北京市通州區(qū)第四中學(xué) 嚴 肅
本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書?數(shù)學(xué)(3)》(人教A版)第二章第三節(jié)第一課(2.3.1)《變量間的相關(guān)關(guān)系》?!白兞块g相關(guān)關(guān)系”的主要內(nèi)容是采用定性和定量相結(jié)合的方法研究變量間的相關(guān)關(guān)系,主要研究線性相關(guān)關(guān)系。其涉及到的主要概念有相關(guān)關(guān)系、散點圖、正相關(guān)、負相關(guān)、線性相關(guān)、回歸直線、回歸方程。研究方法主要是先繪制散點圖,直觀表示觀測數(shù)據(jù),定性描述變量間相關(guān)關(guān)系的類型;然后用最小二乘法確定變量間相關(guān)關(guān)系的具體表達形式,描述變量間的數(shù)量關(guān)系規(guī)律,并由一個變量的取值推測另一個變量的取值。
根據(jù)我所教的學(xué)生的實際情況,我將《變量間的相關(guān)關(guān)系》劃分為二節(jié)課,本節(jié)是第一節(jié)課。
我所教授的學(xué)生是普通學(xué)校普通班的學(xué)生,理解能力、分析能力都比較薄弱。相關(guān)關(guān)系對學(xué)生來說是第一次接觸,而且也是學(xué)習(xí)后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ),因此對相關(guān)關(guān)系概念的理解就成為了重難點。
第一,就統(tǒng)計學(xué)而言,對不同數(shù)據(jù)處理的方法進行“優(yōu)劣評價”是“假設(shè)檢驗”的萌芽,而后者是統(tǒng)計學(xué)學(xué)科研究的另一重要領(lǐng)域。了解“最小二乘法思想”比較各種“估算方法”,體會它的相對科學(xué)性,既是統(tǒng)計學(xué)教學(xué)發(fā)展的需要,又在體會此思想的過程中促進了學(xué)生對核心概念的進一步理解。本節(jié)課是研究“最小二乘法思想”的基礎(chǔ)和前提。突破對相關(guān)關(guān)系概念的理解就顯得尤為重要。在我們的日常生產(chǎn)和生活中相關(guān)關(guān)系普遍存在,因此可以通過大量實例來幫助學(xué)生理解相關(guān)關(guān)系的概念。另外前面學(xué)過了函數(shù)的概念,也可以將函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系進行比較,進一步幫助學(xué)生理解相關(guān)關(guān)系的概念。
第二,在課堂活動中通過合作、探究培養(yǎng)學(xué)生積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。
一是理解相關(guān)關(guān)系、散點圖、正相關(guān)、負相關(guān)、回歸直線、回歸方程的概念。
二是了解相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的區(qū)別,會從概念和圖象上區(qū)別二者。
三是會畫散點圖,并根據(jù)散點圖能判斷正相關(guān)和負相關(guān)的相關(guān)關(guān)系。
四是體會數(shù)學(xué)中的類比思想.
教學(xué)重點:對相關(guān)關(guān)系概念的理解
教學(xué)難點:對相關(guān)關(guān)系概念的理解
1.創(chuàng)設(shè)情景、提出問題
師:某博物館發(fā)現(xiàn)文物被盜,公安刑偵人員經(jīng)過分析,推測案犯的身高在1.75米左右。你認為刑偵人員是根據(jù)案犯留在現(xiàn)場的什么證據(jù)推斷出這一結(jié)論的呢?
學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能說根據(jù)案犯留在現(xiàn)場的腳印長度
設(shè)計意圖:用一個破案的例子為引出相關(guān)關(guān)系的概念做準備;同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。
師:那么人的身高和腳印長度之間是一種什么關(guān)系呢?是不是腳印長度越長,人的身高就越高?相同的腳印長度對應(yīng)的身高也是一樣高嗎?
學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能會說腳印長度長的身高也高,但是腳印長度相同的身高不一定相同。
師:如果腳印長度越長身高就越高的話,那么二者之間是一種正比例關(guān)系嗎?腳印的長度能無限取嗎?當腳印每取一個值的時候,身高是有唯一確定的值與它對應(yīng)的嗎?
設(shè)計意圖:通過一連串的追問,讓學(xué)生認識到腳印長度和身高之間確實存在著一定的聯(lián)系(即在一定范圍內(nèi),腳印長度越長身高就越高。)但不是說腳印長度長的身高就一定高,腳印長度相同的身高就一定相同,因為一個腳印值可以有多個身高值與之對應(yīng)。二者之間不是一種確定性的關(guān)系。
2.師生互動、探究新知
一是相關(guān)關(guān)系的概念。
師:那么像這樣的兩個變量間就是具有相關(guān)關(guān)系的。也就是說兩個變量間存在著某種聯(lián)系,但是一個變量的變化不是由另一個變量唯一決定的,它還與其他的因素有關(guān)。比如人的身高與體重①;糧食產(chǎn)量與施肥量②;產(chǎn)品銷量與廣告費用支出③之間都是具有相關(guān)關(guān)系的例子。
讓學(xué)生思考討論以下問題:
(1)根據(jù)相關(guān)關(guān)系的概念分析上述①②③三個例子兩個變量間為什么相關(guān)關(guān)系?
(2)正方形面積與邊長④;角與它的正弦值⑤之間是相關(guān)關(guān)系嗎?為什么?若不是,是什么關(guān)系?
(3)①②③與④⑤有什么區(qū)別?
設(shè)計意圖:讓學(xué)生體會相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的區(qū)別。其中相關(guān)關(guān)系是兩個變量間的一種不確定性的關(guān)系,而函數(shù)關(guān)系是兩個變量間的一種確定性的關(guān)系,即一個變量的變化是由另一個變量唯一決定的。同時體會類比的思想,培養(yǎng)學(xué)生類比、分析、歸納的能力。
二是散點圖、正相關(guān)、負相關(guān)和線性相關(guān)的概念。
引導(dǎo)學(xué)生觀察上面4個例子的圖象,提出三個問題思考討論:
(1)上述四幅圖的共性是什么?
設(shè)計意圖:引出散點圖的概念。
(2)上述四個例子中(1)(2)的圖象和(3)(4)的圖象有什么區(qū)別?
設(shè)計意圖:從圖象上區(qū)別相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系。引出線性相關(guān)的概念。
(3)上述四個例子中(3)(4)圖象的區(qū)別是什么?
學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能說出一幅圖點的分布是呈上升趨勢的,一幅圖是呈下降趨勢的。
設(shè)計意圖:引出正相關(guān)、負相關(guān)的概念。繼續(xù)滲透類比的思想,培養(yǎng)類比、分析、歸納的能力。
師:雖然兩幅圖點的走勢不同,但是經(jīng)過上面的分析,我們發(fā)現(xiàn)兩幅圖中點的形態(tài)都是線性的。那么選擇哪條直線作為這些點的代表好呢?為什么?(教師給出幾條,讓學(xué)生選擇)
設(shè)計意圖:對學(xué)生的回答不予以評價,只是在這為下節(jié)探究“最小二乘法的思想”埋下伏筆即可。
3.鞏固訓(xùn)練、提升總結(jié)
練習(xí)1:判斷下列兩個變量間是函數(shù)關(guān)系,還是相關(guān)關(guān)系?
(1)圓的面積和半徑;
(2)施肥量與糧食產(chǎn)量;
(3)速度一定時,路程與時間
(4)父親身高與子女的身高;
練習(xí)2:
下列關(guān)系屬于負相關(guān)關(guān)系的是( )
A.父母的身高與子女的身高的關(guān)系
B施肥量與糧食產(chǎn)量的關(guān)系
C.吸煙與健康的關(guān)系
D.數(shù)學(xué)成績與物理成績的關(guān)系
設(shè)計意圖:通過練習(xí)題加深學(xué)生對相關(guān)關(guān)系的理解以及相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的區(qū)別。
4.課堂小結(jié)
師:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你對相關(guān)關(guān)系有什么認識?你有什么收獲?
設(shè)計意圖:①讓學(xué)生體會本課的研究方法,以便能將其遷移到其他問題的研究中去。②總結(jié)本節(jié)課中所用到的數(shù)學(xué)思想方法。