耗散環(huán)境下二比特體系的量子關(guān)聯(lián)性質(zhì)研究

李 磊, 楊國暉

(山西師范大學物理與信息工程學院, 臨汾041000)

耗散環(huán)境下二比特體系的量子關(guān)聯(lián)性質(zhì)研究

李 磊, 楊國暉

(山西師范大學物理與信息工程學院, 臨汾041000)

利用Quantum Discord(QD) 判據(jù),研究了與熱庫相互作用的二比特體系的量子關(guān)聯(lián)性質(zhì).討論了在不同初態(tài)下體系量子關(guān)聯(lián)隨時間的變化,以及熱庫的平均光子數(shù)m,n和原子的自發(fā)輻射率γ對體系量子關(guān)聯(lián)性質(zhì)的影響.結(jié)果表明,在不同的初態(tài)下,體系可以得到不同性質(zhì)的量子關(guān)聯(lián)；而且當原子自發(fā)輻射率γ取固定值時,QD的衰減會隨m,n取值的減小而減慢,熱庫平均光子數(shù)都為零的情況下能夠得到最大范圍的量子關(guān)聯(lián)；此外,當熱庫平均光子數(shù)m,n取確定值時,隨著γ取值的減小,QD的衰減也會隨之減慢,此時同樣會得到較大范圍的量子關(guān)聯(lián).說明較小的熱庫平均光子數(shù)以及原子自發(fā)輻射率γ能夠減弱QD的衰減,從而獲得生命力較強的體系量子關(guān)聯(lián).

量子關(guān)聯(lián);QuantumDiscord; 二比特體系; 耗散環(huán)境

1 引 言

量子關(guān)聯(lián)作為量子信息中的重要資源直接影響量子信息處理的效率與可靠信,它被廣泛地應用于量子通信和量子計算[1]. Quantum Discord(QD)[2]作為量子關(guān)聯(lián)的一種度量方式被廣泛地應用于二比特量子態(tài)的量子關(guān)聯(lián)度量. 最近的研究結(jié)果[3,4]表明Quantum Discord比量子糾纏能夠更普遍地描述非經(jīng)典的關(guān)聯(lián),比如說在一些混合態(tài)中,糾纏值為0的時候可以得到非零的QD的值,從而證實了非經(jīng)典關(guān)聯(lián)的存在.另一方面,在現(xiàn)實的量子體系中,不可避免地會與環(huán)境相作用[5,6],因此與環(huán)境相互作用的關(guān)聯(lián)以及開放的量子體系具有了可觀的研究前景[7-9],量子體系和環(huán)境的相互作用常常導致了退相干過程[10-12]. 一個典型的例子就是自由空間中兩個距離很近的可分離二能級原子的自發(fā)輻射糾纏態(tài).受激原子與周圍環(huán)境發(fā)生相互作用引起的自發(fā)輻射是主要的退相干資源之一,而且被認為是量子關(guān)聯(lián)在實際應用中的主要障礙.

本文研究在耗散環(huán)境下二比特體系的量子關(guān)聯(lián)性質(zhì).討論了在不同初態(tài)下Quantum Discord(QD)隨時間t的變化情況,以及熱庫平均光量子數(shù)m,n和原子自發(fā)輻射率γ對體系量子關(guān)聯(lián)的影響.

2 模型和方法

考慮兩個二能級原子單獨地與熱庫相耦合,兩個原子之間沒有相互作用.體系動力學所滿足的密度矩陣表示為

(1)

QuantumDiscord(QD): 在經(jīng)典信息理論中,一個二比特量子體系總的量子關(guān)聯(lián)可以使用總量子互信息I(ρAB)來描述,互信息I(ρAB)定義為

I(ρAB)=S(ρA)+S(ρB)-S(ρAB)

(2)

這里,S(ρ)=-Tr(ρlog2ρ)是密度矩陣的馮諾依曼熵,ρA和ρB分別表示約化密度矩陣的子系統(tǒng)A和子系統(tǒng)B.量子互信息常常作為總關(guān)聯(lián)的一種度量方式,它既包含量子關(guān)聯(lián)也包含經(jīng)典關(guān)聯(lián).經(jīng)典的關(guān)聯(lián)C(ρAB)被定義為一個子系統(tǒng)ρi的最大信息,它依賴于另外一個子系統(tǒng)的測量.我們選擇一種測量方式,它被局域作用在子系統(tǒng)B上的一組投影算符Πk=|k>和|->作為Bloch球面的統(tǒng)一向量表示為|+>=cosθ|1>+eiφsinθ|0>和|->=e-iφsinθ|1>-cosθ|0>,其中0≤θ≤π/2,0≤φ≤2π.因此經(jīng)典關(guān)聯(lián)可定義為

(3)

D(ρAB)=I(ρAB)-C(ρAB)

(4)

這個式子就被定義為QuantumDiscord(QD).一般情況下QD往往是較難計算的,然而對于X結(jié)構(gòu)的密度矩陣來說,如果我們定義

(5)

λi是密度矩陣ρAB的本征值,然后就得到了X結(jié)構(gòu)密度矩陣的量子Discord表達式[13]

D(ρAB)=min(Q1,Q2)

(6)

這里,D1=H(τ) 和D2=-Σiρiilog2ρii-H(ρ11+ρ33),而且

H(τ)=-τlog2τ-(1-τ)log2(1-τ)

τ=(1+

3 結(jié)果與討論

由體系密度矩陣所滿足的表達式(1)和QuantumDiscord的定義,我們討論體系在不同初態(tài)的量子關(guān)聯(lián)動力學性質(zhì).

(7)

其中,

圖1 QD隨時間t的變化,圖(a)圖 (b)中原子自發(fā)輻射率γ分別為1和0.15,參數(shù)m的取值都為0.1Fig.1 QD versus time t for fixed spontaneous emission rate γ,γ equals 1(plot a) and 0.15 (plot b),for all plots m=0.1

(8)

圖2 QD隨系統(tǒng)溫度T的變化,圖(a)和圖(b)中自發(fā)輻射率γ分別為1和0.1,參數(shù)n的取值都為0.1Fig.2 QD versus temperature T for fixed spontaneous emission rate γ,γ equals 1(plot a) and 0.1(plot b),for all plots n=0.1

(9)

其中,b1=(2mnc+3mc/2+3nc/2-m/2-n/2-mn+c)e-2γt(m+n+1),

接下來討論體系在此初態(tài)下的量子關(guān)聯(lián)性質(zhì).

圖3 QD隨時間t和參數(shù)c的 變化, 參數(shù)γ=1,(m=0.9, n=0.3 (圖a)),(m=n=0(圖b))Fig.3 QD versus time t and parameter c for fixed spontaneous emission rate γ,(m=0.9,n=0.3(plot a)) and (m=n=0 (plot b)),for all plots γ=1

(10)

其中,

圖4 QD隨系統(tǒng)時間t的變化,圖(a)圖(b)中原子自發(fā)輻射率γ分別為 1 和 0.2

4 結(jié) 語

[1]NielsenMA,ChuangIL.QuantumcomputationandQuantuminformation[M]. Cambridg: Cambridge University Press, 1998.

[2] Ollivier H, Zurek W H. Quantum discord: A measure of the quantumness of correlations [J].Phys.Rev.Lett., 2001, 88: 017901.

[3] Dakic B, Vedral V, Brukner C. Necessary and sufficient condition for nonzero quantum discord [J].Phys.Rev.Lett., 2010, 105: 190502.

[4] Chen L, Chitambar E, Modi K,etal. Detecting multipartite classical states and their resemblances [J].Phys.Rev. A, 2011, 83: 020101.

[5] Zurek W H. Decoherence, einselection, and the quantum origins of the classical [J].Rev.Mod.Phys., 2003, 75: 715.

[6] Mi Y J. Classical correlation and quantum discord in a two qubit system under dissipation environments [J].InternationalJournalofTheoreticalPhysics, 2012, 51(2): 544.

[7] Plenio M B, Huelga S F, Beige A,etal. Cavity loss induced generation of entangled atoms [J].Phys.Rev. A, 1999, 59: 2468.

[8] Ficek Z, Tanas R. Dark periods and revivals of entanglement in a two-qubit system [J].Phys.Rev. A,2006, 74: 024304.

[9] Fabio, Roberto F, Marco P. Environment induced entanglement in markovian dissipative dynamics[J].Phys.Rev.Lett., 2003, 91: 070402.

[10] Quan H T, Song Z, Liu X F,etal. Decay of Loschmidt echo enhanced by quantum criticality [J].Phys.Rev.Lett., 2006, 96: 140604.

[11] Ikram M, Li F L, Zubairy M S. Disentanglement in a two-qubit system subjected to dissipation environments [J].Phys.Rev. A, 2007, 75: 062336.

[12] Guo J L, Song H S. Entanglement and teleportation through a two-qubit Heisenberg XXZ model with the Dzyaloshinskii-Moriya interaction [J].Eur.Phys.J.D, 2010, 61： 791.

[13] Wang C Z, Li C X, Nie L Y,etal. Classical correlation and quantum discord mediated by cavity in two coupled qubits [J].J.Phys. B:At.Mol.Opt.Phys., 2011, 44: 015503.

Quantum correlation dynamics in a two qubit system under dissipation environments

LI Lei, YANG Guo-Hui

(College of Physics and Informatien Engineering, Shanxi Normal University, Linfen 041000, China)

Using the Quantum Discord(QD) criterion, we study the quantum correlation dynamics of two-qubit system interacted with the thermal reservoir. We discussed the correlation properties under the different initial states with time, and the influences of the mean photon numbers and the spontaneous emission rate on the quantum correlations. The results show that different initial states can lead to different effects of correlation dynamics. And when the spontaneous emission rateγisfixed,thedecaysofQDisslowerwithsmallervalueofthemeanphotonnumbers,whenthemeanphotonnumbersarezero,itcanobtainthemaximalregionofQD.Moreover,whenthemeanphotonnumbersarefixed,thedecaysofQDisslowerwithsmallervalueofγ,italsocanobtainthelargerregionofQD.Thatistosay,smallervalueofthemeanphotonnumbersandthespontaneousemissionrateγcanmakethedecaysofquantumcorrelationslower,anditcanobtainastrongerlifeofthequantumcorrelation.

Quantum correlation; Quantum discord; Two qubit system; Dissipation environment

103969/j.issn.1000-0364.2015.02.018

2013-11-14

國家自然科學基金(11247247)；山西省青年科技研究基金(2012021003-3)

李磊 (1988—),男,山西朔州人,碩士,研究方向為量子信息與量子計算.E-mail： LiLei729@126.com

楊國暉.E-mail： yangguohui-1981-1981@126.com

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