在解決問題的過程中培養(yǎng)學生良好思維習慣

鐘素琳

《數(shù)學課程標準（2011版）》指出：教師不僅要幫助學生掌握基本的數(shù)學知識與技能，還要幫助他們掌握數(shù)學思想和方法。因此，在解決問題的過程中，我們不但要讓學生追求運用已有的知識找到正確的答案，更重要的是要讓學生在解決問題過程中養(yǎng)成良好的思維習慣。

一、培養(yǎng)學生有序思考問題的習慣

《數(shù)學課程標準（2011版）》提出：“在解決問題的過程中能進行簡單的有條理的思考?！庇袟l理的思考就是有序思考，是按照一定的順序，有條不紊地去觀察、分析和解答問題。對于一些步驟較多，情況復雜問題，教師要引導學生分析，然后確定先做什么，再做什么，這樣，才能幫助學生養(yǎng)成有序思維的良好習慣。

例如：北師大版數(shù)學第五冊教材中有這樣一道題：師生共80人去秋游，大客車限乘30人，面包車限乘20人，租1輛大客車50元，租1輛面包車35元，怎樣租車合算？

這道題，既要考慮乘什么車，數(shù)量多少，才能使租金最少，條件多情況復雜，學生似乎無從下手。于是我引導學生這樣思維：

第一，先考慮租車方案，暫不考慮租金問題；

第二，租車方案從極端入手，先假定全部租大車或全部租小車，然后逐步遞減，找出共有幾個方案；

第三，對各種租車方案所需的租金進行計算，然后做出比較，確定最合算的租車方式。

經(jīng)過教師有序引導，學生很快用列表法，羅列出了所有可能的租車案，并計算出各種方案所需的租車費用（如下表），經(jīng)過比較，確定第二種方案最為省錢，是最佳方案。

在本題的解決問題中，制定租車方案最為復雜，因為方案多樣，怎樣才能做到不重不漏，保證選出最佳方案呢？教師及時給予提示，可從極端入手，先考慮只租大轎車情況，再依次遞減一輛大轎車，依次遞增一部面包車，直至大客車數(shù)量為0。用這樣的方法雖然麻煩，但確能保證各種方案齊全，方能從中選出最合理租車方法。

學生的有序思考能力不是與生俱來的，教師在日常的教學中，要善于引導，久而久之就能培養(yǎng)學生有序思維的良好習慣，這對學生來說是非常有益的，其價值遠遠超過了解決這個問題的本身價值。

二、培養(yǎng)學生全面思考問題的習慣

思考問題既要全面又要深刻，只有既全面又深刻地來思考問題，才能把握問題的特征和本質(zhì)，才能提高我們解決數(shù)學問題的準確性和速度！

例如：這樣一道習題：兩個不同的質(zhì)數(shù)的積，既大于2和6的和，又小于28與9的差，這兩個質(zhì)數(shù)可能是多少？

生1：2和8

生2：不可能，因為8不是質(zhì)數(shù)，與題目內(nèi)容不相符。

生3：3和7

生4：也不可能，3和7的積是21，與題中積要小于28與9的差有矛盾。

生5：3和3

生6：題中要求是不同的質(zhì)數(shù)……

師：剛才這幾個同學的錯誤答案提醒我們要注意什么呢？

生：審題要認真，答案要符合題中的每個要求，不能顧了這，忘了那。

生：不能顧此失彼。

師：知道了這些，現(xiàn)在來解決這道題，你應怎樣做？

展示思維嚴謹?shù)纳?的答案：

28-9>□×□>2+6

19>□×□>8

質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11……19>2×5>8

19>2×7>8

19>3×5>8

師：說說你的解題思路。

生5：題目中有5個要求，我寫成這樣的算式（28-9>□×□>2+6），就符合了題目中的3個要求了，再列出質(zhì)數(shù)，從中有序地選擇兩個數(shù)相乘，……

師：我們在學習數(shù)學的時候首先要向生5學習，不能盲目地找答案，而要根據(jù)要求，找到題眼，還要全面地思考問題，這樣，解題才能有速度和準確性！

通過這個小小的案例，培養(yǎng)了學生全面思考問題的能力，使同學們懂得了在解決問題時，尤其是在一個題中有多個要求的情況下，方法要嚴謹，不能有漏洞。

三、培養(yǎng)學生具體問題具體分析的思考習慣

《數(shù)學課程標準（2011版）》中對某些知識技能提出這樣的目標：要靈活、合理地選擇與運用有關的方法完成特定的數(shù)學任務，這就要求學生要學會具體問題具體分析。具體問題具體分析是學生正確解決問題的關鍵，只有對具體問題具體分析，把握問題的特殊性，才能找到解決問題的正確方法。它要求學生在解決問題時，要根據(jù)問題的不同情況采取不同解題方法。

例如：教師在教學估算時，創(chuàng)設了這樣的情境。

情境一：350個同學要去春游，有7輛車，每輛車55個座位，估一估，夠不夠坐。

方法1：7×50=350

方法2：7×60=420

師：往大估（方法2）和往小估（方法1）哪個更好？

顯然方法2比方法1的估算結(jié)果更接近精確值，但是對于這個實際問題來說，方法2顯然不如方法1合理。我們來看看學生的回答：

生1：往小估都夠了，一定能夠。

師：往大估行嗎？

生1：原來沒有5個座位，萬一來多了，有可能不夠了。

生2：往小估比較“安全”。

情境二：一座橋限重3噸。一輛貨車裝了6箱貨物，每箱285千克，車重986千克。這輛車可以安全過橋嗎？

學生大多數(shù)把285估成300，300×6=1800，不到2000；986不到1000，所以能安全過橋。學生用了往大估的方法。

師：這個問題怎么不往小估了？

生1：300都行，285更行。

生2：這時候往大估“安全”。

師：“春游乘車”估座位時往小估比較“安全”，“安全過橋”時往大估“安全”，到底往大估好還是往小估好？遇到下一個問題這么辦？

生：隨機應變。

師：說得好，要隨機應變，具體問題具體分析。

老師利用學生非常熟悉的“春游乘車”、“安全過橋”引發(fā)學生積極投入思考、探究之中，并在解決問題的過程中，感受不同的估算方法適合解決不同的問題，解決問題時要根據(jù)需要進行靈活的選擇，體驗“具體問題具體分析?！?/p>

只有這樣，培養(yǎng)學生思維不局限于固定的模式，能夠根據(jù)具體情況及時調(diào)整思路，克服思維定勢。才能使學生在解決數(shù)學問題時，對具體問題進行具體分析。

因此，作為教師的我們平時在指導學生練習時不能只滿足于得到正確答案，而忽略了答案背后所隱含著的更為深刻的思維引導價值。這就需要教師在平時的教學中逐步地滲透，培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的思維習慣，使學生在潛移默化中學會學習和思考。

（責任編輯：張華偉）