薛定諤貓態(tài)光場與二能級原子相互作用系統(tǒng)的量子特性

李鵬茂, 薩楚爾夫,2, 蘇少龍

(1.內(nèi)蒙古師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院, 呼和浩特 010022； 2.內(nèi)蒙古師范大學(xué)圖書館, 呼和浩特 010022)

薛定諤貓態(tài)光場與二能級原子相互作用系統(tǒng)的量子特性

李鵬茂1, 薩楚爾夫1,2, 蘇少龍1

(1.內(nèi)蒙古師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院, 呼和浩特 010022； 2.內(nèi)蒙古師范大學(xué)圖書館, 呼和浩特 010022)

在非旋波近似下,通過采用相干態(tài)正交化展開的方法,研究了薛定諤貓態(tài)光場與二能級原子相互作用系統(tǒng)中,原子的布局?jǐn)?shù)和光場的反聚束效應(yīng),并與旋波近似下的結(jié)果進行了對比.在旋波近似與非旋波近似下,討論了初始光場強度、相干態(tài)間的相位角以及失諧量對原子布局?jǐn)?shù)和光場反聚束效應(yīng)的影響；在非旋波近似下,討論了強弱耦合情況下光場的反聚束效應(yīng).研究結(jié)果表明：旋波近似與非旋波近似下,原子的布局?jǐn)?shù)隨著初始光場強度的不同,表現(xiàn)出不同的特性；當(dāng)初始光場強度較小時,旋波近似與非旋波近似下,原子的布局?jǐn)?shù)表現(xiàn)出相同的特性；隨著初始光場強度的增大,旋波近似下,原子的布局?jǐn)?shù)將表現(xiàn)出坍塌現(xiàn)象.耦合強度較大時,光場的聚束與反聚束效應(yīng)在非旋波近似與旋波近似下有較大的區(qū)別；非旋波近似下,隨著初始光場強度的增大,光場一直處于聚束效應(yīng)狀態(tài)；而旋波近似下,光場的聚束效應(yīng)與反聚束效應(yīng)交替出現(xiàn).

薛定諤貓態(tài); 非旋波近似; 布局?jǐn)?shù)反轉(zhuǎn); 反聚束效應(yīng)

1 引 言

近幾十年來,量子光學(xué)的重要進展之一就是構(gòu)造出了許多光場的非經(jīng)典態(tài),薛定諤貓態(tài)就是其中之一,它是由在宏觀上可區(qū)分的兩個或多個相干態(tài)疊加而形成的一種量子態(tài),具有特殊的非經(jīng)典特性.量子光學(xué)中,當(dāng)原子與腔場的耦合強度較小時,旋波近似J-C模型因為可以精確求解而被廣泛應(yīng)用.人們利用這一模型對薛定諤貓態(tài)光場與原子相互作用系統(tǒng)的量子特性已進行了大量的研究,并取得了一系列重要的研究成果[1-6],如壓縮性[5]、高階壓縮性、亞泊松分布以及光子數(shù)振蕩等.隨著技術(shù)的發(fā)展和研究水平的提高,近年來,人們開始利用量子固態(tài)裝置代替?zhèn)鹘y(tǒng)的原子-腔模式,來研究原子與光場相互作用的量子特性.實驗結(jié)果所提供的光譜分析表明,其耦合強度比原子-腔模式下獲得的強度大3-4個數(shù)量級,此時系統(tǒng)中的光場壓縮[6]、原子反轉(zhuǎn)[7]、場Q函數(shù)、原子壓縮等都與在旋波近似下所得的結(jié)果都有很大的不同.這是由于在非旋波近似下,相互作用系統(tǒng)中虛光子的作用引起的,所以研究非旋波近似J-C模型中的量子特性具有重要的理論和實際意義.本文將在非旋波近似下,通過采用相干態(tài)正交展開的方法,對薛定諤貓態(tài)光場與二能級原子相互作用系統(tǒng)中,原子的布局?jǐn)?shù)反轉(zhuǎn)和光場聚束效應(yīng)進行了研究.

2 理論模型及求解

在非旋波近似下,一個單模光場與二能級原子相互作用哈密頓量為(?=1)

(1)

對(1)式做如下變換：

(2)

則(1)式可表示為：

(3)

現(xiàn)令(3)式的定態(tài)波函數(shù)為

|-〉=|φ1〉|e〉+|φ2〉|g〉

(4)

將(3)和(4)式代入薛定諤方程：

H|-〉=E|-〉,

(5)

利用|e〉,|g〉的正交性得：

(6)

(7)

引入新的玻色算符[7-8]

則(6)和(7)式可以改寫為

(8)

(9)

令

(10)

其中|n〉A(chǔ),|n〉B分別為A空間或B空間的Fock態(tài),或稱為平移Fock態(tài)[9](displacedFockstate).所以由|n〉A(chǔ)和|n〉B構(gòu)成了兩組新的完備歸一基.|n〉A(chǔ)和|n〉B的定義如下：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

假設(shè)腔場的初態(tài)處于薛定諤貓態(tài)

(17)

式中：

若原子初始時刻處于上能級,則

|t=0〉=|α,φ〉|E〉

(18)

將(2)和(17)式代入(18)式并根據(jù)|e〉,|g〉的正交性,(18)式可轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

(19)

(20)

對(19)和(20)兩式分別左乘A〈m|,B〈m|,得

(21)

(22)

(23)

對(21)和(22)式求解,可求出fi,則任意時刻的波函數(shù)可表示為

(24)

3 數(shù)據(jù)處理及結(jié)論分析

由于布局?jǐn)?shù)反轉(zhuǎn)W(t)以及二階相干度G2(t)的表示形式十分復(fù)雜,對于布局?jǐn)?shù)反轉(zhuǎn)W(t)和二階相干度G2(t)與各參量的相互影響關(guān)系將采用數(shù)值計算的方法進行分析.下面主要分析和討論相干態(tài)間的相位角、初始光場強度和耦合強度對原子布局?jǐn)?shù)反轉(zhuǎn)W(t)和光場的二階相干度G2(t)的影響.

3.1 原子的布局?jǐn)?shù)反轉(zhuǎn)

由(24)式可以得到原子處于上能級的布局幾率為：

所以原子的布局?jǐn)?shù)反轉(zhuǎn)相應(yīng)為

W(t)=2P上-1

3.2 光場的反聚束效應(yīng)

光場的聚束與反聚束效應(yīng)由二階相干度來描述,二階相干度定義為

圖取不同值時原子布局?jǐn)?shù)反轉(zhuǎn)的時間演化曲線Fig.1 The time evolution of atomic population for different |α|2

其中

若G2(t)>1,則光場表現(xiàn)為聚束效應(yīng),G2(t)<1則為反聚束效應(yīng),當(dāng)G2(t)=1時,則光場表現(xiàn)為聚束與反聚束的一個臨界狀態(tài).

圖取不同值時二階相干度G2(t)的演化Fig.2 The time evolution of the degree of second order coherence for different |α|2

圖 3 非旋波近似下,失諧量Δ取不同值時二階相干度G2(t)的演化Fig.3 The time evolution of the degree of second order coherence for different detuning volumes without RWA

4 結(jié) 論

本文通過采用相干態(tài)正交展開的方法,在非旋波近似J-C模型下,對薛定諤貓態(tài)光場與二能級原子相互作用的量子特性進行了研究,并與旋波近似下的結(jié)果進行了對比.結(jié)果表明,隨著初始光場強度的增大,在非旋波近似下,原子的布局?jǐn)?shù)不會出現(xiàn)完全塌縮現(xiàn)象,而是出現(xiàn)很多鋸齒狀的高頻振蕩,但是在旋波近似下,原子的布局?jǐn)?shù)會出現(xiàn)完全塌縮現(xiàn)象；對于光場的反聚束效應(yīng),在非旋波近似下,光場完全表現(xiàn)出聚束效應(yīng),而旋波近似下光場的聚束與反聚束效應(yīng)交替出現(xiàn).產(chǎn)生這些現(xiàn)象的原因在于非旋波項的存在,并且在光場強度比較大時,非旋波項對系統(tǒng)量子特性的影響也比較大.

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Quantum properties in a system of interaction between a two-level atom and the Schr?dinger cat state

LI Peng-Mao1, Sachuerfu1, 2, SU Shao-Long1

(1.College of Physics and Electronic Information, Inner Mongolia Normal University, Hohhot 010022, China；2. Library of Inner Mongolia Normal University, Huhhot 010022, China)

Applying the method of coherent states orthogonalization expansion, the atomic population and the antibunching effect of the light field are studied in the system of interaction between a two-level atom and the Schr?dinger cat state without rotating wave approximation (RWA). The results are compared with those in RWA. The influences of the original strength of the light field and two coherent phase angles on the atomic population and antibunching effect with RWA and without RWA are discussed respectively, and the antibunching effect in the weak coupling condition is also discussed without RWA. The results show that the atomic populations with RWA and without RWA have different properties with the different original strengths of the light field. As the original strength of the light field is smaller, the atomic populations with RWA and without RWA show the same properties, but with the increase of the original strength of the light field the population with RWA will show the collapse phenomenon. When the coupling strength is larger, the antibunching effects with RWA and without RWA have bigger difference. Without RWA the light field will appear bunching effect, whereas with RWA it will appear alternately the bunching effect and the antibunching effect with the increase of the original strength of light field.

Schr?dinger cat state； Without RWA; Atomic population； The antibunching effect

103969/j.issn.1000-0364.2015.02.017

2013-11-06

內(nèi)蒙古自然科學(xué)基金(2013MS0115)；內(nèi)蒙古師范大學(xué)“十百千”人才項目(RCPY-2-2012-K-038)

李鵬茂(1988—),男,山西省臨汾人,內(nèi)蒙古師范大學(xué)碩士研究生,主要從事量子光學(xué)研究.

薩楚爾夫. E-mail: Sacrf@imnu.edu.cn

O431.2

A

1000-0364(2015)02-0275-06