長大上坡瀝青路面抗剪強度設(shè)計方法研究

呂彭民，桂發(fā)君，張 揚

(1．長安大學(xué) 道路施工技術(shù)與裝備教育部重點實驗室，陜西 西安710064;2．西安陜鼓動力股份有限公司，陜西 西安710075)

0 引言

研究表明，車轍是最常見的瀝青路面病害形式之一［1］．長大上坡路面在低速、重載等條件下，車轍病害更加嚴(yán)重，特別是溫度較高的夏季，車轍形成速度快，嚴(yán)重影響行車安全［2］． 目前，國內(nèi)外學(xué)者均沒有將長大上坡路面的受力特點作為路面結(jié)構(gòu)設(shè)計的參考因素，使得現(xiàn)有的長大上坡瀝青路面過早的出現(xiàn)了車轍病害． 我國瀝青路面的車轍大部分是流動型車轍，這是因為抗剪能力不足，瀝青混合料在剪切力的作用下產(chǎn)生流動變形而形成的［3］．研究發(fā)現(xiàn)，在實際交通荷載下，瀝青路面因受到縱向剪應(yīng)力(或剪應(yīng)變)而產(chǎn)生的變形能夠得到一定程度的強制恢復(fù)，而受到橫向剪應(yīng)力(或剪應(yīng)變)產(chǎn)生的變形由于累積效應(yīng)，路面破壞嚴(yán)重且不能恢復(fù)［4］;同時，通過計算分析發(fā)現(xiàn)，長大上坡瀝青路面面層內(nèi)部的橫向剪應(yīng)變明顯大于縱向剪應(yīng)變．為此，筆者針對移動荷載作用下的長大上坡路面動力學(xué)模型進行研究．

1 剪切流動變形及影響因素的分析

長大上坡瀝青路面受力存在如下特點:①在相同荷載條件下，路面受到的剪應(yīng)力與坡度大小正相關(guān);②瀝青混合料模量、抗剪強度等與溫度負(fù)相關(guān)，且溫度較高時會顯著下降，使得路面易產(chǎn)生流動變形;③重載車輛上坡時，通常降檔減速，相當(dāng)于延長了荷載作用時間，根據(jù)時溫等效原理［5］，等同于提高了路面溫度，加劇了長大上坡路面的剪切流動．根據(jù)上述分析可以看出，載重、速度、坡度和溫度是長大上坡瀝青路面產(chǎn)生流動變形的最關(guān)鍵因素．

2 剪切應(yīng)力模型的建立

2．1 有限元模型的建立

2．1．1 移動荷載的實現(xiàn)

筆者選擇項目中某高速公路半剛性基層瀝青路面結(jié)構(gòu)進行研究，采用Abaqus 軟件，利用Fortran 語言編寫了Dload 及Utracload 的子程序，用來分別模擬長大上坡路面實際交通荷載下的車輛各輪對路面的垂直和水平移動荷載的作用，根據(jù)車輛的行駛距離和預(yù)先設(shè)定的載荷步時間來確定垂直和水平移動荷載作用的速度．

根據(jù)本項目組對現(xiàn)有幾條高速公路車輛組成的調(diào)查發(fā)現(xiàn)［5］:目前國內(nèi)高速公路上的載重車主要是二軸車，尤其是1 +2 型二軸車，其次為三軸車和四軸車中的1 +5 型、1 +1 +5 型及1 +2 +5型車輛居多，這里選擇具有代表性的1 +2 型二軸車和1 +1 +5 型四軸車進行研究．

考慮到實際路面情況，由于沿行車方向路面結(jié)構(gòu)、移動荷載均對稱分布，因此，只需研究車輛輪載作用區(qū)域的一半，即取整體路面寬度的一半(即單側(cè)1/2)進行建模，1 +2 型二軸車作用下單側(cè)各輪對瀝青路面的移動荷載的模擬圖見圖1．筆者選取矩形均布壓力模式來模擬各輪的作用力，同時認(rèn)為輪胎的接地壓力與標(biāo)準(zhǔn)胎壓(取0．7 MPa)相等．此外，上坡路段行駛車輛各輪施加給路面的水平力由本項目組根據(jù)現(xiàn)場試驗結(jié)果建立的水平力計算模型算得［5］．

圖1 1 +2 型二軸車荷載作用下移動荷載的模擬(單側(cè)1/2)Fig．1 Simulation of moving load by the 1+2 two-axis vehicle (one side 1/2)

2．1．2 邊界條件及網(wǎng)格劃分

根據(jù)圣維南原理和參考文獻［6］，路面結(jié)構(gòu)模型的幾何尺寸取為:10 m(沿行車方向，即縱向)×4 m(路面厚度，即垂向)×3 m(路面寬度，即橫向)． 邊界條件為:模型的底部(y = -4 m處)，U2 =UR1 =UR3 =0;模型的前后(z = ±5 m處)，U3 = UR1 = UR2 =0;模型右邊界(x =3 m處)，U1 =UR2 =UR3 =0;模型的左邊界(x =0 m處)，設(shè)成沿x 方向的對稱邊界約束條件． 采用三維實體單元C3D8R 建立路面模型，劃分網(wǎng)格情況見圖2．1 +1 +5 型四軸車的建模方法之與相同．

圖2 瀝青路面有限元模型及網(wǎng)格劃分(1/2)Fig．2 Finite element model for asphalt pavement and meshing(1/2)

2．1．3 瀝青路面結(jié)構(gòu)動力學(xué)有限元方程

當(dāng)瀝青路面所受荷載時間很短或受到動態(tài)荷載時，需要采用動態(tài)分析方法進行動力學(xué)研究，從而獲得瀝青路面的動態(tài)響應(yīng)［7］．

根據(jù)Hamilton 變分原理及相關(guān)力學(xué)知識，建立了如下系統(tǒng)動力學(xué)有限元方程:

［M］{δ¨}+［C］{δ·}+［K］{δ}={F(t)}． (1)

式中:［M］為系統(tǒng)的總質(zhì)量矩陣;{δ}、{δ·}、{δ¨}為系統(tǒng)中離散點的位移、速度和加速度的向量表達形式;［K］為系統(tǒng)的總剛度矩陣;［C］為系統(tǒng)的總阻尼矩陣;{F(t)}為路面動力系統(tǒng)的荷載矩陣．

［C］=α［M］+β［K］． (2)

式中:α，β 為比例常數(shù)，與瀝青路面結(jié)構(gòu)的固有頻率和阻尼比有關(guān)．

這里采用Abaqus 軟件中的動力學(xué)分析模塊對方程(1)進行求解，從而獲得瀝青路面在各種參數(shù)下的動力學(xué)響應(yīng)．

2．1．4 路面結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)

試驗路段瀝青路面的結(jié)構(gòu)形式和材料參數(shù)見表1．由于半剛性瀝青路面的基層和底基層選用水泥穩(wěn)定材料，溫度對其性能影響較?。?］，所以不考慮溫度對基層和底基層的影響．

根據(jù)BELLS 修正模型［9］能算出不同溫度下的瀝青層模量，見公式(3)． 根據(jù)《公路瀝青路面設(shè)計規(guī)范》選取20 ℃時的各瀝青層模量值．

ET=E20×100．018(20-T)． (3)

式中:E20為瀝青混合料在20 ℃時的模量，MPa;T為瀝青混合料溫度，℃;ET為瀝青混合料在T 下的模量，MPa．

表1 路面結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)Tab．1 Pavement structure and material parameters

2．2 計算工況設(shè)計

為了研究長大上坡路段載重、速度、坡度和溫度等因素與面層內(nèi)部最大橫向剪應(yīng)變之間的關(guān)系，參照正交試驗方法，在標(biāo)準(zhǔn)胎壓(取0．7 MPa)及標(biāo)準(zhǔn)荷載下，對坡頂位置(最易形成車轍的位置)進行各變量的交叉組合計算，正交計算工況如表2 所示．

表2 正交計算工況Tab．2 Orthogonal calculation case

由于計算量大，筆者只對標(biāo)準(zhǔn)載荷情況下各交叉組合工況進行有限元計算．首先，建立表2 中各變量與面內(nèi)橫向剪應(yīng)變的關(guān)系式;然后，考慮到載重的影響，建立包括載重和表2 中各變量在內(nèi)的面內(nèi)最大橫向剪應(yīng)變模型．

2．3 計算結(jié)果

選取1 +2 型二軸車，在標(biāo)準(zhǔn)荷載情況下進行試驗，得到不同入坡速度、坡度和溫度時各組合工況下的面內(nèi)最大橫向剪應(yīng)變的有限元計算結(jié)果分布見圖3．1 +1 +5 型四軸車類似．

由圖3 可知:面層內(nèi)部最大橫向剪應(yīng)變隨著入坡速度v0的減小、坡度α 的增加和溫度T 的升高而增大;其中溫度的影響最為顯著．

圖3 1 +2 型二軸車標(biāo)準(zhǔn)荷載下不同入坡速度時面層內(nèi)部最大橫向剪應(yīng)變分布圖Fig．3 Distribution of maximum transverse shear strain in the surface layer of 1 +2 two－axis vehicle with standard load by different speed into the slope

2．4 剪切應(yīng)力模型的建立

2．4．1 擬合函數(shù)形式的選擇

為確定面內(nèi)最大橫向剪應(yīng)變ε0與速度v、坡度α 和溫度T 等變量之間的函數(shù)關(guān)系，筆者分別選取線性函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、多項式函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等5 種函數(shù)形式進行擬合，通過相關(guān)性對比分析發(fā)現(xiàn)，相關(guān)性最高的函數(shù)形式為指數(shù)函數(shù)，故取面內(nèi)最大橫向剪應(yīng)變與各變量之間的擬合函數(shù)表達式為

ε0=a0e(a1v+a2α+a3T)． (4)

式中:ε0為面內(nèi)最大橫向剪切應(yīng)變，με;v 為坡頂速度，km/h;α 為坡度，%;T 為溫度，℃;a0，a1，a2，a3為待定的回歸系數(shù)．

2．4．2 函數(shù)擬合

采用SPSS 統(tǒng)計軟件，按照公式(4)的函數(shù)形式將圖3 中的數(shù)據(jù)結(jié)果進行多元非線性回歸，即可確定1 +2 型二軸車和1 +1 +5 型四軸車標(biāo)準(zhǔn)荷載下，面內(nèi)最大橫向剪應(yīng)變與速度、坡度及溫度的擬合函數(shù)表達式:

1 +2 型車輛作用下:

1 +1 +5 型車輛作用下:

ε0=154．238e(-0．0036v+0．0001α+0．0382T)，R2=0．990． (6)

以上函數(shù)表達式均是在標(biāo)準(zhǔn)載荷情況下分析得到的，并沒有考慮到載荷變化的影響．圖4 給出了二軸車和四軸車分別在入坡速度為60 km/h、坡度為3．8%、溫度為30 ℃時，不同荷載情況下的面內(nèi)最大橫向剪應(yīng)變的分布關(guān)系．由圖4 可知，面內(nèi)最大橫向剪應(yīng)變與車輛荷載質(zhì)量線性相關(guān)，擬合表達式如下．

1 +2 型二軸車作用下:

εW=0．018 8W+286．21，R2=0．937． (7)

1 +1 +5 型四軸車作用下:

εW=0．003 9W+370．26，R2=0．923． (8)

式中:W 為車輛的實際荷載質(zhì)量，kg．

由式(7)和式(8)的線性關(guān)系，可得圖5 所示任意載荷與面層內(nèi)部最大橫向剪應(yīng)變的曲線(其中，W0為標(biāo)準(zhǔn)載荷時的荷載質(zhì)量，ε0為標(biāo)準(zhǔn)載荷作用下的最大橫向剪應(yīng)變)．

由圖5 可知，利用曲線斜率k 和任意一點的坐標(biāo)，就能表達出任意載荷下的面層內(nèi)部最大橫向剪應(yīng)變的大小，見式(9):

ε=ε0+Δε=ε0+k(W-W0)． (9)

將式(4)代入式(9):

ε=a0e(a1v+a2α+a3T)+k(W-W0)． (10)

式中:ε 為各因素影響下的面內(nèi)最大橫向剪應(yīng)變，με;k 為曲線斜率．

圖4 不同荷載質(zhì)量對面內(nèi)最大橫向剪應(yīng)變大小的影響Fig．4 Influence of different qualities and the maximum transverse shear strain in the surface layer

圖5 面內(nèi)最大橫向剪應(yīng)變與荷載質(zhì)量關(guān)系曲線圖Fig．5 Graph of the maximum transverse shear strain in the surface layer and quality

由虎克定律可知，面內(nèi)最大橫向剪應(yīng)力τ 的函數(shù)關(guān)系式為

τ=G·ε·10-6． (11)

式中:G 為剪切模量，MPa．

因此，式(10)也可轉(zhuǎn)變?yōu)榧魬?yīng)力模型:

τ=G·(a0ea1v+a2α+a3T)+k(W-W0))·10-6．(12)

結(jié)合式(5)～(8)及式(12)即可得到1 +2 型二軸車和1 +1 +5 型四軸車載荷作用下，包括載重W、速度v、坡度α 和溫度T 等變量在內(nèi)的面層內(nèi)部最大橫向剪應(yīng)力τ 的擬合函數(shù)形式，見式(13)和式(14):

1 +2 型車輛荷載作用下:

τ=G·(0．018 8(W-500 0)+148．171·

e-0．0044v+0．0029α+0．038T)·10-6． (13)

1 +1 +5 型車輛荷載作用下:

τ=G·(0．003 9(W-178 00)+154．238·

e(-0．0036v+0．0001α+0．0382T))·10-6． (14)

公式(12)即為包括載重、速度、坡度和溫度等變量在內(nèi)的長大上坡瀝青路面面層內(nèi)部最大橫向剪應(yīng)力模型．該模型可為多因素作用下長大上坡瀝青路面面層內(nèi)部最大橫向剪應(yīng)力的分布、車轍產(chǎn)生原因及長大上坡瀝青路面的結(jié)構(gòu)設(shè)計等研究提供理論支撐．

3 長大上坡瀝青路面控制指標(biāo)研究

綜合以上分析，我國半剛性基層瀝青路面容易產(chǎn)生流動型車轍變形的關(guān)鍵力學(xué)原因是:面層內(nèi)部受到的橫向剪應(yīng)力(或剪應(yīng)變)超過了允許范圍，然而現(xiàn)有的瀝青路面在結(jié)構(gòu)設(shè)計和實際施工中均未考慮剪應(yīng)力(或剪應(yīng)變)的影響，而且目前在長大上坡瀝青路面的設(shè)計和實際施工中，還沒有提出可供參考的相關(guān)控制指標(biāo)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)及設(shè)計方法． 針對以上問題，建議在路面結(jié)構(gòu)設(shè)計中，增加考慮面層內(nèi)部抗剪性能的控制指標(biāo)，即面內(nèi)最大橫向剪應(yīng)力τ．同時，在瀝青路面的實際施工中，增加抗剪強度τ0作為控制指標(biāo)．

(1)根據(jù)面內(nèi)剪應(yīng)力的大小進行控制:

τ≤［τ］=τ0/n． (15)

式中:τ 為面內(nèi)最大橫向剪切應(yīng)力，MPa;［τ］為設(shè)計時面內(nèi)允許最大橫向剪切應(yīng)力，MPa;n 為安全系數(shù);τ0為面層材料的抗剪強度，MPa．

此方法要求在路面結(jié)構(gòu)設(shè)計中，必須控制面內(nèi)最大橫向剪應(yīng)力τ，使其小于或等于允許的最大橫向剪應(yīng)力［τ］．

(2)根據(jù)瀝青混合料的抗剪強度和路面施工質(zhì)量控制，式(15)可變?yōu)?/p>

τ0≥nτ． (16)

此方法要求在控制混合料級配或檢驗路面施工質(zhì)量時，務(wù)必控制面層混合材料的抗剪強度τ0，使其大于或等于設(shè)計時的最大橫向剪應(yīng)力τ與安全系數(shù)n 的乘積．因此，分別將τ 作為瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計時的控制指標(biāo)，τ0作為檢測施工質(zhì)量的控制指標(biāo)，兩者統(tǒng)一且相互制約，可彌補現(xiàn)有規(guī)范的不足．

4 長大上坡瀝青路面綜合車轍預(yù)測模型

文獻［3］給出了瀝青層厚度、瀝青路面的溫度、輪載作用次數(shù)、路面最大剪應(yīng)力和混合料的抗剪強度等變量在內(nèi)的車轍深度的關(guān)系式:

式中:RD為瀝青路面車轍深度，mm;T 為瀝青路面溫度，℃;τ 為在車輛荷載作用下的瀝青路面最大剪應(yīng)力，MPa;τ0為路面材料的抗剪強度，MPa;N 為輪載作用次數(shù);h 為瀝青路面瀝青層厚度，cm．

將式(12)代入式(17)，可得

對于1 +2 型二軸車和1 +1 +5 型四軸車車輛荷載作用下，τ 的大小根據(jù)式(13)和式(14)算得．公式(18)即為包括載重、速度、坡度和溫度等影響因素在內(nèi)的坡道瀝青路面車轍綜合預(yù)估模型，該預(yù)估模型為長大上坡瀝青路面的車轍預(yù)測提供了一種計算方法．

5 結(jié)論

(1)由長大上坡瀝青路面的受力特點可知:載重、速度、坡度和溫度是長大上坡瀝青路面產(chǎn)生流動型車轍變形的最關(guān)鍵因素;

(2)建立了包括載重、速度、坡度和溫度等影響因素在內(nèi)的長大上坡瀝青路面面層內(nèi)部最大橫向剪應(yīng)力計算模型，以及瀝青路面車轍綜合預(yù)估模型;

(3)建議將面層內(nèi)部最大橫向剪應(yīng)力τ 增加為長大上坡瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計的控制指標(biāo)，將面層材料的抗剪強度τ0增加為路面實際施工質(zhì)量的控制指標(biāo)．

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