靜鉆根植竹節(jié)樁縱向振動特性及應(yīng)用研究

王奎華，李振亞，呂述暉，張 鵬，庾焱秋

（浙江大學(xué) 濱海和城市巖土工程研究中心，浙江 杭州310058）

目前應(yīng)用最廣泛的樁型包括灌注樁和預(yù)制樁2類.灌注樁在提供較大承載力的同時，存在塌孔、泥漿污染嚴(yán)重、樁底沉渣、成樁質(zhì)量參差不齊難以控制等缺點(diǎn)；現(xiàn)有的預(yù)制樁施工方法存在擠土效應(yīng)、噪聲等缺點(diǎn)，且焊縫處質(zhì)量不易控制，在穿越各種土層時易對樁身產(chǎn)生宏觀和微觀破壞.針對現(xiàn)有樁型及其施工方法的缺陷，我國從日本引入了一種稱作“靜鉆根植竹節(jié)樁”的新樁型及其施工方法.靜鉆根植竹節(jié)樁是一種高強(qiáng)預(yù)制樁，樁身呈竹節(jié)狀.在施工過程中，首先利用螺旋鉆機(jī)攪拌成孔，然后進(jìn)行擴(kuò)底，并在攪拌過程中注入部分水泥漿液，與土體均勻攪拌之后，放入靜鉆根植竹節(jié)樁，使其依靠自重完成沉樁.整個施工過程無泥漿污染，且對樁身質(zhì)量沒有損害.隨著樁周水泥土逐漸硬化，樁土之間的側(cè)摩阻力逐漸增大.

近年來，眾多學(xué)者對樁的動力特性進(jìn)行了大量研究并取得了豐碩的成果［1-10］.但目前對靜鉆根植竹節(jié)樁這一新樁型的研究很少，且僅集中在樁的承載力和樁周水泥土方面［11-13］，并未涉及對樁的動力特性的研究.如前所述，該新型樁存在若干類似于竹節(jié)的突起，彈性波在沿樁身傳播的過程中，勢必會在竹節(jié)處產(chǎn)生復(fù)雜的反射.另外，樁周水泥土對樁的作用與普通樁側(cè)土大不相同，且水泥土的硬化程度、拌合的均勻性以及漿液配比等都會對彈性波的傳播產(chǎn)生很大影響.這使得靜鉆根植竹節(jié)樁的動力特性與傳統(tǒng)樁型存在很大區(qū)別.鑒于此，本文研究靜鉆根植竹節(jié)樁的動力特性，并分析相關(guān)因素的影響，不僅具有重要的理論意義，而且對該樁型的質(zhì)量檢測工作具有重要指導(dǎo)價值.

1 計算模型的建立

研究問題可以簡化為如圖1所示的模型，基本假定如下.

1）樁為均質(zhì)桿件，長度為l，樁體內(nèi)半徑為ri，外半徑為ro，竹節(jié)處外半徑為rob，每個竹節(jié)段的長度為lb，竹節(jié)突起處的長度為δb.根據(jù)竹節(jié)的分布情況，將樁土體系自下而上分為N層，并在竹節(jié)突起處作加密處理，各樁段長度分別為h1，h2，…，h n，截面積分別為A1，A2，…，An，外側(cè)樁身周長分別為C1，C2，…，Cn.

2）樁周土體分成2個區(qū)域：靠近樁身的區(qū)域（稱為內(nèi)部區(qū)域）為水泥土，其外邊界距樁身軸心的距離為rc，在樁底位置處存在擴(kuò)底，擴(kuò)底高度為ld，擴(kuò)底半徑為rd；遠(yuǎn)離樁身的區(qū)域（稱為外部區(qū)域）為一般土體.樁周土體在無限遠(yuǎn)處豎向位移為零，土體上表面自由，無正應(yīng)力和切應(yīng)力，土體為雙向非均質(zhì).

3）樁底土體對樁端的作用簡化為線性彈簧kb和阻尼器cb并聯(lián).

4）樁土系統(tǒng)的振動為小變形，樁與樁側(cè)土、樁側(cè)土之間位移和力連續(xù).

圖1 靜鉆根植竹節(jié)樁計算模型Fig.1 Calculation model of static drill rooted nodular pile

根據(jù)Novak等［14］提出的平面應(yīng)變模型可知，樁體的縱向振動所引起的樁周土體的徑向位移可以忽略，主要考慮豎向位移，微分控制方程為

式中：i為土體單元層號；usi為第i層土體單元的豎向位移；r為樁周土體與樁軸心的距離；

ω為角頻率，vsi為第i層土體的剪切波速，βsi為第i層土體的材料阻尼系數(shù).

土層邊界條件為取第i段樁中的微單元，建立樁體縱向振動微分控制方程為

設(shè)樁頂作用激振力為q（t），并根據(jù)基本假定3），則樁頂處邊界條件和樁底處的邊界條件分別為

式中：kb和cb分別為樁端彈簧剛度系數(shù)和阻尼系數(shù).根據(jù) Randolph等［15］的建議值，取

其中ν、vs和Gs分別為樁底土的泊松比、剪切波速和剪切模量；d為樁端位置的樁徑.

初始條件為

2 定解問題的求解

2.1 土層振動問題求解

如圖2所示為第i樁土層示意圖.距離樁身較近的土體為水泥土，水泥土的外側(cè)為未拌入水泥漿的一般土體，兩者性質(zhì)差別較大，因此樁周土體表現(xiàn)出明顯的徑向非均質(zhì)性.為簡化起見，將樁周土體劃分為2個區(qū)域，即一般土體（編號為1）和水泥土（編號為2），另外假設(shè)每個區(qū)域內(nèi)部土體為徑向均質(zhì).

圖2 樁周土體分布情況Fig.2 Distribution of soils around pile

1）外部區(qū)域.

求解微分方程（1），可得外部區(qū)域土層內(nèi)任一點(diǎn)的豎向位移為

由土層邊界條件（2）可得

式（6）化簡為

土層中任一點(diǎn)的豎向切應(yīng)力為

在內(nèi)部區(qū)域和外部區(qū)域接觸面處，內(nèi)部區(qū)域的水泥土受外部區(qū)域土體的豎向剪切力，豎向剪切剛度為

2）內(nèi)部區(qū)域.

內(nèi)部區(qū)域土層內(nèi)任一點(diǎn)的豎向位移為

任一點(diǎn)的豎向切應(yīng)力為

內(nèi)部區(qū)域和外部區(qū)域接觸面處的豎向剪切剛度為

由基本假設(shè)4）可得

樁土接觸面處的豎向剪切剛度為

式中：A2i／B2i由式（10）、（13）和（14）聯(lián)立求出.

2.2 樁體振動問題求解

由基本假設(shè)4）知，樁身所受側(cè)摩阻力為

將式（16）代入式（3）并整理可得

采用阻抗函數(shù)遞推的方法求得樁頂位移阻抗［16］.首先以第1段樁為研究對象，設(shè)第2段樁對第一段樁頂面的作用力為，則第1段樁頂面的邊界條件為

對方程（17）、邊界條件（4）和式（18）進(jìn)行 Laplace變換，并結(jié)合式（5）可得

式中：

利用阻抗函數(shù)的遞推方法，可以得到樁頂位置z=0處的位移阻抗函數(shù)為

若設(shè)

設(shè)樁頂作用激振力為q（）t，其Fourier變換為

Q（ jω） ，則時域內(nèi)樁頂速度響應(yīng)為頂速度頻率響應(yīng)函數(shù)為當(dāng)q（t）為 半 正 弦 脈 沖 時為脈沖寬度），由式（25）可得時域內(nèi)樁頂速度響應(yīng)為

3 樁土模型參數(shù)對靜鉆根植竹節(jié)樁動力特性的影響分析

通過比較樁頂頻域內(nèi)的復(fù)剛度曲線和時域內(nèi)的速度響應(yīng)曲線，分析樁土模型參數(shù)對靜鉆根植竹節(jié)樁的動力特性的影響，重點(diǎn)分析竹節(jié)、樁底擴(kuò)徑、樁周水泥土等因素.在計算模型中：樁長l=10 m，內(nèi)半徑rn=0.15 m，外半徑rw=0.25 m，樁的縱波波速cv=4 400 m／s.

3.1 竹節(jié)對靜鉆根植竹節(jié)樁動力特性的影響

竹節(jié)對靜鉆根植竹節(jié)樁動力特性的影響，主要從竹節(jié)長度和竹節(jié)處外半徑兩方面分析.

3.1.1 竹節(jié)長度的影響 選取竹節(jié)長度lz=0.5、1.0、2.0、5.0 m共4種情況進(jìn)行分析.樁周內(nèi)部區(qū)域水泥土、外部區(qū)域一般土體和樁底擴(kuò)底處的水泥土三者的剪切波速分別取150、100和200 m／s.

圖3 竹節(jié)長度對樁頂復(fù)剛度的影響Fig.3 Effect of length of bamboo joint on complex impedance at pile head

如圖3所示為低頻范圍內(nèi)樁頂動剛度和動阻尼的頻域響應(yīng)曲線.圖中ω0為無量綱頻率，K0和C0分別為樁頂相對動剛度和相對動阻尼，K0=.由圖3可知，樁頂動剛度和動阻尼均隨著竹節(jié)長度的增大而減小，但減小幅度逐漸趨緩，對比lz=2.0、5.0 m這2條曲線可以發(fā)現(xiàn)，兩者已十分接近，表明lz達(dá)到2.0 m之后，竹節(jié)長度的繼續(xù)增大對樁頂復(fù)剛度的影響可以忽略.對于動力機(jī)器基礎(chǔ)，可考慮適當(dāng)減小竹節(jié)長度以增大樁頂復(fù)剛度，從而提高樁基抵抗動力荷載能力.

3.1.2 竹節(jié)半徑的影響 由圖1可知，竹節(jié)半徑rb=ro+δb，不同的δb對應(yīng)不同的竹節(jié)半徑，對δb=0、0.05、0.10、0.15 m這4種情況進(jìn)行分析，lb取為1 m.

由圖5可知，竹節(jié)半徑的變化對樁頂動剛度幾乎沒有影響，而樁頂動阻尼則隨著竹節(jié)半徑的增大而增大，并呈現(xiàn)出增大幅度趨緩的規(guī)律.因此，對于動力機(jī)器基礎(chǔ)可通過選取合適的竹節(jié)半徑，增大樁頂復(fù)剛度，提高基礎(chǔ)抗動力荷載的能力.

圖4 竹節(jié)長度對樁頂速度響應(yīng)的影響Fig.4 Effect of length of bamboo joint on velocity response at pile head

圖5 竹節(jié)半徑對樁頂復(fù)剛度的影響Fig.5 Effect of radius of bamboo joint on complex impedance at pile head

由圖6可知，相同激振力作用下，樁頂速度響應(yīng)的幅值隨著竹節(jié)半徑的增大而減小，這與竹節(jié)半徑越大則樁頂復(fù)剛度越大的結(jié)論相符.另外，速度響應(yīng)曲線在竹節(jié)處會發(fā)生反射，對比發(fā)現(xiàn)：竹節(jié)半徑越大，曲線的反射就越明顯.

3.2 樁底擴(kuò)徑對靜鉆根植竹節(jié)樁動力特性的影響

樁底的擴(kuò)大部分會注入水泥原漿，硬化之后剛度較擴(kuò)徑部位以上的樁周水泥土大.從擴(kuò)底高度和擴(kuò)底半徑兩個方面討論其對靜鉆根植竹節(jié)樁動力特性的影響，竹節(jié)長度lb=1 m.

圖6 竹節(jié)半徑對樁頂速度響應(yīng)的影響Fig.6 Effect of radius of bamboo joint on velocity response at pile head

3.2.1 擴(kuò)底高度的影響 選取擴(kuò)底高度ld=0、1、2和3 m 4種情況進(jìn)行分析，擴(kuò)底半徑rd=585 mm，其他參數(shù)取值同上.由圖7可知，當(dāng)無量綱頻率系數(shù)ω0＜0.2時，擴(kuò)底高度的變化對樁頂動剛度和動阻尼幾乎沒有影響.當(dāng)ω0＞0.2時，在相同頻率范圍內(nèi)，樁頂動剛度和動阻尼均隨著擴(kuò)底高度的增大而增大.表明：擴(kuò)底高度越大，擴(kuò)底處水泥土對樁身的阻尼作用就越大.由圖8可知，擴(kuò)底高度的變化對時域內(nèi)速度響應(yīng)的影響很微弱.

圖7 擴(kuò)底高度對樁頂復(fù)剛度的影響Fig.7 Effect of height of expanded-base on complex impedance at pile head

3.2.2 擴(kuò)底半徑的影響 取擴(kuò)底半徑為rd（rd=390mm）、1.25rd、1.5rd和1.75rd4種情況 進(jìn) 行分析，擴(kuò)底高度取2 m，其他參數(shù)取值同上.由圖9可知，當(dāng)ω0＜0.2時，擴(kuò)底半徑的變化對樁頂動剛度幾乎沒有影響，當(dāng)ω0＞0.2時，相同頻率范圍內(nèi)，樁頂動剛度隨著擴(kuò)底半徑的增大而增大，但是擴(kuò)底半徑的變化對樁頂動阻尼幾乎沒有影響.

由圖10可知，擴(kuò)底半徑對時域內(nèi)速度響應(yīng)幾乎都沒有影響.綜合考慮，擴(kuò)底半徑對竹節(jié)樁動力特性影響很小.

圖8 擴(kuò)底高度對樁頂速度響應(yīng)的影響Fig.8 Effect of height of expanded-base on velocity response at pile head

圖9 擴(kuò)底半徑對樁頂復(fù)剛度的影響Fig.9 Effect of radius of expanded-base on complex impedance at pile head

3.3 攪拌注漿對靜鉆根植竹節(jié)樁動力特性的影響

攪拌成孔過程中，在土中注入部分水泥漿液，與土體拌和形成水泥土.靜鉆根植竹節(jié)樁施工完成后，樁周水泥土?xí)饾u硬化，其剪切波速和阻尼系數(shù)均高于外層區(qū)域的一般土體.因此，有必要研究其對樁動力特性的影響.分析過程中主要考慮漿液配比、漿土拌和均勻程度和水泥土硬化的時效性這3個因素.3.3.1 漿液配比的影響 攪拌成孔過程中，樁底擴(kuò)徑位置一般注入100%的水泥漿液，而擴(kuò)徑位置以上部位則注入水泥漿液和泥漿混合而成的混合漿液.用χ表示混合漿液中水泥漿所占的比例（即漿液配比），χ不同，樁周水泥土硬化后的剪切波速不同，其對彈性波沿樁身的傳播的影響也不相同.由于樁周土體的切變模量難以測定，因此假設(shè)χ=100%對應(yīng)于一個相對最大的切變模量Gmax，而χ=0對

圖10 擴(kuò)底半徑對樁頂速度響應(yīng)的影響Fig.10 Effect of radius of expanded-base on velocity response at pile head

應(yīng)于一個相對最小的切變模量Gmin.按照加權(quán)的方式得到不同χ情況下樁周土體的切變模量.取χ=10%、20%、30%和40%這4種情況進(jìn)行分析.

由圖11可知，當(dāng)無量綱頻率系數(shù)ω0＜0.2時，漿液配比的變化對樁頂動剛度和動阻尼幾乎沒有影響；當(dāng)ω0＞0.2時，相同頻率范圍內(nèi)，樁頂動剛度和動阻尼均隨著χ的增大，即混合漿液中水泥漿含量的增大而增大.從圖12中的速度響應(yīng)曲線可以看出，χ越大，樁頂速度衰減越快，且樁端反射信號越不明顯.這表明χ越大，樁周阻尼越大，能量傳播過程中耗散越快.

圖11 漿液配比對樁頂復(fù)剛度的影響Fig.11 Effect of ratio of cement in serum on complex impedance at pile head

圖12 漿液配比對樁頂速度響應(yīng)的影響Fig.12 Effect of ratio of cement in serum on velocity response at pile head

3.3.2 漿土拌和均勻程度的影響 施工過程中，在鉆機(jī)攪拌的同時注入水泥漿.但由于土層的變化以及施工人員的素質(zhì)等多方面因素，漿土拌和的均勻性很難保證，易出現(xiàn)由于不同深度處水泥漿拌入量不同，而使得沿深度方向樁周水泥土的切變模量差別較大的情況，因此，有必要分析漿土拌和均勻程度對樁體動力響應(yīng)的影響.實(shí)際工程中，出現(xiàn)漿土拌和不均勻情況的位置和尺寸都具有隨機(jī)性，為簡化起見，假設(shè)沿樁身1 m深度樁周土注漿量為0，應(yīng)該注入該位置處的水泥漿全部注入到上部相鄰的沿樁身1 m深度樁周土內(nèi)，如此構(gòu)成一次拌和不均勻情況（設(shè)為χ=1），取χ=0、1、2和3這4種情況進(jìn)行分析，其中χ=0表示拌和均勻，另規(guī)定拌和不均勻情況從樁底擴(kuò)徑位置頂端沿樁身往上設(shè)置.由圖13可知，當(dāng)ω0＜0.2時，漿土拌和不均勻?qū)俄攧觿偠群蛣幼枘釒缀鯖]有影響；當(dāng)ω0＞0.2時，相同頻率范圍內(nèi)，樁頂動剛度和動阻尼均隨著χ的增大而減小，但樁頂動阻尼所受影響較小；漿土拌和不均對圖14中時域內(nèi)速度響應(yīng)曲線影響不大.漿土拌和不均會極大地影響樁側(cè)摩阻力，進(jìn)而對樁的承載力產(chǎn)生不利影響.鑒于實(shí)際工程中情況的復(fù)雜性，采用動測曲線分析漿土拌和的均勻性情況有待進(jìn)一步研究.

圖13 漿土拌和均勻程度對樁頂復(fù)剛度的影響Fig.13 Effect of uniformity of grouting on complex impedance at pile head

圖14 漿土拌和均勻程度對樁頂速度響應(yīng)的影響Fig.14 Effect of uniformity of grouting on velocity response at pile head

3.3.3 水泥土硬化時效性的影響 靜鉆根植竹節(jié)樁完成沉樁之后，樁周水泥土隨著時間逐漸硬化.其切變模量逐漸增大，對樁體內(nèi)彈性波傳播的影響隨時間發(fā)生變化，在此稱之為水泥土硬化的時效性.用切變模量的提高來模擬這一問題，設(shè)其中表示外部區(qū)域一般土體的切變模量，表示樁周水泥土的切變模量.沉樁初期，樁周水泥土呈流動狀態(tài)，切變模量小于外部區(qū)域一般土體.假設(shè)此時=0.25∶1，隨著樁周水泥土的硬化，逐漸增大至1∶1、2∶1和4∶1.由圖15可知，隨著樁周水泥土的逐漸硬化，逐漸增大，從而樁頂動剛度和動阻尼均逐漸增大.另外，動剛度和動阻尼在沉樁完成初期增長較快，后期則逐漸趨于穩(wěn)定.圖16表明：樁周水泥土的硬化程度越高越大，時域內(nèi)樁頂速度響應(yīng)的幅值越小，樁端處和竹節(jié)處的反射信號越弱.硬化程度的提高增大了樁周水泥土對彈性波傳播的耗散作用.沉樁完成初期，這種耗散作用增大較快，后期則趨于平穩(wěn).水泥土硬化的時效性對該樁型的動力特性影響很大，該樁型的低應(yīng)變檢測工作應(yīng)在樁周水泥土完全硬化之后進(jìn)行.

圖15 水泥土硬化時效性對樁頂復(fù)剛度的影響Fig.15 Effect of timeliness of hardening of cementtreated soil on complex impedance at pile head

圖16 水泥土硬化時效性對樁頂速度響應(yīng)的影響Fig.16 Effect of timeliness of hardening of cementtreated soil on velocity response at pile head

4 工程應(yīng)用

為了驗(yàn)證計算模型的合理性和正確性，將現(xiàn)場實(shí)測曲線與理論計算曲線進(jìn)行對比.

工程實(shí)例1：工程位于浙江寧波，按照設(shè)計要求采用靜鉆根植竹節(jié)樁.該樁長度為35 m，上面2節(jié)為樁長10 m的等截面混凝土管樁，下面1節(jié)為樁長15 m的帶有竹節(jié)的管樁.該場地土層分布情況：1）地表至地表以下3 m為黏土；2）地表以下3 m至地表以下10 m左右為淤泥質(zhì)黏土；3）10 m以下為黏土.沉樁完成后一段時間內(nèi)，對該樁的動力特性進(jìn)行監(jiān)測，其低應(yīng)變動測曲線如圖17所示.

由圖17可知，竹節(jié)樁所在位置處存在明顯的反射信號.隨著時間的推移，反射信號逐漸減弱，說明樁周土體對彈性波傳播的耗散作用逐漸增大.這與4.3.3節(jié)中關(guān)于樁周水泥土硬化的時效性對彈性波傳播的影響規(guī)律一致，因此采用逐漸增大的方法來模擬這一現(xiàn)象.

工程實(shí)例2：圖19是浙江溫州某工地一根靜鉆根植竹節(jié)樁的測試與理論計算曲線.該樁長度為61 m，配樁形式為 PHDC650-500（125）AB-15+PHC600（130）AB-15+PRHC600（130）I- （10，10，11），砼標(biāo)號為C80.該場地土層分布情況：1）地表至地表以下4 m左右為軟塑到可塑的粉質(zhì)粘土；2）地表以下4 m至地表以下35 m左右為流塑狀態(tài)的淤泥或淤泥質(zhì)黏土；3）35 m以下為粉土或粉質(zhì)黏土.由圖19可知，計算結(jié)果與現(xiàn)場實(shí)測曲線比較吻合.這說明計算模型正確，能夠較好地模擬靜鉆根植竹節(jié)樁這一新樁型的動力特性.

圖17 不同養(yǎng)護(hù)期靜鉆根植竹節(jié)樁低應(yīng)變動測曲線Fig.17 Low strain reflection curves in different curing period

圖18 模擬樁周水泥土硬化的時效性曲線Fig.18 Curves simulating timeliness of hardening of cement-treated soil

圖19 靜鉆根植竹節(jié)樁實(shí)測曲線與計算曲線對比Fig.19 Comparison between the measured curve and the calculated curve of static drill rooted nodular pile

5 結(jié) 論

（1）竹節(jié)的存在增大了樁頂復(fù)剛度，使得速度響應(yīng)曲線產(chǎn)生復(fù)雜的反射，這是靜鉆根植竹節(jié)樁的動力特性區(qū)別于其他樁型的最主要原因.竹節(jié)長度越小，竹節(jié)半徑越大，則樁頂復(fù)剛度越大，速度響應(yīng)曲線的樁端反射信號越弱.

（2）當(dāng)頻率高于某一范圍時，擴(kuò)底高度和擴(kuò)底半徑的增大都會增大樁頂復(fù)剛度，使得速度響應(yīng)曲線的樁端反射信號減弱.擴(kuò)底高度的變化對竹節(jié)樁動力特性的影響要大于擴(kuò)底半徑，在該新型樁的動測方面更值得注意.

（3）混合漿液中水泥漿含量的增大，會增大樁頂復(fù)剛度.同時使得速度響應(yīng)曲線的幅值減小，且信號衰減速度變快，樁端反射信號變?nèi)?漿土拌和不均會導(dǎo)致樁頂復(fù)剛度減小，但對速度響應(yīng)曲線影響不大.漿土拌和的不均勻，會對樁側(cè)摩阻力產(chǎn)生不利影響.因此，可以考慮通過動測曲線分析漿土拌和的均勻性情況.鑒于實(shí)際工程中的情況十分復(fù)雜，該問題還有待進(jìn)一步研究.樁周水泥土的硬化，會使樁頂復(fù)剛度逐漸增大.初期增長較快，后期趨于穩(wěn)定，速度響應(yīng)曲線的反射信號逐漸減弱.鑒于樁周水泥土硬化的時效性對樁的動力特性影響很大，該類型樁的動測工作應(yīng)在樁周土完全硬化之后進(jìn)行.

（4）將理論計算曲線與現(xiàn)場實(shí)測曲線進(jìn)行擬合對比，發(fā)現(xiàn)兩者吻合較好，證明了模型的合理性和正確性.

（

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［1］NOGAMI T，NOVAK M.Soil-pile interaction in vertical vibration［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1976，4：277- 293.

［2］NOVAK M，NOGAMI T.Soil-pile interaction in horizontal vibration［J］.International Journal of Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1977，5（3）：153- 168.

［3］王奎華，謝康和，曾國熙.有限長樁受迫振動問題解析解及應(yīng)用［J］.巖土工程學(xué)報，1997，19（6）：27- 35.WANG Kui-hua，XIE Kang-he，ZENG Guo-xi.Analytical solution to vibration of finite length pile under exciting force and its application ［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，1997，19（6）：27- 35.

［4］王奎華，謝康和，曾國熙.變截面阻抗樁受迫振動問題解析解及應(yīng)用 ［J］.土木工程學(xué)報，1998，31（6）：56- 67.WANG Kui-hua，XIE Kang-he，ZENG Guo-xi.Analytical solution to forced vibration of foundation pile with variable section impedance and its application［J］.China Civil Engineering Journal，1998，31（6）：56- 67.

［5］胡昌斌，王奎華，謝康和.考慮樁土耦合作用時彈性支撐樁縱向振動特性分析及應(yīng)用［J］.工程力學(xué)，2003，20（2）：146- 154.HU Chang-bin，WANG Kui-hua，XIE Kang-he.Soilpile interaction in vertical vibration of a pile with elastic bottom boundaries and its application ［J］.Engineering Mechanics，2003，20（2）：146- 154.

［6］YANG D Y，WANG K H，ZHANG Z Q，et al.Vertical dynamic response of pile in a radially heterogeneous soil layer［J］.International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics，2009，33（8）：1039-1054.

［7］MANNA B，BAIDYA D K.Dynamic nonlinear response of pile foundations under vertical vibration：theory versus experiment［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2010，30（6）：456- 469.

［8］WANG K H，WU W B，ZHANG Z Q，et al.Longitudinal dynamic response of an inhomogeneous viscoelastic pile［J］.Computers and Geotechnics，2010，37：536- 544.

［9］王奎華，王寧，吳文兵.預(yù)應(yīng)力管樁焊接縫對樁基完整性檢測的影響［J］.浙江大學(xué)學(xué)報：工學(xué)版，2012，46（9）：1625- 1632.WANG Kui-hua，WANG Ning，WU Wen-bing.Influence of weld on integrity testing of prestressed pipe piles［J］.Journal of Zhejiang University：Engineering Science，2012，46（9）：1625- 1632.

［10］GHARAHI A，RAHIMIAN M，ESKANDARI-GHADI M，et al.Elastostatic response of a pile embedded in a transversely isotropic half-space under transverse loading［J］.International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics.2013，37：2897- 2915.

［11］TAKASHI H，MADAN B K.Load tests on bored PHC nodular piles in different ground conditions and the bearing capacity based on simple soil parameters［J］.Journal of Architecture and Building Seience，1995，1：89- 94.

［12］KOBAYASHI K，OGURA H.Vertical bearing capacity of bored pre-cast pile with enlarged base considering diameter of the enlarged excavation around pile toe［J］.Advances in Deep Foundations，2007：277- 283.

［13］FUTAMI M B K T，OGURA H，TOMONO M，et al.Considering group behavior of friction piles for settlement analysis of buildings［C］∥Structural Engineering World Congress，Yokohama：SEWC 2002：1- 8.

［14］NOVAK M，ABOUL-ELLA F.Dynamic soil reaction for plane strain case ［J］.Journal of the Engineering Mechanical Division，1978a，104（EM4）：953- 959.

［15］RANDOLPH M F，DEEKS A J.Dynamic and static soil models for axial pile response［C］∥Proceedings of the 4th International Conference on the Application of Stress Wave Theory to Piles.Hague：CRC，1992：21- 24.

［16］王騰，王奎華，謝康和.任意段變截面樁縱向振動的半解析 解 及 應(yīng) 用 ［J］.巖 土 工 程 學(xué) 報，2000，22（6）：654- 658.WANG Teng，WANG Kui-hua，XIE Kang-he.A quasi-analytical solution to longitudinal vibration of pile with variable sections and its application ［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2000，22（6）：654- 658.