基于多體動(dòng)力學(xué)的大型翼傘系統(tǒng)飛行仿真分析

陳建平, 寧雷鳴, 張紅英, 童明波

(南京航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院, 江蘇 南京 210016)

基于多體動(dòng)力學(xué)的大型翼傘系統(tǒng)飛行仿真分析

陳建平, 寧雷鳴, 張紅英, 童明波

(南京航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院, 江蘇 南京 210016)

飛行動(dòng)力學(xué)分析是大型翼傘系統(tǒng)設(shè)計(jì)及歸航方案研究的重要基礎(chǔ)。為此,提出了基于多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論的大型翼傘系統(tǒng)飛行動(dòng)力學(xué)仿真分析方法,給出了相應(yīng)的多體系統(tǒng)模型,建立了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束方程組和飛行動(dòng)力學(xué)變分方程組。通過引入拉格朗日乘子,獲得了大型翼傘系統(tǒng)封閉的飛行動(dòng)力學(xué)方程組,對(duì)某大型翼傘系統(tǒng)的飛行動(dòng)力學(xué)過程進(jìn)行了仿真計(jì)算。結(jié)果表明,與小型翼傘系統(tǒng)相比,大型翼傘系統(tǒng)的穩(wěn)定滑翔速度大、抗外界干擾能力強(qiáng)、轉(zhuǎn)彎半徑大、轉(zhuǎn)彎周期長(zhǎng)、操縱響應(yīng)慢。此外,風(fēng)速和風(fēng)向?qū)Υ笮鸵韨阆到y(tǒng)的飛行軌跡和著陸點(diǎn)的位置有明顯影響。對(duì)于同一具翼傘,回收物重量和初始高度是影響留空時(shí)間的主要因素。所提方法可以有效、準(zhǔn)確地應(yīng)用于大型翼傘系統(tǒng)的飛行動(dòng)力學(xué)仿真分析。

翼傘系統(tǒng); 飛行動(dòng)力學(xué); 多體系統(tǒng); 動(dòng)力學(xué)建模; 數(shù)值仿真

0 引言

翼傘系統(tǒng)具有良好的滑翔性能、操縱性能和定點(diǎn)雀降著陸性能,被廣泛應(yīng)用于民用和軍事領(lǐng)域[1-2]。為此,國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了深入的研究。Nicolaides[3]、朱旭等[4]通過實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法,分析了翼傘的氣動(dòng)特性;Timothy[5]詳細(xì)討論了翼傘附加質(zhì)量和附加質(zhì)量慣性矩的計(jì)算;文獻(xiàn)[6-9]建立了翼傘系統(tǒng)不同自由度的力學(xué)模型,研究了翼傘的飛行性能;文獻(xiàn)[10-12]對(duì)翼傘系統(tǒng)的航跡規(guī)劃和跟蹤控制問題進(jìn)行了深入研究;文獻(xiàn)[13-15]建立了動(dòng)力翼傘的動(dòng)力學(xué)模型,分析了有關(guān)參數(shù)對(duì)動(dòng)力翼傘飛行性能的影響。大型翼傘系統(tǒng)在重裝精確空投和大型飛行器定點(diǎn)回收方面具有廣泛的應(yīng)用前景。2001年,美國(guó)X-38無人飛行器飛行試驗(yàn)使用的翼傘系統(tǒng),其翼傘面積達(dá)700 m2左右,且投放海拔高度高[1]。這次成功的試飛驗(yàn)證了大型翼傘技術(shù)在大型航天器定點(diǎn)回收方面應(yīng)用的可行性,但目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于大型翼傘系統(tǒng)飛行動(dòng)力學(xué)的研究尚不多見。

與小型翼傘系統(tǒng)相比,大型翼傘系統(tǒng)具有回收物重量大、飛行速度快、翼載荷大等特點(diǎn),因此系統(tǒng)的抗風(fēng)能力變強(qiáng),操縱性能變差,容易產(chǎn)生動(dòng)力失速。本文針對(duì)大型翼傘系統(tǒng)的這些特點(diǎn),應(yīng)用多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論,建立了大型翼傘系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束方程和飛行動(dòng)力學(xué)方程。通過仿真計(jì)算,分析了大型翼傘系統(tǒng)的滑翔性能、轉(zhuǎn)彎性能及風(fēng)對(duì)上述性能的影響,這項(xiàng)研究對(duì)大型翼傘的系統(tǒng)設(shè)計(jì)及歸航方案研究具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

1 大型翼傘系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)描述

如圖1所示，大型翼傘系統(tǒng)由翼傘和回收物組成，翼傘和回收物通過傘繩匯交點(diǎn)C相連。假設(shè)翼傘展向?qū)ΨQ，充滿后具有固定的形狀(后緣操縱除外)，同時(shí)為了充分考慮翼傘和回收物間存在的三個(gè)空間轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,將匯交點(diǎn)C視為球鉸約束。仿真分析中視地球?yàn)槠矫娲蟮亍?/p>

圖1 大型翼傘系統(tǒng)Fig.1 A large parafoil-payload system

定義坐標(biāo)系如下:大地坐標(biāo)系Oexeyeze、翼傘連體坐標(biāo)系Opxpypzp和回收物連體坐標(biāo)系Obxbybzb,其中翼傘和回收物的質(zhì)心Op和Ob相對(duì)Oe的位置為rp=(xp,yp,zp)T和rb=(xb,yb,zb)T;Opxpypzp相對(duì)Oexeyeze的姿態(tài)用偏航角ψp、俯仰角θp和傾斜角γp表示,Θp=(ψp,θp,γp)T;Obxbybzb相對(duì)Oexeyeze的姿態(tài)用偏航角ψb、俯仰角θb和傾斜角γb表示,Θb=(ψb,θb,γb)T。則翼傘的角速度和姿態(tài)坐標(biāo)之間的關(guān)系為[16]:

(1)

類似地,回收物的角速度和姿態(tài)坐標(biāo)之間的關(guān)系為:

(2)

rp+AeprpC-(rb+AebrbC)=0

(3)

將上式簡(jiǎn)寫為:

Φ(q)=0

(4)

式中:Aep和Aeb分別為Opxpypzp和Obxbybzb關(guān)于Oexeyeze的方向余弦矩陣;rpC為點(diǎn)C相對(duì)Op的位置矢量在Opxpypzp中的坐標(biāo)陣;rbC為點(diǎn)C相對(duì)Ob的位置矢量在Obxbybzb中的坐標(biāo)陣。

將式(4)對(duì)時(shí)間求導(dǎo),可得整個(gè)大型翼傘系統(tǒng)的速度約束方程和加速度約束方程分別為:

(5)

(6)

2 大型翼傘系統(tǒng)飛行動(dòng)力學(xué)描述

2.1 附加質(zhì)量和附加質(zhì)量慣性矩

由于翼傘自身的質(zhì)量與其特征面積之比很小,因此分析翼傘系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性時(shí)必須考慮附加質(zhì)量的影響[2]。為了簡(jiǎn)便起見,不考慮翼傘展向弧形對(duì)附加質(zhì)量和附加質(zhì)量慣性矩的影響,翼傘的附加質(zhì)量Mpa和附加質(zhì)量慣性矩Jpa參見文獻(xiàn)[5]。

2.2 氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩

為了描述翼傘受到的氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩,定義翼傘的氣流坐標(biāo)系Opxqyqzq,如圖2所示。圖中,vp為空速;αp為迎角;βp為側(cè)滑角。

圖2 坐標(biāo)系Opxqyqzq和OpxpypzpFig.2 Reference frame Opxqyqzq and Opxpypzp

翼傘在飛行過程中受到的氣動(dòng)力和力矩為:

(7)

(8)

定義回收物的氣流坐標(biāo)系Obxryrzr如圖3所示。圖中,vb為回收物的空速;αb為回收物的迎角;βb為回收物的側(cè)滑角。

圖3 坐標(biāo)系Obxryrzr和ObxbybzbFig.3 Reference frame Obxryrzr and Obxbybzb

回收物只考慮氣動(dòng)阻力,則其在飛行過程中受到的氣動(dòng)力為:

(9)

2.3 空氣密度模型和風(fēng)速模型

為了考慮空氣密度隨高度的變化,采用的空氣密度模型為[17]:

ρ=ρ0(1-2.255 77×10-5H)4.255 88

(10)

式中:ρ0=1.225 kg/m3為海平面上的空氣密度;H為翼傘的海拔高度(≤11 000 m)。此外,還考慮了風(fēng)對(duì)大型翼傘系統(tǒng)飛行的影響,風(fēng)速隨高度的變化如下:

v=v0(H/H0)0.2

(11)

式中:v0為高度H0的風(fēng)速,文中取H0=30 m。

2.4 大型翼傘系統(tǒng)飛行動(dòng)力學(xué)方程

應(yīng)用多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論[16],大型翼傘系統(tǒng)的飛行動(dòng)力學(xué)變分方程為:

(12)

式中:M和Q分別為大型翼傘系統(tǒng)的廣義質(zhì)量陣和廣義主動(dòng)力陣,其表達(dá)式為:

M=HTZH

(13)

(14)

H=diag(IDpIDb)

(15)

Z=diag(mpI+AepMpaAepTJp+JpambIJb)

(16)

(17)

(18)

考慮加速度約束方程式(6),則大型翼傘系統(tǒng)封閉的飛行動(dòng)力學(xué)方程為:

(19)

式中:λ為拉格朗日乘子,與翼傘和回收物在點(diǎn)C的約束力有關(guān)。

3 仿真結(jié)果及分析

應(yīng)用上述方法,首先對(duì)文獻(xiàn)[7]中翼傘系統(tǒng)的制動(dòng)操縱過程進(jìn)行了數(shù)值仿真,所得結(jié)果如圖4所示。通過比較可見,仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[7]的結(jié)果一致,從而驗(yàn)證了本文方法的正確性。

圖4 仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[7]結(jié)果的比較Fig.4 Comparison of the results of simulation and in reference [7]

以下針對(duì)某大型翼傘系統(tǒng)進(jìn)行飛行仿真分析,其主要幾何參數(shù)和質(zhì)量參數(shù)為:弦長(zhǎng)14 m,展長(zhǎng)39.3 m,翼型厚度2.1 m,安裝角6°,翼傘質(zhì)量300 kg,翼傘特征面積550 m2,回收物質(zhì)量16 000 kg,回收物特征面積95.34 m2。翼傘的升力系數(shù)CpL、阻力系數(shù)CpD和俯仰力矩系數(shù)Cpmz如圖5所示。翼傘系統(tǒng)的初始條件如下:x=z=0 m,y=5 000 m,vpx=34.320 m/s,vpy=-6.864 m/s,vpz=0 m/s,ψp=θp=γp=0°,ωpy=ωpz=ωpx=0 (°)/s。

圖5 翼傘的氣動(dòng)力系數(shù)Fig.5 Aerodynamic coefficients of the parafoil

為了進(jìn)行比較,分別計(jì)算了無任何操縱、單側(cè)操縱無風(fēng)及單側(cè)操縱有風(fēng)情況下翼傘系統(tǒng)的飛行動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。

(1)無任何操縱。假設(shè)翼傘系統(tǒng)在3 000～2 000 m高度遭遇沿-x方向、峰值為15 m/s的突風(fēng),突風(fēng)風(fēng)速變化如下:

v=

(20)

式中:y為翼傘系統(tǒng)的飛行高度。

仿真結(jié)果如圖6所示。由圖可知,沒有突風(fēng)時(shí),翼傘系統(tǒng)大約經(jīng)過50 s后作穩(wěn)定滑翔飛行,此時(shí)θp為-3.1°,滑翔比為3.05。遭遇-x向突風(fēng)時(shí),θp劇烈振蕩。雖然風(fēng)速峰值很大,但離開突風(fēng)區(qū)后翼傘系統(tǒng)仍能恢復(fù)到穩(wěn)定滑翔狀態(tài),說明大型翼傘系統(tǒng)的抗干擾能力較強(qiáng),這主要是由于大型翼傘系統(tǒng)的慣性及氣動(dòng)阻尼較大所致。

圖6 無操縱時(shí)θp的時(shí)間歷程Fig.6 Time histories of θp with no control

(2)單側(cè)操縱無風(fēng)。仿真結(jié)果如圖7和圖8所示。由圖可知,翼傘的飛行軌跡為螺旋線,轉(zhuǎn)彎半徑約為660 m,水平面內(nèi)的速度和鉛垂速度均隨時(shí)間的增加有所減小。

圖7 單側(cè)操縱無風(fēng)時(shí)翼傘的飛行軌跡Fig.7 Flight trajectory of the parafoil with one-side control and without the influence of wind

圖8 單側(cè)操縱無風(fēng)時(shí)翼傘速度的時(shí)間歷程Fig.8 Time histories of velocity of the parafoil with one-side control and without the influence of wind

(3)單側(cè)操縱有風(fēng)。假設(shè)30 m高度水平風(fēng)速為4 m/s,沿-z方向,風(fēng)速模型由式(11)確定。仿真結(jié)果如圖9和圖10所示。將圖9與圖7、圖10與圖8進(jìn)行比較可知,翼傘的飛行軌跡順著風(fēng)向偏離,偏離距離接近風(fēng)速關(guān)于時(shí)間的積分,同時(shí)翼傘在風(fēng)向方向的速度也有明顯改變,但鉛垂速度變化甚微,因此翼傘系統(tǒng)的留空時(shí)間基本保持不變。此外,操縱量不變時(shí),翼傘的轉(zhuǎn)彎半徑也基本保持不變。

圖9 單側(cè)操縱有風(fēng)時(shí)翼傘的飛行軌跡Fig.9 Flight trajectory of the parafoil considering the influence of wind with one-side control

圖10 單側(cè)操縱有風(fēng)時(shí)翼傘速度的時(shí)間歷程Fig.10 Time histories of velocity of the parafoil considering the influence of wind with one-side control

4 結(jié)論

通過對(duì)以上結(jié)果進(jìn)行分析,可以得到如下關(guān)于大型翼傘系統(tǒng)的重要結(jié)論:

(1)沒有任何操縱時(shí)翼傘系統(tǒng)將做穩(wěn)定滑翔飛行,飛行速度較大,達(dá)23～29 m/s。穩(wěn)定滑翔過程中滑翔比保持不變,但飛行速度緩慢減小,這是由于氣動(dòng)力所做的負(fù)功的絕對(duì)值大于重力所做的正功所致。此外,由于大型翼傘系統(tǒng)的慣性較大,使得系統(tǒng)對(duì)外界的抗干擾能力大大增強(qiáng)。

(2)單側(cè)操縱時(shí)翼傘的飛行軌跡為螺旋線,轉(zhuǎn)彎半徑和俯仰角均保持不變。與小型翼傘系統(tǒng)相比,大型翼傘系統(tǒng)的轉(zhuǎn)彎半徑要大得多,轉(zhuǎn)彎周期也要長(zhǎng)得多[1]。

(3)風(fēng)速和風(fēng)向均對(duì)翼傘系統(tǒng)的飛行軌跡有明顯影響,進(jìn)而改變著陸點(diǎn)的位置,但水平風(fēng)對(duì)翼傘系統(tǒng)的留空時(shí)間影響很小。進(jìn)一步的分析還表明,對(duì)于同樣的翼傘,初始高度和回收物重量是影響留空時(shí)間的主要因素。

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(編輯：姚妙慧)

Flight simulation of large parafoil-payload systems based on multibody dynamics

CHEN Jian-ping, NING Lei-ming, ZHANG Hong-ying, TONG Ming-bo

(College of Aerospace Engineering, NUAA, Nanjing 210016, China)

Flight dynamic analysis is important for design and homing project research of large parafoil-payload systems. In order to do this, a new method based on the theory of multibody dynamics is presented. A multibody system consisting of a fixed-shape parafoil canopy and a payload body is given. The kinematic constraint equations and flight dynamic equations obeyed by a large parafoil-payload system are derived. By introducing Lagrangian multipliers, the closed flight dynamic equations of a large parafoil-payload system are developed in detail with the application of the theory of dynamics of multibody systems. And the obtained equations are used to compute the flight response of a large parafoil-payload system. The computational results show that, compared with small parafoil-payload systems, large parafoil-payload systems have some features such as higher steady glide speed, stronger anti-interference ability, longer turning flight radius, longer turning flight period and slower controlling response. In addition, there are obvious effect of wind speed and wind direction on flight trajectory and landing point of large parafoil-payload systems. For the same parafoil, payload and initial height are the main factors influencing the stay time of the system in the air. The method in this paper can be applied to flight dynamic simulation of large parafoil-payload systems efficiently and accurately.

parafoil-payload system; flight dynamics; multibody system; dynamic modeling; numerical simulation

2015-03-10;

2015-08-09;

時(shí)間:2015-08-17 11:04

國(guó)家自然科學(xué)基金資助(11002070)；航空科學(xué)基金資助(2012ZC52035)

陳建平(1963-)，男，江蘇泰州人，教授，博士，研究方向?yàn)槎囿w系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、飛行力學(xué)、航天返回與回收。

V212.1

A

1002-0853(2015)06-0486-05