基于改進(jìn)遺傳算法的電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化

楊胡萍，李威仁，左士偉，張 揚(yáng)，蔡孝文

(1．南昌大學(xué) 信息工程學(xué)院，江西 南昌330031;2． 國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司 金華供電公司，浙江 金華321017;3．國(guó)網(wǎng)江西省電力公司 信息通信分公司，江西 南昌330096;4．國(guó)網(wǎng)江西省電力公司 檢修分公司，江西 南昌330096)

0 引言

法國(guó)工程師Carpentier 于1960 年初最早提出最優(yōu)潮流數(shù)學(xué)模型［1］，最優(yōu)潮流問(wèn)題可被分解為無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題和有功優(yōu)化問(wèn)題兩個(gè)子問(wèn)題，可以單獨(dú)求解，作為最優(yōu)潮流的重要分支，電力系統(tǒng)的無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題正式得到廣泛研究．

電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化可以降低網(wǎng)絡(luò)損耗，且已成為減小供電成本、增加供電量、提高經(jīng)濟(jì)效益的突破口．文獻(xiàn)［2］全面地分析了國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界對(duì)無(wú)功優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題的研究現(xiàn)狀，歸納了無(wú)功優(yōu)化調(diào)度領(lǐng)域的五個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，總結(jié)出智能算法和內(nèi)點(diǎn)算法在無(wú)功優(yōu)化計(jì)算方面的獨(dú)特優(yōu)勢(shì);文獻(xiàn)［3-5］研究了包含分布式電源的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化，分別從不同的角度提出了實(shí)用的解決策略;文獻(xiàn)［6 -7］闡述了配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化中含風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的問(wèn)題，提出了新的解決模型;文獻(xiàn)［8 -11］分別使用了多種不同的優(yōu)化算法解決電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題;文獻(xiàn)［12］選取典型的多目標(biāo)進(jìn)化算法，從整體角度對(duì)它們?cè)跓o(wú)功優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用展開(kāi)比較研究．

筆者基于前人研究，對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法做適當(dāng)改進(jìn)，使之更適用于電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化求解，并通過(guò)對(duì)IEEE14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化． 分析結(jié)果表明，所提模型的有效性和可行性得到了很好的驗(yàn)證．

1 無(wú)功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

1．1 約束條件

模型以潮流方程、電力電量平衡、發(fā)電機(jī)端電壓、無(wú)功補(bǔ)償容量、可調(diào)變壓器分接頭檔位、發(fā)電機(jī)無(wú)功出力、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓和其他安全運(yùn)行條件為約束，約束條件如下:

式中:下標(biāo)G，L，R，C 和K 分別代表發(fā)電機(jī)、負(fù)荷、感性無(wú)功、容性無(wú)功和變壓器分接頭;NG，NL，NR，NC和NK分別代表發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)、感性無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備、容性無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備和可調(diào)變壓器分接頭的個(gè)數(shù);PG和QG為發(fā)電機(jī)有功和無(wú)功出力;PL和QL為負(fù)荷有功和無(wú)功;UG和UL為發(fā)電機(jī)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓幅值;QR和QC為感性和容性無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的容量;TK為可調(diào)變壓器分接頭檔位的位置．

式(1)和式(2)為潮流平衡方程;式(3)和式(8)為發(fā)電機(jī)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓約束;式(4)和式(5)為感性和容性無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的容量約束;式(6)為可調(diào)變壓器分接頭檔位的位置約束;式(7)為發(fā)電機(jī)無(wú)功出力約束．

1．2 目標(biāo)函數(shù)

式中:Fecon和Fover分別代表控制變量越限的罰函數(shù)和經(jīng)濟(jì)收益抵償函數(shù);λ1和λ2分別代表負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓越限罰因子和發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)無(wú)功出力越限罰因子;Y 代表最大投資回收年限;τmax代表年最大負(fù)荷利用小時(shí)數(shù);C1，C2和C3分別代表電價(jià)、單位電抗器價(jià)格和單位電容器價(jià)格;QR和QC分別代表感性和容性無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的總?cè)萘浚?/p>

2 遺傳算法的改進(jìn)

針對(duì)某一具體問(wèn)題的某項(xiàng)目標(biāo)，采用適應(yīng)度函數(shù)作為評(píng)價(jià)依據(jù)，從初始種群開(kāi)始，通過(guò)隨機(jī)選擇、交叉和變異等遺傳操作，將優(yōu)化趨勢(shì)逐代持續(xù)，直至搜索到全局最優(yōu)解．

2．1 十進(jìn)制整數(shù)編碼

現(xiàn)有遺傳算法普遍采用二進(jìn)制編碼，遺傳操作直觀，與無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題控制變量的離散性相適應(yīng)．但是，二進(jìn)制編碼占用內(nèi)存空間大，計(jì)算速度慢，編碼和解碼時(shí)間長(zhǎng)，還會(huì)產(chǎn)生無(wú)效解．二進(jìn)制編碼的變異是簡(jiǎn)單的取反操作，但經(jīng)常因?yàn)楹Ｃ鲬已碌膯?wèn)題使控制變量突變太大而影響了算法的局部搜索能力和收斂穩(wěn)定性．

采用十進(jìn)制整數(shù)編碼，將不同類型的控制變量進(jìn)行相對(duì)獨(dú)立的編碼，從而使遺傳算法的任何一個(gè)解都由包含信息不同的若干條子染色體來(lái)構(gòu)成．這種策略對(duì)于控制變量多而且類型復(fù)雜、取值范圍差別大的無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題非常適合，所有的遺傳操作均在對(duì)應(yīng)的子染色體上進(jìn)行，避免解的不可行問(wèn)題．

整數(shù)編碼是指將原問(wèn)題的解空間映射到十進(jìn)制整數(shù)串空間上，然后在整數(shù)串空間上進(jìn)行交叉和變異，最后再通過(guò)解碼過(guò)程還原成其表現(xiàn)型以進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)估． 整數(shù)編碼完全適用于控制變量的離散性問(wèn)題，每個(gè)控制變量只需1 位整數(shù)基因來(lái)表達(dá)，碼串長(zhǎng)度大大減小，所占內(nèi)存空間少，進(jìn)行遺傳操作效率提高4 倍左右，解碼也比二進(jìn)制編碼簡(jiǎn)單．

由于發(fā)電機(jī)端電壓在控制中心取離散值，所以無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備投入組數(shù)、變壓器分接頭檔位和發(fā)電機(jī)端電壓都統(tǒng)一使用十進(jìn)制整數(shù)編碼，即

不難推出對(duì)應(yīng)的解碼，即

式中:δ，δmax和δmin分別代表變量實(shí)際值、上限值和下限值;Nnow和N 分別代表變量當(dāng)前狀態(tài)值和總狀態(tài)數(shù)．

1.闊盤吸蟲病。免疫等綜合預(yù)防措施有 (1)加強(qiáng)飼養(yǎng)管理，搞好牛舍的環(huán)境衛(wèi)生，增強(qiáng)抗病能力； (2)每年的初冬和早春各進(jìn)行1次預(yù)防性驅(qū)蟲；(3)可實(shí)行劃區(qū)放牧，以避免感染； (4)注意消滅第一宿主蝸牛。

2．2 選擇算子及適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)

不同的選擇方法對(duì)遺傳算法的收斂有一定影響，收斂代數(shù)與選擇強(qiáng)度成反比，較高選擇強(qiáng)度雖然能明顯提高適應(yīng)度，加速收斂，但太高會(huì)導(dǎo)致收斂太快，解的質(zhì)量差．

在遺傳算法前期采用輪盤賭法，既保留了輪盤賭法以較大概率選擇高適應(yīng)度個(gè)體的優(yōu)點(diǎn)，保證了種群在算法前期不斷進(jìn)化，又利用了其有一定隨機(jī)性的特點(diǎn)，防止了優(yōu)秀個(gè)體在種群中的迅速擴(kuò)散，也避免了算法結(jié)果的嚴(yán)重震蕩，有利于全局搜索．后期種群趨于收斂，適應(yīng)度相差不大，依據(jù)適應(yīng)度來(lái)分配的輪盤賭法已變?yōu)槊つ克阉?，因此采用錦標(biāo)賽法．整個(gè)算法過(guò)程中，都采用精英保留策略，這在算法前期能在理論上保證全局收斂．

前期采用輪盤賭法時(shí)，適應(yīng)度函數(shù)采用線性變換，即

式中:favg，fmax和fmin分別代表種群的平均適應(yīng)度、最大適應(yīng)度和最小適應(yīng)度;f 和f'分別代表個(gè)體原始適應(yīng)度和變換適應(yīng)度．

后期采用錦標(biāo)賽法時(shí)，適應(yīng)度函數(shù)即目標(biāo)函數(shù)．

2．3 自適應(yīng)調(diào)整交叉/變異率

采用基于Sigmoid 函數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整交叉/變異率調(diào)節(jié)方法，即

式中:pcmin和pcmax分別代表交叉/變異率取值的下限值和上限值．

3 算例分析

3．1 收斂性統(tǒng)計(jì)分析

在IEEE 14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上進(jìn)行500 次的無(wú)功優(yōu)化計(jì)算，驗(yàn)證所提模型的有效性．參數(shù)設(shè)置如下:最大世代數(shù)100，精英遺傳最大代數(shù)10;交叉率0．9，變異率0．05，最小交叉率0．5，最大交叉率0．9，最小變異率0．01，最大變異率0．09;最大投資回收年限10 年，電價(jià)0．044 萬(wàn)元/(MW·h)，最大負(fù)荷利用小時(shí)數(shù)3 200 h，單位電容/電抗價(jià)格5 萬(wàn)元/MVar;電壓越限罰因子0．2，無(wú)功越限罰因子0． 1;發(fā)電機(jī)端電壓上下限及檔位1． 1/0．9/21，無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備上下限及檔位0．5/ -0．1/21，變壓器變比上下限及檔位1．1/0．9/9，電壓質(zhì)量上下限1．05/0．95． 統(tǒng)計(jì)分析的網(wǎng)損下降率直方圖如圖1 所示，收斂代數(shù)直方圖如圖2 所示．

圖1 網(wǎng)損下降率直方圖Fig．1 The histogram of the drop of active power loss

由于統(tǒng)計(jì)的樣本足夠多，可近似將直方圖中的頻率視為概率．根據(jù)圖1 和圖2 可知，算法收斂于70 代以前的概率為70% ～80%，優(yōu)化后的網(wǎng)損較初始的網(wǎng)損小的概率超過(guò)80%，即算法能以超過(guò)80%的概率改善系統(tǒng)的網(wǎng)損率;平均網(wǎng)損下降率為2%，最大網(wǎng)損下降率為7．53%，電壓越限和無(wú)功越限都較少．優(yōu)化結(jié)果統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表1 所示．

圖2 收斂代數(shù)直方圖Fig．2 The histogram of the convergence generation

表1 優(yōu)化結(jié)果統(tǒng)計(jì)Tab．1 The Statistical optimization results

3．2 最佳優(yōu)化結(jié)果分析

500 次的無(wú)功優(yōu)化試驗(yàn)的最佳優(yōu)化結(jié)果如表2 所示．從表2 可以看出，優(yōu)化潮流較初始潮流的有功網(wǎng)損有顯著下降，電壓越限母線數(shù)減少了5條，電壓越限量也有所下降，年支出下降100 多萬(wàn)元，經(jīng)濟(jì)效益可觀．遺傳算法世代圖如圖3 所示．

從圖3 可以看出，平均適應(yīng)度在不斷改善，種群不斷進(jìn)化，這說(shuō)明算法一直在朝著更優(yōu)解的方向搜索．表2 給出的優(yōu)化結(jié)果就是全局最優(yōu)解．

表2 優(yōu)化前后重要數(shù)據(jù)比較Tab．2 Important data before and after optimization

圖3 遺傳算法收斂圖Fig．3 The convergence graph of Genetic Algorithm

4 結(jié)論

提出了以綜合效益最大為目標(biāo)的無(wú)功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，采用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行求解并收到了良好的效果，將所提模型應(yīng)用到IEEE14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上進(jìn)行500 次的無(wú)功優(yōu)化，結(jié)果表明:

(1)把電力系統(tǒng)中所有控制變量視為離散量可以減小編程難度，簡(jiǎn)化了編解碼過(guò)程;

(2)目標(biāo)函數(shù)既滿足了經(jīng)濟(jì)效益又滿足了技術(shù)指標(biāo)，在應(yīng)用上有一定合理性;

(3)遺傳算法在實(shí)際應(yīng)用中很難尋到全局最優(yōu)解，只能得到一個(gè)較優(yōu)解，有時(shí)甚至得到較初始網(wǎng)損率還要差的解，該算法的穩(wěn)定性有待于進(jìn)一步提高．

遺傳算法自身的理論復(fù)雜性使得人們有必要通過(guò)各種其他算法與改進(jìn)方案來(lái)完善它，可以考慮以下改進(jìn)方向:

(1)結(jié)合其他局部?jī)?yōu)化算法，如:線性規(guī)劃法、內(nèi)點(diǎn)法等，改善種群質(zhì)量;

(2)采用災(zāi)變算子，傳統(tǒng)遺傳算法局限于“好生好，壞生壞”的思想，優(yōu)選策略更是抑制了劣質(zhì)個(gè)體的進(jìn)化潛力，有必要采用更豐富算子，比如使用災(zāi)變算子殺死一些個(gè)體，給劣質(zhì)個(gè)體增加進(jìn)化的空間;

(3)本文所有無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備容量相同，但在實(shí)際系統(tǒng)中，各母線上并聯(lián)的無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的容量往往是不同的，這需要對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行單獨(dú)設(shè)置;

(4)增加專家知識(shí)對(duì)遺傳算法尋優(yōu)進(jìn)行指導(dǎo)，例如，對(duì)低電壓節(jié)點(diǎn)優(yōu)先投入電容器進(jìn)行補(bǔ)償．此外，更為重要的是，由于筆者只討論了14 節(jié)點(diǎn)的小系統(tǒng)，當(dāng)節(jié)點(diǎn)增多時(shí)，量變將產(chǎn)生質(zhì)變，遺傳算法可能產(chǎn)生大量不可行初始解，此時(shí)需要對(duì)大系統(tǒng)進(jìn)行區(qū)域劃分．

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