高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的調(diào)查、對(duì)策及提高方法

陜西省漢中市漢臺(tái)中學(xué) 田秋峰

一、現(xiàn)狀調(diào)研分析

（一）教材的“誤導(dǎo)”

我省現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材是北師大版2006年審訂的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)。與以往的教材相比，這版教材更為重視實(shí)踐應(yīng)用，刪去了大量的深難度、繁瑣內(nèi)容，教材“薄”了，例題簡(jiǎn)單，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)運(yùn)算過(guò)程往往存在輕視心理，結(jié)果一到考試就出現(xiàn)各種錯(cuò)漏。

（二）初、高中的“斷層”

調(diào)查顯示，學(xué)生進(jìn)入高中的第一學(xué)期，普遍反映數(shù)學(xué)最難，這就涉及到初高中知識(shí)銜接的問(wèn)題，小學(xué)初中的運(yùn)算都極為簡(jiǎn)單，用到的公式、定理有限，但是高中數(shù)學(xué)很明顯提了一個(gè)高度，而高中老師很少停下課來(lái)補(bǔ)充一些基礎(chǔ)知識(shí)。

（三）科學(xué)計(jì)算器的影響

在初中數(shù)學(xué)中，要求學(xué)生學(xué)會(huì)使用科學(xué)計(jì)算器，而大多學(xué)生對(duì)其產(chǎn)生了很大的依賴。在日常學(xué)習(xí)中，一旦有運(yùn)算的就直接用計(jì)算器，沒(méi)有經(jīng)歷動(dòng)筆計(jì)算的過(guò)程，對(duì)于公式定理的理解往往不到位，計(jì)算生疏，而大型考試中嚴(yán)令要求不允許使用計(jì)算器，這使得學(xué)生“算得慢”“算不準(zhǔn)確”的問(wèn)題就突顯出來(lái)。

二、提高計(jì)算能力的對(duì)策

第一，平時(shí)解題，要求學(xué)生不僅僅要“想通”，還要“算通”。解決一道題目不只是要思路方法正確，更重要的是結(jié)果要正確。培養(yǎng)學(xué)生自查的習(xí)慣，對(duì)不上答案的，先自查解題過(guò)程，盡量找到算錯(cuò)的地方。若一題多問(wèn)，后面要用到前面的計(jì)算結(jié)果，更要養(yǎng)成對(duì)前面的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行檢查的習(xí)慣，加強(qiáng)學(xué)生的耐心、毅力及糾錯(cuò)能力。

第二，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)公式的記憶。不僅要記住，還要達(dá)到熟練的要求?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生邊記憶邊在紙上寫(xiě)，行為及語(yǔ)言雙重刺激大腦，會(huì)使記憶更牢靠。在紙上寫(xiě)公式時(shí)刻意留下一部分不寫(xiě)，過(guò)幾天再補(bǔ)上。對(duì)公式和法則應(yīng)做到能正用、反用、變用和活用，尋求運(yùn)算方法簡(jiǎn)便不僅是迅速解題的關(guān)鍵，也為運(yùn)算結(jié)果的正確提供了必要的保障。

第三，引導(dǎo)學(xué)生“會(huì)”做課堂筆記。若老師在黑板上板演運(yùn)算的過(guò)程，要求學(xué)生記筆記不可照黑板上全抄，把答案記在本子上，課后抽空計(jì)算對(duì)答案。這樣，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，學(xué)生的計(jì)算能力將會(huì)由量變到質(zhì)變。

第四，提高運(yùn)算的熟練性和簡(jiǎn)捷性。在高考中考查運(yùn)算能力，一般不是增大每題的運(yùn)算量，而是通過(guò)控制題目數(shù)量、控制每題的運(yùn)算量，增加思考強(qiáng)度和思維深度來(lái)實(shí)現(xiàn)的?？刂祁}目數(shù)量和每題的運(yùn)算量，可以增加考核深度，給考生以充裕的時(shí)間去思考如何進(jìn)行計(jì)算，而不是把時(shí)間花在冗長(zhǎng)的計(jì)算過(guò)程和運(yùn)算符號(hào)、文字的書(shū)寫(xiě)上。過(guò)難、過(guò)繁的計(jì)算消耗考生的時(shí)間和精力，將會(huì)影響對(duì)基本概念、方法，特別是思維能力的考查。數(shù)學(xué)試題往往存在一題多解、計(jì)算量相差懸殊的現(xiàn)象，考生實(shí)際計(jì)算量的大小往往反映出考生能力水平的差異。

第五，養(yǎng)成正確的檢查方法，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}習(xí)慣。檢查不是再算一次，不是簡(jiǎn)單的機(jī)械性重復(fù)，而是要講科學(xué)方法的。例如，圖形檢驗(yàn)法，在解析幾何中相對(duì)精確的畫(huà)圖，計(jì)算出的結(jié)果可以從圖形中得到大致的檢驗(yàn)。單位檢驗(yàn)法，如長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高分別為a、b、c,求體對(duì)角線 的長(zhǎng)度, 若學(xué)生忘了開(kāi)方,得出l=a2+b2+c2，怎么檢查出錯(cuò)誤呢？式中左邊是長(zhǎng)度單位，右邊是面積單位，量綱不同，所以l=a2+b2+c2是錯(cuò)誤的。結(jié)論回代法，如2014年陜西高考數(shù)學(xué)理科卷第12題，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，將結(jié)論回帶到題目中，看能否得出相應(yīng)的條件。特值檢驗(yàn)法。如某同學(xué)自己推導(dǎo)出了圓臺(tái)的體積公式，怎樣檢驗(yàn)?zāi)?？若s上=s下，圓臺(tái)變?yōu)閳A柱，則V=sh；若s上=0，圓臺(tái)退化為圓錐，則體積公式變?yōu)?，這樣就基本肯定了圓臺(tái)的體積公式是正確的！

第六，由小組長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)每次大考(期中、期末、月考) 的失分中計(jì)算錯(cuò)誤(含方法選擇不當(dāng)) 的題目類型，由課代表進(jìn)一步歸納類型，交給代課教師，教師有針對(duì)性地加強(qiáng)訓(xùn)練。

第七，不同的章節(jié)都有學(xué)生易錯(cuò)的地方，計(jì)算只是解題中的一個(gè)步驟，教師根據(jù)試卷、作業(yè)中的信息反饋，對(duì)易錯(cuò)部分改編加工成計(jì)算小專題，做為作業(yè)再訓(xùn)練。例如，下面的練習(xí)：,求a范圍。

再如，在解析幾何中，學(xué)生應(yīng)用弦長(zhǎng)公式時(shí)易算錯(cuò)，我們不需要完整地呈現(xiàn)另一道同類型題目，可截取片段：教師直接告訴學(xué)生代 入中，化簡(jiǎn)可得，要求學(xué)生求弦長(zhǎng)。這樣學(xué)生只練習(xí)的計(jì)算，節(jié)省了時(shí)間，提高了效率。

第八，通過(guò)對(duì)上述自我糾錯(cuò)方法的介紹，增強(qiáng)學(xué)生糾錯(cuò)能力。上課時(shí)師生只對(duì)題目的類型、思路進(jìn)行探討和講解，然后由教師告知最后的結(jié)果，教師故意忽略中間的運(yùn)算步驟，由學(xué)生當(dāng)堂限時(shí)完成。計(jì)算結(jié)果不正確的學(xué)生先自查，后同學(xué)間互查。不僅提高了課堂效率，避免了老師講學(xué)生聽(tīng)的灌輸模式，提高了學(xué)生的動(dòng)手能力及自信心。

第九，一題多解，關(guān)注解題長(zhǎng)度及思路的自然性。廣義的計(jì)算能力包含解題方法的選擇，這就要求在平時(shí)的解題中采用優(yōu)化方案，使運(yùn)算更加簡(jiǎn)潔。

例如，定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)為增函數(shù)，解不等式

f(x2?1)＜f(2?x2)，若對(duì)x2?1,2?x2進(jìn)行正負(fù)討論，較繁瑣，若考慮x2?1,2?x2距對(duì)稱軸x=0 的遠(yuǎn)近, 易得計(jì)算量要小很多。

第十，若學(xué)生選擇的解題方法較繁，教師也不應(yīng)輕易否定學(xué)生的方案，要鼓勵(lì)學(xué)生勇敢的算下去，直到得出結(jié)果為止。冗長(zhǎng)的計(jì)算不僅可培養(yǎng)學(xué)生的算力、毅力，更能使他們產(chǎn)生對(duì)簡(jiǎn)潔解法的渴望。