感悟數(shù)學(xué)思想 發(fā)展思維能力

廣東省珠海市斗門區(qū)井岸鎮(zhèn)第一小學(xué) 吳翠云

小學(xué)數(shù)學(xué)由于內(nèi)容比較簡單，知識較為基礎(chǔ)，所以隱藏的思想和方法很難截然分開，更多的反映在聯(lián)系方面，其本質(zhì)往往是一致的。所以小學(xué)數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個整體概念，即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)中，教師要充分挖掘，精心組織，適度地滲透數(shù)學(xué)思想，以促進學(xué)生逐步感悟數(shù)學(xué)思想。根據(jù)“數(shù)學(xué)思想方法隱含于數(shù)學(xué)之中”的特點，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透，應(yīng)遵循下列模式：“操作→掌握→感悟”。

一、感悟符號化思想

符號化思想作為數(shù)學(xué)最基本的思想之一，數(shù)學(xué)課程標準把培養(yǎng)學(xué)生的符號意識作為必學(xué)的內(nèi)容，并提出了具體要求，足以證明它的重要性。在教學(xué)中讓學(xué)生感悟符號化思想，首先要讓學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)符號的內(nèi)涵和思想，并通過一定的訓(xùn)練，才有可能利用它們進行正確的運算、推理和解決問題。

符號語言將自然語言擴充與深化，變?yōu)橐环N簡明的語言，它的功能超過了普通語言的功能，具有表達與計算兩種功能。

二、感悟模型思想

建模的過程就是生活問題數(shù)學(xué)化的過程。小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，需要從生活原型出發(fā)，從生活情境抽象為數(shù)學(xué)問題，在這個過程中，培養(yǎng)學(xué)生解讀信息，進行分析、綜合、抽象、簡化等能力。這就要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進而達到用數(shù)學(xué)模型來解決實際問題的目的，使數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。

三、感悟數(shù)形結(jié)合思想

“數(shù)形結(jié)合”就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想。“數(shù)形結(jié)合”的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。在小學(xué)教學(xué)中，它主要表現(xiàn)在把抽象的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，從直觀圖形的特征到發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的聯(lián)系，以達到化抽象為具體、化隱為顯的目的，使問題簡單、快捷地得以解決。

如低年級開始學(xué)習(xí)認數(shù)、學(xué)習(xí)加減法、乘除法，到中年級的分數(shù)的初步認識、高年級的認識負數(shù)等都是以具體的事物或圖形為依據(jù)，學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗，在具體的表象中抽象出數(shù)、算理等。此外，他們往往能在圖形的操作或觀察中學(xué)會收集與選擇重要的信息；發(fā)現(xiàn)圖形與數(shù)學(xué)知識的關(guān)系，并樂于用圖形來表達數(shù)學(xué)概念?，F(xiàn)在的小學(xué)課本中很多習(xí)題，已知條件不是用文字的形式給出，而且是蘊藏在圖形中，既是學(xué)生喜歡接受的形象，也培養(yǎng)了他們的觀察能力。

四、感悟集合思想

我們把具有某種屬性的一些對象的全體看成一個集合。運用集合的知識去解決有關(guān)的問題,這樣的思維觀點被稱為集合的觀點。集合思想就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數(shù)學(xué)問題或非純數(shù)學(xué)問題的思想方法。小學(xué)采用直觀手段，利用圖形和實物滲透集合思想。

五、感悟轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時，采用某種手段將一個問題轉(zhuǎn)化成為另外一個問題來解決。一般是將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解問題轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題。因此，轉(zhuǎn)化既是一般化的數(shù)學(xué)思想方法，具有普遍的意義；同時，轉(zhuǎn)化思想也是攻克各種復(fù)雜問題的法寶之一，具有重要的意義和作用。如果我們在教學(xué)中能以具體數(shù)學(xué)知識為載體，通過精心設(shè)計的學(xué)習(xí)情境與教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會蘊涵在其中的轉(zhuǎn)化思想，慢慢地，學(xué)生就會自覺不自覺地從聯(lián)系的觀點看問題，用轉(zhuǎn)化的手段去處理問題，這樣學(xué)生就獲得了一種策略，一種思想、一種能力。

六、感悟推理思想

就演繹推理和合情推理的關(guān)系及教學(xué)建議，課程標準修改稿指出：“推理貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進的過程。義務(wù)教育階段要注重學(xué)生思考的條理性，不要過分強調(diào)推理的形式。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該設(shè)計適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力；通過實例使學(xué)生逐步意識到，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認，可以根據(jù)學(xué)生的年齡特征提出不同程度的要求”。

例如，“長方形的周長”教學(xué)片斷。教師首先展示兩位小朋友賽跑的情境：其中一位沿6×4的長方形跑，另一位沿9×2的長方形跑，后者輸了但是不服氣。教師問：“誰想說什么？”學(xué)生發(fā)言：“可以算一算兩個長方形的周長。”接著引出了“長方形周長”的概念。然后讓學(xué)生計算：“說說你們的好辦法”。學(xué)生先后給出“四邊相加”“長×2+寬×2”“（長+寬）×2”三種方法。教師又問：“哪種方法比較簡單？”

教師板書“長方形的周長=（長+寬）×2”， 引導(dǎo)學(xué)生說出它成立的道理，即“長方形的兩組對邊分別相等”，然后認真推導(dǎo)出該公式，并且說明這三種方法的一致性。

這樣的做法，滲透了數(shù)學(xué)推理的思想、統(tǒng)一的思想和“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”的思想，讓學(xué)生感悟“一切數(shù)學(xué)結(jié)論都是需要證明的”，雖然這時尚未在教學(xué)中出現(xiàn)“證明”一詞。

七、感悟函數(shù)思想

教師可通過具體實例，借助事物表象，引導(dǎo)學(xué)生逐步了解數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)量的變化規(guī)律，悄然無聲地滲透了函數(shù)思想。教學(xué)中讓學(xué)生通過了解數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生、發(fā)展和演變的過程，感受客觀事物是運動變化的，滲透函數(shù)的數(shù)學(xué)思想。

小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法除了上面介紹的幾種外，還有方程思想、對應(yīng)思想、統(tǒng)計思想、分類討論思想等，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師都應(yīng)注意有目的、有選擇和適時地進行滲透，讓小學(xué)生也感悟數(shù)學(xué)思想，以促進其逐步提高數(shù)學(xué)能力。