基于ACT-R理論的一堂數(shù)學(xué)概念設(shè)計(jì)課—《古典概型》教學(xué)設(shè)計(jì)

上海市北郊高級(jí)中學(xué) 陳 煒 劉家平 宮麗君 趙 嵐 卜 寒

隨著上海課改進(jìn)程的不斷推進(jìn)，如何深入開展“數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值”的實(shí)踐研究，日益成為一個(gè)新的課題，本人嘗試運(yùn)用ACT-R理論在教學(xué)中進(jìn)行探索。

一、ACT-R理論的基本內(nèi)涵

ACT-R理論是美國(guó)人工智能專家和心理學(xué)專家安德森等人建立的有關(guān)認(rèn)知理論。其理論認(rèn)為在技能形成過(guò)程中要經(jīng)歷三個(gè)階段：一是認(rèn)知階段：在技能形成的初始階段，從書本或老師那里獲得某技能的理論指導(dǎo)。二是聯(lián)想階段： 這個(gè)過(guò)程主要經(jīng)歷了知識(shí)編譯。實(shí)踐者把分步的理論指導(dǎo)整合成一個(gè)單獨(dú)協(xié)調(diào)的動(dòng)作，實(shí)現(xiàn)陳述性知識(shí)向程序性知識(shí)質(zhì)的轉(zhuǎn)換。三是自主階段： 這個(gè)過(guò)程主要是指知識(shí)協(xié)調(diào)。實(shí)踐者通過(guò)大量的練習(xí)使得動(dòng)作的完成更加迅速和自動(dòng)，包括概括、區(qū)別及強(qiáng)化 三種機(jī)制。

二、ACT-R理論下的《古典概型》教學(xué)策略

（一）基于ACT-R理論的《古典概型》的教學(xué)策略

首先要使大部分學(xué)生達(dá)到對(duì)教材的認(rèn)知階段。為了讓學(xué)生在一步步的操作中獲得對(duì)古典概型的初步認(rèn)識(shí),我們選取一些大家都耳熟能詳?shù)陌咐?，初步引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

案例1：播放視頻““喝酒猜拳”，其規(guī)則是每人可以用一只手一次出一個(gè)數(shù)分別是0，1，2，3，4，5。誰(shuí)能猜對(duì)兩人所出的數(shù)之和誰(shuí)就算贏了，對(duì)方便被罰喝酒。

教師：在這個(gè)溫馨的場(chǎng)面中，他們?cè)谧鍪裁词虑榘。?/p>

學(xué)生：在喝酒猜拳

教師：按照喝酒猜拳的規(guī)則，猜幾贏的機(jī)會(huì)會(huì)大一點(diǎn)呢？（停頓，等待回答）這就牽涉到我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

設(shè)計(jì)意圖：生活情境引入新課,激發(fā)興趣，為學(xué)習(xí)新內(nèi)容直接點(diǎn)題。

（二）基于ACT-R理論的《古典概型》的教案

第一階段：觀察與操作（認(rèn)知階段）---表現(xiàn)活動(dòng)為主的感性認(rèn)識(shí)。

案例2：試驗(yàn)一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣與試驗(yàn)二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子。

教師：試驗(yàn)一與試驗(yàn)二的試驗(yàn)結(jié)果是有限的還是無(wú)限的？

學(xué)生：有限的。試驗(yàn)一有2個(gè)試驗(yàn)結(jié)果，試驗(yàn)2有6個(gè)試驗(yàn)結(jié)果。

教師：我們把這樣的試驗(yàn)連同它的試驗(yàn)結(jié)果稱為是基本事件。

教師：在試驗(yàn)2中，“點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”包含了幾個(gè)試驗(yàn)結(jié)果？

學(xué)生：3個(gè)，分別是“出現(xiàn)2點(diǎn)”， “出現(xiàn)4點(diǎn)”， “出現(xiàn)6點(diǎn)”.

教師：對(duì)比試驗(yàn)1與試驗(yàn)2，它們的基本事件之間有什么特點(diǎn)呢？

學(xué)生1：一是試驗(yàn)的基本事件是有限的，二是與此試驗(yàn)有關(guān)的事件都可以由其基本事件構(gòu)成。

教師：試驗(yàn)1與試驗(yàn)2的基本事件出現(xiàn)的概率是否相等？

學(xué)生2：相等，試驗(yàn)1的基本事件出現(xiàn)的概率是試驗(yàn)2的基本事件出現(xiàn)的概率是

教師：對(duì)比試驗(yàn)1與試驗(yàn)2可以歸納出它們共同的特征。（師生共同歸納古典概型的兩個(gè)特征）

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在頭腦中對(duì)反復(fù)的試驗(yàn)活動(dòng)作出嘗試，將“活動(dòng)”內(nèi)化為“過(guò)程”。將對(duì)概念的認(rèn)識(shí)從感性上升到理性，為第三階段形成概念做好鋪墊。

第二階段：綜合分析（聯(lián)想階段）---思維活動(dòng)為主的理性思考。

根據(jù)ACT-R理論，概念的“理解”不僅需要掌握有關(guān)這個(gè)概念的足夠知識(shí)，而且要能夠靈活的掌握解決與這個(gè)概念有關(guān)的典型問(wèn)題的方法。

案例3：?jiǎn)芜x題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問(wèn)他答對(duì)的概率是多少？

學(xué)生1：設(shè)事件A為“選中的答案正確”，從而由古典概型的概率計(jì)算公式得P(A)

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)與古典概型的意義，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到掌握知識(shí)的重要性。

案例4：將1個(gè)正方體骰子先后拋擲2次，計(jì)算：向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？

教師：在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，基本事件的總數(shù)是多少？

學(xué)生：36。

教師：設(shè)事件A為“向上的點(diǎn)數(shù)之和是5”，那么事件A的基本事件的個(gè)數(shù)是多少？

學(xué)生：4。

教師：那么向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？

學(xué)生：也就是

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生能將實(shí)際問(wèn)題化歸為古典概型，了解概率在實(shí)際中的應(yīng)用。

第三階段：建構(gòu)理論（自主階段）---數(shù)學(xué)表示與應(yīng)用。

在學(xué)習(xí)了古典概型的知識(shí)以后，我們可以聯(lián)想我們生活中的有關(guān)古典概型的例子。

教師：你能否自己的生活常識(shí)，編寫一道“古典概型”的概率計(jì)算問(wèn)題？并能夠計(jì)算出它的概率值？

學(xué)生1：某個(gè)超市舉行“大抽獎(jiǎng)”活動(dòng)。規(guī)定：在一個(gè)不透明的袋子里裝一個(gè)紅球；2個(gè)黑球，6個(gè)黃球；21個(gè)綠球。抽到紅球得一等獎(jiǎng)，抽到黑球得2等獎(jiǎng)，抽到黃球得3等獎(jiǎng)。問(wèn)一個(gè)人得獎(jiǎng)的概率是多少？

學(xué)生2：食堂里有6個(gè)菜，在不告訴阿姨的情況下，打到一份青椒炒肉絲和一份炒青菜的概率是多少？

教師：上面2個(gè)同學(xué)編的題目是古典概型嗎？

學(xué)生3：學(xué)生1編的不是。因?yàn)樵囼?yàn)結(jié)果的個(gè)數(shù)不同，它們出現(xiàn)的機(jī)會(huì)不同，不符合古典概型的特點(diǎn)。

教師：非常好啊。大家可以幫助學(xué)生1改為古典概型嗎？

學(xué)生4：只要把相同的球標(biāo)上號(hào)就可以了。

教師：你理解的很好。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生互動(dòng)，感受利用“古典概型”兩個(gè)特點(diǎn)求解時(shí)注意的問(wèn)題。

三、教學(xué)感悟

一是數(shù)學(xué)概念的建立要遵循循序漸進(jìn)的原則，不能一蹴而就。同時(shí)ACT-R理論的三個(gè)階段并非一定體現(xiàn)在一堂數(shù)學(xué)課當(dāng)中,也不是每一節(jié)課都必須遍歷其三個(gè)階段。

二是不能將ACT-R理論絕對(duì)化，實(shí)際操作時(shí)，三個(gè)階段可以穿插進(jìn)行，活動(dòng)中有思考，思考中有活動(dòng)。

總之,盡管ACT-R為我們提供了數(shù)學(xué)概念教學(xué)的模式，但也需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行審慎而科學(xué)的運(yùn)用。