莊 坤,鄭友琦,曹良志,吳宏春,黃 凱,王昆鵬
(西安交通大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,陜西 西安 710049)
熔鹽堆(MSR)是第4 代核能系統(tǒng)中唯一的液體燃料反應(yīng)堆,其最大的特點(diǎn)是采用溶解在氟化鈹、氟化鈉、氟化鋰等氟化鹽中的釷或鈾的液態(tài)混合物作為燃料,無(wú)需專門制作燃料組件,熔鹽堆在安全性、經(jīng)濟(jì)性、核不擴(kuò)散、核廢料嬗變和釷燃料增殖特性方面具有很大的優(yōu)勢(shì)[1]。熔鹽堆采用在線處理裝置提取裂變產(chǎn)物,因此堆芯內(nèi)核素成分變換更加劇烈,傳統(tǒng)的固體燃料反應(yīng)堆的宏觀燃耗管理程序已不再適用于熔鹽堆。本文采用基于任意三棱柱幾何解析基函數(shù)展開法的擴(kuò)散理論和線性子鏈(TTA)微觀燃耗算法開發(fā)基于“兩步法”的微觀燃耗管理程序MOREL,并進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證,最后對(duì)典型的熔鹽堆進(jìn)行初步的換料分析。
圖1 MOREL燃料管理計(jì)算流程圖Fig.1 Flow chart of MOREL fuel management
堆芯計(jì)算過程中組件的少群常數(shù)包括:裂變材料,所選取燃耗鏈中所有核素的均勻化少群微觀截面,不在燃耗鏈中其他核素的均勻化宏觀吸收截面及宏觀散射截面;非裂變材料,均勻化宏觀截面。采用輸運(yùn)修正的方法考慮各項(xiàng)異性散射。通過2D 組件計(jì)算建立少群微觀截面的插值表,插值參數(shù)包括燃料溫度(TF)、石墨溫度(TG)和燃耗水平(BU),數(shù)據(jù)存儲(chǔ)采用HDF5二進(jìn)制格式。
2D 組件計(jì)算采用SRAC 組件程序,基于JENDL-3.3多群數(shù)據(jù)庫(kù),采用超細(xì)群方法進(jìn)行共振計(jì)算,采用碰撞概率法進(jìn)行輸運(yùn)計(jì)算[2]?;诓煌木鶆蚧P瞳@得組件少群常數(shù),單個(gè)六角形模型用于一般的組件,超柵元模型用于反射層材料的計(jì)算。圖2示出熔鹽堆中一種均勻化模型,不同材料中所有核素按體積權(quán)重進(jìn)行混合然后再進(jìn)行均勻化計(jì)算。
圖2 燃料環(huán)區(qū)域的均勻化流程Fig.2 Homogenized process of circular fuel channel
為適用于復(fù)雜幾何熔鹽堆的研究與設(shè)計(jì),MOREL采用了基于任意三角形網(wǎng)格解析基函數(shù)展開法的三維擴(kuò)散計(jì)算,三角形網(wǎng)格由ANSYS14.0產(chǎn)生。借鑒有限元面積坐標(biāo)的思想,將任意三棱柱節(jié)塊轉(zhuǎn)化為正三棱柱節(jié)塊以簡(jiǎn)化節(jié)塊進(jìn)流與出流相應(yīng)矩陣的推導(dǎo)[3],如圖3所示。
圖3 三棱柱坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意圖Fig.3 Schematic diagram of coordinate transformation for triangular prism
1)燃耗計(jì)算
熔鹽堆的在線燃料處理使堆芯內(nèi)核素變化更加劇烈,傳統(tǒng)的宏觀燃耗插值計(jì)算獲得核子密度的方法已不再適用,需要更加精細(xì)的燃耗模型。在燃耗計(jì)算中,每個(gè)燃料組件在軸向上分為若干區(qū)域,可看作是相互獨(dú)立的燃耗區(qū)。在這些燃耗區(qū)中,基于精細(xì)燃耗鏈(圖4)采用線性子鏈方法求解燃耗方程系統(tǒng)以獲得各種核素質(zhì)量的精細(xì)變化,從而實(shí)現(xiàn)燃料循環(huán)的在線換料模擬。
圖4 燃耗鏈?zhǔn)疽鈭DFig.4 Schematic diagram of burnup chain
考慮簡(jiǎn)單的線性鏈,基本的燃耗方程系統(tǒng)可寫為:
其中:N 為各種核素核子密度向量;A 為不同核素之間轉(zhuǎn)化關(guān)系的矩陣。
式(1)可利用線性子鏈方法進(jìn)行求解,將給定的燃耗鏈進(jìn)行線性化,得到一組線性鏈燃耗方程,然后獲得線性鏈燃耗方程的解析解[4]。
考慮到在一個(gè)燃耗步長(zhǎng)內(nèi)通量振幅的變化,MOREL程序中采用了劃分子步的方法,每個(gè)燃耗步劃分為若干個(gè)子步,每個(gè)子步計(jì)算開始前,通量按功率進(jìn)行歸一,計(jì)算過程中通量保持不變。
2)截面插值
截面插值采用的是拉格朗日線性插值,如圖5所示,插值變量為燃料溫度、石墨溫度和燃耗水平。
圖5 中,x 為 燃 料 溫 度,y 為 石 墨 溫 度,F(xiàn)1~F4為各溫度下的組件截面,其中F(x,y)滿足下式:
圖5 拉格朗日線性插值Fig.5 Lagrange linear interpolation
獲得F 以同樣的方法進(jìn)行燃耗插值。
數(shù)值驗(yàn)證選取了兩個(gè)問題:柵元問題和全堆芯問題。柵元問題為MOX 燃料柵元,全堆芯選取上海應(yīng)用物理研究所提出的初步TMSR堆芯設(shè)計(jì)方案,基準(zhǔn)解取自MCNP+ORIGEN2。
選擇MOX燃料柵元燃耗問題進(jìn)行MOREL微觀燃耗模型的校驗(yàn)[5],基準(zhǔn)解取自SRAC 組件計(jì)算結(jié)果,表1列出部分核素在燃耗末期的核子密度。圖6示出kinf隨燃耗的變化。兩者kinf相對(duì)偏差小于0.23%,核子密度的最大相對(duì)偏差為0.750%,表明MOREL 程序的計(jì)算結(jié)果與SRAC組件程序直接計(jì)算結(jié)果吻合較好。
表1 部分核素在燃耗末期的核子密度Table 1 Density of partial nuclides at the end of burnup calculation
圖6 kinf隨燃耗的變化Fig.6 Variation of kinfwith burnup
TMSR 是熱功率為10 MW 的熱中子反應(yīng)堆,慢化劑為石墨,整個(gè)堆芯由中間開孔的石墨柵陣組成,如圖7所示。在石墨柵陣和外面石墨反射層之間存在一個(gè)環(huán)形的燃料通道,內(nèi)半徑和外半徑分別為70cm 和73cm,整個(gè)堆芯的半徑為93cm,在石墨柵陣的上方和下方各有高為20cm 的燃料緩沖區(qū)。TMSR 參數(shù)列于表2。
圖7 TMSR 幾何和堆芯布置Fig.7 TMSR geometry and core configure
表2 TMSR 參數(shù)Table 2 Parameter of TMSR
圖8 為TMSR keff隨時(shí)間的變化??煽闯觯琈OREL程序可很好地預(yù)測(cè)反應(yīng)堆隨時(shí)間的運(yùn)行。但兩者之間的誤差仍存在,滿功率運(yùn)行150d時(shí),最大誤差為0.004。誤差可能來(lái)源于:1)MCNP中燃耗區(qū)的劃分較MOREL 粗;2)蒙特卡羅程序與擴(kuò)散程序之間的固有差別;3)兩者基于不同的燃耗庫(kù)。
圖8 TMSRkeff隨時(shí)間的變化Fig.8 Variation of keffwith time for TMSR
在線換料是熔鹽堆的一個(gè)特點(diǎn),針對(duì)2.2節(jié)中的TMSR 堆芯布置,本文選取了幾種換料策略初步研究了熔鹽堆在線換料的一些特點(diǎn)。換料后假定所有的核素重新混合,即均勻分布在堆芯中,235U 的消耗比作為燃耗的度量用于插值少群微觀截面。燃料在線換料策略列于表3。計(jì)算過程中假定每天處理40L 燃料,整個(gè)模擬時(shí)間為9d。圖9為3種情況下keff隨時(shí)間的變化。
表3 燃料在線換料策略Table 3 Fuel online reprocessing scheme
圖9 3種情況下keff隨時(shí)間的變化Fig.9 Variation of keffwith time in three cases
Case1中TMSR 的燃耗計(jì)算與傳統(tǒng)固體燃料反應(yīng)堆燃耗計(jì)算無(wú)任何區(qū)別,Case2 將所有核素進(jìn)行重新混合然后均勻分布在堆芯中,未引入和分離核素,Case3加入和提取了部分核素然后重新混合。從圖9可看出,隨燃耗的加深,Case2 的keff變化快于其他兩種情況,Case3較Case1 變化更加緩慢??勺魅缦陆忉專磻?yīng)堆經(jīng)過一段時(shí)間的運(yùn)行,較低功率的區(qū)域具有較多的易裂變核素,重新混合后部分易裂變核素將重新進(jìn)入功率較高的區(qū)域,因而在下一階段的燃耗過程中更多的易裂變核素被消耗掉。當(dāng)加入新的易裂變核素或提取裂變產(chǎn)物時(shí)將會(huì)緩解,如Case3曲線。
為模擬熔鹽堆在線換料,本文采用基于任意三棱柱幾何解析基函數(shù)展開法的擴(kuò)散理論和線性子鏈微觀燃耗算法開發(fā)了基于“兩步法”的微觀燃耗管理程序MOREL,并進(jìn)行了數(shù)值驗(yàn)證,與基準(zhǔn)結(jié)果吻合很好,表明所開發(fā)的程序MOREL是正確的,可用于熔鹽堆的燃料管理計(jì)算?;赥MSR 堆芯初步設(shè)計(jì)研究了在線換料的特點(diǎn),核素混合后,keff下降要快于不進(jìn)行任何處理的情況,此時(shí)需加入一定的裂變核素或提取部分毒物以維持臨界。
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