數(shù)學在藝術(shù)世界中說著悄悄話

云南省玉溪新平縣第二中學 周彥明

華羅庚說：“就數(shù)學本身來說，是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……”但有資料顯示：“某研究機構(gòu)曾對不同地區(qū)、不同層次學校的數(shù)千名小學生進行問卷調(diào)查，結(jié)果表明：有近一半的學生不喜歡數(shù)學！”這一驚人的數(shù)據(jù)警示我們：在以知識為本的觀念下，作為自然科學的基礎(chǔ)學科──數(shù)學，其內(nèi)在魅力需要引起學生足夠的感受。

用豐富多樣的數(shù)學教學形式更好的提高學生的興趣. 向?qū)W生提供更為豐富的學習資源，使學生樂意，并有更多精力投入到現(xiàn)實的、探索性的有音樂和繪畫藝術(shù)內(nèi)容的數(shù)學活動中去，也是引導學生體驗數(shù)學學習魅力的有效途徑。

從表面上看，音樂與數(shù)學是“絕緣”的，其實我們的數(shù)字正在音樂世界中說著悄悄話。數(shù)字與音樂結(jié)合學習,讓數(shù)學課堂也會變得動聽婉轉(zhuǎn)很奇妙的！

音樂世界中聲音是否悅耳動聽，與琴弦的長短有關(guān)。彈琴時，手指在琴弦上移動，不斷改變琴弦的長度，琴就會發(fā)出高低起伏、抑揚頓挫的聲音。如果是三根弦同時發(fā)音，只有當它們的長度比是3∶4∶6時，聲音才最和諧、最優(yōu)美，于是人們便把3、4、6叫做“音樂數(shù)”。它是在2500年前由古希臘著名數(shù)學家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)的。

有一天，畢達哥拉斯經(jīng)過一家鐵匠鋪，被里面?zhèn)鞒龅母吒叩偷汀⒏挥泄?jié)奏的打鐵聲所吸引，于是他走進鋪子，細心觀察，發(fā)現(xiàn)音響的和諧與發(fā)聲體體積的比例有關(guān)?；丶液?，他又在琴弦上做了很多次試驗，尋找琴弦發(fā)聲協(xié)調(diào)動聽的規(guī)律，最終發(fā)現(xiàn)了音樂數(shù)。同時他還進一步發(fā)現(xiàn)，只要按比例劃分一根振動著的弦，就可以產(chǎn)生悅耳的音程：如1∶2產(chǎn)生八度，2∶3產(chǎn)生五度，3∶4產(chǎn)生四度等。繼而發(fā)現(xiàn)弦的每一和諧組合都可表示成整數(shù)比，按整數(shù)比增加弦的長度，能產(chǎn)生整個音階。由此他認為：“音樂之所以神圣而崇高，就是因為它反映出作為宇宙本質(zhì)的數(shù)的關(guān)系。”

數(shù)學與音樂的交響詩從此唱響，千百年來讓無數(shù)人流連陶醉。比如，樂器之王——鋼琴的鍵盤上，從一個C鍵到下一個C鍵就是音樂中的一個八度音程，其中共包括13個鍵，有8個白鍵和5個黑鍵，而5個黑鍵分成兩組，一組有兩個黑鍵，另一組有3個黑鍵，2、3、5、8、13恰好就是數(shù)學史上著名的斐波拉契數(shù)列中的前幾個數(shù)。此外，樂譜的書寫表現(xiàn)數(shù)學對音樂的影響也非常顯著。在樂稿上，我們看到書寫樂譜時確定每小節(jié)內(nèi)的音符數(shù)，與求公分母的過程相似。作曲家創(chuàng)作的音樂在書寫出的樂譜的嚴密結(jié)構(gòu)中非常美麗而又毫不費力地融為一體。

也正因為如此，研究音樂和數(shù)學的關(guān)系在西方一直是一個熱門課題。現(xiàn)代作曲家巴托克、勛伯格、凱奇等人都對音樂與數(shù)學的結(jié)合進行過大膽的實驗。希臘作曲家克賽納基斯創(chuàng)立了“算法音樂”，以數(shù)學方法代替音樂思維，創(chuàng)作過程也即演算過程，作品名稱類似于數(shù)學公式，如《S＋/10-1.080262》為10件樂器而作，于1962年2月8日計算而得。馬卡黑爾發(fā)展了施托克豪森的“圖表音樂”的思想，以幾何圖形的輪轉(zhuǎn)方式作出“幾何音樂”。19世紀數(shù)學家約翰?傅里葉的工作使樂聲性質(zhì)的研究達到頂點，他證明所有樂聲——器樂和聲樂——都可用數(shù)學式來描述，這些數(shù)學式是簡單的周期正弦函數(shù)的和。根據(jù)這些研究，人們已經(jīng)充分認識到音樂家和數(shù)學家在音樂的產(chǎn)生和復制方面發(fā)揮著同等重要的作用。

數(shù)學和音樂位于人類精神的兩個極端，一個人全部創(chuàng)造性的精神活動就在這兩個對立點的范圍之內(nèi)展開，而人類在科學和藝術(shù)領(lǐng)域中所創(chuàng)造出來的一切都分布在這兩者之間，音樂和數(shù)學正是抽象王國中盛開的瑰麗之花，它們的美交相輝映。這樣的音樂和數(shù)學相互結(jié)合的課堂不僅吸引學生的注意力，還為學生創(chuàng)造了輕松愉悅的學習環(huán)境。數(shù)學知識的學習非常有用的，它與生活的聯(lián)系真豐富有趣呀！

數(shù)字與音樂結(jié)合學習,不但可以讓數(shù)學課堂也變得動聽婉轉(zhuǎn)很奇妙，而且數(shù)學如果和繪畫結(jié)合，數(shù)學課堂同樣會魅力十足??！我們的數(shù)字也在繪畫藝術(shù)的世界中說著悄悄話呢！

達·芬奇最為杰出的成就是在繪畫領(lǐng)域，其代表作《蒙娜麗莎》《最后的晚餐》《巖間圣母》為世人所熟知。達·芬奇的最大貢獻就是運用明暗法使平的畫面呈現(xiàn)出空間感和立體感，這離不開他靈活運用數(shù)學與美學相互結(jié)合的原理，其藝術(shù)作品有目的地使畫像符合黃金分割，故在達芬奇的作品中處處表現(xiàn)出對數(shù)學的強烈興趣。

在達·芬奇遺留的手稿中，有的畫滿了各式各樣的幾何圖形，有的則涂寫著數(shù)字，還有的甚至寫著算式和數(shù)學符號。在其筆記中，他多次談到數(shù)學：“不理解數(shù)學的人將迷失在混亂之中”“所有透視圖像實例皆可用數(shù)學的5 個術(shù)語來說明：點、線、角、面和體”“不懂數(shù)學者不要讀我的書”“凡是和數(shù)學沒有聯(lián)系的地方，都不是可靠的”“沒有什么能不通過人類的探求而稱之為科學的，除非它是通過數(shù)學的解釋和證明的途徑”。

《蒙娜麗莎》：蒙娜麗莎坐姿優(yōu)雅，笑容微妙，背景山水幽深茫茫，淋漓盡致地發(fā)揮了畫家那奇特的煙霧狀“無界漸變著色法” 般的筆法。蒙娜麗莎的臉是典型黃金分割，造就了其具有一種神秘莫測的千古奇韻，那如夢似的嫵媚微笑，被稱之“永恒的神秘微笑”。

《維特魯威人》：一個裸體的健壯中年男子，兩臂微斜上舉，兩腿叉開，以其頭、足和手指各為端點，正好外接一個圓形。同時在畫中清楚可見疊著另一幅圖像：男子兩臂平伸站立，以他的頭、足和手指各為端點，正好外接一個正方形。這幅素描中所畫的男子形象是達·芬奇以比例最精準的男性為藍本，被世界公認為是最完美的人體黃金比例。畫中擺出這個姿勢的男子被置于一個正方形中，正方形的每一條邊等于96指長（24掌長），而正方形被包圍在一個大圓圈里，其肚臍就是圓心。此外“神秘數(shù)字67”即《維特魯威人》素描中人體特殊標記的等比測量，對于素描圓周長67厘米、素描人物頭手夾角67度，以及素描人物恥骨橫線與左右腿開退之間的夾角67度也是個有趣的、困惑的數(shù)學之謎。歷史的知識可以讓學生了解偉大的人物，更可以了解幾何知識，真是一舉兩得。

數(shù)學與音樂繪畫藝術(shù)結(jié)合學習,不但可以讓數(shù)學課堂也變得動聽婉轉(zhuǎn)很奇妙，而且數(shù)學課堂同樣會魅力十足！我們的數(shù)學在藝術(shù)的世界中說著悄悄話呢！