基于二元液滴碰撞模型的噴霧計算研究

張 璜，薄涵亮，張 帆

（清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，北京 100084）

噴霧裝置廣泛存在于核能設(shè)備中。穩(wěn)壓器頂部設(shè)置噴霧管，當(dāng)內(nèi)部壓力偏高時，通過噴霧降低系統(tǒng)壓力；壓水堆安全殼中采用噴淋裝置，通過噴淋出的噴霧降低嚴(yán)重事故下安全殼內(nèi)的溫度和去除泄漏的含放射性的氣態(tài)碘［1-3］。因此噴霧裝置的設(shè)計關(guān)系到核電站運行的安全性。

噴霧中含有大量液滴，它們在運動過程中相互碰撞，導(dǎo)致噴霧內(nèi)液滴數(shù)目、大小和速度等參數(shù)的改變，從而影響噴霧的形態(tài)。而噴霧的形態(tài)是設(shè)計噴霧裝置的關(guān)鍵參數(shù)。因此通過數(shù)值模擬方法建立并求解液滴運動碰撞模型，從而定量模擬噴霧的形態(tài)，會為噴霧裝置的設(shè)計提供依據(jù)。

噴霧中大量液滴在運動的同時發(fā)生碰撞。由于液滴碰撞過程的復(fù)雜性，一般在模型中僅考慮兩個液滴同時發(fā)生碰撞（二元液滴碰撞）。二元液滴碰撞模型由O'Rourke于1981年 首 次 提 出［4］，并 在KIVA 和FLUENT 等 商用軟件中得到廣泛使用。O'Rourke模型僅考慮二元液滴碰撞后發(fā)生聚合和分離兩種機制，對聚合或分離后液滴的速度和大小進行模化。然而Qian和Law［5］在實驗中觀察到二元液滴碰撞會發(fā)生反彈、聚合、拉伸分離和反濺分離等機制。他們的實驗結(jié)果也被后來的學(xué)者證實［3］。然而目前尚無較為完整的判別準(zhǔn)則對以上幾種碰撞機制進行描述，而且對于碰撞后液滴的速度和大小也無相應(yīng)的模型進行刻畫。

基于以上不足，本文提出二元液滴碰撞的新型模型。該模型綜合Rabe等［3］和Post等［6］的研究成果，完整地考慮二元液滴碰撞的反彈、聚合、拉伸分離和反濺分離等機制，對每種機制建立判別準(zhǔn)則。同時根據(jù)質(zhì)量和動量守恒關(guān)系，綜 合Munnannur等［7］、Kim 等［8］和Ko等［9-10］關(guān)于碰撞后液滴的研究結(jié)果，建立相應(yīng)的模型計算碰撞后新生成液滴的數(shù)目、大小和速度。

1 碰撞機制

二元液滴碰撞存在反彈、聚合、拉伸分離和反濺分離等機制。常用以下3 個無量綱數(shù)來表述。

直徑比Δ：定義為Δ＝ds／dl，其中ds和dl為小液滴和大液滴的直徑。

韋伯?dāng)?shù)We：定義為We＝ρddsu2／σ，表示慣性力與表面張力的比值，其中ρd 為液滴密度，u為液滴間相對速率，σ為液滴表面張力系數(shù)。

碰撞參數(shù)I：定義為I＝2b／（ds＋dl），其中b表示兩液滴接觸時的幾何關(guān)系（圖1）。

圖1 碰撞參數(shù)bFig.1 Collision parameter b

Qian和Law 通過實驗確定了二元液滴碰撞的所有機制，并將其總結(jié)成為We-I 相圖［5］（圖2）。由圖2可知，二元液滴碰撞共有5 種機制，即聚合（Ⅰ）、反彈（Ⅱ）、聚合（Ⅲ）、反濺分離（Ⅳ）和拉伸分離（Ⅴ）。其中，機制Ⅰ和機制Ⅲ雖都為聚合，但它們發(fā)生的條件不同。

圖2 二元液滴碰撞機制Fig.2 Binary-droplet collision regime

1）考慮聚合（Ⅰ）的判別準(zhǔn)則

當(dāng)液滴相對運動的速度非常低時，液滴間的氣體壓強與環(huán)境壓強相同，無法對兩液滴的相對運動起阻礙作用，此時兩液滴直接聚合。Post等［6］認(rèn)為聚合（Ⅰ）和反彈（Ⅱ）的分界線為直線，并假設(shè)We 和I 滿足如下關(guān)系時發(fā)生聚合：

2）考慮反彈（Ⅱ）的判別準(zhǔn)則

兩液滴相對運動，當(dāng)液滴快速靠近時，導(dǎo)致液滴間氣體壓強變大，這些氣體形成氣膜阻止液滴繼續(xù)前進。當(dāng)相對速度減為0時兩液滴還未發(fā)生接觸，則它們反彈開來。Post等［6］考慮液滴間氣體密度變化對反彈結(jié)果的影響，提出判斷反彈機制的判別關(guān)系式為：

式（2）中Ф′為形變參數(shù)，它表征液滴間氣膜密度對反彈作用的影響，可由下式確定：

其中，ρg 為液滴周圍環(huán)境氣體的密度。

3）考慮聚合（Ⅲ）、反濺分離（Ⅳ）和拉伸分離（Ⅴ）的判別準(zhǔn)則

當(dāng)兩液滴相對速度較大時，中間氣膜無法阻止它們直接接觸。在接觸后，由于液滴內(nèi)部流體黏性耗散和液滴表面張力的共同作用使液滴速度減小，以致液滴無足夠動能使兩者分開，從而兩液滴發(fā)生聚合。

如果液滴間相對速度足夠大，以至于兩液滴碰撞接觸后，即使由于液滴內(nèi)部流體黏性耗散和表面張力的作用也無法維持兩液滴的聚合狀態(tài)，則兩液滴發(fā)生分離。根據(jù)兩液滴碰撞時的相對位置，將分離分為拉伸分離和反濺分離兩類。

Rabe等［3］為簡化聚合（Ⅲ）、拉伸分離（Ⅳ）和反濺分離（Ⅴ）的判別準(zhǔn)則，將We 和Δ 轉(zhuǎn)換為對稱韋伯?dāng)?shù)Wes，其定義式為：

聚合只發(fā)生在Wes＜2.5 時，此時發(fā)生聚合的判據(jù)為：

發(fā)生反濺分離的判別式為：

發(fā)生拉伸分離的判別式為：

當(dāng)Wes≥2.5時，二元液滴碰撞后不再發(fā)生聚合，只發(fā)生反濺分離和拉伸分離。在這種情況下，當(dāng)I＞0.253時，發(fā)生拉伸分離；反之，發(fā)生反濺分離。

2 碰撞后液滴

如前文所述，二元液滴碰撞會出現(xiàn)反彈、聚合、拉伸分離和反濺分離等現(xiàn)象。假設(shè)液滴為球形，二元液滴碰撞后如果反彈，那么液滴數(shù)目、大小不發(fā)生變化，只是各自的速度發(fā)生改變。

設(shè)碰撞前大液滴和小液滴速度分別為ul和us，半徑分別為rl和rs，直徑分別為dl和ds。在質(zhì)心系中考察反彈前后液滴速度的大小［11］。碰撞前兩液滴在質(zhì)心系中的速度與ul和us的關(guān)系為：

其中：u＝ul-us；ul0和us0分別為大液滴和小液滴在質(zhì)心系中的速度。

假設(shè)碰撞前后動量守恒，那么在質(zhì)心系中，兩液滴碰撞后速度方向相反；又由于液滴間氣膜作用會消耗掉一部分動能，則它們各自速率減小。因此在質(zhì)心系中兩液滴碰撞后的速度為：

其中：un，l0和un，s0為大液滴和小液滴碰撞后在質(zhì)心系中的速度；e為恢復(fù)系數(shù)，大小為0.85［12］。

兩液滴碰撞后在實驗室系中的速度為：

其中，un，l和un，s為 大 液 滴 和 小 液 滴 碰 撞 后 在 實驗室系中的速度（真實速度）。

二元液滴碰撞聚合成為一個新液滴，由于碰撞前后質(zhì)量和動量守恒，可得新液滴的半徑rn和速度un為：

拉伸分離和反濺分離的過程中會形成較小的衛(wèi)星液滴，因此碰撞后計算新生成液滴的大小、速度的模型較為復(fù)雜。首先需要引入一些模型參數(shù)［9］。定義分離體積效率CVS表示二元液滴分離所需的能量和二元液滴總能量的比值，則有：

其中，Estretch、Esurten和Edissip分別為液滴的總拉伸能、總表面能和總耗散能，它們的大小分別為：

其中，α為經(jīng)驗常數(shù)，表示黏性耗散掉的能量占入射總動能的比值，此處假設(shè)為30%［7］。

發(fā)生分離時，可能會形成衛(wèi)星液滴。衛(wèi)星液滴的體積從小液滴和大液滴得到的部分分別記為ψs 和ψl，其大小分別為：

其中，φs 和φl 為體積份額系數(shù)。

當(dāng)0.5（ds＋dl）（1-I）＞0.5ds時：

當(dāng)0.5（ds＋dl）（1-I）≤0.5ds時：

為確定拉伸分離和反濺分離產(chǎn)生衛(wèi)星液滴的大小和速度，做如下假設(shè)：1）若分離能產(chǎn)生衛(wèi)星液滴，則其大小和速度相同；2）所有液滴均認(rèn)為圓球狀。

對于剛開始形成的衛(wèi)星液滴，拉伸分離時其半徑r0為：

反濺分離時r0為：

此時定義兩個無量綱參數(shù)如下：

rbu的值可由下式解出：

其中，k1和k2分別為11.5和0.45［8］。衛(wèi)星液滴的半徑rsat由下式確定：

為確定衛(wèi)星液滴和主液滴（除衛(wèi)星液滴外的液滴）的最終狀態(tài)，引入特征時間T：

對于拉伸分離，衛(wèi)星液滴的速度usat

［9］為：

為確定衛(wèi)星液滴個數(shù)nsat、碰撞后主液滴的半徑rn，l和rn，s等參數(shù)，有以下選擇關(guān)系：

當(dāng)CVS≥0，T≤2時：

當(dāng)CVS≥0，T＞2時：

以上兩個關(guān)系式成立時，假設(shè)主液滴的速度與碰撞前一致，有下式成立：

其中：un，l、un，s分別為碰撞后 大 液 滴 和 小 液 滴 的速度。

但當(dāng)CVS＜0時，無衛(wèi)星液滴產(chǎn)生，因而有：

此時主液滴的速度需重新計算：

其中，z的大小由下式確定：

對于反濺分離，由于在分離過程中黏性耗散較大，主液滴的動能有所損失，因此可首先得出主液滴的速度［9］：

衛(wèi)星液滴的速度由動量守恒定律［10］得到：）

衛(wèi)星液滴的個數(shù)nsat為：

上式求得的nsat不一定為整數(shù)，而衛(wèi)星液滴的個數(shù)必為整數(shù)，因此需用以下選擇關(guān)系式確定nsat及主液滴半徑。

如果nsat＜0，有：

如果0＜nsat≤1，有：

如果nsat＞1，有：

其中，［·］表示取整函數(shù)。

1、2章給出的結(jié)果統(tǒng)稱為CZB模型。

3 模擬結(jié)果

分別采用O'Rourke模型和新建立的CZB模型模擬兩股互射噴霧。噴霧示意圖如圖3所示，其中x 軸為水平方向，y 軸負(fù)方向為重力方向。噴霧初始參數(shù)列于表1。此外，液滴密度ρd與周圍環(huán)境氣體密度ρg 分別為998.23kg／m3和1.2kg／m3，液滴和氣體的動力黏性系數(shù)μd和μg 分別為1.005×10-3Pa·s和1.808×10-5Pa·s。液滴與氣體的表面張力系數(shù)為0.073 1N／m。

圖3 兩股互射噴霧示意圖Fig.3 Schematic of two mutual-impingement sprays

表1 噴霧初始參數(shù)Table 1 Spray initial parameters

圖4示出分別采用O'Rourke模型和CZB模型模擬所得兩股互射噴霧的形態(tài)。兩股噴霧相遇后的區(qū)域稱為碰撞區(qū)域。對比圖4a、b可知，O'Rourke 模型得到的噴霧碰撞區(qū)域較CZB模型的稀疏。同時，在整個噴霧區(qū)域外，O'Rourke模型會得到少量液滴；而對于CZB模型，此區(qū)域幾乎無液滴。同時，O'Rourke模型所得噴霧碰撞區(qū)域中心位置處存在1條較為明顯的液滴聚集線，而CZB 模型所得中心區(qū)域無此聚集線，而是被大量液滴覆蓋。

圖4 采用不同模型模擬兩股互射噴霧形態(tài)Fig.4 Simulating shapes of two mutual-impingement sprays by different models

圖5～7示出了噴霧左、右和下側(cè)的局部圖像。以圖5 為例，O'Rourke模型得到的噴霧在左側(cè)區(qū)域的非噴霧區(qū)存在大量液滴，這與實驗圖像（圖8）不符。而CZB模型在左側(cè)的非噴霧區(qū)無液滴產(chǎn)生，這與實驗圖像相符。圖6、7同樣可說明CZB 模型得到的噴霧在非噴霧區(qū)不會產(chǎn)生液滴。

圖5 噴霧左側(cè)區(qū)域比較Fig.5 Comparison of spray left zone

圖6 噴霧右側(cè)區(qū)域比較Fig.6 Comparison of spray right zone

圖7 噴霧下側(cè)區(qū)域比較Fig.7 Comparison of spray down zone

圖8 兩股互射噴霧的實驗圖像［11］Fig.8 Experimental photographof two mutual-impingement sprays［11］

綜合圖4～7 可知，CZB 模型模擬的噴霧較O'Rourke模型而言，能更好地反映噴霧的形態(tài)。

4 結(jié)論

本文建立了二元液滴碰撞的新型模型（CZB模型）。應(yīng)用該模型模擬了兩股互射噴霧的形態(tài)，得出結(jié)論如下：

1）CZB模型綜合考慮了二元液滴碰撞后發(fā)生反彈、聚合、拉伸分離和反濺分離等機制，并給出了每種機制的判別準(zhǔn)則。

2）CZB模型可計算碰撞后新生成液滴的個數(shù)、大小和速度。

3）采用CZB 模型模擬的兩股互射噴霧，不會在非噴霧區(qū)域出現(xiàn)液滴。其模擬得到的噴霧整體形態(tài)較O'Rourke模型更接近實驗值。

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