彈性飛機(jī)陣風(fēng)減緩氣動伺服彈性系統(tǒng)魯棒性研究

劉伏虎, 馬曉平

(1.上海飛機(jī)設(shè)計研究院 強(qiáng)度部, 上海 201210;2.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安 710072)

彈性飛機(jī)陣風(fēng)減緩氣動伺服彈性系統(tǒng)魯棒性研究

劉伏虎1, 馬曉平2

(1.上海飛機(jī)設(shè)計研究院 強(qiáng)度部, 上海 201210;2.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安 710072)

針對陣風(fēng)減緩氣動伺服彈性系統(tǒng),研究閉環(huán)系統(tǒng)性能魯棒性和穩(wěn)定魯棒性。基于系統(tǒng)回差矩陣奇異值理論得到抗陣風(fēng)擾動靈敏度判據(jù),計算系統(tǒng)對不同陣風(fēng)擾動的靈敏度以分析系統(tǒng)性能魯棒性?？紤]系統(tǒng)建模的結(jié)構(gòu)剛度和阻尼參數(shù)攝動,基于結(jié)構(gòu)奇異值μ理論計算系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定魯棒性分析。結(jié)果表明,閉環(huán)系統(tǒng)具有較好的抗陣風(fēng)擾動能力和較大的穩(wěn)定裕度,性能魯棒性和穩(wěn)定魯棒性都較好。

陣風(fēng)減緩; 氣動伺服彈性; 魯棒性; 靈敏度

0 引言

飛行器在空中飛行時,經(jīng)常會遇到各種嚴(yán)重的大氣湍流,引起升力的突然改變,從而產(chǎn)生涉及彈性變形的飛機(jī)動力響應(yīng),降低乘坐品質(zhì),還會使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響飛機(jī)安全的內(nèi)載荷[1]。國外進(jìn)行陣風(fēng)響應(yīng)減緩研究開展得較早也較為成熟,主要采用主動控制技術(shù)控制操縱面的偏轉(zhuǎn)來實(shí)現(xiàn)陣風(fēng)響應(yīng)的減緩,已經(jīng)成功應(yīng)用于B-52,DC-10和A320等機(jī)型上,降低了大氣擾動下的機(jī)翼載荷,提高了乘坐品質(zhì)[2-4]。

陣風(fēng)減緩控制器作用于氣動彈性(AE)系統(tǒng)構(gòu)成閉環(huán)氣動伺服彈性(ASE)系統(tǒng),閉環(huán)ASE系統(tǒng)的魯棒性是衡量控制器設(shè)計優(yōu)劣的關(guān)鍵。ASE閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性包括系統(tǒng)的性能魯棒性和穩(wěn)定魯棒性,即整個陣風(fēng)減緩ASE系統(tǒng)既要具有抗陣風(fēng)干擾的能力,還要具有一定的穩(wěn)定裕度,也就是當(dāng)系統(tǒng)存在參數(shù)攝動時仍然可以保持穩(wěn)定的響應(yīng)輸出。針對ASE系統(tǒng)的抗陣風(fēng)不靈敏性研究,文獻(xiàn)[5]直接給出了靈敏度判據(jù),并針對某飛機(jī)的橫側(cè)向耦合控制系統(tǒng)做了不靈敏性分析;對于ASE系統(tǒng)穩(wěn)定魯棒性研究,經(jīng)典的控制理論中乃奎斯特方法適用于單輸入單輸出ASE系統(tǒng);對于多輸入多輸出ASE系統(tǒng),利用最小奇異值方法能夠得到較好的解決。在工程實(shí)際中建立系統(tǒng)精確的模型比較難以實(shí)現(xiàn),存在不確定性,即模型參數(shù)的攝動。最小奇異值理論給出的魯棒穩(wěn)定性定理是一個充分條件,因而給出的結(jié)論是保守的。對于參數(shù)存在攝動時不確定系統(tǒng)的穩(wěn)定研究國外開展得較早。文獻(xiàn)[6-7]首先將μ方法和飛行試驗(yàn)結(jié)合起來,對F-18研究機(jī)進(jìn)行了大量的氣動伺服彈性魯棒穩(wěn)定裕度的預(yù)測和研究,該方法提高了穩(wěn)定邊界的預(yù)測精度,改善了飛行試驗(yàn)的安全性。文獻(xiàn)[8-9]結(jié)合結(jié)構(gòu)奇異值μ分析理論和一系列描述模型不確定性的范數(shù)有界算子計算ASE系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，得到的結(jié)果既不保守也不失其真實(shí)性,因此更具有實(shí)際意義和工程實(shí)用價值。國內(nèi)也在不確定性建模和魯棒穩(wěn)定性方面做了一定的研究[10-11],在建立不確定氣動伺服彈性模型的基礎(chǔ)上計算系統(tǒng)的顫振速度，獲得系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。

本文針對某飛翼布局彈性無人機(jī)的陣風(fēng)減緩ASE系統(tǒng),對性能魯棒性進(jìn)行ASE系統(tǒng)的抗陣風(fēng)靈敏度計算;在穩(wěn)定魯棒性分析時,考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)攝動,利用結(jié)構(gòu)奇異值μ方法分析研究ASE系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度,進(jìn)行穩(wěn)定魯棒性評價。

1 陣風(fēng)模型

假設(shè)陣風(fēng)為高斯靜態(tài)和隨機(jī)過程,Dryden模型陣風(fēng)的傳遞函數(shù)可寫為[1]:

(1)

式中:η為白噪聲;wg為陣風(fēng)輸出;σwG為陣風(fēng)強(qiáng)度;τg=Lg/V為陣風(fēng)尺度;V為飛行速度;Lg為陣風(fēng)長度。

連續(xù)陣風(fēng)一般采用功率譜密度(Power Spectral Density,PSD)來描述,根據(jù)大氣統(tǒng)計結(jié)果的研究,Dryden 模型連續(xù)陣風(fēng)的PSD函數(shù)一般形式為:

(2)

2 系統(tǒng)模型

彈性無人機(jī)運(yùn)動方程可以表示為:

(3)

飛翼布局的無人機(jī)示意圖如圖1所示,其中機(jī)翼后緣為舵面,舵1和舵2為內(nèi)外升降副翼,舵3為開裂式方向舵。選取陣風(fēng)引起的翼尖加速度和重心加速度響應(yīng)為減緩目標(biāo),傳感器安裝位置也在圖1中給出。

圖1 飛翼布局無人機(jī)示意圖Fig.1 Fly wing configuration UAV

各舵面產(chǎn)生的控制力矩陣表達(dá)式為:

(4)

式中:Mri,Cri,Kri為舵面氣動力系數(shù)矩陣;δi為內(nèi)外升降副翼舵機(jī)狀態(tài)量。

由式(1)可以得到:

(5)

其中:

(6)

式中:A,B,C,D為系統(tǒng)矩陣;E,F為陣風(fēng)相關(guān)矩陣。具體表達(dá)式見文獻(xiàn)[12]。

采用輸出反饋魯棒控制,陣風(fēng)減緩控制器的狀態(tài)空間方程為:

(7)

式中:xk為控制器的狀態(tài)量;Ak,Bk,Ck,Dk為待確定的控制器相關(guān)狀態(tài)矩陣。文獻(xiàn)[13]給出了詳細(xì)的控制器設(shè)計過程以及控制器表達(dá)式,由式(6)和式(7)可以得到如圖2所示的陣風(fēng)減緩ASE系統(tǒng)。

圖2 陣風(fēng)減緩ASE系統(tǒng)Fig.2 Gust alleviation aeroservoelastic system

3 性能魯棒性研究

對于本文討論的陣風(fēng)減緩控制系統(tǒng),文獻(xiàn)[8]給出的抗陣風(fēng)擾動的靈敏度判據(jù)表達(dá)式為:

(8)

4 穩(wěn)定魯棒性研究

(9)

結(jié)構(gòu)參數(shù)存在攝動時,主要考慮系統(tǒng)的剛度系數(shù)矩陣和阻尼系數(shù)矩陣,得到攝動時的表達(dá)式為:

(10)

(11)

得到系統(tǒng)的運(yùn)動方程重新表述為:

(12)

(13)

由式(13)可以整理得到系統(tǒng)存在結(jié)構(gòu)參數(shù)攝動時狀態(tài)空間方程為:

(14)

得到魯棒ASE系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示,圖中攝動塊Δ由式(13)得到,當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)無控制器時,即為魯棒AE系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。

圖3 魯棒氣動伺服彈性系統(tǒng)Fig.3 Robust aeroservoelastic system

(15)

結(jié)構(gòu)奇異值μ定義為[14]:

(16)

通常情況下,系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定充要條件為μΔ(P)<1,文獻(xiàn)[15]給出了具體的不確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析的理論和計算方法。

5 數(shù)值計算

無人機(jī)結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性由模態(tài)試驗(yàn)獲取,選取無人機(jī)半油狀態(tài)下前10階模態(tài)進(jìn)行陣風(fēng)響應(yīng)分析,結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性如表1所示。

表1 結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性Table 1 Structure dynamic characteristic

閉環(huán)ASE系統(tǒng)的響應(yīng)結(jié)果如圖4和圖5所示。可以看出，在6.024 Hz處翼尖過載響應(yīng)振幅下降53%,重心過載響應(yīng)振幅下降45%,結(jié)果表明控制器陣風(fēng)減緩有效。

圖4 翼尖過載響應(yīng)Fig.4 Wing tip load factor response

圖5 重心過載響應(yīng)Fig.5 Centre of gravity load factor response

在進(jìn)行陣風(fēng)響應(yīng)分析時,無人機(jī)的飛行馬赫數(shù)為Ma=0.62,飛行高度為10 km,陣風(fēng)強(qiáng)度σwG分別選取1 m/s,2 m/s和4 m/s,抗陣風(fēng)靈敏度判據(jù)曲線如圖6所示。可以看出,陣風(fēng)的最大奇異值在低頻段較大,在高頻段較小,隨著陣風(fēng)強(qiáng)度的增大,其高頻段奇異值變化也不大。系統(tǒng)的回差矩陣(I+KG)的最小奇異值曲線在陣風(fēng)的最大奇異值曲線之上,表明系統(tǒng)的抗陣風(fēng)不靈敏能力。在系統(tǒng)的一階對稱彎曲和二階對稱彎曲模態(tài)處有明顯的下降過程,對系統(tǒng)的抗陣風(fēng)靈敏度影響較為明顯。一般來說,回差矩陣的最小奇異值越大,系統(tǒng)抗陣風(fēng)的能力越強(qiáng)。

圖6 抗陣風(fēng)靈敏度曲線Fig.6 Sensitivity curves to different range gust

圖7 標(biāo)稱AE系統(tǒng)穩(wěn)定性分析Fig.7 Nominal aeroelastic system stability analysis

圖8 標(biāo)稱ASE系統(tǒng)穩(wěn)定性分析Fig.8 Nominal aeroservoelastic system stability analysis

圖9 結(jié)構(gòu)奇異值曲線Fig.9 Structure singular value curves

表2 系統(tǒng)穩(wěn)定魯棒性計算結(jié)果Table 2 Calculation results of system stability robustness

由穩(wěn)定性分析結(jié)果對比標(biāo)稱系統(tǒng)和魯棒系統(tǒng)可以得到,結(jié)構(gòu)參數(shù)攝動將降低系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度,且直接導(dǎo)致開環(huán)系統(tǒng)出現(xiàn)發(fā)散,因此在進(jìn)行氣動伺服彈性分析時系統(tǒng)建模的精度十分重要;陣風(fēng)減緩控制器作用系統(tǒng)構(gòu)成的閉環(huán)ASE穩(wěn)定裕度較大,且對于存在參數(shù)攝動的魯棒系統(tǒng)仍然有較大的穩(wěn)定裕度,整個閉環(huán)ASE系統(tǒng)的穩(wěn)定魯棒性較好。

6 結(jié)論

針對彈性飛機(jī)陣風(fēng)減緩氣動伺服彈性系統(tǒng),研究了系統(tǒng)的性能魯棒性和穩(wěn)定魯棒性,由結(jié)果分析可以得到如下結(jié)論:

(1)針對不同陣風(fēng)擾動計算系統(tǒng)的抗陣風(fēng)靈敏度,結(jié)果分析顯示整個閉環(huán)系統(tǒng)具有抗陣風(fēng)擾動能力,性能魯棒性較好。

(2)結(jié)構(gòu)參數(shù)攝動降低系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度,開環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)發(fā)散,因此在氣動伺服彈性分析時盡量保證系統(tǒng)建模的精度;閉環(huán)ASE系統(tǒng)仍然具有較大的穩(wěn)定裕度,說明系統(tǒng)穩(wěn)定魯棒性較好。

(3)針對彈性飛機(jī)設(shè)計得到的陣風(fēng)減緩控制器應(yīng)綜合分析系統(tǒng)的性能魯棒性和穩(wěn)定魯棒性,得到的控制器評價結(jié)果更加充分和可信。

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(編輯：李怡)

Research on robustness for gust alleviation aeroservoelastic system of elastic aircraft

LIU Fu-hu1, MA Xiao-ping2

(1.Strength Department, Shanghai Aircraft Design and Research Institute, Shanghai 201210, China;2.School of Aeronautics, Northewestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

The performance robustness and stability robustness of closed-loop system for gust alleviation aeroservoelastic system were studied. Based on singular value of return difference matrix theory, the criteria of gust disturbance sensitivity was determined. The sensitivity gust disturbance was calculated to analyze the system performance robustness. Considering the rigidity and damping parameter of the system model, the system stability margin was calculated to analyze the system stability robustness based on structure singular valueμtheory. The results indicated that the closed-loop system has better gust disturbance resistance and biggish stability margin, and the performance robustness and stability robustness are excellent.

gust alleviation; aeroservoelasticity; robustness; sensitivity

2015-01-23;

2015-04-29;

時間:2015-06-24 15:03

劉伏虎(1986-)，男，安徽合肥人，工程師，博士，研究方向?yàn)闅鈩铀欧椥裕?馬曉平(1964-)，男，陜西綏德人，研究員，博士生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域?yàn)闊o人機(jī)總體設(shè)計。

V215.3

A

1002-0853(2015)06-0514-05