一種自適應(yīng)增益限的反Q濾波

張固瀾， 林進(jìn)， 王熙明， 賀振華， 曹俊興，張建軍， 賀錫雷， 林凱， 薛雅娟

1 成都理工大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室， 成都 610059 2 中國石油集團(tuán)東方地球物理公司新興物探開發(fā)處， 河北涿州 072751 3 陜西延長石油(集團(tuán))有限責(zé)任公司油氣勘探公司， 陜西延安 716000 4 成都信息工程大學(xué)通信工程學(xué)院， 成都 610225

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一種自適應(yīng)增益限的反Q濾波

張固瀾1，2， 林進(jìn)3， 王熙明2， 賀振華1， 曹俊興1，張建軍2， 賀錫雷1， 林凱1， 薛雅娟4

1 成都理工大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室， 成都 610059 2 中國石油集團(tuán)東方地球物理公司新興物探開發(fā)處， 河北涿州 072751 3 陜西延長石油(集團(tuán))有限責(zé)任公司油氣勘探公司， 陜西延安 716000 4 成都信息工程大學(xué)通信工程學(xué)院， 成都 610225

地層的Q吸收會造成地震波振幅衰減、相位畸變，分辨率和信噪比明顯降低.反Q濾波可消除由于地層Q吸收造成的振幅衰減和相位畸變，從而提高地震資料的分辨率；但反Q濾波振幅補(bǔ)償?shù)臄?shù)值不穩(wěn)定性問題會嚴(yán)重降低地震資料的信噪比，并產(chǎn)生很多假象.截止頻率法和穩(wěn)定因子法反Q濾波振幅補(bǔ)償方法雖可控制數(shù)值非穩(wěn)定性問題，但振幅補(bǔ)償函數(shù)的增益限為一個時不變的常數(shù)，且與地震數(shù)據(jù)動態(tài)范圍無關(guān)，其經(jīng)常會壓制深層地震波的高頻成分，反而降低地震資料的分辨率；因此，本文在研究截止頻率法和穩(wěn)定因子法的基礎(chǔ)上，結(jié)合地震數(shù)據(jù)的動態(tài)范圍對地震記錄分辨率的影響，提出了一種自適應(yīng)增益限的反Q濾波振幅補(bǔ)償方法，其增益限和穩(wěn)定因子都是時變的，且都自適應(yīng)于地震數(shù)據(jù)有效頻帶的截止頻率.合成數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)試算表明，本文的自適應(yīng)增益限的反Q濾波方法可恢復(fù)地震信號有效頻帶范圍內(nèi)的能量，且能較好地控制數(shù)值非穩(wěn)定性問題，最終獲得高分辨率和高信噪比的地震數(shù)據(jù).

反Q濾波； 動態(tài)范圍； 自適應(yīng)； 增益限； 穩(wěn)定因子

1 引言

地震波在傳播過程中要經(jīng)受與地層有關(guān)的非彈性衰減，因此隨傳播時間的增大，地震波振幅衰減、相位畸變(Futterman, 1962; Kjartansson, 1979; Wang and Guo, 2004)，分辨率和信噪比明顯降低.造成地震波非彈性衰減主要有兩方面的原因：一方面是諧振散射，其造成低頻陰影現(xiàn)象；另一方面是地層的Q吸收效應(yīng).

低頻陰影現(xiàn)象的主要表現(xiàn)是在油氣儲集層下方出現(xiàn)低頻的強(qiáng)能量，從而可直接指示油氣儲層.在國外，Castagna等(2003)利用匹配追蹤的時頻分解方法，展示了低頻陰影在油氣預(yù)測中的良好應(yīng)用前景.國內(nèi)，賀振華等(2008)利用基于彌散黏滯理論模型來解釋低頻陰影現(xiàn)象，并利用廣義S變換進(jìn)行油氣檢測，取得理想效果.由于地震波低頻信號的分辨率畢竟有限，因此低頻陰影現(xiàn)象無法準(zhǔn)確指示含油氣的位置.

反Q濾波(Hale, 1981, 1982; Bickel and Natarajan, 1985；Hargreaves and Calvert,1991; Bano,1996; Wang,2002,2003; 姚振興等，2003;Wang Y H,2006; Wang H Y,2008; 劉財?shù)?2013；陳增保等,2014；張固瀾等,2014)可補(bǔ)償?shù)貙観吸收造成的能量損失，提高地震記錄主頻，拓寬有效頻帶，同時可消除子波時變影響，從而最終提高地震資料的分辨率.反Q濾波振幅補(bǔ)償后，地震記錄主要能量逐漸向高頻方向移動，若對反Q濾波后的地震數(shù)據(jù)進(jìn)行時頻分析，則低頻陰影現(xiàn)象對油氣預(yù)測的分辨率就會提高.

受硬件存儲精度的影響，反Q濾波振幅補(bǔ)償后數(shù)據(jù)會出現(xiàn)數(shù)值穩(wěn)定性問題.為控制反Q濾波的數(shù)值非穩(wěn)定性問題，有關(guān)學(xué)者提出了增益限(反Q濾波振幅補(bǔ)償函數(shù)的最大值)約束的截止頻率法(Bickel and Natarajan, 1985)和穩(wěn)定因子法(James and Knight，2003；Wang, 2006)用于反Q濾波振幅補(bǔ)償.但這些方法中，振幅補(bǔ)償函數(shù)的增益限時不變，并未與地震數(shù)據(jù)的動態(tài)范圍及其有效頻帶結(jié)合；當(dāng)增益限太小，反Q濾波雖可控制數(shù)值非穩(wěn)定性問題，但深層地震波的高頻能量反而被壓制，因此地震記錄分辨率反而降低；當(dāng)增益限太大，反Q濾波雖可提高分辨率，但由于硬件存儲精度造成的誤差會被明顯放大，因此信噪比降低明顯.綜上，固定增益限約束的反Q濾波振幅補(bǔ)償方法很難取得令人滿意的效果.

本文基于地震數(shù)據(jù)的動態(tài)范圍，結(jié)合固定增益限約束的截止頻率法和穩(wěn)定因子法反Q濾波，提出一種自適應(yīng)的反Q濾波振幅補(bǔ)償方法.該方法中振幅補(bǔ)償函數(shù)的增益限和穩(wěn)定因子都為時變參數(shù)，且與各時刻地震波有效頻帶范圍的截止頻率有關(guān)；因此，其可以恢復(fù)地震波有效頻帶范圍內(nèi)的能量，并較好壓制高頻噪聲，從而獲得高分辨率和高信噪比的地震數(shù)據(jù).

2 反Q濾波理論基礎(chǔ)

2.1 反Q濾波原理

基于Q與頻率無關(guān)的假設(shè)和一維雙程傳播波動方程:

(1)

U(t+Δt,ω)=

(2)

地層Q吸收對應(yīng)的振幅衰減函數(shù)為：

(3)

反Q濾波延拓方程可表示為：

U(t+Δt,ω)=

(4)

反Q濾波振幅補(bǔ)償函數(shù)為：

(5)

2.2 反Q濾波的數(shù)值非穩(wěn)定性問題

圖1a為合成數(shù)據(jù)；圖1b為按方程(2)進(jìn)行Q吸收正演后的結(jié)果；圖1c按方程(4)進(jìn)行反Q濾波的結(jié)果.Q吸收正演和反Q濾波，所用的Q相同，參考角頻率也相同.

圖1c中，由于相位校正不存在穩(wěn)定性問題，因此反Q濾波后地震子波恢復(fù)成零相位子波；但反Q濾波振幅補(bǔ)償后出現(xiàn)不穩(wěn)定性問題，1 s后高頻噪聲明顯，信噪比和分辨率都嚴(yán)重降低.出現(xiàn)這種強(qiáng)噪聲的原因有：首先，在地震數(shù)據(jù)野外采集過程中，地震波在地層中傳播時振幅衰減很快，當(dāng)超過一定的傳播時間，地震波的振幅已低于環(huán)境噪聲.其次，設(shè)備的背景噪聲.對野外采集的實際地震數(shù)據(jù)而言，背景噪聲是用于地震數(shù)據(jù)采集的檢波器的存儲精度造成的誤差；對本文的無噪聲合成數(shù)據(jù)而言，背景噪聲是用于地震數(shù)據(jù)處理的計算機(jī)的存儲精度造成的誤差(Wang,2002).反Q濾波振幅補(bǔ)償恢復(fù)了地震信號，但也同樣放大了環(huán)境噪聲、設(shè)備背景噪聲.我們把這種放大噪聲的現(xiàn)象稱為反Q濾波的數(shù)值非穩(wěn)定性問題.

2.3 地震數(shù)據(jù)的動態(tài)范圍

圖1 反Q濾波前后效果對比Fig.1 The result of synthetic tarce before and after inverse Q-filter

(6)

這里，動態(tài)范圍的單位是dB；Up(t,ω)和Ul(t,ω)都是時變的，不同時刻對應(yīng)不同值.基于對動態(tài)范圍的定義，若t時刻地震波的振幅譜小于Ul(t,ω),它則以存儲設(shè)備背景噪聲H(t,ω)來呈現(xiàn)，因此：

(7)

定義ωp(t)為地震波振幅譜的峰值角頻率，則U(t,ωp(t))=Up(t,ω)；定義ωd(t)為地震波有效頻帶的截止角頻率，則：U(t,ωd(t))=Ul(t,ω),且ωd(t)>ωp(t).因此，方程(7)也可表示為：

(8)

考慮到地震波的Q吸收效應(yīng)，ωp(t)和ωd(t)不僅與品質(zhì)因子Q、傳播時間t、震源子波的振幅譜U(t,ω)有關(guān)，還與設(shè)備可準(zhǔn)確存儲的數(shù)據(jù)動態(tài)范圍d有關(guān).

為直觀說明設(shè)備存儲精度對地震數(shù)據(jù)的動態(tài)范圍的影響，對峰值頻率為50Hz的Ricker子波(圖2a)進(jìn)行傅里葉變換，其振幅譜如圖2b細(xì)線；利用方程(10)，可得其理論上的振幅譜，如圖2b粗線.Ricker子波的表達(dá)式為：

(9)

Ricker子波振幅譜理論上的表達(dá)式為：

(10)

其中，fp為Ricker子波的峰值頻率.

由圖2b可知，當(dāng)頻率為222 Hz時，Ricker子波的振幅譜為-140 dB；由于計算機(jī)的存儲精度和傅里葉變換的截斷誤差造成的影響，當(dāng)Ricker子波振幅譜小于-140 dB時，其已不能被準(zhǔn)確記錄，以背景噪聲的形式呈現(xiàn).由圖2可看出：用于數(shù)值模擬的計算機(jī)可準(zhǔn)確存儲的數(shù)據(jù)動態(tài)范圍為140 dB，且其所記錄下來的Ricker子波有效頻帶為[0，222]Hz，有效頻帶的截止頻率為222 Hz.

利用Q=50，傳播時間t=2 s，結(jié)合方程(3)和(10)，可得經(jīng)Q吸收振幅衰減后的振幅譜，如圖3b粗線；對圖3b的振幅譜進(jìn)行反傅里葉變換，得到經(jīng)Q吸收振幅衰減后的波形(圖3a)；對圖3a中的波形進(jìn)行傅里葉變換，可得到與計算機(jī)的存儲精度有關(guān)的振幅譜，如圖3b細(xì)線.當(dāng)振幅譜小于-140 dB，其不能被完全記錄下來，此時，子波有效頻帶為[0，130] Hz，有效頻帶的截止頻率為130 Hz.考慮到地層的Q吸收，地震波有效頻帶的截止頻率隨時間增大而逐漸降低，有效頻寬隨時間的增大逐漸變窄.

若嚴(yán)格按照方程(5)對經(jīng)過地層吸收衰減后的地震波進(jìn)行反Q濾波振幅補(bǔ)償，就會放大背景噪聲，出現(xiàn)數(shù)值非穩(wěn)定性問題，從而嚴(yán)重降低地震資料的信噪比.

3 時不變增益限的反Q濾波

時不變增益限約束的截止頻率法和穩(wěn)定因子法(Wang,2006)反Q濾波振幅補(bǔ)償方法可控制反Q濾波振幅補(bǔ)償?shù)姆€(wěn)定性和信噪比，但增益限為一時不變的常數(shù)c.

圖2 Ricker子波及其振幅譜Fig.2 The Ricker wavelet and its amplitude spectrum

圖3 Ricker子波經(jīng)Q吸收衰減后的波形及其振幅譜Fig.3 The Ricker wavelet and its amplitude spectrum afer the earth Q-filter

3.1 截止頻率法反Q濾波

截止頻率法反Q濾波振幅補(bǔ)償函數(shù)表達(dá)式為：

(11)

其中，Q(t)為傳播時間t處對應(yīng)的地層的品質(zhì)因子；B(t,ωc(t),Q(t))=c；ωc(t)是振幅補(bǔ)償函數(shù)F(t,ω,Q(t))取最大值時對應(yīng)的角頻率，稱之峰值角頻率.基于方程(5)，則有：

(12)

因此，ωc(t)隨時間增大逐漸減小，且ωc(t)與品質(zhì)因子Q(t)、傳播時間t和增益限c有關(guān).

由方程(11),當(dāng)ω≤ωc(t)時，地震波可以完全被恢復(fù)成震源子波;當(dāng)ω>ωc(t)時，振幅補(bǔ)償函數(shù)被增益限c所代替，因此可有效壓制高頻噪聲.但由于振幅補(bǔ)償函數(shù)F(t,ω,Q(t))在ωc(t)處被截斷，其會造成補(bǔ)償后的地震波振幅譜出現(xiàn)截斷現(xiàn)象，從而造成嚴(yán)重的吉普斯效應(yīng)，很難取得滿意的效果.

3.2 穩(wěn)定因子法反Q濾波

穩(wěn)定因子法(Wang,2006)反Q濾波振幅補(bǔ)償方法將振幅補(bǔ)償函數(shù)B(t,ω,Q(t))轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)形式，并在分子和分母上都加上一個很小的正數(shù)，從而可在截止頻率法基礎(chǔ)上進(jìn)一步壓制高頻噪聲，并有效避免吉普斯效應(yīng).穩(wěn)定因子法反Q濾波振幅補(bǔ)償函數(shù)表達(dá)式為：

(13)

(14)

設(shè)B(t,ω,Q(t))為自變量，并對方程(14)求微分，得：

(15)

若假設(shè)ωs1(t)是振幅補(bǔ)償函數(shù)S1(t,ω,Q(t))取最大值時對應(yīng)的角頻率，則

S1(t,ωs1(t),Q(t))=

(16)

且

(17)

(18)

將方程(18)代入方程(16)，得：

S1(t,ωs1,Q(t))=0.5×B(t,ωs1(t),Q(t)),

(19)

將方程(19)代入方程(17)，得：

(20)

將方程(20)代入方程(18)，得：

(21)

因此，方程(13)可表示為:

(22)

由方程(22)，當(dāng)ω>ωs1(t)，振幅補(bǔ)償函數(shù)S1(t,ω,Q(t))隨著角頻率的增大而逐漸減小；因此，利用穩(wěn)定因子法反Q濾波，可有效避免吉普斯效應(yīng)，取得較好效果.

基于方程(5)和(20), 則有:

(23)

因此，ωs1(t)與品質(zhì)因子Q(t)、傳播時間t和增益限c有關(guān).

對于截止頻率法和穩(wěn)定因子法，若增益限c太大, 基于方程 (12)，則ωc(t)?ωd(t)；基于方程 (23),則ωs1(t)?ωd(t).由于反Q濾波振幅補(bǔ)償后，背景噪聲和高頻環(huán)境噪聲被明顯放大，因此信噪比明顯降低.若增益限c太小，深層的地震波高頻成分明顯被壓制，地震波分辨率不僅沒有提高，反而會降低.因此，穩(wěn)定因子法的反Q濾波也很難取得令人滿意的效果.

4 自適應(yīng)增益限的反Q濾波

反Q濾波振幅補(bǔ)償應(yīng)充分補(bǔ)償?shù)卣鸩ㄓ行ьl帶范圍內(nèi)的能量，并有效壓制有效頻帶范圍外的高頻噪聲，從而最終獲得令人滿意的效果.基于對地震數(shù)據(jù)的動態(tài)范圍的分析，若要完全恢復(fù)地震波有效頻帶范圍ω≤ωd(t)內(nèi)的振幅，可嚴(yán)格按照方程(5)對地震波的振幅譜進(jìn)行補(bǔ)償，即當(dāng)ω≤ωd(t)時，振幅補(bǔ)償函數(shù)為：

(24)

為壓制有效頻帶范圍外的高頻噪聲，當(dāng)ω>ωd(t)時，振幅補(bǔ)償函數(shù)S2(t,ω,Q(t))應(yīng)隨頻率的增大而逐漸減??；因此，需要使振幅補(bǔ)償函數(shù)S2[t,ω,Q(t)]的增益限滿足：

(25)

由于ωd(t)是時變的，且與地震數(shù)據(jù)的動態(tài)范圍緊密聯(lián)系，因此增益限c(t)是時變的，我們稱時變增益限c(t)自適應(yīng)于地震波有效頻帶的截止角頻率ωd(t)或地震數(shù)據(jù)的動態(tài)范圍.

當(dāng)ω>ωd(t)時，由于穩(wěn)定因子法的振幅補(bǔ)償函數(shù)S1[t,ω,Q(t)]隨ω增大而逐漸減小，因此可以基于穩(wěn)定因子法補(bǔ)償函數(shù)來壓制高頻噪聲.若使：

(26)

將方程(26)代入方程(20)，則穩(wěn)定因子法補(bǔ)償函數(shù)S1[t,ω,Q(t)]增益限為c滿足：

(27)

即

(28)

因此，方程(22)變?yōu)椋?/p>

(29)

為保證振幅補(bǔ)償函數(shù)S2[t,ω,Q(t)]在ω=ωd(t)處連續(xù)，從而進(jìn)一步降低吉普斯效應(yīng)，可使：

(30)

相應(yīng)地，方程(29)可寫成：

(31)

S2(t,ω,Q(t))=

(32)

5 合成記錄試算

將峰值頻率為50Hz的Ricker子波作為震源子波.由于野外地震數(shù)據(jù)的動態(tài)范圍一般都小于60dB，因此為模擬真實地震數(shù)據(jù)的動態(tài)范圍，假設(shè)合成數(shù)據(jù)的動態(tài)范圍為60dB；當(dāng)歸一化后的振幅譜小于-60dB時，假設(shè)其為背景噪聲H(t,ω):

H(t,ω)=0.5×10-3×[1+rand(0,1)],

(33)

rand(0,1)表示取0和1之間的隨機(jī)數(shù).

圖4a是合成記錄；圖4b是利用Q=50對圖4a進(jìn)行Q吸收衰減模擬后的結(jié)果.圖5是震源子波及經(jīng)過Q吸收衰減后各時刻的地震子波的振幅譜.由于：ωp(0.3)=80π,ωp(0.6)=64π,ωp(0.9)=52π,ωp(1.2)=44π,ωp(1.5)=38π,ωp(1.8)=32π;ωd(0.3)=284π,ωd(0.6)=254π,ωd(0.9)=224π,ωd(1.2)=204π,ωd(1.5)=180π,ωd(1.8)=162π.因此，隨時間增大，地震波振幅譜的峰值頻率和有效頻帶的截止頻率都減小，有效頻帶逐漸變窄.

利用穩(wěn)定因子法反Q濾波振幅補(bǔ)償，結(jié)合不同的增益限 (20, 40 和60 dB)，對圖 4b的數(shù)據(jù)進(jìn)行反Q濾波.圖6是增益限為20 dB時，穩(wěn)定因子法反Q濾波補(bǔ)償后的振幅譜(圖6a)和反Q濾波后的結(jié)果(圖6b).

圖4 (a)合成數(shù)據(jù); (b)經(jīng)Q吸收衰減后的結(jié)果Fig.4 (a) The synthetic trace considering the dynamic range; (b) Result of earth Q-filter considering the dynamic range

當(dāng)增益限為20 dB時，由于:ωs1(0.3)=318π,ωs1(0.6)=158π,ωs1(0.9)=106π,ωs1(1.2)=80π,ωs1(1.5)=62π,ωs1(1.8)=52π. 當(dāng)傳播時間大于0.6s，ωs1(t)<2.8×ωp(t).按Widess(1982)對于零相位子波分辨率的表達(dá)式，我們利用圖5和圖6a中各時刻地震子波不同頻帶范圍內(nèi)的振幅譜(也就是不同動態(tài)范圍的振幅譜，且動態(tài)范圍越大，有效頻帶越寬)計算不同時刻地震子波的分辨率，如圖7所示.圖7中，曲線1代表經(jīng)地層Q吸收衰減后，不同時刻的子波分辨率，曲線2代表當(dāng)增益限為20 dB時，穩(wěn)定因子法反Q濾波振幅補(bǔ)償后不同時刻子波的分辨率.當(dāng)傳播時間大于0.6 s時，反Q濾波后子波的分辨率不僅沒有提高反而降低.

圖8是增益限為40 dB時，穩(wěn)定因子法反Q濾波補(bǔ)償后的振幅譜(圖8a)和反Q濾波后的結(jié)果(圖8b)；

ωs1(0.3)=558π,ωs1(0.6)=280π,ωs1(0.9)=186π,ωs1(1.2)=140π,ωs1(1.5)=112π,ωs1(1.8)=60π.

當(dāng)傳播時間小于等于0.3s，ωs1(t)?ωd(t)，高頻噪聲明顯放大，信噪比降低；當(dāng)傳播時間大于0.9s，ωs1(t)<ωd(t)，高頻噪聲雖未明顯放大，但主瓣旁邊出現(xiàn)很多旁瓣，且這種現(xiàn)象隨時間的增大越來越嚴(yán)重.

圖9是增益限為60dB時，穩(wěn)定因子法反Q濾波補(bǔ)償后的振幅譜(圖9a)和反Q濾波后的結(jié)果(圖9b)；

ωs1(0.3)=804π,ωs1(0.6)=402π,ωs1(0.9)=268π,ωs1(1.2)=202π,ωs1(1.5)=160π,ωs1(1.8)=134π. 當(dāng)傳播時間小于等于0.9s時，ωs1(t)?ωd(t)，高頻噪聲放大明顯，信噪比降低；且末端假頻現(xiàn)象嚴(yán)重.

利用本文的自適應(yīng)增益限的反Q濾波方法，對圖4b所示的數(shù)據(jù)進(jìn)行反Q濾波補(bǔ)償.當(dāng)我們設(shè)定數(shù)據(jù)動態(tài)范圍為60 dB時，不同時刻的振幅補(bǔ)償函數(shù)具有不同的增益限:

c(0.3)=23 dB,c(0.6)=41 dB,c(0.9)=55 dB;

c(1.2)=67 dB,c(1.5)=73 dB,c(1.8)=79 dB.

圖10是當(dāng)數(shù)據(jù)的動態(tài)范圍為60 dB時，本文的自適應(yīng)增益限的反Q濾波在各時刻的振幅補(bǔ)償函數(shù)(圖10a)和反Q濾波振幅補(bǔ)償后的振幅譜(圖10b)：各時刻的地震波振幅譜基本接近峰值頻率為50 Hz的Ricker子波的振幅譜，因此其分辨率與峰值頻率為50 Hz的Ricker子波分辨率相近.

圖11a是當(dāng)數(shù)據(jù)動態(tài)范圍為60 dB時，利用自適應(yīng)增益限的方法對圖4b所示的數(shù)據(jù)進(jìn)行反Q濾波補(bǔ)償?shù)玫降慕Y(jié)果；圖11b是其與圖9b之間的差值.可以看出，本文的自適應(yīng)增益限的方法得到的結(jié)果要好于穩(wěn)定因子法：高頻能量得到了更好的恢復(fù)，且高頻噪聲和末端假頻都得到了很好的控制.

對圖4b的數(shù)據(jù)加入隨機(jī)噪聲，然后利用穩(wěn)定因子法和自適應(yīng)增益限的反Q濾波方法進(jìn)行反Q濾波補(bǔ)償；噪聲如圖12a所示，且噪聲振幅最大值與地震信號振幅最大值的比值為 0.1%.

圖12b是增益限為60 dB時，穩(wěn)定因子法反Q濾波補(bǔ)償后的效果，可看到在0.3 s，0.6 s和0.9 s處，地震波的最大振幅譜都大于1.0，其破壞了振幅間的相對關(guān)系；另外，還可看到很強(qiáng)的高頻噪聲和末端假頻.圖12c是利用本文的自適應(yīng)增益限的反Q濾波方法補(bǔ)償后的結(jié)果，最大振幅都小于1.0，且成像時間1.8 s處，最大振幅也接近了1.0；因此，本文自適應(yīng)增益限的反Q濾波方法對有效信號恢復(fù)更好，高頻噪聲也得到了很好的壓制，無論是信噪比還是分辨率都要高于圖12b，這在圖12d中也可得到驗證.

6 應(yīng)用實例

對圖13a所示的地面地震剖面，利用穩(wěn)定因子法和本文的自適應(yīng)增益限的反Q濾波方法進(jìn)行振幅補(bǔ)償.為了顯示反Q濾波振幅補(bǔ)償后的細(xì)節(jié)，用300 ms的自動增益進(jìn)行數(shù)據(jù)顯示.增益限為20 dB時，穩(wěn)定因子法反Q濾波振幅補(bǔ)償?shù)男Ч鐖D13b：相對于反Q濾波之前的記錄而言，分辨率不僅沒有提高，反而降低；增益限為40 dB時，穩(wěn)定因子法反Q濾波振幅補(bǔ)償?shù)男Ч鐖D13c：相對于反Q濾波之前的記錄而言，記錄的分辨率有所提高.假定地震數(shù)據(jù)動態(tài)范圍為40 dB時，利用本文的自適應(yīng)增益限的反Q濾波得到的結(jié)果如圖13d：記錄分辨率明顯提高，且高于圖13c對應(yīng)的增益限為40 dB時，穩(wěn)定因子法反Q濾波振幅補(bǔ)償?shù)男Ч?

圖5 不同時刻的振幅譜Fig.5 The normalized amplitude spectra before and after the Earth Q-filter amplitude attenuation at different times

圖6 增益限20 dB，穩(wěn)定因子法補(bǔ)償后的(a)振幅譜和(b)補(bǔ)償后的結(jié)果Fig.6 (a) Normalized amplitude spectra after the stable factor method with 20 dB gain-limit; (b) Result of the stable factor method with 20 dB gain-limit

圖7 增益限20 dB，穩(wěn)定因子法補(bǔ)償前后各時刻子波的分辨率：(a) 0.3 s, (b) 0.6 s, (c) 0.9 s, (d) 1.2 s, (e) 1.5 s, (f) 1.8 sFig.7 Wavelet resolution before and after inverse Q-filter at (a) 0.3 s, (b) 0.6 s, (c) 0.9 s, (d) 1.2 s, (e) 1.5 s, (f) 1.8 s

圖8 增益限40 dB，穩(wěn)定因子法補(bǔ)償后的(a)振幅譜和(b)補(bǔ)償后的結(jié)果Fig.8 (a) Normalized amplitude spectra after the stable factor method with 40 dB gain-limit; (b) Result of the stable factor method with 40 dB gain-limit

圖9 增益限60 dB，穩(wěn)定因子法補(bǔ)償后的(a)振幅譜和(b)補(bǔ)償后的結(jié)果Fig.9 (a) Normalized amplitude spectra after the stable factor method with 60 dB gain-limit; (b) Result of the stable factor method with 60 dB gain-limit

圖10 數(shù)據(jù)動態(tài)范圍60 dB時，自適應(yīng)增益限反Q濾波：(a)振幅補(bǔ)償函數(shù); (b)補(bǔ)償后的振幅譜Fig.10 (a) Amplitude compensation function of the self-adaptive method at different times; (b) Normalized amplitude spectrum at different time after the self-adaptive method

圖11 (a) 自適應(yīng)增益限反Q濾波的結(jié)果，數(shù)據(jù)動態(tài)范圍為60 dB; (b) 圖11a和圖9b之間的差值Fig.11 (a) Result of the self-adaptive method with 60 dB dynamic range; (b) The difference between Figs.11a and 9b

圖12 (a)加入的隨機(jī)噪聲; (b)穩(wěn)定因子法的結(jié)果，增益限60 dB; (c)自適應(yīng)增益限反Q濾波的結(jié)果， 數(shù)據(jù)動態(tài)范圍60 dB; (d) 圖12b 和 12c之差Fig.12 (a) Added random noise; (b) Result of the stable factor method with 60 dB gain-limit; (c) Result of the self-adaptive method with 60 dB dynamic range; (d) The difference between Fig.12b and 12c

圖13 (a)疊后時間偏移剖面; (b)穩(wěn)定因子法的結(jié)果，增益限20 dB; (c)穩(wěn)定因子法的結(jié)果，增益限為40 dB; (d)本文新方法的結(jié)果，假設(shè)數(shù)據(jù)動態(tài)范圍40 dBFig.13 (a) The post-stack time migration profile; (b) Result of the stable factor method with 20 dB gain-limit; (c) Result of the stable factor method with 40 dB gain-limit; (d) Result of the self-adaptive method with 40 dB dynamic range

7 結(jié)論

本文提出了一種自適應(yīng)增益限的反Q濾波振幅補(bǔ)償方法.在該方法中，振幅補(bǔ)償函數(shù)的增益限時變，且與地震數(shù)據(jù)有效頻帶中的截止頻率有關(guān)，因此有效頻帶范圍內(nèi)的地震信號可以完全恢復(fù)成震源子波；另外，該方法中的穩(wěn)定因子是時變增益限的函數(shù)，其可以很好地控制反Q濾波的數(shù)值穩(wěn)定性問題并避免吉普斯效應(yīng).本文所提出的自適應(yīng)增益限的反Q濾波方法可用于實際地震數(shù)據(jù)的反Q濾波處理，從而獲得高信噪比和高分辨率的結(jié)果.

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(本文編輯 何燕)

A self-adaptive approach for inverseQ-filtering

ZHANG Gu-Lan1，2, LIN Jin3, WANG Xi-Ming2, HE Zhen-Hua1, CAO Jun-Xing1,ZHANG Jian-Jun2, HE Xi-Lei1, LIN Kai1, XUE Ya-Juan4

1StateKeyLaboratoryofOilandGasReservoirGeologyandExploitation,ChengduUniversityofTechnology,Chengdu610059,China2BGP,CNPC,HebeiZhuozhou072751,China3Oil&GasExplorationCompany,ShaanxiYanchangPetroleumCo.,Ltd.,ShaanxiYan′an716000,China4CollegeofCommunicationEngineering,ChengduUniversityofInformationTechnology,Chengdu610225,China

The EarthQ-filter, with frequency-dependent amplitude attenuation and velocity dispersion, can distort seismic wavelet and reduce the seismic resolution. While the inverseQ-filter attempts to eliminate such effect and hence improve the seismic resolution. But the numerical instability of inverseQ-filter amplitude compensation can reduce the SNR (signal-to-noise ratio) and limit the spatial resolution. Although the gain-limit constrained cut-off frequency method and stable factor method for the inverseQ-filter can control the numerical instability and the SNR, in which the gain-limit is time-invariant and is not associated with the dynamic range of seismic data, it usually suppresses high frequencies at later time and reduces the seismic resolution. In order to solve this problem, we should fully compensate energy of seismic data in the effective frequency band and suppress noise beyond it.This work proposes a self-adaptive approach for inverseQ-filter amplitude compensation based on the cut-off frequency and stable factor methods. The gain-limit in this method is time-variant and self-adaptive to the cut-off frequency of the effective frequency band of seismic data; and the stabilizing factor changes in inverse proportion to the square of the self-adaptive gain-limit.The self-adaptive approach can restore energy of seismic data in the effective frequency band and control the numerical instability, and finally achieve high resolution and high SNR data. Synthetic and real data examples demonstrate that the self-adaptive inverseQ-filter can compensate for energy loss without boosting high frequency noise, and produce desirable seismic images with high quality.In order to achieve desirable resolution and high SNR of seismic data by the self-adaptive approach for inverseQ-filtering, theQvalue and the cut-off frequency of the effective frequency band at any time should be relatively accurate.

InverseQ-filter；Dynamic range; Self-adaptive; Gain-limit; Stable factor

10.6038/cjg20150727.

國家自然科學(xué)基金項目 (41174114，41374111), 國家自然科學(xué)基金青年基金項目 (41404101，41404102)聯(lián)合資助.

張固瀾,男,1982年生,工程師.2008年在成都理工大學(xué)獲得地球探測與信息技術(shù)專業(yè)碩士學(xué)位；2008年起就職于中國石油集團(tuán)東方地球物理公司，主要從事地震資料處理方面的研究及工作.現(xiàn)在成都理工大學(xué)攻讀地球探測與信息技術(shù)專業(yè)博士學(xué)位. E-mail: zhanggulan@cnpc.com.cn

10.6038/cjg20150727

P631

2014-05-27，2015-06-01收修定稿

張固瀾，林進(jìn)，王熙明等. 2015. 一種自適應(yīng)增益限的反Q濾波.地球物理學(xué)報，58(7):2525-2535,

Zhang G L, Lin J, Wang X M, et al. 2015. A self-adaptive approach for inverseQ-filtering.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),58(7):2525-2535,doi:10.6038/cjg20150727.