建筑結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性簡(jiǎn)化與抗震性能有限元分析

王長(zhǎng)虹

(上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院軌道交通學(xué)院，上海200235)

1 引言

在建筑結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)計(jì)算中，為了節(jié)約運(yùn)算時(shí)間和減少建模的工作量，經(jīng)常需要建立簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析有限元模型。在動(dòng)力學(xué)分析計(jì)算中，建筑結(jié)構(gòu)抽象為多質(zhì)點(diǎn)模型，將建筑結(jié)構(gòu)的剛度簡(jiǎn)化為梁的剛度，建筑結(jié)構(gòu)的質(zhì)量按集中質(zhì)點(diǎn)處理。通常情況下，建筑結(jié)構(gòu)各質(zhì)點(diǎn)實(shí)際的質(zhì)心、形心和剪心不在同一幾何位置，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不能真實(shí)地反映原結(jié)構(gòu)的力學(xué)狀態(tài)［1］。另外，簡(jiǎn)化建筑結(jié)構(gòu)模型的結(jié)果精度不僅限于剛度和質(zhì)點(diǎn)幾何位置，而且還涉及阻尼的影響，動(dòng)力學(xué)計(jì)算中，以Rayleigh阻尼最為常用，將系統(tǒng)假設(shè)為比例阻尼來處理，阻尼的建模對(duì)少數(shù)振型參與計(jì)算時(shí)精度較好，當(dāng)取大量振型參與計(jì)算時(shí)，精度有可能失控［2］。

為了分析簡(jiǎn)化建筑結(jié)構(gòu)模型的質(zhì)點(diǎn)幾何位置以及阻尼特性對(duì)計(jì)算結(jié)果精度的影響，通過Ansys軟件中Beam44單元和Matrix27單元的介紹，建立考慮建筑結(jié)構(gòu)的質(zhì)心、形心和剪心變化的簡(jiǎn)化三維模型和真三維模型;并根據(jù)材料模態(tài)阻尼比、質(zhì)量矩陣、振型矩陣直接計(jì)算阻尼矩陣，通過數(shù)值分析對(duì)比建筑結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性與時(shí)程計(jì)算結(jié)果，全面了解簡(jiǎn)化建筑結(jié)構(gòu)模型動(dòng)力特性與抗震性能的計(jì)算效率和結(jié)果精度的影響因素。

2 ANSYS單元介紹

2．1 Beam44 單元

Beam44梁?jiǎn)卧捎糜诶?、壓縮、扭轉(zhuǎn)、彎曲計(jì)算，單元有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)I和J，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有6個(gè)自由度、3個(gè)平動(dòng)自由度和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)可以是不同的非對(duì)稱幾何截面，并根據(jù)中心線掃略成不規(guī)則梁?jiǎn)卧?/p>

梁?jiǎn)卧獧M截面參數(shù)可以通過實(shí)常數(shù)描述，如轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、截面尺寸、剪心和質(zhì)心偏移值等，Jzz和Jyy是圍繞截面形心主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，當(dāng)不指定扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jxx時(shí)，值為Jzz與Jyy之和。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在J端截面沒有特別指定時(shí)，將和I端截面采用同樣數(shù)值。

梁?jiǎn)卧狪端截面質(zhì)心偏移值 Dx1、Dy1、Dz1，和剪心偏移值DSCY1、DSCZ1的正負(fù)號(hào)規(guī)定與單元坐標(biāo)系指向一致，TKYT1、TKYB1定義了截面Y方向的尺寸，TKZT1、TKZB1定義了截面Z方向的尺寸，當(dāng)不特別指定梁?jiǎn)卧狫端截面參數(shù)時(shí)，將復(fù)制I端截面的參數(shù)。梁?jiǎn)卧孛嬉妶D1。

圖1 梁?jiǎn)卧孛鍲ig．1 Beam element section

2．2 Matrix27 單元

Matrix27可代表一種任意的單元，單元的幾何特性無定義，但其彈性運(yùn)動(dòng)學(xué)響應(yīng)可用剛度、阻尼或者質(zhì)量系數(shù)來指定。單元連接2個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有6個(gè)自由度:沿節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系X、Y、Z方向的平動(dòng)和繞節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系X、Y、Z方向的轉(zhuǎn)動(dòng)。

單元生成12×12維的矩陣。自由度排列的順序?yàn)?I節(jié)點(diǎn)的X方向平動(dòng)自由度(UX)、Y方向平動(dòng)自由度(UY)、Z方向平動(dòng)自由度(UZ)、繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度(ROTX)、繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度(ROTY)、繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度(ROTZ)，然后是J節(jié)點(diǎn)的如上6個(gè)自由度。如果有一個(gè)節(jié)點(diǎn)沒有使用，則它在矩陣中對(duì)應(yīng)的全部行和列默認(rèn)為0。Matrix27單元描述見圖2。

圖2 Matrix27單元描述Fig．2 Description of element Matrix27

當(dāng)定義為阻尼單元時(shí)，指定KEYOPT(3)=5，表示此單元定義的是12×12維的阻尼矩陣。

3 工程介紹

抗震規(guī)范［3］要求，對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的抗震分析，應(yīng)該采用不少于兩個(gè)不同的力學(xué)模型，并對(duì)其計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析比較。簡(jiǎn)化三維模型和真三維模型是兩種不同性質(zhì)的結(jié)構(gòu)體系，采用這兩種模型，可滿足規(guī)范要求。

如圖3所示，某核電站建筑物為二層框架結(jié)構(gòu)，建筑面積為200 m2，高度為22．607 m，質(zhì)量為15 567 t，對(duì)抗震性能要求極高。

真三維有限元建模采用Beam44單元模擬梁柱，Shell181單元模擬樓板，Mass21單元模擬集中質(zhì)量，真三維模型共12 322個(gè)單元，7 452個(gè)節(jié)點(diǎn)。

簡(jiǎn)化三維模型由于質(zhì)心、形心、剪心不重合，在計(jì)算過程中，質(zhì)心和形心之間采用主從自由度耦合，形心、質(zhì)心和剪心的幾何位置由Beam44單元實(shí)常數(shù)設(shè)定。

圖3 真三維模型圖Fig．3 Real three dimensional model

如圖4所示，根據(jù)建筑物的形狀，質(zhì)量分布和抗震性能計(jì)算得出各樓層質(zhì)心、形心和剪心位置，如表1所示，建筑物的幾何參數(shù)如表2所示，建筑物的材料參數(shù)如表3所示。

圖4 簡(jiǎn)化三維模型Fig．4 Simplified three dimensional model

表1 質(zhì)量參數(shù)Table 1 Mass parameters

表2 幾何參數(shù)Table 2 Geometry parameters

表3 材料參數(shù)Table 3 Material parameters

地震作用力來自于三個(gè)方向，南－北方向地震，即X軸方向;東－西方向地震，即Y軸方向;豎直方向地震，即Z軸方向。

簡(jiǎn)化三維模型取線彈性模型，考慮到建筑物采用筏板基礎(chǔ)，剛度大，地基的嵌固作用也較強(qiáng)，所以視基礎(chǔ)底面為完全嵌固。

4 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析

4．1 模態(tài)分析

在動(dòng)力學(xué)計(jì)算中，阻尼作用通過Rayleigh阻尼矩陣確定，實(shí)現(xiàn)了任兩階(或少數(shù)階)模態(tài)阻尼比的建模控制，公式如下所述:

式中，［C］為阻尼矩陣;［M］為質(zhì)量矩陣;［K］為剛度矩陣;α，β為常數(shù)，可以根據(jù)任意兩個(gè)模態(tài)阻尼比 ξi和 ξj決定:

ωi表示第i階模態(tài)的圓頻率。這種生成方法只在第i，j階才嚴(yán)格保證模態(tài)阻尼比計(jì)算值為設(shè)定值，而其他階的模態(tài)阻尼比則不能保證。

根據(jù)材料模態(tài)阻尼比、質(zhì)量矩陣、振型矩陣直接計(jì)算阻尼矩陣的公式如下所示:

式中，［M］為m×m階質(zhì)量矩陣，m表示質(zhì)點(diǎn)自由度;［Φ］為m×n階無阻尼運(yùn)動(dòng)振型特征向量矩陣，n為基頻提取階數(shù)，由模態(tài)計(jì)算Block Lancos方法得到;ci，i=4πξi/ωi為 n × n 階方陣主對(duì)角線元素，ξi取 0．07。

需要說明的是，式(3)僅適合于簡(jiǎn)化三維模型，而對(duì)于真三維模型，計(jì)算量巨大，分析依然采用Rayleigh阻尼矩陣。

如圖5所示，得到阻尼矩陣以后，通過Matrix27單元輸入系統(tǒng)。

圖5 阻尼矩陣Fig．5 Damping matrix

采用QR Damped方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的基頻和振型等動(dòng)力特征。表4為簡(jiǎn)化三維模型無阻尼、簡(jiǎn)化三維模型自定義阻尼、真三維模型Rayleigh阻尼模態(tài)分析對(duì)比結(jié)果。

表4 結(jié)構(gòu)基頻對(duì)比Table 4 Comparison of structure natural frequency

表4的結(jié)果說明，簡(jiǎn)化三維模型通過設(shè)定質(zhì)心、形心和剪心，考慮阻尼的影響，與真三維模型計(jì)算的基頻結(jié)果基本一致，最大相差值為3．83%。圖6、圖7為真三維模型和簡(jiǎn)化模型的第一階振型圖。

圖6 真三維模型第一階振型Fig．6 First mode of real model

圖7 簡(jiǎn)化三維模型第一階振型Fig．7 First mode of simplified model

結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出有代表性的振型如圖7所示，以水平側(cè)移和扭轉(zhuǎn)振型為主，豎向振型出現(xiàn)在高階振型，但表現(xiàn)不明顯。

4．2 振型參與系數(shù)分析

簡(jiǎn)化三維模型在各個(gè)方向上的振型參與系數(shù)如圖8所示，可以得出X、Y方向上均是低階振型起到控制作用，Z方向上由第6階振型起控制作用。

圖8 各階振型參與系數(shù)Fig．8 Participation coefficents of different vibration modes

4．3 振型數(shù)目的確定

振型個(gè)數(shù)一般取振型參與質(zhì)量(有效質(zhì)量)達(dá)到總質(zhì)量的90%時(shí)所需要的振型數(shù)目［4］，這種方法稱為有效質(zhì)量法。圖9的橫坐標(biāo)為基頻，縱坐標(biāo)為有效質(zhì)量比(振型參與質(zhì)量/總質(zhì)量)，可以得到當(dāng)參與質(zhì)量達(dá)到90%的時(shí)候，需要的振型分別為4階(X向)，5階(Y向)，11階(Z向)。同時(shí)，考慮到取過多振型對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較小，卻帶來不必要的計(jì)算量，所以在用模態(tài)疊加法時(shí)程分析的時(shí)候，提取模態(tài)階數(shù)在10～20階比較合理。

圖9 各階振型參與質(zhì)量比重Fig．9 Mass fractions of different vibration modes

4．4 結(jié)構(gòu)自振特性分析

(1)基頻較高，第一基頻為8．88 Hz，反映了結(jié)構(gòu)整體剛度大的特點(diǎn);

(2)結(jié)構(gòu)以扭轉(zhuǎn)為主的第一自振基頻與平動(dòng)為主的第一自振基頻的比值為 0．51(8．88/17．31)，扭轉(zhuǎn)效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響不明顯，抗扭能力滿足要求;

(3)水平振型為主，豎向振型表現(xiàn)不明顯;

(4)考慮到豎向振型對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，真三維模態(tài)疊加時(shí)程分析方法應(yīng)該考慮20階以上的振型;

(5)從結(jié)構(gòu)振型可以得出，建筑結(jié)構(gòu)如果考慮質(zhì)心、形心、剪心的幾何分布，并加入合適的阻尼效應(yīng)，采用簡(jiǎn)化三維模型能夠得到合理的結(jié)果，且高效可靠。

5 地震響應(yīng)分析

地震響應(yīng)分析主要采用時(shí)程分析方法，對(duì)比分析簡(jiǎn)化三維模型和真三維模型在地震作用下的響應(yīng)。地震波X、Y、Z向均不同，每次僅考慮單方向的地震波影響，地震作用取當(dāng)?shù)貙?shí)測(cè)地震波，時(shí)間為22．09s，如圖10 所示。

5．1 簡(jiǎn)化三維模型分析

簡(jiǎn)化三維模型采用ANSYS軟件的瞬態(tài)結(jié)構(gòu)分析技術(shù)，根據(jù)計(jì)算速度和對(duì)計(jì)算機(jī)硬件的需求，迭代求解方式為PCG方式［5］。采用Newmark積分方式，δ=0．5，α ＞ 0．25 時(shí)無條件穩(wěn)定，且具有較高精度，這里采用控制振幅衰減的方法，取γ=0．005為積分參數(shù)，采用的 CPU為奔騰四代2．3G，內(nèi)存1G的 PC電腦進(jìn)行計(jì)算，一條4 418個(gè)數(shù)據(jù)的地震波的時(shí)程分析需要時(shí)間約20分鐘，效率極高。

X方向地震波得到的基底最大剪力為68．034 kN，Y方向地震波得到的基底最大剪力為67．953 kN，與建筑結(jié)構(gòu)總重量相比，剪重比較小。采用時(shí)程分析方法得到的結(jié)果中，建筑結(jié)構(gòu)頂部在單向地震作用下的響應(yīng)如表5所示。

彈性時(shí)程分析時(shí)，在不同方向的地震波作用下，質(zhì)點(diǎn)水平位移的包絡(luò)圖響應(yīng)曲線見圖11，質(zhì)點(diǎn)的加速度放大系數(shù)如圖12所示，觀察一層、二層頂板質(zhì)點(diǎn)在X和Y方向的地震波作用下，結(jié)構(gòu)的水平位移隨時(shí)間的變化曲線。

5．2 真三維模型分析

真三維模型由于單元較多，沒有采用完全法計(jì)算時(shí)程響應(yīng)，而是采用模態(tài)疊加法，基頻取前20階，一條地震波需要的計(jì)算時(shí)間為2小時(shí)，基本在可以承受的時(shí)間范圍內(nèi)。結(jié)構(gòu)頂層的水平位移隨時(shí)間的變化曲線如圖13所示。

圖10 地震波Fig．10 Seismic wave

表5 頂層最大響應(yīng)及發(fā)生時(shí)刻Table 5 Maximum reaction of the top storey and its time

對(duì)比表5與圖13的結(jié)果，X方向地震水平位移簡(jiǎn)化三維模型和真三維模型的計(jì)算結(jié)果相差20%;Y方向地震水平位移簡(jiǎn)化三維模型和真三維模型的計(jì)算結(jié)果相差1%。

5．3 對(duì)比分析結(jié)果

由時(shí)程分析的對(duì)比結(jié)果，可以得到如下結(jié)論:

圖11 樓層水平位移包絡(luò)圖Fig．11 Horizontal displacement envelope diagram of each storey

圖12 樓層水平加速度放大系數(shù)曲線Fig．12 Acceleration amplification coefficient curve of each storey

(1)結(jié)構(gòu)的時(shí)程分析可以得到結(jié)構(gòu)隨著時(shí)間變化的樓層位移曲線。結(jié)構(gòu)在單向地震波作用下的表現(xiàn)反映出地震波的隨機(jī)性，統(tǒng)計(jì)規(guī)律表明X方向的側(cè)向位移要大于Y方向的側(cè)向位移。

(2)從圖11至圖13可以得出，該建筑受地震的整體作用影響較小，只是在二層頂板的位置，結(jié)構(gòu)的加速度和位移達(dá)到峰值，是結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，該位置需要采取構(gòu)造措施進(jìn)行特別處理。

(3)所采用的加速度時(shí)程曲線，其加速度峰值相同，但每條地震波均有其特性的頻譜，按不同波形計(jì)算出的結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)，結(jié)果較為可靠。

(4)時(shí)程計(jì)算中，簡(jiǎn)化三維模型與真三維模型的計(jì)算結(jié)果接近，差值在20%以內(nèi)，表明簡(jiǎn)化三維模型具有計(jì)算速度快、計(jì)算精度高的特點(diǎn)。

圖13 地震波作用下時(shí)程分析結(jié)果Fig．13 Result of time-history analysis in earthquake

6 結(jié)論

通過有限元軟件ANSYS建立建筑結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化三維模型和真三維模型，對(duì)該結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算和比較，可以得到結(jié)論如下:

(1)簡(jiǎn)化三維模型考慮建筑結(jié)構(gòu)的質(zhì)心、形心和剪心幾何分布后，計(jì)算模型可以正確反映復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特征。

(2)Rayleigh阻尼適合于少數(shù)階振型起控制作用的情況，由于簡(jiǎn)化三維模型的動(dòng)力特征受阻尼的影響比較大，必須要綜合考慮質(zhì)量、振型和模態(tài)阻尼比的影響。

(3)有限元軟件ANSYS可以考慮質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心、形心和剪心不統(tǒng)一的情況，并可自定義阻尼矩陣，為復(fù)雜建筑結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析提供了高效、可靠的計(jì)算平臺(tái)。

建筑結(jié)構(gòu)在動(dòng)力特征和抗震性能分析中，采用簡(jiǎn)化模型和真三維模型都是可行的，主要是根據(jù)客觀需求合理建立模型。

致謝:本文在撰寫過程中，得到日本大林組亞洲博士的指導(dǎo)，在此表示衷心的感謝。

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