基于回歸模型的云南省非國家級貧困縣經(jīng)濟發(fā)展狀況分析

楊 泱

（復旦大學，上海 200433）

全國有592個國家級貧困縣，云南省占73個〔1〕，是貧困縣最多的省份。云南省129個縣（區(qū)）中，不屬于國家級貧困縣的僅有56個〔2〕，貧困地區(qū)落后的經(jīng)濟狀況嚴重制約著云南省宏觀經(jīng)濟發(fā)展。區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的整體情況很難用少數(shù)幾個指標全面概括，但生產(chǎn)總值是十分重要的指標之一，研究這56個縣（區(qū)）生產(chǎn)總值的總體和人均情況無疑可以為云南乃至全國貧困縣的宏觀經(jīng)濟發(fā)展提供參考，并有利于縮小區(qū)域發(fā)展差距。

一、建立回歸模型

多元線性回歸模型中因變量Y與自變量X之間的關系為：Y=β0+β1X1+β2X2+ … +βkXk+ε〔3〕，其中β0為y軸截距，β1，…，βk為自變量X1，…，Xk的系數(shù)。誤差ε表示實際值與估計值的差異，在k=1時，ε代表Yi與直線之間的距離，在k≥2時它代表Yi與響應面（re?sponse surface）的距離。由于β0，…，βk是總體系數(shù)，所以通常是未知的，需要運用擬合回歸方程估計系數(shù)的值。估計方程為其中b0，…，bk是β0，…，βk的無偏差估計量。

選取云南56個非國家級貧困縣（區(qū)）2013年統(tǒng)計數(shù)據(jù)，設生產(chǎn)總值（億元）（按2013年價格計算）為因變量Y1；設總?cè)丝冢ㄈf人）、規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)主營業(yè)務收入（億元）、人均固定資產(chǎn)投資（不含農(nóng)戶）（元/人）、鄉(xiāng)村人口（萬人）、公共財政預算支出（億元）分別為X11，…，X15。再設兩個啞變量（dummy variable）概括區(qū)位、政策因素，分別為：X16=1，縣（區(qū)）位于滇中經(jīng)濟圈；X16=0，縣（區(qū)）位于滇中經(jīng)濟圈之外。X17=1，邊境縣（區(qū)）；X17=0，非邊境縣（區(qū)）。滇中經(jīng)濟圈是指昆明、曲靖、玉溪、楚雄四市（州），邊境縣（區(qū)）是指與緬甸、老撾、越南三國接壤的縣（區(qū)），非國家級貧困縣是指云南省129個縣（區(qū)）中排除73個國家級貧困縣后剩下的56個縣（區(qū)）。設人均生產(chǎn)總值（元/人）（按2013年價格計算）為因變量Y2；設城鎮(zhèn)居民可支配收入（元/人）、規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)利稅總額（億元）、農(nóng)村貧困發(fā)生率（百分比）、農(nóng)村居民人均純收入（元/人）、人均固定資產(chǎn)投資（不含農(nóng)戶）（元/人）分別為X21，…，X25，并設X26、X27兩個啞變量，其定義與X16、X17相同。對Y1、Y2分別進行回歸分析，結果見表1和表2。

F1=71.48，F(xiàn)2=53.33，F(xiàn)檢驗的相伴概率P近似于0，回歸方程顯著。R-Sq（調(diào)整）減緩了自變量個數(shù)對擬合優(yōu)度的干擾，其值為90.00%與86.95%，因變量中不能被方程解釋的部分較小，R-Sq（預測）衡量模型預測和擬合水平，其值為82.88%與79.89%，擬合效果良好。以兩個自變量為一組（啞變量除外），建立樣本相關系數(shù)r的矩陣（限于篇幅，圖略），發(fā)現(xiàn)某些自變量之間存在一定的相關關系。另外，在表1中觀察到大于10的方差膨脹因子，因此，模型中存在多重共線性問題。

表1 云南省56個非國家級貧困縣Y1的回歸分析結果

表2 云南省56個非國家級貧困縣Y2的回歸分析結果

多重共線性常見于涉及經(jīng)濟變量的模型中，可導致方程的系數(shù)存在誤差。例如表1中公共財政預算支出系數(shù)為負，說明在其他條件不變的情況下，提高公共財政預算支出反而降低了生產(chǎn)總值，該結論沒有經(jīng)濟學意義。另一方面，多重共線性導致t檢驗結果參考性降低。綜上，當模型包含較多的自變量，尤其當自變量之間存在一定的相關關系時，不僅增加了第一類錯誤發(fā)生的概率，還可能導致多重共線性的發(fā)生，需要對模型進行改進。

逐步回歸法以統(tǒng)計顯著性為基礎，是簡便有效解決多重共線性問題的方法之一。逐步回歸有三種方法，較為常用的是逐步法，其步驟為對自變量逐個進行回歸分析，然后比較F檢驗的P與入選P（P-to-enter），若所有自變量的P均高于預先設定的入選P，則逐步回歸不可用，須改用其他方法或調(diào)整入選P；若一個自變量的P低于入選P，選擇該自變量引入模型；若多個自變量的P低于入選P，則選擇其中P最低者引入模型。在引入第一個自變量的條件下，用同樣的方法考察是否引入第二個變量。在引入新變量時，對于原來已經(jīng)引入的變量，其相伴概率P可能會發(fā)生變化，須比較變化后的P與刪除P（P-to-leave），不符合刪除P的自變量被排除。以上步驟重復多次，直到?jīng)]有變量被引入和刪除為止。另外，可以選擇入選F與刪除F代替對應的P。用所選數(shù)據(jù)進行逐步回歸分析，選擇入選P為0.05，刪除P為0.1，結果見表3和表4。

表3 云南省56個非國家級貧困縣Y1的逐步回歸分析結果

表4 云南省56個非國家級貧困縣Y2的逐步回歸分析結果

隨著逐步回歸步驟1～4（第二個模型1～3），兩個回歸模型的R-Sq（調(diào)整）逐步升高，標準誤差S逐步降低。再比較之前的回歸結果，F(xiàn)值均有提高，方差膨脹因子（圖略）均小于10。模型在逐步回歸后得到優(yōu)化，多重共線性問題被解決。

二、殘差檢驗

殘差еi是誤差ε的估計量，回歸分析要求殘差滿足三個假設：一是服從均值為零的正態(tài)分布；二是方差恒定；三是殘差之間獨立〔4〕。因此，需要做正態(tài)檢驗、異方差檢驗。因為數(shù)據(jù)是截面數(shù)據(jù)，自相關檢驗不需要。

（一）異方差檢驗

以Y軸為殘差，X為擬合值作出兩圖（圖略），兩圖形狀十分類似，散點大致集中在圖的左側(cè)，似乎并未隨機分布，懷疑存在異方差。圖中存在一些點偏離其他點，經(jīng)核實原始數(shù)據(jù)正確，計算過程無誤，予以保留。進一步使用White檢驗（不使用交叉項）和 Glejser檢驗〔5-7〕，對于 Y1方程分別得到統(tǒng)計量19.76241，相伴概率P為0.0006，統(tǒng)計量22.75764，P為0.0001，對于Y2方程分別得到統(tǒng)計量11.28562，P為0.0103，統(tǒng)計量10.02346，P為0.0184，異方差存在。采用加權最小二乘法解決異方差，如果所取的權數(shù)合適，它并不會扭曲模型的經(jīng)濟意義，還能改善模型的各項指標〔8〕，權數(shù)W常用自變量或殘差的-2 至 2 次方的倒數(shù)。取W=1/∣ei∣1.5〔9-10〕，使用加權二乘法后再一次計算White檢驗和Glejser檢驗，對于Y1方程分別得到統(tǒng)計量3.914968，P為0.5617和統(tǒng)計量3.531453，P為0.4731，對于Y2方程分別得到統(tǒng)計量3.952946，P為0.4124和統(tǒng)計量4.836801，P為0.1841，模型的R-Sq（調(diào)整）等指標也得到優(yōu)化。但加權二乘法優(yōu)化模型的代價之一是可能導致多重共線性，尤其是在權數(shù)選擇失當?shù)那闆r下，因此，檢查模型的方差膨脹因子，發(fā)現(xiàn)均小于10（圖略），多重共線性問題不存在。

（二）正態(tài)檢驗

Jarque-bera（以下簡稱JB）統(tǒng)計量基于總體為正態(tài)分布時，它近似服從于自由度為2的卡方分布，其計算公式JB=n/6〔S2+1/4（k-3）2〕，原假設H0：數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，備擇假設H1：數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布。計算JB統(tǒng)計量，分別得到JB1=2.3171，相伴概率P為0.3139，JB2=0.4197，P為0.8107，得出結論為不拒絕原假設，認為殘差服從正態(tài)分布。

三、結論

回歸模型為：生產(chǎn)總值（億元）=-23.1629+0.2642人均固定資產(chǎn)投資（不含農(nóng)戶）（元/人）+0.3858規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)主營業(yè)務收入（億元）+4.1366總?cè)丝冢ㄈf人）-2.7056鄉(xiāng)村人口（萬人）；人均生產(chǎn)總值（元/人）=-18440.2894+190.0439規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)利稅總額（億元）+1.8204城鎮(zhèn)居民可支配收入（元/人）+43.1773人均固定資產(chǎn)投資（不含農(nóng)戶）（元/人）。其他條件固定時，1萬人口的增長解釋了4.1366億元的生產(chǎn)總值，將單位化簡后1的人口增長解釋了41366的生產(chǎn)總值，即人均41366元。接近同時期全國人均水準，而全省人均生產(chǎn)總值僅25083元。參照全國，云南省這56個縣（區(qū)）的生產(chǎn)總值增長雖取得一定成效，但相對發(fā)達地區(qū)仍然較低。在省內(nèi)來說，這56個縣（區(qū)）的生產(chǎn)總值與全省平均水平存在較大差異，一部分地區(qū)已經(jīng)發(fā)展起來，但未能帶動貧窮落后的地區(qū)。因此，云南省各區(qū)域的均衡發(fā)展是將來值得關注的問題之一。一單位的城鎮(zhèn)居民可支配收入解釋了1.8204單位的人均生產(chǎn)總值，揭示了提高城鎮(zhèn)居民可支配收入是提高人均生產(chǎn)總值的途徑之一。鄉(xiāng)村人口的系數(shù)為負值表明鄉(xiāng)村人口越多的地區(qū)，生產(chǎn)總值越低，直接的解決方法是提高農(nóng)民的綜合素質(zhì)，推動農(nóng)業(yè)的商品化、集約化。另一方面，借助戶籍制度改革和城市化進程使得一部分富余的鄉(xiāng)村勞動力轉(zhuǎn)化為城鎮(zhèn)居民，推進城鄉(xiāng)之間協(xié)調(diào)發(fā)展。人均固定資產(chǎn)投資（不含農(nóng)戶）、規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)主營業(yè)務收入、規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)利稅總額的系數(shù)為正，這些縣（區(qū)）應該進一步擴大投資、建立良好的投資環(huán)境、吸納外部資金并承接部分沿海地區(qū)的產(chǎn)業(yè)，發(fā)揮投資在生產(chǎn)總值增長中的拉動作用。另一方面，擴大工業(yè)企業(yè)的規(guī)模、拓展產(chǎn)品的銷路、提高企業(yè)的產(chǎn)品競爭力和利潤率也能有力地帶動生產(chǎn)總值的增長。工業(yè)企業(yè)繳納的稅收是財政收入的來源之一，起到調(diào)節(jié)社會經(jīng)濟結構的作用，因此，這56個縣（區(qū)）應該重視轄區(qū)內(nèi)工業(yè)企業(yè)的發(fā)展。

在56個縣（區(qū)）中，自變量滇中經(jīng)濟圈和邊境縣（區(qū)）相較于其他自變量顯著性不夠明顯，因此，被逐步回歸排除，說明區(qū)位因素對這56個縣（區(qū)）的影響不夠顯著，滇中經(jīng)濟圈的建設還有待加強，邊境的貿(mào)易往來還需擴大。

〔1〕國務院扶貧開發(fā)領導小組辦公室.國家扶貧開發(fā)工作重點縣名單〔EB/OL〕.（2012-03-19）〔2015-03-15〕.http：//www.cpad.gov.cn/publicfiles/business/htmlfiles/FPB/fpyw/201203/175445.html.

〔2〕云南省統(tǒng)計局.云南統(tǒng)計年鑒2014〔M〕.北京：中國統(tǒng)計出版社，2014：481-566.

〔3〕Gerald Keller.Statistics for Management and Economics〔M〕.9th ed.USA：South-Western Cengage Learning，2009：525-735.

〔4〕易丹輝.數(shù)據(jù)分析與Eviews應用〔M〕.北京：中國人民大學出版社，2008：1-50.

〔5〕金燁.GDP核算的回歸估算方法研究〔D〕.上海：上海交通大學，2011.

〔6〕龔秀芳.回歸模型中異方差數(shù)據(jù)的處理〔D〕.上海：華東師范大學，2002.

〔7〕張敏.自相關過程的統(tǒng)計過程控制方法研究〔D〕.天津：天津大學，2006.

〔8〕鄭春茂.加權回歸及權函數(shù)的變換在生物量建模中的應用〔J〕.華東森林經(jīng)理，2012，26（2）：77-79.

〔9〕王軍.回歸模型異方差性分析〔J〕.科技和產(chǎn)業(yè)，2008，8（1）：61-63.

〔10〕張晉昕，黨容.時間序列分析中的異方差性〔J〕.統(tǒng)計與信息論壇，2002，17（6）：62-64.