基于廣義延拓外推的單頻周跳檢測與修復方法*

耿建平，衣 偉,，劉 成，朱加爐

(1. 桂林電子科技大學電子工程與自動化學院，廣西 桂林 541004；2. 中國科學院國家天文臺，北京 100012)

CN 53-1189/P ISSN 1672-7673

基于廣義延拓外推的單頻周跳檢測與修復方法*

耿建平1，衣 偉1,2，劉 成2，朱加爐2

(1. 桂林電子科技大學電子工程與自動化學院，廣西 桂林 541004；2. 中國科學院國家天文臺，北京 100012)

周跳的檢測和修復一直是全球定位系統(tǒng)載波相位測量中必經(jīng)解決的重要問題，目前已有不少解決方法，然而適用于單頻粗碼定位中的周跳檢測和修復方法并不多，針對單頻粗碼定位中周跳的檢測與修復問題，通過廣義延拓外推法結(jié)合單星相鄰歷元相位單差對單頻粗碼定位中的周跳進行檢測和修復。仿真和實測數(shù)據(jù)表明廣義延拓外推法不僅能夠快速地檢測和修復1周左右的小周跳，且外推穩(wěn)定度要比經(jīng)典的多項式擬合法高50%以上。該方法執(zhí)行效率高、實用性強、外推穩(wěn)定度好，是比較適合在工程中應用的一種新方法。

周跳檢測與修復；單頻粗碼；廣義延拓外推；相位單差；外推穩(wěn)定度

在任一歷元時刻i，接收機接收的載波相位值φ(t)由整數(shù)和小數(shù)兩部分組成，即

(1)

而在實際觀測中，接收機只能精確測出不足一周的小數(shù)部分δφ(t)，整數(shù)部分包括初始歷元整周模糊度N(t0)(本文不討論此問題)和由計數(shù)器獲得的從初始歷元t0至實時歷元t時相位的累積整周數(shù)N(t-t0)[1]。在接收機跟蹤衛(wèi)星過程中，由于衛(wèi)星信號被遮擋，或當衛(wèi)星信號信噪比過低、受無線電干擾時，會發(fā)生短時間失鎖[2-3]，導致整周計數(shù)器無法連續(xù)計數(shù)，從而引起相位觀測值的整周數(shù)發(fā)生跳變，這種現(xiàn)象稱為周跳(cycle slip)[4-5]。

正確地檢測周跳并恢復是全球定位系統(tǒng)載波相位測量中非常重要且必須解決的問題之一[6]。檢測和修復周跳的方法有很多，例如：偽距相位組合法、電離層殘差法[7]等。偽距相位組合法需要接收機能夠輸出測量精度高的P碼偽距，這對只能測量粗碼的單頻接收機不適用[8]；電離層殘差法需要有L1、L2兩個頻率的載波相位觀測量，也不能應用于單頻接收機[9-10]；針對這一問題，本文提出了在單頻粗碼定位中聯(lián)合使用廣義延拓外推方法[11]與單差法[12-13]對周跳進行檢測和修復，充分利用了載波相位單差值誤差較小的特點，通過廣義延拓外推模型獲得較為穩(wěn)定的單差一步外推值，從而較高精度地檢測和修復周跳。實驗數(shù)據(jù)表明，此方法原理簡單、易行，外推穩(wěn)定度較高，能夠檢測出1周及1周以上的周跳。

1 廣義延拓外推原理

對于已知的一組不斷增長的從t1時刻到tn時刻(或其中一段)的數(shù)據(jù)序列，例如：(x1,t1), (x2,t2), …, (xi,ti), …,(xn,tn)根據(jù)其先驗數(shù)據(jù)的變化規(guī)律與趨勢，欲求tn+1時刻的xn+1值，這一問題可以將這組數(shù)據(jù)通過廣義延拓逼近法進行外推處理。與一般的擬合逼近模型不同，廣義延拓外推將最新幾個測量數(shù)據(jù)平均值做為插值點鎖住，能夠充分提高外推值的穩(wěn)定性，從而達到外推穩(wěn)定度較高的擬合逼近效果(圖1)。

按照廣義延拓逼近的設計理念，令tn為最新時刻，欲求下一時刻tn+1的值xn+1，可建立如下廣義延拓外推模型：

(2)

式中，a1、a2、a3為待求的系數(shù)；minI(a1,a2,a3)為極小化最優(yōu)目標函數(shù)；s.t.為邊界點插值約束條件；k為選取的測量值個數(shù)。

2 廣義延拓外推模型檢測周跳的解法

2.1 先驗數(shù)據(jù)區(qū)域空間的構(gòu)建

當接收機接收載波相位單差測量值時，假設初始測量的一段歷元(例如5個歷元)能夠基本保證單差測量值的正確性，這樣就可以對這一段先驗單差測量值數(shù)據(jù)進行存儲(見表1)。

表1 先驗數(shù)據(jù)區(qū)域空間的構(gòu)建

Table 1 Construction of prior data for a single data point to be extrapolated to

歷元測量值外推值n-4?n-4無n-3?n-3無………n?n無n+1?n+1? n+1………

圖1 數(shù)據(jù)外推示意圖

Fig.1 Illustration of data extrapolation based on the method of Generalized Extended Interpolation

2.2 廣義延拓外推模型的建立及求解

設無周跳的載波相位單差測量值符合多項式：

(3)

建立廣義延拓外推模型：

(4)

在上述模型中，φi為可測量的載波相位單差測量值；a0、a1、a2、a3為待求的逼近多項式系數(shù)，把上述模型(4)式展開求解，可得

(5)

把(5)式代入(4)式，則極小化目標函數(shù)minI(a0,a1,a2,a3)為

(6)

為了求解(6)式，獲得逼近多項式及其系數(shù)，現(xiàn)推導如下：

(8)

其中：

整理可得

(9)

用矩陣形式表達：

(10)

其中：

由(10)式可得

(11)

得a1、a2和a3后，代入(5)式可得a0值，即

(3)式的各系數(shù)求解完畢，把a0、a1、a2、a3代入(3)式，可得無周跳的載波相位單差測量值的逼近多項式。

2.3 載波相位數(shù)據(jù)的更迭

有了新的、可靠的載波值之后，就可以對廣義延拓外推算法數(shù)據(jù)區(qū)域中的單差測量數(shù)據(jù)進行更新，進行下一時刻的外推，依次循環(huán)。

3 仿真與實測數(shù)據(jù)分析

2014年4月17日在北京中國科學院奧運村科學園區(qū)用搭載有中科微ATGM332D衛(wèi)星定位芯片的接收機做定點測試。接收機晶振的短穩(wěn)大約為5 × 10-10，采樣間隔為1s，L1載波的頻率為f1=1.575 42 × 109Hz，由晶振的隨機誤差給相鄰L1載波相位的測量值帶來約1s× 5 × 10-10× 1.575 42 × 109≈0.78周的影響[16]。由于非差觀測值中含有各項誤差(如電離層、對流層等)，對要求測量數(shù)據(jù)相對精確的擬合法影響較大，不利于周跳的探測，本實驗采取對載波相位單差進行處理，可避免測量時環(huán)境條件帶來的部分誤差影響，提高了周跳探測的精度。

3.1 仿真

選取GPS-32號衛(wèi)星載波相位連續(xù)測量值中138個無周跳的單差數(shù)據(jù)，在第61～80個歷元處人為地加入1周、10周、100周的周跳，經(jīng)過模型(4)計算得到的廣義延拓外推值，與實際測量值進行求差比較，用統(tǒng)計方法分析模型的精度，數(shù)據(jù)見表2。

表2 模擬周跳數(shù)據(jù)

將無周跳、1周周跳、10周周跳、100周周跳的載波相位單差分相位值用廣義延拓外推法進行處理，得到的結(jié)果如圖2。

圖2 廣義延拓外推法檢驗周跳。(a) 無周跳擬合外推結(jié)果；(b) 1周周跳擬合外推結(jié)果；(c) 10周周跳擬合外推結(jié)果；(d) 100周周跳擬合外推結(jié)果

Fig.2 Detections of the simulated cycle slips using the data extrapolation based on the method of Generalized Extended Interpolation. The curves are for the differences between the extrapolation results and simulated signals. (a) The case of no cycle slip; (b) The case of a one-week cycle slip; (c) The case of a ten-week cycle slip; (d) The case of a one hundred week cycle slip

由圖2(a)、圖2(b)可以看出，在1 Hz的采樣率下，廣義延拓外推法得到的外推數(shù)據(jù)與真實無周跳的測量數(shù)據(jù)之差在0.6周之內(nèi)，能夠檢測出1周及1周以上的周跳，當有大周跳時(例如本例中的10周-圖2(c)、100周-圖2(d))，該方法也能準確地檢測出來。

3.2 實測數(shù)據(jù)對比處理分析

選取有周跳的GPS-14號衛(wèi)星連續(xù)測量值中25個載波相位單差數(shù)據(jù)進行實測數(shù)據(jù)處理，其中從第16個數(shù)據(jù)開始發(fā)生了1周的周跳，分別用多項式擬合外推法和廣義延拓外推法進行周跳的檢測與修復。廣義延拓外推法模型(4)，進行優(yōu)化處理，其中，先驗數(shù)據(jù)選取10個，擬合階數(shù)選取三階，門限ε=3σ，式中σ為數(shù)據(jù)修正后，先驗數(shù)據(jù)區(qū)間的標準差(隨區(qū)間內(nèi)取值的不同而不同)，最后獲得數(shù)據(jù)見表3。

根據(jù)表3提供的實際測量值、多項式擬合外推修正值以及廣義延拓外推修正值，可畫出兩種周跳檢測與修復方法的對比圖，見圖3。

由圖3可以看出：從第11個歷元開始，兩種方法都有外推值的產(chǎn)生，載波相位一次差測量值在第16個歷元開始出現(xiàn)了1周的周跳，初始一段歷元(16～18)內(nèi)，多項式擬合外推法能夠正確地檢測并修復周跳，但經(jīng)過一段歷元后(從19歷元開始)，多項式擬合外推法的外推值誤差就比較大，相對于測量值偏出較遠，在進行整數(shù)部分替換后，會把錯誤的整數(shù)值引入修正值中，隨著時間的推移，修正后的載波相位單差值會越來越偏離正常的軌跡，最終導致修正值完全不可用。廣義延拓外推法由于其原理的不同，將插值點引入擬合之中，將最新一個(或近幾個)測量值作為約束參與擬合之中，使擬合得出的曲線不會偏離原測量數(shù)據(jù)過遠，這樣外推值就不會偏離原測量數(shù)據(jù)過遠，從而能夠平穩(wěn)地進行外推預測，對相同的數(shù)據(jù)進行外推處理，廣義延拓外推法能夠比較精確地檢測出發(fā)生在第16個歷元處的周跳，并及時地完成了修復。

表3 兩種周跳檢測與修復方法對于實測1周跳的處理對比數(shù)據(jù)

圖3 兩種周跳檢測與修復方法效果對比圖

Fig.3 Comparison of effects of the two cycle-slip detection/correction methods

3.3 多項式擬合法與廣義延拓外推法外推穩(wěn)定度對比

選取GPS-32號衛(wèi)星載波相位連續(xù)測量值中138個無周跳的單差數(shù)據(jù)分別用多式擬合法與廣義延拓外推法進行外推，結(jié)果如圖4。

圖4 多項式擬合法與廣義延拓外推法外推穩(wěn)定度對比圖

Fig.4 Comparison of the stabilities of the method of polynomial fitting and the method of data extrapolation based on the Generalized Extended Interpolation

由圖4可知，多項式擬合外推值的標準差為σ=0.365 780 437 420 087，廣義延拓外推值的標準差為σ=0.175 615 598 311 549，廣義延拓外推法外推穩(wěn)定度要比多項式擬合外推法提高大約52%，故相對于多項式擬合法，廣義延拓外推能夠較為明顯地提高周跳的檢測能力和檢測精度。

4 結(jié) 論

本文針對單頻粗碼定位中周跳的檢測與修復問題，結(jié)合載波相位單差建立了一種新型的周跳檢測和修復模型——廣義延拓外推模型，通過仿真和實測數(shù)據(jù)驗證，并與多項式擬合法處理的結(jié)果進行對比后得出：(1)廣義延拓外推法能夠快速地檢測出周跳發(fā)生的位置并進行及時的修復，是一種有效的判斷周跳的方法；(2)廣義延拓外推法能夠檢測并修復1周及1周以上的周跳，外推穩(wěn)定度要比同數(shù)據(jù)的多項式擬合外推法高約52%，能夠比較精確地檢測出小周跳的發(fā)生。此方法原理簡單，計算方便，外推穩(wěn)定度較高，是比較適合在工程中應用的一種新方法。

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A New Method for Detection and Correction of Single-FrequencyCycle Slips Using Data Extrapolation Based on the Methodof Generalized Extended Interpolation

Geng Jianping1, Yi Wei1,2, Liu Cheng2, Zhu Jialu2

(1. College of Electronic Engineering and Automation, University of Electronic Technologies of Guilin,Guilin 541004, China, Email: jianpinggeng@guet.edu.cn; 2. National AstronomicalObservatories, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100012, China)

Detection and correction of cycle slips have always been important issues for measurement of carrier phases in the Global Positioning System (GPS). Although there are many methods to detect and correct cycle slips, methods applicable to positioning with single-frequency coarse codes are scarce. For tackling the problem of detection and correction of cycle slips in positioning as such, we propose a new method by using phase differences between successive epochs and adopting data extrapolation based on the method of Generalized Extended Interpolation (GEI). Our simulations and experimental data show that our method not only is capable of fast detection and correction of short cycle slips of about one week, but also has stabilities on levels about 50% higher than those of the conventional method of polynomial fitting. With its high execution efficiencies, practical applicabilities, and high-level stabilities, our new method is suitable for engineering applications.

Detection and correction of cycle slips;Single-frequency coarse codes; Data extrapolation based on the method of Generalized Extended Interpolation; Phase differences between successive epochs; Extrapolation stability

國家863高技術(shù)研究發(fā)展計劃 (SS2012AA121301) 資助.

2014-08-11；修定日期：2014-09-19 作者簡介：耿建平，男，副教授. 研究方向： 測控技術(shù)、虛擬儀器、衛(wèi)星導航、軟件. Email: jianpinggeng@guet.edu.cn

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A

1672-7673(2015)02-0174-09