楊氏雙縫干涉實驗的可視化解釋

吳迪青 徐文華

(浙江省余姚市第四中學(xué) 浙江 余姚 315400)

一直好奇于楊氏雙縫干涉實驗的干涉圖樣和解釋，總想看個究竟，但是苦于現(xiàn)在研究方法的局限和現(xiàn)有理論的抽象，無法看到圖樣產(chǎn)生的內(nèi)在的更加具體的機制和可視化解釋，用Excel的數(shù)據(jù)和形的結(jié)合，才解決了這個困擾多年的問題，第一次看到用Excel畫出來的干涉圖樣產(chǎn)生的原理圖時，自己都有點不敢相信，把Excel的數(shù)據(jù)和形結(jié)合的功能發(fā)揮到了極致，成功看到了楊氏雙縫干涉圖樣的內(nèi)在面貌．

1 楊氏雙縫干涉實驗的波函數(shù)模型

如圖1所示，是楊氏雙縫干涉實驗的裝置圖.

圖1 楊氏雙縫干涉裝置示意圖

點光源S經(jīng)雙縫S1和S2，在光屏上M點疊加，為分析方便只研究圖示平面內(nèi)的疊加，同時把S1和S2看成點光源，那么，光波在M點的疊加可以看成平面波的疊加，經(jīng)過雙縫的兩列波函數(shù)可設(shè)成

其中p為空間點(x，y，z)，r1和r2為M點到S1和S2的距離，t為時間變量．

那么在屏幕上的M點疊加后的波函數(shù)為

ψ(t，x)=ψ1(p，t)+ψ2(p，t)

其中x為M點到O點的距離．這里不作純理論推導(dǎo)，我們用Excel的圖形功能做可視化的研究．

2 用Excel作出疊加后的波函數(shù)

2.1 模型的數(shù)化

由圖1中幾何關(guān)系可知

設(shè)照射光光波的波長λ=6 000×10-10m，光速c=3×108m/s，雙縫與光屏的距離L=2 m，雙縫間距d=0.2 mm．

2.2 數(shù)據(jù)形成

的計算式，然后選中E2，鼠標(biāo)移動至單元格右下角，出現(xiàn)“+”時，按住鼠標(biāo)右鍵向下拖，智能復(fù)制公式，形成屏幕上不同位置對應(yīng)的r1數(shù)據(jù)；

G列單元格：光程差r2-r1，G2單元格輸入“=F2-E2”，然后選中G2，鼠標(biāo)移動至單元格右下角，出現(xiàn)“+”時，按住鼠標(biāo)右鍵向下拖，智能復(fù)制公式，對應(yīng)的r2-r1數(shù)據(jù)；

H列單元格：經(jīng)過S1的光在屏幕上對應(yīng)時間的位移，H2單元格輸入“=$B$9*SIN(($B$3*

$D$2)-($B$4*E2)+$B$5)”，即

的計算式，按同樣的操作智能復(fù)制H2單元格，形成y1數(shù)據(jù)；

I列單元格：經(jīng)過S2的光在屏幕上對應(yīng)時間形成的位移，I2單元格輸入“=$C$9*SIN(($C$3*

$D$2)-($C$4*F2)+$C$5)”，即

的計算式，按同樣的操作智能復(fù)制I2單元格，形成y2數(shù)據(jù)；

J列單元格：光屏上距離中心O點為x的位置坐標(biāo)，依次輸入“0，0.000 187 5，…”間隔0.000 187 5，形成x數(shù)據(jù)；

K列單元格：波y1和y2的疊加，K2單元格輸入“=H2+I2”，智能復(fù)制形成y1+y2數(shù)據(jù)．

建立好數(shù)據(jù)后如圖2所示.

圖2 初始化數(shù)據(jù)圖

2.3 繪制波形圖

2.3.1 選中J列和K列數(shù)據(jù)，點擊菜單插入圖表，選擇帶平滑線的散點圖，形成兩列光波在屏幕上疊加后的波形圖，如圖3所示.

圖3 t=0 s時的疊加波形圖

這是t1=0 s時對應(yīng)的波形圖，看似雜亂無規(guī)律可言，難道數(shù)據(jù)錯誤了？作時間t2=0.25×10-15s的波形圖嘗試，選中單元格H1，H2，I1，I2，K1，K2復(fù)制到相應(yīng)的L，M，N單元格，更改名稱為y11，y21和y11+y21，把L2單元格內(nèi)容改成“=$B$9*SIN(($B$3*$D$3)-($B$4*E2)+$B$5)”，即取D3單元格儲存的時間t，同理把M2單元格內(nèi)容改成“=$C$9*SIN(($C$3*$D$3)-($C$4*F2)+$C$5)”，最后選中L2，M2，N2智能復(fù)制形成t2時間的數(shù)據(jù)，得到t2時間的波形圖，如圖4所示.

圖4 t=0.25×10-15 s時的疊加波形圖

依然看不出有什么規(guī)律．但是仔細(xì)比較兩圖發(fā)現(xiàn)x=0.003 m這一點位移都是零，是不是楊氏雙縫干涉的規(guī)律本該就是如此，用同樣的方法作出其他時間的波形圖，把多時間的波形圖進(jìn)行重疊處理，驚喜地發(fā)現(xiàn)了楊氏雙縫干涉圖像的本質(zhì)面貌，看多時間疊加圖，如圖5所示，圖形的包絡(luò)線就是該處振動的振幅大小．

圖5 相差為零的多時間波形疊加圖

由光的波動理論可知，光的強度與光波振幅成正比，用Excel自動取包絡(luò)線值，平方后作出光強模擬分布圖，如圖6所示，圖中缺陷是線不圓滑，是由于時間間隔取得太大，圖線不夠多造成圖線不精細(xì)．

圖6 相差為零的光強模擬分布圖

2.3.2 可視化解釋

按楊氏雙縫干涉實驗的規(guī)律可知：x=0處是中央亮條，而一級亮條的位置

一級暗條的位置

圖5中可以看出，x=0，x=0.006 m 處的振幅A=0.006 m，是振動加強的點，分別是中央亮條和一級亮條的中心位置，x=0.003 m處的振幅A=0 m，是振動減弱的點，為一級暗條的中心位置．圖6是對應(yīng)位置的光強模擬分布，這與實驗規(guī)律完全相符，要得到更多明暗條的中心位置可以添加數(shù)據(jù)．

如果要得到相位差為π的兩列光波干涉的多時間波形疊加圖，只要在單元格B5輸入波1的初相位零，單元格C5輸入波2的初相位π，就可以得到，如圖7所示，從圖中包絡(luò)線可以形象地看出x=0位置是中央暗條的中心位置，x=0.003 m位置是第一亮條的中心位置．

圖7 相差為π的多時間波形疊加圖

還可以驗證實驗裝置的參數(shù)對干涉的影響，如d和L的改變，只要改變相應(yīng)的單元格數(shù)據(jù)即可，這里不一一驗證了，有興趣的朋友可以去做做．

回想起初看到t1時刻的波形圖時對圖形的懷疑，原因是因為駐波的波形干擾了我們，以為楊氏雙縫干涉的波形圖也該是規(guī)規(guī)矩矩的標(biāo)準(zhǔn)圖，雖然有理論合成的方程式，但沒有看到過實際合成的波形圖，這種Excel數(shù)形結(jié)合的方法應(yīng)用到物理中來收到了較好的效果，使得本來不易研究的物理問題變得簡單、形象、直觀，讓我們看到了物理現(xiàn)象最本質(zhì)的東西．

1 吳迪青.用Excel仿真模擬中學(xué)物理規(guī)律.物理教師，2017(3)：63～65

2 吳迪青.Excel仿真模擬及衛(wèi)星軌道計算.物理教學(xué)，2017(3)：59～60

3 陳森，郭敏勇，張師平，等.楊氏雙縫干涉一種簡便的波函數(shù)解釋.大學(xué)物理實驗，2014(6)：38～39