xué)的重要手段。只是，在實(shí)際教學(xué)中很多教學(xué)工作者更多地把注意力放在折出像三角形、正方形等幾何圖形上，卻疏忽了對(duì)紙上折痕之間幾何關(guān)系的研究，當(dāng)遇到涉及幾何對(duì)象性質(zhì)的考試題時(shí)，又回到了紙筆畫(huà)圖、列算式的老路上來(lái)，沒(méi)能完全將折紙活動(dòng)的作用發(fā)揮出來(lái)。

不過(guò)，也并不是說(shuō)傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)幾何的方法不好，只是折紙的使用更易于讓學(xué)生接受幾何知識(shí)。它既能揭示大量幾何圖形的對(duì)象和性質(zhì)，又能掌握幾何概念和規(guī)律，還可以探索二維圖形和三維圖形之間的關(guān)系。

二、小學(xué)幾何教學(xué)中折紙活動(dòng)的幾類(lèi)用法

由于小學(xué)階段的幾何學(xué)習(xí)是以直觀幾何為主線和基礎(chǔ)，并向推理幾何過(guò)渡的。因此，要想將幾何概念、性質(zhì)與規(guī)律完整地傳授給學(xué)生，就必須按照幾何直觀的規(guī)律來(lái)教學(xué)。結(jié)合數(shù)學(xué)（特別是中小學(xué)數(shù)學(xué)）實(shí)際，業(yè)界認(rèn)為，在中小學(xué)數(shù)學(xué)中，幾何直觀具體地表現(xiàn)為如下四種表現(xiàn)形式：一是實(shí)物直觀，二是簡(jiǎn)約符號(hào)直觀，三是圖形直觀，四是替代物直觀。對(duì)教學(xué)中的折紙活動(dòng)而言，除第二類(lèi)直觀很少涉及之外，其他三類(lèi)都或多或少地有所涉及。下面將具體講述相關(guān)幾何內(nèi)容的“折紙化”教學(xué)：

第一類(lèi)：基本幾何概念的學(xué)習(xí)

小學(xué)數(shù)學(xué)從第一學(xué)段開(kāi)始就已經(jīng)引入了一些如角、平行、垂直等幾何概念，一般情況下的教學(xué)都是用實(shí)物直觀來(lái)引入的，這樣的教法雖然鮮活生動(dòng)，但在從具體事物到抽象概念之間的銜接上還缺少一個(gè)緩沖，尤其是對(duì)于那些空間想象能力較差的學(xué)生來(lái)說(shuō)，有時(shí)離開(kāi)了情境，就無(wú)法識(shí)別幾何概念了。

對(duì)于這類(lèi)情況，用折紙的形式讓學(xué)生參與概念的形成，能加深其理解。比如，平行與垂直，很多教材在引入時(shí)用的是斑馬線平行、直角的兩條邊垂直，類(lèi)似的實(shí)例在生活中能找到很多，只是為什么那兩條線就平行或垂直了呢？如果自己能親自動(dòng)手實(shí)踐，效果應(yīng)該是更好。

一張長(zhǎng)方形紙如果對(duì)折四次，那么留下的四條折痕就能形成兩兩平行、兩兩垂直的效果，而且在折的過(guò)程中讓學(xué)生不經(jīng)意間使用了“垂直于同一條直線的兩條直線平行”這一操作性定義，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。一種是抽象而繁瑣的，一種是易懂、可操作的，孰優(yōu)孰劣，不言而喻。

第二類(lèi)：幾何變換的教學(xué)

小學(xué)階段的幾何變換主要是圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)。由于這里設(shè)計(jì)的圖形變化對(duì)小學(xué)生而言相對(duì)復(fù)雜，折紙也只是一種教學(xué)方式，在折的過(guò)程中有時(shí)增加一些畫(huà)圖、剪紙或者度量的內(nèi)容都是可以的，只是要能達(dá)到好的教學(xué)效果。

逐個(gè)分析來(lái)看，首先是平移變換。仍然可以用圖（1）的例子，圖中橫向的兩條虛線都是通過(guò)將長(zhǎng)方形紙片對(duì)折不同的程度來(lái)得到的，也就是說(shuō)，這兩條折痕的方向是一致的，只是與邊的距離不同，因此是平行的?？v向的兩條直線也是如此，只需兩次對(duì)折就可以做出平移變換。

其次是旋轉(zhuǎn)變換。如果有學(xué)生喜歡剪紙花的話，就很容易將旋轉(zhuǎn)的效果清晰地展現(xiàn)出來(lái)。將一個(gè)正方形的紙片沿對(duì)角線對(duì)折，再保持正方形的中心為對(duì)折中心，逐步對(duì)折，用剪刀剪去一部分，展開(kāi)之后可以得到一個(gè)新的圖案，其中就包括旋轉(zhuǎn)，其中虛線部分的右側(cè)需要剪去，剩余的三角形展開(kāi)即可得到一個(gè)圖案，既可以表示每?jī)刹糠滞ㄟ^(guò)旋轉(zhuǎn)得到，也可用來(lái)表示第三部分內(nèi)容——軸對(duì)稱(chēng)。

再次，是軸對(duì)稱(chēng)變化。除了通常的簡(jiǎn)單軸對(duì)稱(chēng)圖形之外，有時(shí)還可以用紙這一個(gè)相對(duì)復(fù)雜的圖形，讓學(xué)生用剪接的形式來(lái)體會(huì)對(duì)稱(chēng)的變化。

第三類(lèi)：幾何變換與幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的互補(bǔ)

學(xué)生在日常生活中會(huì)見(jiàn)到各式各樣的幾何體，換而言之，在幾何經(jīng)驗(yàn)的積累上學(xué)生是有一定的基礎(chǔ)的，而課堂上的學(xué)習(xí)，就是要將那些零碎的經(jīng)驗(yàn)整合在一起。而折紙活動(dòng)正是適合各個(gè)年級(jí)的小學(xué)生，例如，小學(xué)低年級(jí)可以通過(guò)折紙來(lái)初步認(rèn)識(shí)各種幾何圖形的特征；小學(xué)中年級(jí)可以通過(guò)折紙來(lái)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)各種幾何圖形的性質(zhì)；小學(xué)高年級(jí)則可以通過(guò)折紙來(lái)探究長(zhǎng)方形、平行四邊形和三角形等幾何圖形面積的計(jì)算。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 王團(tuán)蘭