表上作業(yè)法和Matlab求解土方調(diào)配方案的比較

蔣春迪

摘要： 論述了表上作業(yè)法和以線性規(guī)劃理論為基礎(chǔ)的Matlab軟件求解土方調(diào)配方案兩種方法，通過(guò)具體事例分析，用Matlab軟件求解的調(diào)配方案跟用表上作業(yè)法求得的土方調(diào)配方案是一樣的，但用Matlab軟件確定土方調(diào)配方案不僅速度快而且運(yùn)算結(jié)果也比較精確。合理的確定土方調(diào)配方案可以縮短工期、降低成本，提高建設(shè)項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)效益。

關(guān)鍵詞： 土方調(diào)配；優(yōu)化設(shè)計(jì)；表上作業(yè)法；Matlab

中圖分類號(hào)：TV541 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2015）09-0110-04

0 引言

土方調(diào)配是土木工程中一項(xiàng)非常重要的工作，在一些大型工程建設(shè)中，土方調(diào)配的優(yōu)劣直接決定了建設(shè)工程效益，顯著影響工程建設(shè)的成本、進(jìn)度、質(zhì)量等各方面的進(jìn)展，因此合理的土方調(diào)配方案能縮短工期、降低成本、提高建設(shè)項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)效益。尤其現(xiàn)在國(guó)家提倡建筑節(jié)能，這在一定程度上也響應(yīng)了國(guó)家的號(hào)召，使建筑行業(yè)有效地避免了高能耗的尷尬局面。而在實(shí)際生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)，許多施工人員僅憑自己積累的常識(shí)和經(jīng)驗(yàn)粗略確定一個(gè)土方調(diào)配方案，然而不合理的土方調(diào)配方案容易造成土方的重復(fù)挖填和大量的土方運(yùn)輸，勢(shì)必造成工程成本的提高。因此，找到科學(xué)有效的土方調(diào)配方法對(duì)土方施工具有一定的積極意義。本文將重點(diǎn)介紹表上作業(yè)法和MATLAB軟件兩種確定土方調(diào)配方案的方法，通過(guò)比較找到一種科學(xué)有效的方法，使得確定的土方調(diào)配方案滿足土方總運(yùn)輸費(fèi)用或使土方總運(yùn)輸量最少，從而達(dá)到降低工程成本的目的。

1 土方調(diào)配方案的數(shù)學(xué)模型

2 用表上作業(yè)法進(jìn)行土方調(diào)配

2.1 表上作業(yè)法求解調(diào)配方案的步驟 具體介紹一下用表上作業(yè)法求解土方調(diào)配方案的步驟[3]。

2.1.1 確定初始方案 通常情況下求初始方案時(shí)，采用最小元素法和VOGEL法，下面將介紹這兩種方法。

①最小元素法求初始方案。首先，從表2中找到最小單位運(yùn)價(jià)（距），在表1中，找出與該最小單價(jià)所對(duì)應(yīng)的挖方量或填方量填至該處，當(dāng)挖方量小于填方量，將挖方量填至該處，并劃去與填方量所對(duì)應(yīng)的這一列，表示挖方量已被滿足，不需要繼續(xù)調(diào)運(yùn)它。反之，則劃去與填方量所對(duì)應(yīng)的該行。

再者，除去劃去的行或列，依據(jù)單位運(yùn)價(jià)（距）中未被除去的單價(jià)（運(yùn)距）中找尋最小的單價(jià)（或運(yùn)距），然后重復(fù)第一步的步驟，重復(fù)進(jìn)行此項(xiàng)工作，直到單位運(yùn)價(jià)（距）表上所有數(shù)字都被劃掉，此時(shí)可得到一個(gè)初始調(diào)運(yùn)方案。

②VOGEL法確定初始方案。最小元素法確定初始方案時(shí)首先考慮最小單價(jià)（或最小運(yùn)距），因此，往往為了節(jié)省一處的運(yùn)費(fèi)，造成其他處多花幾倍的運(yùn)費(fèi)，因而并不能達(dá)到節(jié)省施工費(fèi)用的目的。伏格爾法是這樣考慮問(wèn)題的，假如某一調(diào)配區(qū)的土方不能按最小單價(jià)（或最小運(yùn)距）就近供應(yīng)，就考慮次小單價(jià)（次小運(yùn)距），最小單價(jià)（或最小運(yùn)距）和次小單價(jià)（次小運(yùn)距）有一個(gè)差額，差額越大，說(shuō)明如果不能按最小單價(jià)調(diào)運(yùn)時(shí)，那么土方運(yùn)費(fèi)增加的就越多。所以在兩者差額最大的地方，用最小單價(jià)進(jìn)行調(diào)運(yùn)，避免運(yùn)費(fèi)增加的速度過(guò)快。伏格爾法確定初始調(diào)配方案的步驟是[5]：

第一步：在單位運(yùn)價(jià)（距）表上的右端或下端，將各行各列的次小單價(jià)與最小單價(jià)作差，將計(jì)算的結(jié)果填入對(duì)應(yīng)的行的右端或列的下端。

第二步：從單位運(yùn)價(jià)（距）表中找到兩者差值最大的行或列，從差值最大的行或列中找到最小單價(jià)（運(yùn)距），然后確定土方調(diào)配的方向和數(shù)量。

第三步：當(dāng)挖方區(qū)或填方區(qū)中，有一方數(shù)量上供應(yīng)完畢或得到滿足時(shí)，將單位運(yùn)價(jià)表中對(duì)應(yīng)的行或列劃去。

第四步：重復(fù)上面的操作，直到單位運(yùn)價(jià)（距）表中所有的元素都被劃掉。

由以上可見，往往用伏格爾法確定的初始方案比用最小元素法確定的初始方案更接近最優(yōu)方案。因此，在確定初始方案時(shí)，一般宜優(yōu)先采用伏格爾法進(jìn)行求解。

2.1.2 最優(yōu)解的判別 用最小元素法和伏格爾法確定的方案只是初始方案，還要對(duì)該方案進(jìn)行判別，如果沒(méi)有達(dá)到理想值，還需要將其進(jìn)行調(diào)整，進(jìn)行優(yōu)化，下面介紹兩種優(yōu)化初始方案的方法。

①閉回路法。確定的初始調(diào)配方案計(jì)算表中，從某個(gè)空格處出發(fā)，沿著水平或垂直方向用直線向前劃，每碰到一個(gè)數(shù)字格就轉(zhuǎn)90°，直到回到起始空格，形成一個(gè)閉回路。在閉回路上，從空格位置開始，按前進(jìn)的方向的頂點(diǎn)依次用自然數(shù)標(biāo)號(hào)。用閉回路法求非奇變量的檢驗(yàn)數(shù)的具體方法是：對(duì)每個(gè)非基變量xij，其檢驗(yàn)數(shù)？啄ij為：

？啄ij=（閉回路上的奇數(shù)次頂點(diǎn)單位運(yùn)費(fèi)之和）-（閉回路上的偶數(shù)次頂點(diǎn)單位運(yùn)費(fèi)之和）。

②位勢(shì)法。用閉回路求檢驗(yàn)數(shù)時(shí)，需給每一空格找閉回路，然后求空格處的檢驗(yàn)數(shù)。若場(chǎng)地施工面積很大，挖方區(qū)和填方區(qū)比較多，計(jì)算過(guò)程會(huì)很繁瑣。用位勢(shì)法求各空格處的檢驗(yàn)數(shù)比較簡(jiǎn)單，其步驟如下：

第一步：將初始方案中有調(diào)配數(shù)方格的Cij （單位運(yùn)距或單位運(yùn)價(jià)等）列出來(lái)；

第二步：按式⑥求出兩組位勢(shì)數(shù) ui（i=1，2，…m）和vj （j=1，2，…n）。

cij=ui+vj（6）

第三步：求出各個(gè)位勢(shì)數(shù)后，便可依據(jù)式⑦求解各空格的檢驗(yàn)數(shù)：？姿ij=cij-ui-vj（7）

第四步：如果空格處的檢驗(yàn)數(shù)全部為非負(fù)，則為最優(yōu)方案；如為負(fù)數(shù)則需進(jìn)一步調(diào)整。

2.1.3 解的改進(jìn)方法—閉回路方法調(diào)整 若存在空格檢驗(yàn)數(shù)小于0，則該調(diào)運(yùn)方案不是最優(yōu)方案，還需要進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整的方法如下：①找閉回路。以最小的負(fù)檢驗(yàn)數(shù)對(duì)應(yīng)的非基變量為起始頂點(diǎn)在運(yùn)量表中尋找一個(gè)閉回路。②求調(diào)整量。閉回路上偶數(shù)次頂點(diǎn)運(yùn)量的最小值為調(diào)整量，記作：？茲。③調(diào)整。閉回路上的偶數(shù)次頂點(diǎn)的調(diào)運(yùn)量減去？茲；閉回路上的奇數(shù)次頂點(diǎn)的調(diào)運(yùn)量加上？茲；非閉回路頂點(diǎn)的其他變量調(diào)運(yùn)量不變；再去掉閉回路上的一個(gè)0運(yùn)量。

2.2 表上作業(yè)法求解土方調(diào)配方案的最優(yōu)流程 綜上所述，最小元素法確定初始方案時(shí)，往往為了節(jié)省某一處的運(yùn)費(fèi)，造成其他地方花費(fèi)更多的成本，因而并不能達(dá)到減少施工成本的目的。由于VOGEL法得出的解在挖填區(qū)數(shù)量不多時(shí)往往為最優(yōu)方案或挖填數(shù)量較多時(shí)可獲得比較近似的解，所以此方法宜優(yōu)先考慮采用。同時(shí)，后期對(duì)初始方案進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，常用的方法有位勢(shì)法和閉回路法。由于“位勢(shì)法”的計(jì)算量要較閉回路法小得多，故也宜優(yōu)先考慮采用?？傊瑢OGEL法與位勢(shì)法結(jié)合運(yùn)用將會(huì)為土方調(diào)配運(yùn)算提供很大的方便。

3 用Matlab軟件求解土方最優(yōu)調(diào)配方案

從以上土方調(diào)配的數(shù)學(xué)模型可以看出，這屬于土方調(diào)配在線性規(guī)劃中的運(yùn)輸問(wèn)題。Matlab軟件包具有最優(yōu)化工具箱，可以求解各類問(wèn)題，尤其對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題的求解，利用Matlab的最優(yōu)化工具箱可以方便實(shí)現(xiàn)。下面具體介紹一下如何用Matlab求優(yōu)化解[6]。

有m個(gè)挖方區(qū)的挖方量ai和n個(gè)填方區(qū)的填方量bj合并組成的列向量用B表示。設(shè)：

將以上命令帶入Matlab計(jì)算器，可以得到運(yùn)行結(jié)果。

4 表上作業(yè)法和Matlab軟件求解最優(yōu)土方調(diào)配方案的比較

以下一個(gè)具體算例通過(guò)Matlab軟件和表上作業(yè)法分別求解土方調(diào)配方案，看哪種方法更具有實(shí)踐準(zhǔn)確性。

算例：某項(xiàng)施工隊(duì)對(duì)施工場(chǎng)地進(jìn)行平整，將填方區(qū)分為I、II、III、IV四個(gè)區(qū)，挖方區(qū)分為A、B、C三個(gè)區(qū)，各區(qū)間的單位運(yùn)價(jià)及土方挖填量如表3所示。

4.1 用表上作業(yè)法確定土方調(diào)配方案 用表上作業(yè)法求初始方案時(shí)，一般宜采用VOGEL法，這樣確定的初始方案跟最優(yōu)方案比較接近。用VOGEL法確定的初始方案如表4所示，對(duì)應(yīng)該初始方案的檢驗(yàn)數(shù)如表5所示。

由表5可知，x24處的檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)，該初始方案不是最優(yōu)，因此找出x24的閉回路，利用閉回路法對(duì)該初始方案進(jìn)行調(diào)整，得到如表6所示的調(diào)配方案，對(duì)應(yīng)該調(diào)整方案的檢驗(yàn)數(shù)如表7所示。

由此可以看出，空格處的所有檢驗(yàn)數(shù)均？叟0，故可知表7所示的方案為最優(yōu)土方調(diào)配方案，此時(shí)調(diào)配土方的最小運(yùn)輸費(fèi)用為：

minZ=9×300+8×1700+9×1300+10.5×200+11×400+10.5×2100=56550（元）

4.2 用Matlab軟件確定最優(yōu)土方調(diào)配方案

針對(duì)該問(wèn)題，用以下的Matlab命令可以方便的求解土方調(diào)配問(wèn)題的經(jīng)濟(jì)優(yōu)化解。

此時(shí)，用Matlab軟件確定的土方調(diào)配方案的最小運(yùn)輸費(fèi)用為：

minZ=9×300+8×1700+9×1300+10.5×200+11×400+10.5×2100=56550（元）

用Matlab軟件求解出的土方調(diào)配方案跟用表上作業(yè)法求解的土方調(diào)配方案，結(jié)果是一樣的。但用表上作業(yè)法求解調(diào)配方案時(shí)，過(guò)程比較繁瑣，計(jì)算比較復(fù)雜，當(dāng)挖填方區(qū)比較多時(shí)，計(jì)算就更容易出錯(cuò)。尤其用閉回路法進(jìn)行調(diào)整時(shí)，要經(jīng)過(guò)多次調(diào)整才能得到最優(yōu)調(diào)配方案。但用Matlab軟件求最優(yōu)調(diào)配方案時(shí)，計(jì)算速度較快，計(jì)算的結(jié)果跟表上作業(yè)法相比也較為精確。由此可見，用Matlab軟件求解土方運(yùn)輸實(shí)際問(wèn)題時(shí)，快而準(zhǔn)確，這一方法的運(yùn)用將為施工人員解決實(shí)際土方調(diào)配問(wèn)題提供基本方法和思路。

5 總結(jié)

針對(duì)土方調(diào)配，本文闡述了兩種確定土方調(diào)配方案的方法，即表上作業(yè)法和Matlab軟件求解法。用表上作業(yè)法確定初始方案時(shí)，本文重點(diǎn)闡述了VOGEL法和最小元素法兩種求解初始方案的方法，通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，VOGEL法往往比最小元素法求解的初始方案更貼近最優(yōu)方案，有可能確定的初始方案就是最優(yōu)方案。因此本文提議優(yōu)先采用VOGEL法確定初始方案。如果確定的初始方案達(dá)不到最優(yōu)要求，還要進(jìn)一步采用閉回路方法將其調(diào)整，直至方案最優(yōu)。對(duì)于利用Matlab優(yōu)化工具箱求解土方調(diào)配方案時(shí)，首先闡述了求解調(diào)配方案的模型，根據(jù)模型闡述求解土方調(diào)配方案的相關(guān)程序指令，通過(guò)一個(gè)算例，同時(shí)用兩種方法求其調(diào)配方案，發(fā)現(xiàn)得到的調(diào)配結(jié)果是一樣的，但用Matlab軟件確定土方調(diào)配方案比用表上作業(yè)法簡(jiǎn)單，便于操作，而且精確性也較高。因此，在實(shí)際確定土方調(diào)配方案時(shí)，可以大膽采用Matlab軟件來(lái)快速實(shí)現(xiàn)土方調(diào)配方案的優(yōu)化。

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