淺談數(shù)形結(jié)合在《點(diǎn)陣中的規(guī)律》學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

北京固安分校 解維國(guó)

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。我們認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合，主要指的是數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過抽象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題，它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個(gè)方面.利用它可使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀之長(zhǎng)，是優(yōu)化解題過程的重要途徑之一，是一種基本的數(shù)學(xué)方法。

一、數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)思想

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)研究、數(shù)學(xué)應(yīng)用 、數(shù)學(xué)教學(xué)的基本方式，數(shù)形結(jié)合是雙向過程，要處理好數(shù)與形的結(jié)合，要根據(jù)教材的特點(diǎn)和學(xué)生的思維水平而定。

數(shù)形結(jié)合的思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的主線之一，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，可以解決很多數(shù)學(xué)問題，《點(diǎn)陣中的規(guī)律》主要滲透用數(shù)形結(jié)合解決數(shù)列問題。數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式可以看作關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)。本節(jié)用數(shù)形結(jié)合的思想研究數(shù)列問題，即借助對(duì)點(diǎn)陣的直觀分析，把數(shù)列的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的有關(guān)問題來解決。

最早把自然數(shù)和幾何圖形聯(lián)系在一起的，是古希臘著名的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯。在畢達(dá)哥拉斯眼中，圖形和數(shù)是同一回事，有許多關(guān)于數(shù)的規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，都是借助圖形的直觀分析而得到的，他把數(shù)描繪成沙灘上的小石子，又按小石子所能排列的形狀，把自然數(shù)與正三角形、正方形、正五邊形……等圖形聯(lián)系起來，將數(shù)分為三角數(shù)、四角數(shù)（正方形數(shù)）、五角數(shù)……

《點(diǎn)陣中的規(guī)律》一課就是讓學(xué)生通過觀察點(diǎn)陣圖形中一個(gè)個(gè)離散的點(diǎn)的排列規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律滲透函數(shù)的思想。

二、在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想

現(xiàn)行教材和《課標(biāo)》，注重了知識(shí)、能力、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)教學(xué)

思想的培養(yǎng)，而數(shù)學(xué)思想的核心是數(shù)學(xué)本質(zhì)，要揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，主要應(yīng)闡述知識(shí) 之間的內(nèi)在聯(lián)系、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程、數(shù)學(xué)思想方法的滲透、理性知識(shí)的應(yīng)用等有理有據(jù)地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。

為了能更好的適應(yīng)新課標(biāo)的要求，在上每一節(jié)課之前，我們都應(yīng)該仔細(xì)分析教材，抓住教材及課標(biāo)的精髓?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“課堂教學(xué)我們?cè)陉P(guān)注知識(shí)與技能的同時(shí)，又要關(guān)注過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀，尤其強(qiáng)調(diào)要在學(xué)生經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、分析、綜合、判斷、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中去掌握知識(shí)、發(fā)展技能，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心?！睘榇耍處熞鶕?jù)學(xué)生的具體情況，對(duì)教材進(jìn)行再創(chuàng)造，為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，促進(jìn)他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^程中真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)技能。

三、注重對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想在《點(diǎn)陣中的規(guī)律》學(xué)習(xí)的應(yīng)用指導(dǎo)

在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用學(xué)生形象思維的特點(diǎn)大量地用“形”解釋、演示、幫助理解抽象的“數(shù)”。如在應(yīng)用題教學(xué)中特別重視發(fā)揮線段圖的作用。在教學(xué)中，可經(jīng)常進(jìn)行一些根據(jù)線段圖列出算式，根據(jù)算式畫線段圖，根據(jù)線段圖編應(yīng)用題，根據(jù)應(yīng)用題畫線段圖等訓(xùn)練，讓學(xué)生在潛移默化中悟出畫圖的方法，感受到數(shù)與形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)，養(yǎng)成根據(jù)題意畫圖幫助理解題意，激發(fā)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)學(xué)習(xí)奠定好的學(xué)習(xí)方法，從而提高學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，實(shí)現(xiàn)形象思維和抽象思維的互助互補(bǔ)，相輔相成。

學(xué)生在學(xué)習(xí)《點(diǎn)陣中的規(guī)律》之后，應(yīng)該能從基本圖形中找出基本的數(shù)列規(guī)律，像組合圖形面積一樣，能講幾種基本的圖形規(guī)律融會(huì)貫通，并找出其中的規(guī)律。在學(xué)生以后的學(xué)習(xí)中，還會(huì)遇到很多的圖形找規(guī)律的題目，但是，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了數(shù)形結(jié)合的基本思想，并能靈活的應(yīng)用于點(diǎn)陣的找規(guī)律問題當(dāng)中，能從圖形的規(guī)律想到數(shù)，就是本節(jié)課要學(xué)生達(dá)到的一個(gè)高度。但是，如果能讓學(xué)生從復(fù)雜的數(shù)列問題中，想到用圖形來解決，這并非易事，因?yàn)樵囅?，我們作為教師，在遇到?fù)雜數(shù)列的時(shí)候，也沒能完全去按照?qǐng)D形的規(guī)律去想，大部分都是根據(jù)教師以往的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行解題，所以，從數(shù)想到形是一個(gè)難點(diǎn)，也是不容易應(yīng)用于實(shí)踐的一個(gè)思想。要想讓同學(xué)們能在解決數(shù)的問題時(shí)，想到形，應(yīng)該給予更多的又針對(duì)性的練習(xí)，并從中加以深化，總結(jié)，使學(xué)生培養(yǎng)出從數(shù)到形的意識(shí)，雖不易，但如果鍛煉成型，會(huì)受益無窮。

四、讓學(xué)生在遇到《點(diǎn)陣中的規(guī)律》以及數(shù)列問題時(shí)養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的良好習(xí)慣

我們?cè)趯W(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的應(yīng)用題、認(rèn)識(shí)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的意義以及加、減、乘、除的意義及計(jì)算時(shí)，在解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，就要求學(xué)生畫出線段圖來。在學(xué)習(xí)了平面圖形 、立體圖形以及它們的周長(zhǎng)、面積、表面積、體積發(fā)生變化時(shí)，都要求學(xué)生畫出圖形，用“形”來理解它們的變化，從而再用數(shù)來表示，達(dá)到用“形”來理解“數(shù)”，用“數(shù)”來表示“形”。經(jīng)過長(zhǎng)期的訓(xùn)練，讓學(xué)生有很好的數(shù)形結(jié)合的好習(xí)慣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和轉(zhuǎn)化能力，達(dá)到數(shù)形統(tǒng)一。

然而，目前我們面臨的問題是，數(shù)形結(jié)合的描述抽象性太強(qiáng)，即使給初中的學(xué)生施加這樣的詞語，也未必都能理解的很清楚。更不用說小學(xué)生，所以，在講授數(shù)形結(jié)合思想的時(shí)候，一定要注重以學(xué)生已有的與數(shù)形結(jié)合的方法為依托，去和學(xué)生闡述數(shù)形結(jié)合的妙處和思想。數(shù)形結(jié)合的思想雖然不容易被學(xué)生完全理解，但是，在我們的教育教學(xué)中，如果有更多的滲入和練習(xí)，學(xué)生也能對(duì)數(shù)形結(jié)合有更高一層的認(rèn)識(shí)。

《點(diǎn)陣中的規(guī)律》一課，如果學(xué)生已經(jīng)掌握從不同角度去分析一個(gè)點(diǎn)陣的規(guī)律，就已經(jīng)達(dá)到了我們的教學(xué)目標(biāo)，至于從數(shù)想到形，我們可以慢慢鍛煉，給孩子一個(gè)消化接受的過程?？傊?，不只是學(xué)生，老師也應(yīng)該將數(shù)形結(jié)合的思想經(jīng)常性的出現(xiàn)在你的課堂，潛移默化，終將有所收獲。