火箭海上動(dòng)平臺(tái)繩纜起豎動(dòng)力學(xué)研究

趙遠(yuǎn)揚(yáng)，姜 毅，邵健帥，王 登，王璟慧

(1 北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081；2 北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京 100076)

0 引言

火箭通過(guò)動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行作業(yè),理論上可以保證火箭在任意低緯度海域內(nèi)執(zhí)行起豎發(fā)射任務(wù),可為更大限度利用地球自轉(zhuǎn)速度進(jìn)行發(fā)射提供保證,以此可將節(jié)約的燃料載荷分配到有效載荷中。

火箭常用的起豎方式為液壓油缸起豎,朱勇強(qiáng)等[1]通過(guò)將油缸起豎動(dòng)力學(xué)的解析值和虛擬樣機(jī)仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn),海況等級(jí)越大,火箭和油缸受到起豎載荷幅值明顯增大,同時(shí),難以控制的側(cè)向載荷容易降低起豎安全性。謝建等[2]對(duì)油缸起豎過(guò)程的受力情況進(jìn)行有限元分析表明,在起豎過(guò)程中,各級(jí)油缸會(huì)發(fā)生不同程度的彎曲,容易造成材料屈服及節(jié)間卡滯等問(wèn)題。此外,任玉亮等[3]提出了可使火箭快速起豎到位的燃?xì)鈹D壓式起豎裝置,但該方式對(duì)燃?xì)饷芊庑院推脚_(tái)穩(wěn)定性要求較高,海上起豎條件極為復(fù)雜,燃?xì)饪煽匦暂^差,因此不適用于動(dòng)平臺(tái)起豎過(guò)程。

已有起豎方式中,油缸起豎可提供較大的起豎力,但在劇烈搖蕩的情況下,容易造成各筒節(jié)間的碰撞,產(chǎn)生阻滯現(xiàn)象;燃?xì)馄鹭Q雖然可以有效避免節(jié)間阻滯,但在平穩(wěn)性等方面存在不可忽視的缺陷。張強(qiáng)等[4]在研究艦載補(bǔ)給起重機(jī)的減搖措施時(shí)發(fā)現(xiàn),利用繩纜進(jìn)行動(dòng)平臺(tái)起重,不同的繩纜布置可以起到良好的減搖和降載荷效果?？紤]到繩纜在減搖和降載荷等方面的良好效果,提出一種利用繩纜和卷?yè)P(yáng)機(jī)的火箭海上動(dòng)平臺(tái)起豎方式,基于多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法和船舶耐波性理論,建立火箭動(dòng)平臺(tái)起豎模型,對(duì)不同海況環(huán)境下繩纜的起豎動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行研究,并與油缸起豎動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比,分析繩纜起豎的優(yōu)勢(shì),為繩纜在火箭海上動(dòng)平臺(tái)起豎過(guò)程中的工程應(yīng)用提供參考。

1 火箭動(dòng)平臺(tái)起豎總體方案

某型火箭海上動(dòng)平臺(tái)繩纜起豎系統(tǒng)主要由發(fā)射臺(tái)、卷?yè)P(yáng)機(jī)、滑輪、繩纜、尾罩、抱環(huán)、適配器、火箭、發(fā)射筒、起落架、制動(dòng)塊及動(dòng)平臺(tái)等部件組成,如圖1所示。

圖1 某型火箭動(dòng)平臺(tái)繩纜起豎系統(tǒng)Fig.1 Dynamic erecting system of typical rocket

在起豎系統(tǒng)中,火箭質(zhì)量為60 t,尾罩質(zhì)量3 t,適配器材料為聚氨酯泡沫,起落架、發(fā)射臺(tái)及抱環(huán)等材料賦為鋼。

動(dòng)平臺(tái)繩纜起豎系統(tǒng)的工作過(guò)程為,待裝有火箭的發(fā)射筒通過(guò)抱環(huán)穩(wěn)定于起落架后,卷?yè)P(yáng)機(jī)開(kāi)始工作,通過(guò)繩纜將起落架拉動(dòng)實(shí)現(xiàn)起豎。起豎到位后,起落架通過(guò)對(duì)稱安裝于發(fā)射臺(tái)的制動(dòng)裝置實(shí)現(xiàn)起豎到位的緩沖制動(dòng),完成起豎過(guò)程。

2 虛擬樣機(jī)模型建立

運(yùn)用多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法,開(kāi)展虛擬樣機(jī)實(shí)驗(yàn)。采用分析力學(xué)方法中的Lagrange方法,將Lagrange方程與系統(tǒng)各部件運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程聯(lián)立,并采用Newton-Raphson算法對(duì)微分方程進(jìn)行求解。

2.1 起豎系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

研究繩纜起豎動(dòng)力學(xué),主要考慮繩纜作為施力部件在整個(gè)過(guò)程中的影響,故對(duì)模型做以下簡(jiǎn)化處理:

1)起豎過(guò)程中,適配器變形對(duì)起豎過(guò)程影響較小。忽略適配器與發(fā)射筒及火箭間的擠壓變形,將適配器與箭體及發(fā)射筒以固定副的形式連接。

2)由于海浪搖蕩過(guò)程中產(chǎn)生的附加載荷遠(yuǎn)大于風(fēng)載荷的影響,因此忽略風(fēng)載因素[5]。

3)部件微小變形對(duì)繩纜影響較小,除繩纜外,系統(tǒng)各部件均視為剛體。建立繩纜如圖2、圖3所示。

圖2 繩纜微段受力模型Fig.2 Microsegment force model of adjacent cables

圖3 繩纜結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of cables

圖2、圖3分別為繩纜微段受力模型和繩纜連接結(jié)構(gòu),利用離散元的思想,將繩纜處理為無(wú)數(shù)段剛性圓柱體,相鄰兩圓柱體間通過(guò)bushing連接,模擬繩纜的拉力、彎轉(zhuǎn)、纏繞以及繩纜表面的摩擦力。

基于以上假設(shè),建立起豎系統(tǒng)的虛擬樣機(jī)模型,規(guī)定全局坐標(biāo)系的y軸負(fù)向?yàn)橹亓Ψ较?x軸由火箭起豎初始位置箭底指向箭頭,z軸服從右手螺旋定則。虛擬樣機(jī)模型如圖4所示。

圖4 虛擬樣機(jī)模型Fig.4 Virtual prototype model

在虛擬樣機(jī)模型中,起落架與發(fā)射臺(tái)之間通過(guò)耳軸進(jìn)行連接,并在繩纜的帶動(dòng)下產(chǎn)生繞耳軸的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。起落架和發(fā)射臺(tái)均對(duì)稱布置有相應(yīng)制動(dòng)塊以實(shí)現(xiàn)起豎到位的制動(dòng)行為。發(fā)射筒通過(guò)抱環(huán)內(nèi)部結(jié)構(gòu)固定在起落架上,在起豎過(guò)程中與起落架同步運(yùn)動(dòng)。各部件拓?fù)溥B接關(guān)系如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)拓?fù)溥B接圖Fig.5 System topological structure

2.2 起豎過(guò)程動(dòng)力學(xué)分析

火箭海上動(dòng)平臺(tái)起豎系統(tǒng)屬于多體系統(tǒng),每個(gè)部件在慣性系中可以通過(guò)笛卡爾坐標(biāo)和歐拉角共計(jì)6個(gè)參數(shù)進(jìn)行描述[6],廣義坐標(biāo)為:

qi=[x,y,z,ψ,θ,f]T,i=1,2,…,n

(1)

通過(guò)Lagrange方法與部件坐標(biāo)系和系統(tǒng)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣構(gòu)造方程:

(2)

若定義J為火箭及起落架等部件繞回轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,G為所有起豎部件重力之和,OR為箭體質(zhì)心,φ為起落架轉(zhuǎn)動(dòng)角度,δ為繩纜與起落架垂向夾角,FT為繩纜任意時(shí)刻的拉力,L1為起落重物質(zhì)心沿ORx方向到回轉(zhuǎn)軸的距離,L2為繩纜與起豎環(huán)連接點(diǎn)沿ORx方向到回轉(zhuǎn)軸的距離。對(duì)于任意時(shí)刻可以建立方程:

(3)

其中∑M(t)為作用在起落架及其連接部件上所有力對(duì)回轉(zhuǎn)軸的力矩之和。

起豎過(guò)程中,拉力FT直接作用于繩纜,故在考慮繩纜性能時(shí)應(yīng)當(dāng)對(duì)應(yīng)力極限進(jìn)行校核。校核過(guò)程中,繩纜截面可視為圓截面,載荷可近似看作垂直作用于繩纜截面,實(shí)際拉應(yīng)力應(yīng)當(dāng)小于其屈服應(yīng)力,校核過(guò)程為:

σr>σ=FT/A

(4)

其中:A為截面面積;σ為繩纜所受拉應(yīng)力。

2.3 起豎系統(tǒng)邊界條件

動(dòng)平臺(tái)在海上運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)受到六自由度搖蕩運(yùn)動(dòng)的影響,如圖6所示,包括沿動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)方向的縱蕩、沿垂直于動(dòng)平臺(tái)橫向面的垂蕩、沿垂直于動(dòng)平臺(tái)縱向面的橫蕩以及繞3個(gè)方向偏轉(zhuǎn)的橫搖、艏搖和縱搖。

圖6 海上起豎動(dòng)平臺(tái)Fig.6 Erecting dynamic platform

根據(jù)船舶耐波性理論,動(dòng)平臺(tái)在各方向的運(yùn)動(dòng)由其自身的固有振蕩及海況因素合成,同時(shí)還受到平臺(tái)尺寸等因素的影響。在實(shí)際起豎發(fā)射過(guò)程中,動(dòng)平臺(tái)的行駛速度為零,艏搖、縱蕩以及橫蕩的作用對(duì)動(dòng)平臺(tái)的搖蕩影響較小,故對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化,僅考慮垂蕩、橫搖以及縱搖三方向運(yùn)動(dòng)[7]。合成運(yùn)動(dòng)的垂蕩、橫搖和縱搖在實(shí)際的過(guò)程中通常以簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方式呈現(xiàn)[8]。

若以動(dòng)平臺(tái)的質(zhì)心位置為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,平臺(tái)縱蕩值為x,橫搖角度為θ,垂蕩值為y,艏搖角度為φ,橫蕩值為z,縱搖角度為ψ。定義YH、θR和ψP分別為垂蕩、橫搖、縱搖運(yùn)動(dòng)的最大幅值,TH、TR、TP分別為對(duì)應(yīng)搖蕩運(yùn)動(dòng)周期,初相位分別為φa、φb、φc。動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)過(guò)程位移函數(shù)[9]可描述為:

(5)

為增強(qiáng)平臺(tái)的抗風(fēng)浪性能,以雙體船[10]作為起豎動(dòng)平臺(tái),海況影響近似作用在平臺(tái)搖蕩瞬心處。瞬心距離箭體初始位置質(zhì)心x正向7.534 m,y負(fù)向10 m,動(dòng)平臺(tái)基本參數(shù)如表1所示:

表1 動(dòng)平臺(tái)基本參數(shù)Table 1 Parameters of dynamic platform

文中主要研究0～5級(jí)海況下的火箭起豎動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。根據(jù)船舶耐波性原理和海況等級(jí)表確定動(dòng)平臺(tái)在各級(jí)海況下的驅(qū)動(dòng)函數(shù)。

動(dòng)平臺(tái)的搖蕩參數(shù)可確定為[1]:

(6)

其中:a0為最大波面角;λ為波長(zhǎng);τ為波浪周期;H1/3為有效波高;TR為橫搖周期;TP為縱搖周期;CP為縱搖周期系數(shù);L為動(dòng)平臺(tái)長(zhǎng)度;TH為垂蕩周期;d為動(dòng)平臺(tái)吃水深度;HM為初穩(wěn)性高度;B為動(dòng)平臺(tái)寬度;C為橫搖周期系數(shù);θR為橫搖幅值。

根據(jù)表2中動(dòng)平臺(tái)結(jié)構(gòu)參數(shù)和海況等級(jí)表,并通過(guò)動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)過(guò)程位移函數(shù)求解得到0～5級(jí)海況下動(dòng)平臺(tái)的搖蕩曲線,如圖7～圖9分別為動(dòng)平臺(tái)橫搖曲線、縱搖曲線及垂蕩曲線。

表2 海況等級(jí)表Table 2 Table of sea levels

圖7 動(dòng)平臺(tái)橫搖曲線Fig.7 Rolling curve of dynamic platform

圖8 動(dòng)平臺(tái)縱搖曲線Fig.8 Pitching curve of dynamic platform

圖9 動(dòng)平臺(tái)垂蕩曲線Fig.9 Heaving curve of dynamic platform

2.4 起豎過(guò)程驅(qū)動(dòng)函數(shù)

火箭起豎需要穩(wěn)定的起豎條件,起豎過(guò)程通常按照勻加速-勻速-勻減速[11]的方式進(jìn)行。根據(jù)起豎到位的條件,設(shè)定無(wú)海況時(shí),全過(guò)程耗時(shí)約為120 s,計(jì)算得到卷?yè)P(yáng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)角速度如圖10所示。

圖10 卷?yè)P(yáng)機(jī)驅(qū)動(dòng)角速度Fig.10 Angular driving velocity of winchs

繩纜起豎前,為保證動(dòng)平臺(tái)起豎過(guò)程的平穩(wěn)和真實(shí),對(duì)動(dòng)平臺(tái)提前施加搖蕩運(yùn)動(dòng),使系統(tǒng)各部件均達(dá)到起豎前應(yīng)當(dāng)具備的預(yù)載荷狀態(tài),共計(jì)20 s。起豎過(guò)程中,卷?yè)P(yáng)機(jī)勻加速過(guò)程耗時(shí)30 s,勻加速階段結(jié)束時(shí)刻達(dá)到67.104°/s的驅(qū)動(dòng)角速度,勻速驅(qū)動(dòng)過(guò)程耗費(fèi)時(shí)間為60 s,隨即開(kāi)始勻減速過(guò)程,以保證火箭起豎到位能夠及時(shí)制動(dòng),時(shí)間約為30 s。

卷?yè)P(yáng)機(jī)驅(qū)動(dòng)函數(shù)以AKISPL方式進(jìn)行擬合,為使起落架起豎到位立即停止,對(duì)起落架起豎角度進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè),并建立傳感器,使起落架到位后,卷?yè)P(yáng)機(jī)停止驅(qū)動(dòng)。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 繩纜起豎動(dòng)力學(xué)分析

通過(guò)Adams進(jìn)行虛擬樣機(jī)實(shí)驗(yàn),對(duì)起落架的運(yùn)動(dòng)情況及繩纜在不同海況下的響應(yīng)特性進(jìn)行研究和分析。

起落架在受到卷?yè)P(yáng)機(jī)和繩纜作用時(shí),由于繩纜本身具有一定彈性,在受到拉力作用的過(guò)程中會(huì)發(fā)生一定程度的變形,起落架的運(yùn)動(dòng)近似按照勻“加速-勻速-勻減速”的方式進(jìn)行,起落架起豎角位移如圖11所示。根據(jù)既定的起豎驅(qū)動(dòng)形式,起落架在0～5級(jí)海況環(huán)境中均能在120 s內(nèi)按時(shí)起豎到位,抵達(dá)火箭發(fā)射階段所處方位。

圖11 0～5級(jí)海況起豎角度Fig.11 Erecting angle of sea level 0～5

分別對(duì)0～5級(jí)海況下兩繩纜在起豎過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行研究。繩纜在不同海況下受力情況如圖12～圖17所示。仿真結(jié)果表明,起豎過(guò)程前期,單側(cè)繩纜受力值穩(wěn)定在1.18×106N附近,此時(shí),繩纜可為火箭等重物保持起豎前的平衡狀態(tài)提供保證。起豎過(guò)程中,繩纜對(duì)稱布置的起豎方式保證了兩側(cè)繩纜動(dòng)力學(xué)響應(yīng)基本一致,同步性良好。

圖12 0級(jí)海況繩纜受力Fig.12 Force of cables under sea level 0

圖13 1級(jí)海況繩纜受力Fig.13 Force of cables under sea level 1

圖14 2級(jí)海況繩纜受力Fig.14 Force of cables under sea level 2

圖15 3級(jí)海況繩纜受力Fig.15 Force of cables under sea level 3

圖16 4級(jí)海況繩纜受力Fig.16 Force of cables under sea level 4

圖17 5級(jí)海況繩纜受力Fig.17 Force of cables under sea level 5

同時(shí),由于動(dòng)平臺(tái)搖蕩運(yùn)動(dòng)的影響,繩纜受力會(huì)發(fā)生周期性振蕩。對(duì)各級(jí)海況下受力振蕩周期進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn),該周期與平臺(tái)縱搖周期近似,約為10 s,而與橫搖和垂蕩周期偏差較大。該現(xiàn)象的產(chǎn)生與繩纜受力特性關(guān)聯(lián)較大:繩纜受力以拉力為主,繩纜的截面法向同動(dòng)平臺(tái)縱蕩方向一致,導(dǎo)致平臺(tái)縱搖產(chǎn)生的影響直接表現(xiàn)在繩纜的受力上。

對(duì)比0～5級(jí)海況條件下繩纜受力情況,如圖18、圖19所示。

圖18 0～5級(jí)海況繩纜1受力對(duì)比Fig.18 Force comparison of cable1 under sea level 0～5

在起豎過(guò)程中,單側(cè)繩纜最大受力值約為1.30×106N,且不同海況下繩纜受力均有圍繞0級(jí)海況受力曲線上下周期性振蕩的趨勢(shì),隨著海況等級(jí)增加,受力曲線振蕩幅值進(jìn)一步增大。相對(duì)于0級(jí)海況下的繩纜受力,在1～5級(jí)海況下,繩纜受力最大偏移量出現(xiàn)在5級(jí)海況下的68 s時(shí)刻,偏差量為1.3×105N,如圖20所示。按照繩纜在起豎過(guò)程中受力最大值進(jìn)行計(jì)算,最大應(yīng)力值約為460 MPa,按現(xiàn)有鋼絲繩纜破壞強(qiáng)度[12]及繩纜結(jié)構(gòu)參數(shù)可知,在所研究的搖蕩過(guò)程中,繩纜受力要求可以得到保證。

圖20 5級(jí)海況繩纜最大受力偏移量Fig.20 Maximum offset of cable’s force under sea level 5

3.2 繩纜起豎優(yōu)勢(shì)分析

火箭海上動(dòng)平臺(tái)起豎常依賴于液壓油缸起豎。對(duì)文獻(xiàn)1中油缸起豎動(dòng)力學(xué)響應(yīng)與繩纜起豎動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比分析。

由于不同海況下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)均有圍繞0級(jí)海況進(jìn)行振蕩的趨勢(shì),此處選擇0級(jí)海況下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比分析。由于兩種起豎方式有效質(zhì)量存在差異,故以單位有效質(zhì)量關(guān)聯(lián)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)作為研究對(duì)象,如圖21所示。

圖21 油缸-繩纜受力對(duì)比Fig.21 Force comparison of cable and oil cylinder

起豎初始時(shí)刻,油缸起豎所需動(dòng)力為110 N/kg,繩纜起豎所需動(dòng)力為43.3 N/kg,僅為油缸起豎動(dòng)力的39.4%。由此可見(jiàn),若起豎相同質(zhì)量重物,繩纜所需動(dòng)力低于油缸,起豎效率更高。該現(xiàn)象與兩種起豎方式自身特性和起豎裝置布置方式相關(guān),液壓油缸起豎施力部位常位于被起豎物體質(zhì)心附近,而通過(guò)繩纜進(jìn)行起豎,可將施力位置調(diào)整至起落架前端,繩纜起豎力臂長(zhǎng)度大于液壓油缸等方式的力臂長(zhǎng)度,因此在起豎過(guò)程中,繩纜需要提供的起豎力小于等質(zhì)量重物通過(guò)油缸起豎提供的力。

此外,在起豎過(guò)程中,兩種起豎方式耗費(fèi)時(shí)間相同,動(dòng)力學(xué)響應(yīng)均隨起豎過(guò)程的推進(jìn)呈現(xiàn)下降趨勢(shì),油缸起豎全過(guò)程單位質(zhì)量有效載荷受力變化為120 N,繩纜在全過(guò)程受力變化為40 N。在起豎過(guò)程中,繩纜受力變化過(guò)程更加平緩,起豎更加平穩(wěn)。

4 結(jié)論

根據(jù)提出的火箭動(dòng)平臺(tái)繩纜起豎方式建立了起豎系統(tǒng)模型,考慮船舶耐波性,針對(duì)不同海況條件下的起豎動(dòng)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了研究。通過(guò)虛擬樣機(jī)試驗(yàn)對(duì)0～5級(jí)海況下繩纜起豎動(dòng)力學(xué)進(jìn)行分析,并對(duì)繩纜起豎與液壓油缸起豎進(jìn)行對(duì)比,研究得到以下結(jié)論:

1)通過(guò)繩纜對(duì)火箭進(jìn)行起豎,繩纜受力振蕩幅值隨海況等級(jí)增加愈加劇烈,且都有圍繞0級(jí)海況下繩纜動(dòng)力學(xué)響應(yīng)振蕩的趨勢(shì);

2)繩纜的受力狀況受縱搖影響極大,動(dòng)力學(xué)響應(yīng)振蕩周期與動(dòng)平臺(tái)縱搖周期接近;

3)通過(guò)對(duì)比繩纜起豎與液壓油缸起豎發(fā)現(xiàn),繩纜起豎過(guò)程動(dòng)力學(xué)響應(yīng)更加平穩(wěn),同時(shí),起豎相同質(zhì)量火箭時(shí),繩纜起豎所需動(dòng)力低于液壓油缸,起豎效率更高。