敦煌本藏文算書研究

劉英華

（中國藏學研究中心北京藏醫(yī)院 北京 100001）

敦煌本藏文算書研究

劉英華

（中國藏學研究中心北京藏醫(yī)院 北京 100001）

在敦煌莫高窟出土文獻中有三種藏文算書，這些吐蕃中期以后的寫本，是現存年代最早的藏族算學文獻。其中P.t.1256是漢文九九表的藏文注音本，P.t.1070和B59:10都是藏文九九表，反映了當時藏族算數學科的狀況，為研究藏族科技史和漢藏文化交流歷史提供了第一手資料。文章收錄了這三個寫本的錄文，并給出了復原本、譯文和評析，在此基礎上就敦煌本藏、漢文九九表寫本做了初步的對比研究。

敦煌；藏文寫本；算學；九九表

敦煌石窟文獻中有十余件漢、藏文算書——九九表。據有關研究，漢文文書已鑒別出11件，包含了12個九九表。這些文書包括：英國大英圖書館藏斯坦因收集本S.19、S.983v、S.4569、S.6167、S.8336v等5種（6份）；法國國家圖書館藏伯希和收集本 P.3349、P.2502v、P.3102v等三種，俄藏俄Дx.2145v、俄Дx.2904，以及敦散226（羽037R）等[1]。藏文寫本已鑒別出3件，包括法國國家圖書館藏伯希和收集本P.t.1070和P.t.1256，以及敦煌莫高窟北窟出土文書B59:10等。由于P.t.1256是漢文九九表的藏文音譯本，所以也有人把它算作漢語九九表，從而說漢語寫本總數為12種。藏文寫本中，P.t.1070藏文九九表（未完），P.t.1256是藏文字母音寫的漢語九九表（完整），B59:10（嚴重殘損）。本文重點討論這3份藏文寫本，分別給出錄文、復原本、漢譯本，并做必要的注釋和討論。在此基礎上，對敦煌漢藏文算書的異同做初步對比。

一、敦煌本藏文算書

（一）敦煌石窟北區(qū)出土藏文算書B59:10（見附錄圖）

敦煌石窟北區(qū)出土藏文算書B59:10藏文殘片。黃顥先生最早對此做翻譯和介紹，并刊發(fā)了照片[2]。這個殘片兩面寫有藏文，一面7行，另一面4行。紙頁左右殘損。從殘存文字看，這是一份乘法口訣表。依口訣順序可知，兩面文字連續(xù)，寫有7行藏文的一面為正面，另一面為背面。背面的前3行文字是接續(xù)正面，結尾部分完整。由此可知此乘法口訣表一共10行，原寫在一張仿貝葉書式的藏文長條書紙頁上。背面的第4行藏文是另外的內容?，F僅轉錄乘法口訣如下：

1.錄文

B59:10正面

B59:10背面

仿照殘片文字，參考傳統(tǒng)藏族算書，筆者嘗試將寫本缺損內容補齊，以便大致還原寫本的原貌。雖然不能確切地判斷闕文中的部分詞語歸屬于哪一行，但在照片殘存文字位置不變，以及每行長度大致相同的前提下，可以給出闕文的大致位置?，F給出還原九九乘法口訣表如下：

B59:10正面

B59:10背面

2.漢譯

[九九相乘八十一，九8八九七十二，九7]七九六十三，九6六[九五十四，九5五九四十五，九4四九三十六，九3三九二十七，九2]二九一十八，九1一九得九[竟。八八相乘六十四，八7七八五十六，八6六八四十]八，八五五八四十整，八4四[八三十二，八3三八二十四，八2二八一十六，八1]一八得八竟。七七相乘四十九[，七6六七四十二，七5五七三十五，七4四七二十八，]七3三七二十1，七2二七[一十四，七1一七得七竟。六六相乘三十六，六5五六三]十整，六4四六二十四，六3三六[一十八，六2二六一十二，六1一六得六竟。五五相乘]二十五，五4四五二十整，五3三五[一十五，五2二五一十整，五1一五得五竟。四四相乘一十六，]四3三四一十二，四2二四得[八，四1一四得四竟。三三相乘即得九，三2二]三得六也，三1一三得三竟，[二二相乘即得四，二1一二得二竟。一一得]一國王耶。結束。

3.討論

從殘存文字看，這份乘法口訣表有如下特點：

②乘數被乘數在前，乘積在后。 如：9*9=81，寫作“九九八十一”。

③口訣排列次序在單元間是被乘數由高向低，單元內是乘數由高向低。如：在單元間“九九八十一”單元，接下來依次是“八八六十四”單元，……直到“一一得一”。單元內，如：“九九八十一”、“九八、八九七十二”……直到“九一、一九得九”，其他同理，“一一得一”單元排在最后，這個單元只有一句。

④除自乘數外，其他每句相乘兩數都要重復規(guī)則是先“被乘數+乘數”，再顛倒位置“乘數+被乘數”重復一次。如：“九八、八九七十二”，……直到“一九、九一得一竟”等等，其他同理。

（二）敦煌本藏文算書P.t.1070（見附錄圖）

敦煌寫本中另一份藏文九九表，雖然此部分無殘損，但寫者發(fā)現抄錄者因抄錯而擱筆，所以內容不全。雖然這份文書既有錯誤又不完整，但仍是難得的吐蕃算書，值得介紹。

1.錄文

（寫本背面是空白）

2.漢譯

九九八十一，九八七十二，九七十二六十三，九六五十四，九五四十五，九四三十六，九三二十七，九二一十八，一九得九，八八六十四，七八七五十六，八六一十三[四十八]，八六二十八[八五四十]，八四一十五[三十二]，四六一十三[二十四]，二十

3.討論

本篇內容是九九乘法表，共十五句半。從“九九八十一”至“八七五十六，八六”的十一句半，有個別抄錯的字被劃掉重寫，其內容正確。其后四句半抄寫錯誤，顯然抄錄者已經意識到抄寫錯誤，而且錯誤較多而停筆，所以這份九九表不完整。

表1 漢語、藏語對音順序排列

（三）藏文音寫的漢語九九表P.t.1256（見附錄）

法藏敦煌藏文寫本P.t.1256，是一份藏文字母音寫的漢語九九表。寫本完整。現轉錄如下：

1.錄文

2.漢譯

①九九八十一，八九七十二，七九六十三，六九五十四，五九四十五，四九三

②十六，三九二十七，二九一十八，一九如九。八八六十四，七八五十六

③六八四十八，五八四十，四八三十二，三八二十四，二八一十六，一八如八。

④七七四十九，六七四十二，五七三十五，四七二十八，三七二十一，二七一十四，

⑤一七如七。六六三十六，五六三十，四六二十四，三六一十八，二六一十二

⑥一六如六。五五二十五，四五二十，三五一十五，二五一十，一五如五。

⑦四四一十六，三四一十二，二四如八，一四如四。三三如九，二三如六

⑧一三如三。二二如四，一二如二。一一如一。

由這份音寫文書，歸納出藏漢對音規(guī)則，見表1。

3.討論

①對音詞語特點。寫本中，所有詞語都是用藏文字母轉寫的漢音，必須按照對應的漢語去理解。

所有數字都是用的基數字，如：一，十，二十，四十等?！岸薄叭钡葦底郑紱]有使用“廿”“卅”等縮寫字。沒有使用藏文數碼符號。

②口訣特點

這個口訣也是從大到小排列的，即：按九八七六五四三二一的次序。先“九九八十一”、“八九七十二”、……直到“一九得九”。再“八八六十四”等……，直到“一一得一”。這與現行的漢語乘法口訣九九表順序相反。

與P.t.1256藏文乘法口訣對比，乘數不做換位重復，只有“八九七十二”，而不是“九八、八九七十二”。其次，沒有像使用數字符號或縮寫字。

二、敦煌藏漢文九九表比較

（一）敦煌漢文與藏文音寫漢文九九表的比較

藏文音寫本與大多數漢文九九表（P.3102v除外）一樣，都采用了由高到低的順序。但也有如下差異：

漢文文書S.930v和P.3349在每句乘積數后面，還寫了籌算符號，還有“都計得一千一百五十五文”。漢文文書S.19、P.3349和敦散226等中，有“總得”“自相乘”和“分之”等說法[4],以上這些都未見于P.t.1256。

（二）敦煌漢藏文九九表的比較

（三）敦煌藏文九九表與現行藏文九九表的比較

三、結語

綜上可見，敦煌石窟漢藏文九九表，反映了唐蕃時期漢藏算學的基本概貌。藏文音寫漢語九九表，從一個側面反映了西藏與內地文化交往的狀況。這個音寫本九九表是漢藏交流的例證，但既不能簡單地得出“它是漢地算書的藏譯本”的結論，也不完全排除這種可能性。筆者推測，在敦煌一帶藏漢多民族文化交流的大背景下，藏文字母被當地漢族或其他民族借用為拼音，作為學習漢語的輔助記音工具，即藏文字母可能是歷史上較早使用的一種漢語拼音。這份藏文音寫九九表的使用者，很可能是懂漢語而不通漢字的人。

現存敦煌漢藏文九九表，從語文角度分為漢藏兩大類，從內容編排角度可分為小九九和大小九九并用的兩大類，既可見到有相似之處，但也可見到各自的特點.漢本用小九九，乘數由低到高，藏本B59:10大九九和小九九合用，大九九之乘數、小九九之被乘數由高到低排列。這表明藏漢地區(qū)算書屬不同的編排系統(tǒng)。B59:10是現存藏地算法口訣的早期例證，是后世藏區(qū)歷算學九九表的濫觴。

這些各具特色的漢藏文算書，都凝聚了漢藏先民的智慧和創(chuàng)造性，豐富了中華民族文化內涵，是研究我國中古科技發(fā)展史的重要資料。

注釋

[1][4]張小虎.敦煌算經九九表探析[J].溫州大學學報(自然科學版),2011,32(2):1-2,2.

[2]黃顥.敦煌莫高窟北區(qū)石窟出土藏文文獻譯釋研究（一）[M]//彭金章,王建軍.敦煌莫高窟北區(qū)石窟(卷一).2000:380-381，圖版九三（XCIII）.

[3]據阿旺加措先生講，古苯教文書中的數字1至10寫法不同于現在的寫法。詳見附錄4.

[5]王煥林.里耶秦簡九九表初探[J].吉首大學學報（社會科學版）,2006(1):46-51.

[6]辭海編輯委員會.辭海[S].上海:上海辭書出版社,2000: 5228,3119.

[1]華侃.敦煌古藏文寫卷《乘法九九表》的初步研究[J].西北民族大學學報(哲學社會科學版),1985(3).

[2]張小虎.敦煌算經九九表探析[J].溫州大學學報(自然科學版),2011(2).

[3]王煥林.里耶秦簡九九表初探[J].吉首大學學報（社會科學版）,2006(1).

[4]傅千吉.藏漢十二生肖與干支紀年推算法關系研究[J].西北民族大學學報(自然科學版),2009(3).

附錄圖版

A Study on the Tibetan Arithmetic Works Found at Dunhuang

Liu Ying-hua
(Beijing Tibetan Hospital,China Tibetology Research Center,Beijing 100010)

Among the unearthed literatures from the Mogao Grottoes at Dunhuang,there are three Tibetan arithmetic works.They were written in the late Tubo dynasty,so they are the oldest extant Tibetan arithmetic works.It contains Chinese multiplication table with Tibetan phonetic notations at P.t.1256,and Tibetan multiplication table at P.t.1070 and B59:10.They reflect the state of Tibetan arithmetic studies at that time.The three works also provide first-hand information for the study of Tibetan history of science and technology as well as the culture exchange of Han and Tibetan people.This article contains the elucidating texts of the three works and offers the original texts,their translation and the analyses of them.Moreover,a preliminary comparative study has been done on Tibetan and Han’s multiplication tables in the works unearthed at Dunhuang.

Dunhuang;Tibetan;arithmetic;multiplication table

P.t.1070藏文九九表

B59.10a藏文九九表（正面）

B59.10b藏文九九表（背面）

古苯教文書中數碼寫法（由阿旺加措教授提供）

P.t.1256九九乘法表

10.16249/j.cnki.1005-5738.2015.01.011

O112

A

：1005-5738(2015)01-074-08

[責任編輯：周曉艷]

2014-10-12

2012年度國家社會科學基金重大項目“敦煌吐蕃文獻分類整理與研究”階段性成果，項目號：12ZD139

劉英華，男，漢族，北京人，中國藏學研究中心北京藏醫(yī)院主治醫(yī)師，主要研究方向為藏醫(yī)。