淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維能力的培養(yǎng)

云南省大理州賓川縣平川鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 張根果

在初中數(shù)學(xué)課本中，有關(guān)逆向思維的教材很多，教師應(yīng)有意識(shí)地利用此類教材訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力，從而達(dá)到學(xué)生學(xué)習(xí)取得事半功倍的效果，同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。下面是我?guī)啄陙?lái)在教學(xué)中的一些做法，僅供大家參考。

一、巧用公式的逆用

在初中數(shù)學(xué)教材中，有很多公式，靈活運(yùn)用公式的逆用，一方面可培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，另一方面也可使一些題目化難為易。

例1：(ab)n＝anbn（n為正整數(shù)）的逆用。

計(jì)算： (x－y)2(x＋y)2

這個(gè)題目，若用整式乘法的一般思路解決，會(huì)很復(fù)雜，但用上述公式的逆用后，問(wèn)題就很簡(jiǎn)單了。

解： (x－y)2(x＋y)2＝[(x－y)(x＋y)]2

＝（x2－y2）2

＝x4－2x2y2＋y4

例2：am·an＝am＋n(m、n均為正整數(shù))的逆用

此題如果用完全平方公式來(lái)解，使用上計(jì)算器，就不能得到準(zhǔn)確值。這時(shí)，我們不難想到公式am·an＝am＋n的逆用，即把

拆為），上述計(jì)算就變得簡(jiǎn)單了許多。

二、執(zhí)果索因，層層設(shè)疑

在初中數(shù)學(xué)證明中常用的分析法，也是建立在逆向思維解題基礎(chǔ)上的。反過(guò)來(lái)，從結(jié)果追溯到產(chǎn)生這一結(jié)果的原因，也是逆向思維能力的一種培養(yǎng)方法。

例1：等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

已知：如圖，△ABC中，AB＝AC

求證：∠B＝∠C

分析：欲證∠B＝∠C，引出證明兩角相等的已學(xué)過(guò)的方法：①對(duì)頂角相等；②同角的余角（或補(bǔ)角）相等；③平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等；④全等三角形對(duì)應(yīng)角相等。學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，這四種方法都無(wú)法直接采用，這就很自然地想到構(gòu)建兩個(gè)全等三角形，從而可引導(dǎo)學(xué)生剪一個(gè)等腰三角形，對(duì)折后發(fā)現(xiàn)兩底角相等，由折痕啟發(fā)學(xué)生作出輔助線。這樣，為推論1的得出作出了很好的鋪墊，也解決了教科書(shū)中“輔助線是怎樣想出來(lái)的”這一問(wèn)題。

三、概念的逆用

概念是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常要通過(guò)對(duì)概念的理解和掌握后，來(lái)解決一些練習(xí)、習(xí)題。

例1：已知x1，x2是方程2x2＋（k＋2）x—k＝0的兩個(gè)實(shí)根，且x12x2＋則k的值為_(kāi)___________。

分析：學(xué)生根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，不難求出k的值為-3或1。但學(xué)生忽略了△≥0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；反之，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，方程判別式△≥0，當(dāng)k＝-3時(shí)，△＝（k＋2）2－4×2×（-k）＝-23＜0，不滿足，舍去。當(dāng)k＝1時(shí)，△＝（k＋2）2－4×2×（-k）＝17＞0，所以，k值只能取1。

四、反客為主，化繁為簡(jiǎn)

在一些習(xí)題的解答中，按習(xí)慣解決，會(huì)非常繁難。若逆轉(zhuǎn)思維過(guò)程，把習(xí)慣上當(dāng)作“常量”的元素看作“變量”元素，將會(huì)轉(zhuǎn)化矛盾，化繁為簡(jiǎn)。

例1：已知：

求多項(xiàng)式x3－＋5的值。

分析：若將已知x的值直接代入多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，則非常復(fù)雜，現(xiàn)將已知條件作適當(dāng)變換，“反客為主”，視常數(shù)為（x－1），代入多項(xiàng)式中可消去三次項(xiàng)，運(yùn)算即可化簡(jiǎn)。

解：由已知得：

綜上所述，逆向思維能力的培養(yǎng)，我們只有在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，結(jié)合教材內(nèi)容、學(xué)生可能性，創(chuàng)造性地采用各種教學(xué)方法，積累和總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、積極思維。