大氣色散對(duì)太陽多波段同步高分辨圖像重建的影響*

姚繪玲，金振宇，向永源

(1. 中國科學(xué)院云南天文臺(tái)，云南 昆明 650011；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

CN 53-1189/P ISSN 1672-7673

大氣色散對(duì)太陽多波段同步高分辨圖像重建的影響*

姚繪玲1,2，金振宇1，向永源1

(1. 中國科學(xué)院云南天文臺(tái)，云南 昆明 650011；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

撫仙湖1 m新真空太陽望遠(yuǎn)鏡(New Vacuum Solar Telescope, NVST)利用多波段成像系統(tǒng)對(duì)太陽光球和色球同時(shí)進(jìn)行高分辨成像觀測，并對(duì)觀測圖像進(jìn)行多波段同步高分辨統(tǒng)計(jì)重建，以大幅度降低重建所需的計(jì)算量，并改善低信噪比波段的高分辨重建效果。大氣色散是影響多波段同步高分辨重建效果的主要因素。借助多層湍流大氣的模擬，通過比較不同天頂角下色散引起的波像差、相對(duì)譜比，分析了大氣色散對(duì)多波段同步高分辨重建的影響。分析結(jié)果表明對(duì)于1 m太陽望遠(yuǎn)鏡，當(dāng)天頂角在60°以內(nèi)時(shí)，色散對(duì)近紅外以及波長相差不大的可見光波段的多波段同步高分辨重建的影響較小，而393.3 nm波段受色散的影響明顯，天頂角超過45°時(shí)分辨率明顯下降。

大氣色散；多波段同步高分辨重建；相對(duì)譜比

撫仙湖1 m新真空太陽望遠(yuǎn)鏡(New Vacuum Solar Telescope)位于云南省澄江撫仙湖東北側(cè)，有效口徑為1 m，是目前世界上口徑最大的真空地面太陽望遠(yuǎn)鏡，配備了雙通道的高分辨成像終端系統(tǒng)，可同時(shí)對(duì)太陽的光球(Tio)和色球(H-alpha)進(jìn)行連續(xù)的高分辨率成像觀測。為降低大氣湍流對(duì)望遠(yuǎn)鏡觀測圖像的影響，目前的做法是采用選幀位移疊加和斑點(diǎn)掩模法[1]對(duì)1 m太陽望遠(yuǎn)鏡的觀測圖像做后續(xù)的圖像處理，對(duì)Halpha和Tio兩個(gè)波段的圖像分別進(jìn)行高分辨重建。斑點(diǎn)掩模重建算法復(fù)雜耗時(shí)，在Intel i7處理器的臺(tái)式機(jī)上用100幀色球圖像重建一幀高分辨圖像大約需要10 min，而對(duì)光球圖像的重建需要一小時(shí)左右。目前雙通道高分辨系統(tǒng)準(zhǔn)備擴(kuò)展為5個(gè)通道，以5個(gè)不同的波段實(shí)現(xiàn)對(duì)太陽光球和色球不同高度的同時(shí)高分辨觀測。5個(gè)不同波段觀測圖像龐大的數(shù)據(jù)量給后期數(shù)據(jù)處理帶來很大壓力，難以實(shí)現(xiàn)觀測數(shù)據(jù)的及時(shí)發(fā)布。多波段同步重建技術(shù)只需在一個(gè)波段的圖像上進(jìn)行高分辨統(tǒng)計(jì)重建，其他波段的圖像通過解卷積方法實(shí)現(xiàn)高分辨重建，大幅減少了多波段圖像高分辨統(tǒng)計(jì)重建的計(jì)算量，從而提高了重建速度。

文[2]作者研究表明當(dāng)大氣傳播路徑相同時(shí)，湍流大氣引起的不同波長之間的瞬時(shí)波前光程差只有1/50波長。這表明如果在某一波長上對(duì)湍流大氣引起的瞬時(shí)波前進(jìn)行探測，僅做波長差異修正后，便可在可見光到近紅外范圍內(nèi)用于高分辨重建。但是由于大氣色散的影響，不同波長的光的大氣傳播路徑會(huì)有所差異，這將影響多波段同步高分辨重建的效果。本文利用基本大氣模型對(duì)1 m太陽望遠(yuǎn)鏡多波段高分辨觀測系統(tǒng)的每個(gè)觀測波長在不同天頂距下所穿過大氣路徑的差異進(jìn)行了分析，并在此基礎(chǔ)上分析了色散對(duì)多波段同步高分辨重建的影響。

1 多波段同步高分辨率重建技術(shù)

望遠(yuǎn)鏡對(duì)天頂附近的目標(biāo)觀測時(shí)，大氣色散的影響可以忽略，不同波長的光經(jīng)過的大氣路徑相同，湍流大氣引起的波前畸變也幾乎一致。大氣-望遠(yuǎn)鏡綜合系統(tǒng)的瞬時(shí)傳遞函數(shù)由下式描述：

(1)

其中P是光瞳函數(shù)；φ是波前，單位nm；λ是觀測波長。由(1)式可知，如果已知某一波長的大氣望遠(yuǎn)鏡瞬時(shí)傳遞函數(shù)(OTF)，其他波長的瞬時(shí)傳遞函數(shù)便可由波長修正獲得。多波段同步高分辨重建的基本思路是對(duì)高信噪比波段的圖像進(jìn)行高分辨統(tǒng)計(jì)重建后，估算得出每一幀短曝光圖像的瞬時(shí)傳遞函數(shù)，經(jīng)過波長修正后重建其他信噪比差的波段的高分辨率圖像，具體實(shí)施方法如下：

(1)同步采集不同波段的短曝光圖像序列，每一幀短曝光圖像之間的同步精度要達(dá)到1 ms。

(2)采用斑點(diǎn)干涉術(shù)、斑點(diǎn)掩模法等圖像高分辨重建技術(shù)重建其中高信噪比波段的高分辨率圖像。

(3)利用短曝光圖像和重建的高分辨率圖像估計(jì)每一幀短曝光圖像的瞬時(shí)傳遞函數(shù)，(2)式是估計(jì)瞬時(shí)傳遞函數(shù)的計(jì)算公式：

(2)

式中，Ii是目標(biāo)短曝光圖像；OR是目標(biāo)重建像；γ是濾波參數(shù)。

(4)對(duì)估計(jì)的瞬時(shí)傳遞函數(shù)進(jìn)行波長修正后，對(duì)低信噪比波段用下式進(jìn)行高分辨重建：

(3)

式中，Hi是估計(jì)的瞬時(shí)傳遞函數(shù)。如太陽觀測中的Tio(705.8 nm)和Hα(656.28 nm)兩個(gè)波段，波長很接近，也可以不進(jìn)行波長修正實(shí)現(xiàn)多波段同步高分辨重建。

為了驗(yàn)證多波段同步高分辨重建技術(shù)，利用湍流大氣成像過程的數(shù)值模擬進(jìn)行了重建實(shí)驗(yàn)。假設(shè)目標(biāo)在705.8 nm和656.3 nm兩個(gè)波段同時(shí)成像，705.8 nm波段每個(gè)像素平均有5 000個(gè)光子，656.3 nm波段每個(gè)像素平均有1 000個(gè)光子。705.8 nm波段利用高分辨統(tǒng)計(jì)重建技術(shù)進(jìn)行重建，656.3 nm波段用高分辨統(tǒng)計(jì)重建技術(shù)和多波段同步高分辨重建技術(shù)兩種方法分別進(jìn)行了重建。圖1是該實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，圖1(a)是705.8 nm波段的高分辨統(tǒng)計(jì)重建結(jié)果，圖1(b)是656.3 nm波段的高分辨統(tǒng)計(jì)重建結(jié)果，圖1(c)是656.3 nm波段的多波段同步高分辨重建結(jié)果。結(jié)果表明多波段同步高分辨重建技術(shù)有效，并且重建信噪比差的波段的效果要優(yōu)于高分辨統(tǒng)計(jì)重建的結(jié)果。

圖1 驗(yàn)證多波段同步高分辨重建技術(shù)有效性的仿真結(jié)果

Fig.1 The results of the simulations to test the Multi-Waveband Synchronous High-Resolution Reconstruction. The final results are shown in (c). For comparison, the images in (a) and (b) show results at the wavelengths 705.8nm and 656.3nm, respectively

2 大氣色散對(duì)光傳播路徑的影響

實(shí)現(xiàn)多波段同步高分辨重建的前提是不同波長的光穿過的大氣路徑相同，但是大氣色散使不同波長的光的大氣傳播路徑出現(xiàn)差異，從而影響多波段同步高分辨重建的結(jié)果。本節(jié)根據(jù)基本大氣模型分析望遠(yuǎn)鏡不同天頂角下不同波長入射光的大氣傳播路徑的差異，并對(duì)1 m太陽望遠(yuǎn)鏡多通道高分辨成像系統(tǒng)幾個(gè)觀測波段同時(shí)成像的情況進(jìn)行分析。1 m太陽望遠(yuǎn)鏡的觀測波長分別是393.3 nm、430 nm、656.3 nm、705.8 nm和1 083 nm。

大氣折射使來自遙遠(yuǎn)天體的光線產(chǎn)生一定角度的彎曲，假設(shè)天體的天頂角為ζ，則光線穿過大氣后的偏折角可表示為[3]

(4)

ρ(h)是高度h處的大氣密度，標(biāo)準(zhǔn)大氣密度ρS=1.225 kg/m3[4]；NS(λ)是在標(biāo)準(zhǔn)氣壓和標(biāo)準(zhǔn)溫度下波長為λ時(shí)的大氣折射本領(lǐng)，是關(guān)于波長的函數(shù)[5]：

(5)

波長單位為μm。對(duì)(4)式沿經(jīng)過的大氣路徑積分，得到波長為λ的光線在高度h>處的橫向偏移量b(h,λ)為[3]

(6)

式中，P(h)是高度h處的壓強(qiáng)；g為重力加速度。

折射引起的光線的偏折角和橫向偏移量與波長有關(guān)，前者使具有一定帶寬的觀測產(chǎn)生角色散(Angular Dispersion)，從而望遠(yuǎn)鏡焦平面上的像被展寬，對(duì)光譜帶寬較寬的夜天文的高分辨成像來說，需對(duì)角色散進(jìn)行補(bǔ)償(例如可用根據(jù)需要設(shè)計(jì)特殊的棱鏡進(jìn)行補(bǔ)償[6])。后者隨波長的變化使不同波長的光線穿過了不同的大氣路徑，于是產(chǎn)生了色散位移誤差(Dispersive Displacement)。1977年，文[2-3]從理論和實(shí)驗(yàn)方面分析了色散位移誤差對(duì)自適應(yīng)光學(xué)補(bǔ)償效果的影響。太陽觀測常在窄帶下進(jìn)行，通常無需考慮以上兩種色散誤差的影響，但是對(duì)于多波段高分辨成像系統(tǒng)來說，色散位移誤差影響多波段同步高分辨重建的效果。圖2為在天頂角分別為45°、60°、75°時(shí)，393.3 nm、656.3 nm和1 083 nm相對(duì)于705.8 nm的色散位移，為便于比較，對(duì)應(yīng)1 083 nm的曲線為取絕對(duì)值后的結(jié)果，可以看出天頂角越大或波長越短，色散位移變化就越大。

圖2 不同天頂角下各波段相對(duì)于705.8 nm的色散位移

Fig.2 Dispersive displacements in each waveband at different zenith-angle values. The displacements are measured relative to those at 705.8nm

3 大氣色散下多波段同步成像的數(shù)值模擬

根據(jù)(3)式給出的色散位移模型和多層大氣的數(shù)值模擬方法，可以對(duì)不同波長的色散位移誤差進(jìn)行分析。本文采用了文[7]中的多層湍流大氣的模擬方法和參數(shù)將大氣分為4層，對(duì)應(yīng)的大氣參數(shù)如表1，與其等效的單層大氣的大氣相干參數(shù)r0=0.10 m。根據(jù)表中參數(shù)，利用功率譜反演法[8]生成波長為393.3 nm、656.3 nm、705.8 nm和1 083.0 nm時(shí)的多層大氣相位屏各一組，每組100幀，相位屏物理尺寸為32 m，大小為4 096×4 096。

表1 多層大氣對(duì)應(yīng)各層的參數(shù)

利用(6)式計(jì)算天頂角為45°、60°和75°時(shí)4個(gè)波長的光線在各層大氣上的橫向偏移量，由偏移量確定對(duì)應(yīng)光線經(jīng)過的大氣路徑，并沿路徑積分產(chǎn)生各自的波前相位，最后利用波前相位生成大氣-望遠(yuǎn)鏡綜合系統(tǒng)的瞬時(shí)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，將太陽米粒組織圖像與生成的大氣-望遠(yuǎn)鏡瞬時(shí)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)卷積獲得目標(biāo)斑點(diǎn)圖。圖3是天頂角為60°時(shí)模擬的393.3 nm、656.3 nm、705.8 nm和1 083 nm的波像差，結(jié)果表明，隨著天頂角增加，其他波段與705.8 nm波段波前的差異增大。當(dāng)用705.8 nm波段的重建像重建其他波段時(shí)，如果波前像差一致，則可以實(shí)現(xiàn)理想重建。其他各波段與705.8 nm波段的差異可以用下式表示：

(7)

φe是兩個(gè)波段的波像差，那么φe的均方根(RMS)表明了波前的差異程度。表2是天頂角分別為45°、60°和75°時(shí)393.3 nm、656.3 nm和1 083 nm的波像差與705.8 nm波段的波像差的均方根。顯然，393.3 nm波段與705.8 nm波段的差異非常明顯，從這個(gè)差異可以預(yù)計(jì)當(dāng)天頂距超過45°時(shí)，同步重建效果會(huì)非常不理想。而1 083 nm與705.8 nm的差異雖然也有些大，但是由于波長較長，同步重建效果會(huì)明顯優(yōu)于393.3 nm通道。

表2 不同天頂角下色散引起的各波段 間波像差的均方根

Table 2 The RMS values of wave aberration in each waveband at different zenith-angle values

3933nm6563nm10830nm45°15251521887952441760°29012828204210413675°809114112933291054

圖3 天頂角為60°時(shí)各波段的波像差

Fig.3 Wave-aberration distributions at different wavelengths with the zenith angle at 60°

4 多波段同步高分辨重建的數(shù)值模擬結(jié)果

色散引起的不同波段波像差的均方根可以初步估計(jì)多波段同步高分辨重建的效果，但實(shí)際會(huì)產(chǎn)生什么影響還需要進(jìn)一步進(jìn)行多波段同步高分辨重建的數(shù)值模擬。從(3)式去掉目標(biāo)項(xiàng)可得到相對(duì)譜比ε的定義式為

(8)

各波段的相對(duì)譜比函數(shù)決定了其重建效果。

圖4給出了不同天頂角下利用(8)式得到的各波段的相對(duì)譜比的數(shù)值模擬結(jié)果，在393.3 nm波段，當(dāng)天頂距達(dá)到60°時(shí)已經(jīng)無法重建高頻部分；在656.3 nm波段幾乎不受影響；在1 083 nm波段，當(dāng)天頂距達(dá)到75°時(shí)雖然高頻部分受到了影響，但是還可以進(jìn)行修正。圖5是根據(jù)(3)式重建的太陽光球像的多波段同步重建的數(shù)值模擬結(jié)果，可以看出與上述分析基本接近。

圖4 不同天頂角下1 m太陽望遠(yuǎn)鏡各波段相對(duì)譜比的仿真結(jié)果

Fig.4 Simulation results of relative spectral ratios for each waveband at different zenith-angle values. No system aberration and noise are considered

圖5 不同天頂角下1 m太陽望遠(yuǎn)鏡多波段同步高分辨重建仿真結(jié)果

Fig.5 Simulation results of the Multi-Waveband Synchronous High-Resolution Reconstruction applied to data from the NVST at different zenith-angle values. No system aberration and noise are considered

5 結(jié) 論

本文利用數(shù)值模擬的方法，以1 m太陽望遠(yuǎn)鏡為例，分析了色散對(duì)多波段同步高分辨重建的影響。結(jié)果表明，由于色散的影響，當(dāng)天頂角大且相對(duì)波長差比較大時(shí)重建效果會(huì)有所下降，并且在短波段處的影響更為顯著。對(duì)于口徑為1 m的理想成像太陽望遠(yuǎn)鏡，在大氣相干參數(shù)為10 cm，天頂角在60°以內(nèi)時(shí)，色散對(duì)近紅外波段及波長相差不大的可見光波段的影響可忽略；而在波長相差較大的可見光和紫外光波段，天頂角大于45°時(shí)已經(jīng)不能實(shí)現(xiàn)多波段同步高分辨重建；天頂角大于75°時(shí)，色散較嚴(yán)重，多波段的高分辨重建均很難達(dá)到理想的效果。上述參數(shù)是基于基本大氣模型計(jì)算的結(jié)果，與撫仙湖的大氣狀態(tài)有些差異，具體參數(shù)還需要通過實(shí)測進(jìn)行確認(rèn)。此外，在多通道的實(shí)際觀測過程中，由于有些波段是利用里奧濾光器進(jìn)行濾波，因此難免會(huì)有像差，同時(shí)不同通道之間曝光時(shí)間也不同，這些因素同樣對(duì)實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的多波段同步高分辨重建產(chǎn)生影響，也是今后要深入研究的問題。

[1] Lohmann A W, Weigelt G, Wirnitzer B. Speckle masking in astronomy: triple correlation theory and applications[J]. Applied Optics, 1983, 22(24): 4028-4037.

[2] Wallner E P. Minimizing atmospheric dispersion effects in compensated imaging[J]. Journal of the Optical Society of America, 1977, 67(3): 407-409.

[3] Wallner E P. The effects of atmospheric dispersion on compensated imaging[C]// Proceedings of SPIE. 1976: 119-125.

[4] Born M, Wolf E. Principles of optics[M]. 5th ed. New York: Pergamon Press, 1975.

[5] Edlén B. The refractive index of air[J]. Metrologia, 1966, 2(2): 71-80.

[6] Wallner E P, Wetherell W B. Atmospheric dispersion correctors with broad spectral bandpass for large telescopes[C]// Optical and Infrared Telescopes for the 1990′s. Proceedings of the conference held 7-12 January, 1980 in Tucson, AZ. Tucson: Kitt Peak National Observatory, 1980.

[7] 付玉, 金振宇. 多層湍流大氣相位屏的數(shù)值模擬[J]. 天文研究與技術(shù)——國家天文臺(tái)臺(tái)刊, 2010, 7(1): 47-54. Fu Yu, Jin Zhenyu. Simulation of random phase screens formed by multiple layers of atmospheric turbulence[J]. Astronomical Research & Technology——Publications of National Astronomical Observatories of China, 2010, 7(1): 47-54.

[8] Johansson E M, Gavel D T. Simulation of stellar speckle imaging[C]// Proceedings of SPIE. 1994: 372-381.

A Study of Influences of Atmospheric Dispersion on the Multi-WavebandSynchronous High-Resolution Reconstruction Applied to Solar Images

Yao Huiling1,2, Jin Zhenyu1, Xiang Yongyuan1

(1. Yunnan Observatoryies, Chinese Academy of Science, Kunming 650011, China, Email: yhling@ynao.ac.cn;2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

The New Vacuum Solar Telescope (NVST) at the Fuxian Solar Observatory (of the Yunnan Observatories) is currently equipped with a two-channel imaging system, which enables the NVST to simultaneously collect solar images at the wavelengths of the Tio and H-α lines. Plans have been made to extend the number of channels of the imaging system to five. The extension will inevitably increase the amount of calculations required for image reconstruction. This, coupled with the calculation-intensive speckle-masking method used for the NVST, can potentially result in calculations beyond what the current systems can handle within reasonably short times. In this paper, we present a new image-reconstruction method, termed as the Solar Multi-Waveband Synchronous High-Resolution Reconstruction (SMWSHRR). The SMWSHRR first estimates the PSF of a channel at which data have relatively high signal-to-noise ratios (SNRs), then by applying wavelength corrections to the PSF obtains the PSF of each other channel. With the evaluated PSFs it finally deconvolves images of all channels simultaneously to save time. Using the data of high SNRs as the basis gives the method an advantage of improving the reconstruction accuracy. However, the method assumes that light rays of all relevant wavelengths follow the same atmospheric path. Practical patterns of light-ray paths deviate from the assumption, and effects of deviations on reconstruction results need to be studied. In this paper, through simulations of turbulences in multiple layers of the atmosphere we analyze influences of atmospheric dispersion on results of the SMWSHRR. The analyses are based on comparisons of the wavefront aberrations caused by atmospheric dispersion, the relative spectral ratios, and the reconstructed images at different zenith-angle values. Our results show that for a 1m solar telescope as the NVST, atmospheric dispersion at most weakly affects results of the SMWSHRR in near-infrared and visual wavebands as long as the zenith angles are less than 60°, except that result resolutions at 393.3nm will be appreciably reduced if zenith angles are above 45°.

Atmospheric Dispersion; Multi-Waveband Synchronous High-Resolution Reconstruction; Relative spectral ratio

國家科學(xué)自然基金 (11303090, 11203077) 資助.

2014-05-20；修定日期：2014-06-03 作者簡介：姚繪玲，碩士. 研究方向：高分辨成像分析. Email: yhling@ynao.ac.cn

TP751

A

1672-7673(2015)02-0189-07