淺談建構(gòu)性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

貴州省福泉市興隆鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué) 沈春毅

建構(gòu)性數(shù)學(xué)是針對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)中的諸多弊端提出來(lái)的。建構(gòu)主義的基本觀點(diǎn)是：數(shù)學(xué)知識(shí)不能從一個(gè)人遷移到另一個(gè)人。一個(gè)人的數(shù)學(xué)知識(shí)必須基于個(gè)人對(duì)經(jīng)驗(yàn)的操作、交流，通過(guò)反省主動(dòng)構(gòu)建。教師的作用是給學(xué)生建立良好的教學(xué)場(chǎng)所，教師的任務(wù)是按照學(xué)生的思維模式建立學(xué)生的數(shù)學(xué)意義，促進(jìn)學(xué)生有意義的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。建構(gòu)主義是學(xué)習(xí)理論中行為主義發(fā)展到認(rèn)知主義以后的進(jìn)一步發(fā)展。由于個(gè)體的認(rèn)知發(fā)展與學(xué)習(xí)過(guò)程密切相關(guān)，因此利用建構(gòu)主義可以比較好地說(shuō)明人類學(xué)習(xí)過(guò)程的認(rèn)知規(guī)律，即能較好地說(shuō)明學(xué)習(xí)如何發(fā)生、意義如何建構(gòu)、概念如何形成，以及理想的學(xué)習(xí)環(huán)境應(yīng)包含哪些主要因素等。

一、建構(gòu)主義對(duì)學(xué)習(xí)的基本解釋

建構(gòu)主義是由認(rèn)知主義發(fā)展而來(lái)的哲學(xué)理念，在此基礎(chǔ)之上的學(xué)習(xí)理論與以往的行為主義的理論模式有很大的差別，它采用非客觀主義的哲學(xué)立場(chǎng)。建構(gòu)主義認(rèn)為，世界是客觀存在的，但是對(duì)于世界的理解和賦予的意義都是每個(gè)人自己決定的。我們是以自己的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)來(lái)構(gòu)建現(xiàn)實(shí)，或者至少說(shuō)是在解釋現(xiàn)實(shí)。我們的個(gè)人世界總是用我們自己的頭腦創(chuàng)建的。由于我們的經(jīng)驗(yàn)以及對(duì)經(jīng)驗(yàn)的信念不同，于是我們對(duì)外界世界的理解也是各不相同的，所以建構(gòu)主義更關(guān)心如何以原有的經(jīng)驗(yàn)、心理結(jié)構(gòu)和信念為基礎(chǔ)來(lái)構(gòu)建知識(shí)。

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)是建構(gòu)內(nèi)在心理表征的過(guò)程。學(xué)習(xí)者并不是把知識(shí)從外界搬到記憶中，而是以已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)通過(guò)與外界的相互作用來(lái)獲取、建構(gòu)新知識(shí)的過(guò)程。

建構(gòu)主義認(rèn)為教學(xué)過(guò)程不再是一個(gè)同步的，而是一個(gè)異步的、發(fā)散式的思維過(guò)程，不同的學(xué)生沿著不同的學(xué)習(xí)路徑，完全可以建構(gòu)出相同的結(jié)果。學(xué)習(xí)的質(zhì)量是學(xué)習(xí)者建構(gòu)意義能力的函數(shù)，而不是學(xué)習(xí)者重現(xiàn)教師思維過(guò)程能力的函數(shù)。換句話說(shuō)，獲得知識(shí)的多少取決于學(xué)習(xí)者根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)去建構(gòu)有關(guān)知識(shí)的意義的能力，而不取決于學(xué)習(xí)者記憶和背誦教師講授內(nèi)容的能力。

二、建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀

第一，課本知識(shí)是一種關(guān)于各種現(xiàn)象的較為可靠的假設(shè)，而不是問(wèn)題的唯一正確的答案。學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的學(xué)習(xí)是在理解基礎(chǔ)上對(duì)這些假設(shè)作出自己的檢驗(yàn)和調(diào)整的過(guò)程。

第二，在學(xué)生建構(gòu)自己的知識(shí)的過(guò)程中，現(xiàn)有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和信念起著重要作用。建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)，學(xué)習(xí)者（學(xué)生）并不是空著腦袋走進(jìn)教室的，在日常生活中，在以往的學(xué)習(xí)中，他們己經(jīng)形成了豐富的經(jīng)驗(yàn)，小到身邊的衣食住行，大到宇宙、星體的運(yùn)行，從自然現(xiàn)象到社會(huì)生活，他們幾乎都有一些自己的看法。而且，有些問(wèn)題即使他們還沒(méi)有接觸過(guò)，沒(méi)有現(xiàn)成的經(jīng)驗(yàn)，但當(dāng)問(wèn)題一旦呈現(xiàn)在面前時(shí)，他們往往也可以基于相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，依靠他們的知識(shí)能力，形成對(duì)問(wèn)題的某種解釋，這并不是胡亂猜測(cè)，而是從他們的經(jīng)驗(yàn)背景出發(fā)而推出的合乎邏輯的假設(shè)。所以，教學(xué)不能無(wú)視學(xué)生的這些經(jīng)驗(yàn)，另起爐灶，從外部裝進(jìn)新知識(shí)。

第三，學(xué)習(xí)可分為初級(jí)學(xué)習(xí)和高級(jí)學(xué)習(xí)的不同層次。斯皮羅等人對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)行了解釋。他們認(rèn)為，學(xué)習(xí)可以分為兩種：初級(jí)學(xué)習(xí)與高級(jí)學(xué)習(xí)。初級(jí)學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)中的低級(jí)階段，教師只要求學(xué)生知道一些重要的概念和事實(shí)，在測(cè)驗(yàn)中只要求他們將所學(xué)的東西按原樣再生出來(lái)，這里所涉及的內(nèi)容主要是結(jié)構(gòu)良好的領(lǐng)域。結(jié)構(gòu)良好領(lǐng)域的問(wèn)題一問(wèn)題的解決過(guò)程和答案都是很穩(wěn)定的，可以直接用計(jì)算法則或公式來(lái)解決。而高級(jí)學(xué)習(xí)則與此不同，它要求學(xué)生把握概念的復(fù)雜性，并廣泛而靈活地運(yùn)用到具體情境地中，這時(shí)，概念的復(fù)雜性以及實(shí)例間的差異性都顯而易見(jiàn)，因而大量涉及到結(jié)構(gòu)不良領(lǐng)域的問(wèn)題。因此，我們不可能將已有知識(shí)簡(jiǎn)單提取出來(lái)去解決實(shí)際問(wèn)題，而只能根據(jù)具體的情境，以原有的知識(shí)為基礎(chǔ)，建構(gòu)指導(dǎo)問(wèn)題解決的圖式，通過(guò)多個(gè)概念原理以及大量的經(jīng)驗(yàn)背景的共同作用而實(shí)現(xiàn)。

三、建構(gòu)主義數(shù)學(xué)觀

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀將數(shù)學(xué)看成是一套己完成的嚴(yán)密的數(shù)學(xué)結(jié)論體系。從數(shù)學(xué)研究和創(chuàng)造的角度論述數(shù)學(xué)哲學(xué)，從而引出了新的認(rèn)識(shí)論含義。通過(guò)對(duì)多面體公式的建正證明和提反例、作修正的過(guò)程的仔細(xì)分析，他指出，數(shù)學(xué)在生長(zhǎng)中，是難免有錯(cuò)的，需要依靠假設(shè)、嘗試、證明、舉反例，接受反駁、調(diào)整等一系列復(fù)雜的、有實(shí)踐性意義的過(guò)程來(lái)建立結(jié)論。所以，深入到內(nèi)部看，數(shù)學(xué)不是鐵板一塊，不是順順當(dāng)當(dāng)?shù)鼐偷贸鼋Y(jié)論，得到增長(zhǎng)和發(fā)展的。

廣義地看，現(xiàn)代的數(shù)學(xué)觀已經(jīng)從絕對(duì)主義的觀點(diǎn)轉(zhuǎn)向經(jīng)驗(yàn)主義的觀點(diǎn)。數(shù)學(xué)不再看成是一類獨(dú)立的、絕對(duì)可靠的、天衣無(wú)縫的真理，它也有其相對(duì)性和局限性。按現(xiàn)在的說(shuō)法，數(shù)學(xué)是處理數(shù)量關(guān)系和空間形式的模式的科學(xué)，它是一種經(jīng)驗(yàn)或擬經(jīng)驗(yàn)的活動(dòng)，將人的能動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)性活動(dòng)概念化。而數(shù)學(xué)的概念、定理、法則體現(xiàn)了這類活動(dòng)的思想規(guī)律，也是進(jìn)一步建立各種情境的模型的工具。因此，它們不是一大套死板的、無(wú)關(guān)聯(lián)的方法，只能用來(lái)分別處理各自的具體問(wèn)題，而是體現(xiàn)了處理情境的思想和策略。

數(shù)學(xué)不是建立在獨(dú)立于人類思想之外的、純客觀的事實(shí)上的。數(shù)學(xué)對(duì)象是思維對(duì)象，不像實(shí)際的線、球那樣的物質(zhì)的東西，而是人類構(gòu)造出來(lái)的心理上的東西。所以，應(yīng)當(dāng)看成是人或人類發(fā)明的結(jié)果，而不是發(fā)現(xiàn)、找到的。然而，數(shù)學(xué)理論也不是任意創(chuàng)建出來(lái)的，是要根據(jù)科學(xué)及生產(chǎn)的需要，通過(guò)人們的數(shù)學(xué)活動(dòng)，從已有的數(shù)學(xué)對(duì)象和關(guān)系中產(chǎn)生。一般的人，包括學(xué)生，他們的能力可能比不上數(shù)學(xué)家，但通過(guò)類似的數(shù)學(xué)活動(dòng)，也可以單獨(dú)地獲得數(shù)學(xué)或理解數(shù)學(xué)。所以，數(shù)學(xué)應(yīng)該看作是活的、動(dòng)態(tài)的、開(kāi)放的、可能有錯(cuò)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，而不是一成不變的、靜態(tài)的、封閉的、絕對(duì)正確的結(jié)果。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，除了要用到數(shù)學(xué)的特殊方法，例如，多次抽象，演繹證明等，也必定要用到一般的科學(xué)思維的策略。例如，歸納、類比等。兩方面結(jié)合起來(lái)，探索合理、有用的結(jié)論，并追求嚴(yán)謹(jǐn)性。以這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)看學(xué)校中的數(shù)學(xué)，應(yīng)該有“好數(shù)學(xué)”“壞數(shù)學(xué)”之分。我們需要剔除壞數(shù)學(xué)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)好的數(shù)學(xué)。

總之，在建構(gòu)主義思想指導(dǎo)下可以形成一套新的比較有效的認(rèn)知學(xué)習(xí)理論，并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)較理想的建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境。