落實基本技能，滲透數(shù)學(xué)思想

張謹(jǐn)

摘 要：解數(shù)學(xué)題考驗學(xué)生的思維能力和知識水平，在課堂教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想，教會學(xué)生解題的基本技能，是提升學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效率的重要舉措。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；數(shù)學(xué)思想；解題能力

解數(shù)學(xué)題是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時最常見的學(xué)習(xí)方式，數(shù)學(xué)的抽

象化和邏輯性使得學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時面臨著很多考驗，如學(xué)生的讀題能力、邏輯思維、建模思想和解題方法等，而這些都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本技能。培養(yǎng)中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本技能是一項系統(tǒng)任務(wù)，除了引導(dǎo)學(xué)生多學(xué)多練之外，教師還需要在課堂教學(xué)中引入大量數(shù)學(xué)題，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的同時，懂得如何運用新知識來解決實際問題。對此，本文圍繞在課堂教學(xué)中教師如何利用數(shù)學(xué)題來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本技能進(jìn)行了探索。

一、引發(fā)質(zhì)疑思維，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題的能力

無論是學(xué)習(xí)還是生活，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)都是一個個的事例，如，學(xué)習(xí)中的讀、做、思，生活中的刷牙、吃飯、睡眠。既然是事例，就包含了動機、過程和結(jié)果，也包含了事例的性質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律。由此可見，學(xué)習(xí)和生活都是哲學(xué)，哲學(xué)是對思想的前提批判，而前提批判則是質(zhì)疑思維的外在表現(xiàn)。因此，只有質(zhì)疑，才能客觀認(rèn)識學(xué)習(xí)和生活中事例的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律，養(yǎng)成逆向思維，從而提升學(xué)生的解題能力。

那么，怎樣才能培養(yǎng)中學(xué)生的質(zhì)疑思維呢？筆者認(rèn)為，這需要教師抓住中學(xué)生的心理，除了宣傳質(zhì)疑的優(yōu)點及其對學(xué)生學(xué)習(xí)和生活的影響之外，還需要引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生學(xué)會對事情懷有質(zhì)疑態(tài)度，懂得用質(zhì)疑來避免錯誤。認(rèn)知沖突是感性認(rèn)識與理性認(rèn)識的沖突，兒童心理學(xué)研究表明，要讓兒童深刻地記住一件事，就必須讓他們客觀認(rèn)識對與錯，并了解“對”的思路會對他們的學(xué)習(xí)造成什么影響，“錯”的思路會帶來哪些后果，使學(xué)生在對與錯的沖突中掌握正確的學(xué)習(xí)方法，從而樹立質(zhì)疑意識。

如，在教學(xué)“二次函數(shù)”時，從生活現(xiàn)象中進(jìn)行設(shè)計，很快就能夠引起學(xué)生的興趣，并引發(fā)學(xué)生的質(zhì)疑思維：我們在生活中經(jīng)?？吹降囊桌?，如果仔細(xì)觀察會發(fā)現(xiàn)它們的“秘密”：即它們底面直徑的兩倍與其高度一般相等，這個秘密是巧合？是偶然？還是有什么“內(nèi)幕”？揭示秘密現(xiàn)象是大多數(shù)學(xué)生都感興趣的事，尤其是對于這些存在于自己身邊的現(xiàn)象他們更會格外關(guān)注。在學(xué)生質(zhì)疑的同時，教師可以給予適時引導(dǎo)，幫助他們分析在忽略折邊的基礎(chǔ)上，從易拉罐形狀為正圓柱形方面進(jìn)行分析。這時再引申作業(yè)內(nèi)容：那么學(xué)生想一想在容積一定的情況下，怎樣設(shè)計罐體最省原料？又怎樣將其量化？試著用函數(shù)最值的知識來進(jìn)行解答。這樣簡單自然地將一個“生活問題”不露痕跡地轉(zhuǎn)化成一個“數(shù)學(xué)問題”，學(xué)生既感到有趣，也深刻領(lǐng)會到數(shù)學(xué)無處不在的神奇。

二、科學(xué)設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生多元解題

課堂是培養(yǎng)學(xué)生問題意識的重要場所，在課堂教學(xué)中，問題產(chǎn)生于新知識與學(xué)生已知的碰撞之中，“該怎樣計算？”“該怎樣解答？”這些疑問是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要前提，同時也是解數(shù)學(xué)題的重要思路。要讓學(xué)生掌握正確的解題方法，教師就必須要在課堂教學(xué)中科學(xué)設(shè)計數(shù)學(xué)題，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度來解題，從而提升學(xué)生的解題能力。

多樣化的例題形式會引發(fā)學(xué)生的解題興趣，但例題的教育功能更重要的是讓學(xué)生學(xué)會獨立自主、創(chuàng)造性地解決某些問題。因此，例題的設(shè)計原則首先體現(xiàn)在了要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知差異而突出“多元性”，即讓學(xué)生能夠從不同角度去理解例題，去解答例題。如，學(xué)習(xí)完全等三角形后，可以為學(xué)生設(shè)計以下例題：“已知點C為AB上一點，△ACD與△BCE均為等邊三角形，且BD與AE相交點F，CD與AE相交點G，CE與BD相交點H”，請選擇以下三個問題進(jìn)行回答：（1）判斷AE和BD之間的大小關(guān)系，同時闡明理由；（2）找出全部全等三角形，同時闡明理由；（3）從題中得出某個結(jié)論并加以證明。三個問題體現(xiàn)出了三個層次，分別針對低、中、高不同水平的學(xué)生，而讓學(xué)生自主選擇難度，一方面可以讓學(xué)生感受到來自于教師的尊重，另一方面學(xué)生會選擇自認(rèn)為有能力去解決的問題，可以幫助他們獲得自信。

此外，開放性例題設(shè)計也同樣會使學(xué)生獲得更多自主空間，讓他們的思維能夠脫離來自于教材甚至是教師的束縛，學(xué)會如何創(chuàng)造性地去解決問題。如“已知△ABC，如果將其分為三個面積相等的多邊形，你有哪些方案？”由于題中提到的三個多邊形充滿不確定性，三角形、凹多邊形、凸多邊形等可能性都存在，而正是這些不確定性其實是給學(xué)生的思維預(yù)留了一個很大空間，會讓他們得

到很多有趣但又不同的答案，這對他們的創(chuàng)造力與創(chuàng)新精神有著十分積極的促進(jìn)作用。開放性作業(yè)并不一定會是長篇累牘的，有時短小精悍的幾個字就可以為學(xué)生開辟出一個廣闊天地。如學(xué)習(xí)幾何體時，為學(xué)生設(shè)計作業(yè)：“剪掉一個正方體其中一角，剩余正方體有幾個角？”雖然是簡單一題，但學(xué)生在思考與解答的過程中卻會反映出層次不同的思維狀態(tài)，這種開放性例題會讓學(xué)生意識到在數(shù)學(xué)世界里，只要學(xué)會從不同角度去思考問題，就會領(lǐng)略到數(shù)學(xué)帶來的各種驚喜和有趣，在這種心理驅(qū)使下，他們的思維會更加靈活并具創(chuàng)造性。

初中數(shù)學(xué)的例題設(shè)計可以稱之為一種充滿創(chuàng)造性與藝術(shù)性的教學(xué)行為，也是教師智慧與能力的“結(jié)晶”，要想設(shè)計出有價值、有“思想”的數(shù)學(xué)題，教師就要不斷地強化與沉淀自己的知識領(lǐng)域，在例題的趣味性、自主性上下工夫，讓初中生在創(chuàng)新型數(shù)學(xué)題的引領(lǐng)下升華知識、掌握技能、形成能力、發(fā)展思維。

參考文獻(xiàn)：

胡慶芳.課堂教學(xué)提問有效性的實踐研究[J].中小學(xué)外語教學(xué)：中學(xué)篇，2009（06）.

編輯 魯翠紅