截骨矯形術(shù)中估算斷端移位參數(shù)的方法

張海龍，韓鴻賓,邵宏翊，顧建明

截骨矯形術(shù)中估算斷端移位參數(shù)的方法

張海龍1，韓鴻賓2,邵宏翊3，顧建明3

目的 建立一套截骨矯形術(shù)中估算斷端移位參數(shù)的方法。方法 針對(duì)截骨后遠(yuǎn)端部分的旋轉(zhuǎn)過程建立數(shù)學(xué)模型，并對(duì)成角旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)軸和截骨點(diǎn)三點(diǎn)不同空間位置關(guān)系的情形分別予以分析，推導(dǎo)斷端移位參數(shù)的近似計(jì)算公式，并與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果 對(duì)不同參數(shù)條件下截骨矯形斷端移位參數(shù)的理論預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值進(jìn)行比較，二者差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。本研究理論預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差均<10%，明顯小于其他通行的方法，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P=0.005)。結(jié)論 推導(dǎo)所得的計(jì)算公式可用于截骨矯形術(shù)中預(yù)測(cè)斷端移位程度，有利于截骨矯形手術(shù)術(shù)前制定規(guī)劃。

截骨矯形；數(shù)學(xué)建模；參數(shù)計(jì)算；斷端移位

隨著老齡化社會(huì)的臨近，骨性畸形造成的行為方式及運(yùn)動(dòng)功能的異常，及其繼發(fā)性疾病正引起人們的廣泛關(guān)注[1-4]。嚴(yán)重骨性畸形的矯正大多需要手術(shù)截骨，通過對(duì)X線片或CT圖像的分析,對(duì)截骨矯形后截骨面遠(yuǎn)近端解剖軸線，以及斷端之間的空間關(guān)系進(jìn)行估計(jì)，從而對(duì)畸形的遠(yuǎn)端節(jié)段進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移，以恢復(fù)正常的解剖軸線。目前，已有多位學(xué)者對(duì)截骨矯形后遠(yuǎn)近端解剖軸線及斷端之間的空間關(guān)系進(jìn)行定量研究，但多因其推導(dǎo)的復(fù)雜性而使臨床應(yīng)用受到限制[5,6]。本研究擬對(duì)截骨后上述空間關(guān)系進(jìn)行定量分析，并結(jié)合臨床實(shí)際，提出一套可快速簡(jiǎn)易估算截骨矯形后遠(yuǎn)近端解剖軸線及斷端空間關(guān)系的方法。

1 材料與方法

1.1 材料 北京積水潭醫(yī)院矯形骨科自制木質(zhì)畸形長骨模型。

1.2 截骨矯形數(shù)學(xué)模型的建立

1.2.1 參數(shù)描述 目前，已有大量文獻(xiàn)報(bào)道截骨矯形的分析模型[7,8]。本研究將其簡(jiǎn)化為以下的數(shù)學(xué)模型(圖1)：

如圖1所示長骨產(chǎn)生成角畸形，近端部分解剖軸線m’與遠(yuǎn)端部分解剖軸線n’相交于點(diǎn)A，即成角旋轉(zhuǎn)中心 (center of rotation of angulation， CORA)，成角角度為α，截骨線與遠(yuǎn)端軸線的交點(diǎn)為C (截骨點(diǎn))，截骨后矯形時(shí)截骨線以遠(yuǎn)部分旋轉(zhuǎn)所圍繞的中心為旋轉(zhuǎn)軸O (angulation correction axis， ACA)(圖1A)。成角旋轉(zhuǎn)中心A，截骨點(diǎn)C及旋轉(zhuǎn)軸O三點(diǎn)之間的相對(duì)位置會(huì)影響著截骨術(shù)后遠(yuǎn)近端解剖軸線及斷端之間的空間關(guān)系，即遠(yuǎn)近端解剖軸線之間的距離d，矯形后長骨軸線總長度的改變量l，截骨斷端之間側(cè)向移位的距離j和截骨斷端之間分離的距離k(圖1B)。Paley等[6]的研究結(jié)果中對(duì)成角旋轉(zhuǎn)中心的確定進(jìn)行了詳細(xì)的描述。因此，在最簡(jiǎn)單的情況下，當(dāng)截骨點(diǎn)及旋轉(zhuǎn)軸均與成角旋轉(zhuǎn)中心重合時(shí)，畸形遠(yuǎn)端部分繞旋轉(zhuǎn)軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α即可使遠(yuǎn)近端軸線重合即d=0，同時(shí)斷端無分離或縮短也無相對(duì)側(cè)向移位即k=j=0，矯形后長骨軸線總長度的改變量為l=0。

圖1 畸形長骨截骨矯形的示意圖

A.伴有成角畸形的長骨的示意圖；B.截骨矯形后的示意圖。近端解剖軸線AP (m’) 與遠(yuǎn)端解剖軸線AQ (n’)相交于點(diǎn)A，畸形角度為α，截骨線與遠(yuǎn)端軸線的交點(diǎn)為C，截骨后矯形時(shí)截骨線以遠(yuǎn)部分旋轉(zhuǎn)所圍繞的中心為旋轉(zhuǎn)軸O。近端軸線PA及遠(yuǎn)端軸線QA的長度分別為m和n。遠(yuǎn)近端解剖軸線之間的距離為d，截骨斷端之間側(cè)向移位的距離為j和截骨斷端之間分離的距離為k。

1.2.2 成角旋轉(zhuǎn)中心，截骨點(diǎn)及旋轉(zhuǎn)軸三者均不重合時(shí)斷端移位參數(shù)的計(jì)算 使用Paley等[6]確定的做圖法可以準(zhǔn)確確定成角旋轉(zhuǎn)中心的位置，但實(shí)際工作中由于成角旋轉(zhuǎn)中心附近局部皮膚軟組織條件不佳，或存在重要神經(jīng)血管結(jié)構(gòu)等會(huì)導(dǎo)致不適宜，甚至不允許在此處截骨，因此導(dǎo)致截骨點(diǎn)與成角旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)軸均無法重合?，F(xiàn)對(duì)該情況下截骨矯形的過程進(jìn)行分析(圖2)。

模型的各參數(shù)描述如圖2所示，當(dāng)截骨點(diǎn)為點(diǎn)C，CQ旋轉(zhuǎn)后與TQ’重合，設(shè)∠FAO=β，則截骨矯形后遠(yuǎn)近端解剖軸線之間的距離

當(dāng)α較小時(shí)

同理，矯形后長骨軸線總長度改變量

設(shè)x=AC，截骨斷端之間分離的距離

截骨斷端之間側(cè)向移位的距離

圖2 成角旋轉(zhuǎn)中心，截骨點(diǎn)及旋轉(zhuǎn)軸三者

取畸形遠(yuǎn)端部分AQ的反向延長線AW，夾角∠PAW=α。截骨后截骨點(diǎn)遠(yuǎn)端部分AQ繞旋轉(zhuǎn)軸O旋轉(zhuǎn)至A’Q’，使 A’Q’∥PA, 旋轉(zhuǎn)角度∠AOA’=α。取∠PAW及∠PAQ的角平分線s’和t’。從旋轉(zhuǎn)軸O向s’和t’分別作垂線，交點(diǎn)分別為F和E。過A’作直線垂直于PA，交點(diǎn)為Y，設(shè)∠FAO=β。

2 結(jié) 果

2.1 斷端移位參數(shù)的理論預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較 使用畸形長骨模型在不同參數(shù)條件下進(jìn)行模擬截骨矯形實(shí)驗(yàn)，其中α分別取值30°和60°，x分別取值50mm和200mm，OF分別取值20mm和80mm，OE分別取值5mm和20mm，將上述條件進(jìn)行排列組合共計(jì)16種情況。將這16種情況下遠(yuǎn)近端解剖軸線之間的距離、長骨軸線總長度的改變量、截骨斷端之間側(cè)向移位的距離及截骨斷端之間分離的距離的理論預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值進(jìn)行比較(表1)，配對(duì)t檢驗(yàn)結(jié)果顯示二者無統(tǒng)計(jì)學(xué)差異。

斷端移位參數(shù)理論預(yù)測(cè)值實(shí)驗(yàn)測(cè)量值遠(yuǎn)近端解剖軸線之間的距離9.5±6.89.7±7.1①長骨軸線總長度的改變量38.3±28.538.0±27.8②截骨斷端之間側(cè)向移位的距離92.8±61.292.8±61.7③截骨斷端之間分離的距離77.5±52.177.5±52.5④

注：理論預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果比較，①P=0.6；②P=0.62； ③P=0.88；④P=0.93

3 討 論

骨性畸形是骨或關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)性改變。現(xiàn)已發(fā)現(xiàn)多種因素會(huì)導(dǎo)致骨性畸形的產(chǎn)生，包括炎性反應(yīng)、腫瘤、外傷、先天及遺傳性因素[9,10]。骨性畸形除了給患者造成外觀及心理上的負(fù)擔(dān)以外，也會(huì)造成其行為方式及運(yùn)動(dòng)功能的異常[1,2]。更重要的是由于畸形造成的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)各結(jié)構(gòu)受力分布的異常而導(dǎo)致各種繼發(fā)性疾病，其中包括：骨與關(guān)節(jié)承受非生理性應(yīng)力出現(xiàn)的退行性改變，包括骨贅形成，骨質(zhì)硬化，骨質(zhì)疏松等，以及肌肉及關(guān)節(jié)周圍軟組織承受非生理性應(yīng)力出現(xiàn)的慢性病變，包括韌帶松弛、肌肉止點(diǎn)炎性反應(yīng)、肌肉勞損等[3,4]。

糾正骨性畸形主要依賴手術(shù)治療，各種截骨矯形方法遵循相同的幾何學(xué)原理。因此，都需要對(duì)成角旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)軸和截骨點(diǎn)三點(diǎn)的空間位置關(guān)系進(jìn)行良好的設(shè)計(jì)。成角旋轉(zhuǎn)中心多位于骨干內(nèi)部，術(shù)中定位困難，截骨后以此點(diǎn)作為旋轉(zhuǎn)軸對(duì)畸形遠(yuǎn)端部分進(jìn)行旋轉(zhuǎn)難以操作。實(shí)際工作中，對(duì)于即時(shí)矯形在截骨時(shí)往往保留一側(cè)皮質(zhì)不完全截?cái)啵⒁源俗鳛樾D(zhuǎn)軸[11,12]，逐漸矯形過程中旋轉(zhuǎn)軸位于體外的外固定架的角度調(diào)節(jié)的組件。這都使得旋轉(zhuǎn)軸與成角旋轉(zhuǎn)中心不重合。對(duì)于截骨點(diǎn)的位置的設(shè)計(jì)，不僅要參考成角旋轉(zhuǎn)中心，也要考慮局部皮膚軟組織條件是否適宜，鄰近是否存在重要的神經(jīng)血管結(jié)構(gòu)。即便滿足上述條件，干骺端的愈合往往要優(yōu)于骨干的愈合，因此截骨點(diǎn)也難與成角旋轉(zhuǎn)中心重合[13]?；谏鲜鰲l件，本研究在成角旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)軸和截骨點(diǎn)均不重合的條件下，分析了截骨矯形后遠(yuǎn)近端解剖軸線及斷端的空間關(guān)系，從而有助于術(shù)前手術(shù)方案的設(shè)計(jì)和手術(shù)預(yù)后的判斷。

截骨矯形的一個(gè)目的是調(diào)整畸形遠(yuǎn)近端解剖軸線之間的關(guān)系，截骨矯形后如果遠(yuǎn)近端軸線仍存在距離，即出現(xiàn)軸線平行但不重合的情形，這樣仍會(huì)引起力線改變，即在矯正原有成角畸形的同時(shí)產(chǎn)生新的移位畸形。距離的大小與畸形角度α和旋轉(zhuǎn)軸O到角平分線t’的距離相關(guān)。當(dāng)旋轉(zhuǎn)軸O位于角平分線t’上時(shí)OE=0，矯形后的遠(yuǎn)近端軸線可以重合，因此應(yīng)使即時(shí)矯形時(shí)作為旋轉(zhuǎn)軸的骨皮質(zhì)點(diǎn)，以及逐漸矯形時(shí)外固定架角度調(diào)節(jié)的組件定位于角平分線t’上。

截骨矯形的另一個(gè)目的是為了改善外觀并糾正肢體等長差異。術(shù)前測(cè)量患側(cè)長骨軸線的總長度并與對(duì)側(cè)比較，從而求得矯形時(shí)需延長的距離并指導(dǎo)矯形方案的設(shè)計(jì)。由上述推導(dǎo)可知矯形后長骨軸線總長度的改變量僅與畸形角度α和旋轉(zhuǎn)軸O到角平分線s’的距離相關(guān)，與截骨點(diǎn)的位置無關(guān)。對(duì)于即時(shí)矯形，旋轉(zhuǎn)軸O位于皮質(zhì)上，OF可調(diào)范圍有限。對(duì)于逐漸矯形，外固定架的角度調(diào)節(jié)組件可在維持外固定架穩(wěn)定的前提下進(jìn)行適量調(diào)節(jié)。對(duì)于成角畸形伴有嚴(yán)重的肢體不等長的情況，可使用具有同時(shí)調(diào)整角度和長度功能的外固定支架，實(shí)現(xiàn)矯形的目的。

截骨矯形后長骨于截骨處出現(xiàn)骨折，最終的外觀和功能依賴良好的骨性愈合。截骨斷端之間側(cè)向移位的距離是影響骨折愈合的一個(gè)重要因素。為保證良好的愈合，骨折遠(yuǎn)近端斷面應(yīng)保持適當(dāng)?shù)慕佑|面積。減小旋轉(zhuǎn)軸O至角平分線t’的距離OE(特別當(dāng)旋轉(zhuǎn)軸O位于角平分線t’上時(shí))及截骨點(diǎn)C距成角旋轉(zhuǎn)中心的距離X可以減少側(cè)向移位，增加斷端接觸面積，從而有利于骨折的愈合，這對(duì)于即時(shí)矯形尤為重要。

截骨斷端之間分離的距離在即時(shí)矯形中影響著斷端之間缺損大小，即術(shù)中植骨量。在逐漸矯形中截骨斷端之間分離的距離即為需要延長的長度，按照約1mm/d的延長速度，斷端之間分離的距離直接影響治療時(shí)間[14]。由上文可知減小旋轉(zhuǎn)軸O至角平分線s’的距離OF和截骨點(diǎn)C距成角旋轉(zhuǎn)中心的距離X都將縮短治療時(shí)間，這對(duì)逐漸矯形尤為重要。

本研究對(duì)遠(yuǎn)近端解剖軸線之間的距離及矯形后長骨軸線總長度的改變量的計(jì)算公式進(jìn)行了推導(dǎo)并進(jìn)行了近似。傳統(tǒng)使用的近似計(jì)算方法多基于Paley等[6]發(fā)表的結(jié)果，兩者比較，本研究近似公式的計(jì)算結(jié)果誤差更小，特別是在畸形角度較大時(shí)，本研究推導(dǎo)的公式的計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。

在矯形過程中成角旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)軸和截骨點(diǎn)三點(diǎn)的空間位置關(guān)系的設(shè)計(jì)對(duì)手術(shù)實(shí)施和術(shù)后效果至關(guān)重要，具體即為對(duì)旋轉(zhuǎn)軸O至角平分線s’的距離OF、旋轉(zhuǎn)軸O至角平分線t’的距離OE及截骨點(diǎn)C距成角旋轉(zhuǎn)中心的距離X這三個(gè)參數(shù)的調(diào)節(jié)。減小旋轉(zhuǎn)軸O至角平分線t’的距離OE使旋轉(zhuǎn)軸O位于角平分線t’上，將有利于減小矯形后遠(yuǎn)近端解剖軸線之間的距離及截骨斷端之間側(cè)向移位的距離，這是術(shù)中可以控制的因素。旋轉(zhuǎn)軸O至角平分線s’的距離OF和截骨點(diǎn)C距成角旋轉(zhuǎn)中心的距離X則與多種因素相關(guān)。總之，只有通過精確的測(cè)量，嚴(yán)密的設(shè)計(jì)和認(rèn)真的操作，才能通過截骨矯形術(shù)給患者帶來功能和外觀上的最大獲益。

[1] Caskey P M，McMulkin M L，Gordon A B，etal. Gait Outcomes of Patients With Severe Slipped Capital Femoral Epiphysis After Treatment by Flexion-Rotation Osteotomy[J]. J Pediatr Orthop，2014，34(7)：668-673.

[2] Park Y S，Kim H S，Baek S W. Spinal osteotomy in ankylosing spondylitis: radiological， clinical, and psychological results[J]. Spine J，2014，14(9)：1921-1927.

[3] Haviv B，Bronak S，Thein R，etal. The results of corrective osteotomy for valgus arthritic knees[J]. Knee Surg Sports Traumatol Arthrosc，2013，21(1)：49-56.

[4] Skou S T，Wrigley T V，Metcalf B R，etal. Association of knee confidence with pain, knee instability, muscle strength, and dynamic varus-valgus joint motion in knee osteoarthritis[J]. Arthritis Care Res (Hoboken)，2014，66(5)：695-701.

[5] Bar H F，Breitfuss H. Analysis of angular deformities on radiographs[J]. J Bone Joint Surg Br，1989，71(4)：710-711.

[6] Paley D，Herzenberg J E，Tetsworth K，etal. Deformity planning for frontal and sagittal plane corrective osteotomies[J]. Orthop Clin North Am，1994，25(3)：425-465.

[7] Sangeorzan B P，Judd R P，Sangeorzan B J. Mathematical analysis of single-cut osteotomy for complex long bone deformity[J]. J Biomech，1989，22(11-12)：1271-1278.

[8] Meyer D C，Siebenrock K A，Schiele B，etal. A new methodology for the planning of single-cut corrective osteotomies of mal-aligned long bones[J]. Clin Biomech (Bristol, Avon)， 2005，20(2)：223-227.

[9] Paley D. Surgery for residual femoral deformity in adolescents[J]. Orthop Clin North Am，2012，43(3)：317-328.

[10] Fu M，Xiang S，Zhang Z，etal. The biomechanical differences of rotational acetabular osteotomy, Chiari osteotomy and shelf procedure in developmental dysplasia of hip[J]. BMC Musculoskelet Disord，2014，21：15-47.

[11] Iorio R，Vadalà A，Giannetti S，etal. Computer-assisted high tibial osteotomy：preliminary results[J]. Orthopedics，2010，33(10)：82-86.

[12] Bae D K，Song S J，Kim H J，etal. Change in limb length after high tibial osteotomy using computer-assisted surgery：a comparative study of closed- and open-wedge osteotomies[J]. Knee Surg Sports Traumatol Arthrosc，2013，21(1)：120-126.

[13] Ohashi S，Ohnishi I，Kageyama T，etal. Distraction osteogenesis promotes angiogenesis in the surrounding muscles[J]. Clin Orthop Relat Res，2007，454：223-229.

[14] Kanellopoulos A D，Soucacos P N. Management of nonunion with distraction osteogenesis[J]. Injury，2006，37：S51-S55.

(2014-12-11收稿 2015-02-13修回)

(責(zé)任編輯 梁秋野)

Calculation of end displacement parameters in corrective osteotomy

ZHANG Hailong1, HAN Hongbin2, SHAO Hongyi3,and GU Jianming3.

1.Department of Education, 3. Department of Orthopaedic Surgery,Beijing Jishuitan Hospital, Beijing 100035, China; 2. Department of Radiology, Peking University Third Hospital, Beijing 100191, China

Objective To develop a systemic approach for calculation of parameters describing geometrical displacement of cutting end. Methods A mathematical model was set up for calculation of spatial displacement of cutting end in corrective osteotomy with respect to different spatial position of center of rotation of angulation (CORA), angulation correction axis (ACA) and osteotomy point. Experimental results were compared with predicted value. Results Displacement of cutting end calculated by our mathematical model fit the experimental value well with no significant difference detected (P>0.05). Relative error of prediction using our model was less than 10%, which was better than Palay’s method with significant difference(P=0.005). Conclusions Approach presented in our work is good estimation of displacement of cutting end, which potentially facilitates the preoperative planning of corrective osteotomy.

corrective osteotomy; mathematical modeling; pareameter calculation; displacement of osteotomic end

張海龍，博士，醫(yī)師，E-mail:lzyyzhl@163.com

100035，北京積水潭醫(yī)院：1.教育處，3. 矯形骨科；2.100191，北京大學(xué)第三醫(yī)院放射科

韓鴻賓，E-mail:hanhongbin@bjmu.edu.cn

R682