基于泄露積分型回聲狀態(tài)網(wǎng)的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)預(yù)測(cè)

倫淑嫻 ，林 健

（1.渤海大學(xué) 新能源學(xué)院，遼寧 錦州 121013；2.渤海大學(xué) 工學(xué)院，遼寧 錦州 121013）

居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（Consumer Price Index,CPI）,是一個(gè)反映居民家庭一般所購(gòu)買(mǎi)的消費(fèi)商品和服務(wù)價(jià)格水平變動(dòng)情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。它是度量一組代表性消費(fèi)商品及服務(wù)項(xiàng)目的價(jià)格水平隨時(shí)間而變動(dòng)的相對(duì)數(shù)，用來(lái)反映居民家庭購(gòu)買(mǎi)消費(fèi)商品及服務(wù)價(jià)格水平變動(dòng)情況[1]。CPI通常被作為觀察經(jīng)濟(jì)運(yùn)行水平的重要指標(biāo)。當(dāng)指數(shù)上升幅度過(guò)大時(shí)，表明通貨膨脹過(guò)度，物價(jià)上漲，失業(yè)率上升，帶來(lái)經(jīng)濟(jì)不穩(wěn)定。當(dāng)指數(shù)出現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)時(shí)，則表明經(jīng)濟(jì)進(jìn)入通貨緊縮狀態(tài)，造成經(jīng)濟(jì)衰退低迷。一般來(lái)說(shuō)，CPI的高低直接影響著國(guó)家的宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控措施的出臺(tái)與力度，如央行是否調(diào)息，是否調(diào)整存款準(zhǔn)備金率等。同時(shí)，CPI的高低也直接影響資本市場(chǎng)的變化。在眾多經(jīng)濟(jì)指標(biāo)中，CPI是一個(gè)廣受關(guān)注的重要的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。

文中采用泄漏積分型回聲狀態(tài)網(wǎng)（Leaky Integrated Echo State Network,Leaky ESN）模型對(duì)2013-2014年各月的CPI進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)對(duì)比CPI的實(shí)際值，證明該方法的有效性。此外，將Leaky ESN的預(yù)測(cè)誤差與ARIMA模型作對(duì)比，證明Leaky ESN具有更高的預(yù)測(cè)性能。

1 差分自回歸移動(dòng)平均模型

差分自回歸移動(dòng)平均 （Auto-regressive Integrated Moving Average,ARIMA）模型是由Box和Jenkins于70年代初提出的一種著名的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法[2]。其中ARIMA（p,q,d）稱(chēng)為差分自回歸移動(dòng)平均模型。它是從時(shí)間序列本身的特點(diǎn)出發(fā)，建立相應(yīng)的模型進(jìn)行分析，得出其過(guò)去行為的相關(guān)結(jié)論，并對(duì)其未來(lái)的行為進(jìn)行預(yù)測(cè)和推斷。用這種方法預(yù)測(cè)時(shí)，不必考慮其他因素對(duì)其產(chǎn)生的影響，這樣避免了尋找影響因素的困難。ARIMA模型理論分析深入徹底，應(yīng)用分析簡(jiǎn)單、有效，因此成為線性時(shí)間序列預(yù)測(cè)的主要工具。

近年來(lái)，許多學(xué)者利用ARIMA模型進(jìn)行了人口、水文、交通、能源需求量等方面的預(yù)測(cè)[3-5]。

1.1 ARIMA的建模原理

ARIMA （p,d,q）模型中的AR代表自回歸，I代表綜合運(yùn)算，MA代表移動(dòng)平均。其中的參數(shù)p為自回歸項(xiàng)，d為時(shí)間序列達(dá)到平穩(wěn)時(shí)所做的差分次數(shù)，q為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)。所謂的ARIMA模型，是指將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后將因變量?jī)H對(duì)它的滯后值，以及隨機(jī)誤差項(xiàng)的當(dāng)前值和滯后值進(jìn)行回歸所建立的模型。ARIMA模型的基本思想是：將預(yù)測(cè)對(duì)象隨時(shí)間推移的形成的數(shù)據(jù)序列看作一個(gè)隨機(jī)序列，用一定的數(shù)學(xué)模型來(lái)近似描述這個(gè)序列。這個(gè)模型一旦被識(shí)別以后就可以從時(shí)間序列的過(guò)去值及當(dāng)前值預(yù)測(cè)未來(lái)值。這樣可以從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)時(shí)間序列的結(jié)構(gòu)特征，從而實(shí)現(xiàn)最小均方誤差意義下的最優(yōu)預(yù)測(cè)。

Yt是時(shí)間序列在t時(shí)刻的觀察值，也稱(chēng)為因變量；Yt-1，Yt-2，…，Yt-p是時(shí)間序列在 t-1，t-2，…，t-p時(shí)刻的觀察值，也稱(chēng)為自變量；εt是一個(gè)白噪聲過(guò)程；c，Φ1，Φ2,…，Φp，θ1，θ2，…θq未知參數(shù)。

1.2 ARIMA建模步驟

1)根據(jù)時(shí)間序列的散點(diǎn)圖、自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)以ADF單位根檢驗(yàn)其方差、趨勢(shì)及其季節(jié)性變化規(guī)律，對(duì)序列的平穩(wěn)性進(jìn)行識(shí)別。如果ADF檢驗(yàn)值大于單位根檢驗(yàn)的臨界值，則認(rèn)定該時(shí)間序列為非平穩(wěn)時(shí)間序列。一般來(lái)講，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的時(shí)間序列都不是平穩(wěn)序列。

2)對(duì)非平穩(wěn)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理。若數(shù)據(jù)序列是非平穩(wěn)的，并存在一定的增長(zhǎng)或下降趨勢(shì)，則需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理。若數(shù)據(jù)存在異方差，則需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理，直到處理后的數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)值和偏相關(guān)函數(shù)值無(wú)顯著地異于零。通過(guò)這一步，可以確定p,d,q的值。

3)根據(jù)時(shí)間序列模型的識(shí)別規(guī)則，建立相應(yīng)的模型。模型的選擇標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。

4)模型診斷和檢驗(yàn)。模型診斷與檢驗(yàn)有兩種方法：一是根據(jù)模型的殘差序列是否為白噪聲序列來(lái)判斷模型是否為適應(yīng)性模型；二是通過(guò)計(jì)算ARIMA（p,d,q）模型的特征根來(lái)檢驗(yàn)其平衡性。

表1 ARIMA識(shí)別原則Tab.1 ARIMA recognition princip le

5)預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)。運(yùn)用確定的ARIMA（p,d,q）模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先預(yù)測(cè)序列末尾的數(shù)據(jù)，與原始序列對(duì)比得出預(yù)測(cè)誤差，若預(yù)測(cè)誤差較小，則可運(yùn)用該模型對(duì)未來(lái)的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2 泄露積分型回聲狀態(tài)網(wǎng)

泄漏積分型回聲狀態(tài)網(wǎng) （Leaky Integrated Echo State Network,Leaky ESN）是回聲狀態(tài)網(wǎng)（Echo State Network,ESN）的一種改進(jìn)模型[6]，其儲(chǔ)備池是由泄露積分型神經(jīng)元組成。這種類(lèi)型神經(jīng)元具有獨(dú)立的狀態(tài)動(dòng)力學(xué)信息，可以利用各種方式來(lái)適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)任務(wù)的時(shí)序特征。Leaky ESN與ESN的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相同，如圖1所示[7]。圖1中左側(cè)為K個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)；中間是儲(chǔ)備池網(wǎng)絡(luò)，由N個(gè)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)以及稀疏的節(jié)點(diǎn)連接權(quán)值構(gòu)成；右側(cè)是L個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)。圖1中實(shí)線表示了網(wǎng)絡(luò)的必要連接，而虛線表示了不同情況下可能存在的連接，但它們對(duì)于構(gòu)成ESN并不是必需的。Leaky ESN修正了ESN的儲(chǔ)備池內(nèi)部神經(jīng)元狀態(tài)更新方程。

圖1中輸入層輸入單元為u(k)，儲(chǔ)備池的神經(jīng)狀態(tài)為x(k)，輸出層輸出單元為y(k)。

Leaky ESN網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)更新方程為：

其中，f(·)表示神經(jīng)元激活函數(shù)。u(k+1)表示系統(tǒng)在k+1時(shí)刻的輸入單元，x(k)表示儲(chǔ)備池狀態(tài)向量在k時(shí)刻的取值,y(k)表示系統(tǒng)在k時(shí)刻的輸出單元。Win、W、Wback分別表示輸入、儲(chǔ)備池和反饋連接權(quán)矩陣。a是泄漏率，γ是伸縮參數(shù)。

圖1 Leaky ESN的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 The topology of the Leaky ESN

由（1）式可以看出，ESN 是 Leaky ESN 在 γ=1，a=1 時(shí)的特例。通常只要參數(shù)選擇合適，Leaky ESN的儲(chǔ)備池性能優(yōu)于基本ESN。

ESN的輸出方程為：

式中 fout(·)表示輸出函數(shù)，根據(jù)問(wèn)題的不同 fout(·)可以取線性函數(shù)或者S型函數(shù)，Wout表示輸出連接權(quán)矩陣，需要通過(guò)在線或者離線的算法訓(xùn)練得到。

Leaky ESN的數(shù)學(xué)模型可以看作是作用在儲(chǔ)備池狀態(tài)神經(jīng)元上的低通濾波器。泄漏率a控制前一時(shí)刻神經(jīng)元狀態(tài)的保持程度，其截止頻率由參數(shù)a決定。較小的a取值導(dǎo)致內(nèi)部神經(jīng)元狀態(tài)x(k)的較慢變化，從而明顯增強(qiáng)了ESN的短時(shí)記憶能力。特別值得一提的是，Leaky ESN在訓(xùn)練階段只改變輸出連接權(quán)值，而其他權(quán)值固定不變。

3 兩種模型的CPI預(yù)測(cè)效果比較

為了證明文中所提出的Leaky ESN的可行性和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，對(duì)2013—2014年各月的CPI進(jìn)行預(yù)測(cè)，并且與ARIMA模型的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)作對(duì)比，分析兩種模型的預(yù)測(cè)效果。

文中的數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)庫(kù)，所選取的CPI為同比消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，即假設(shè)上年同月的CPI為100，按照增減比例得出本月當(dāng)前值，2013-2014年各月的CPI具體數(shù)據(jù)如表2所示。

由于ARIMA模型的優(yōu)點(diǎn)在于不僅考察了預(yù)測(cè)變量的過(guò)去值，而且對(duì)模型的過(guò)去值擬合產(chǎn)生的誤差也作為重要因素納入模型。此外，利用ARIMA模型時(shí)不需要預(yù)先確定序列的發(fā)展形態(tài)，通過(guò)先假設(shè)一個(gè)可能的形式，通過(guò)反復(fù)的模型識(shí)別和修正，最終得到最佳的擬合方程來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。因此，ARIMA在非平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測(cè)方面具有一定的優(yōu)勢(shì)。

表2 2013～2014年同比消費(fèi)價(jià)格指數(shù)實(shí)際值Tab.2 The actual value of year-on-year CPI from 2013 to 2014

Leaky ESN是通過(guò)改變傳統(tǒng)ESN中的儲(chǔ)備池內(nèi)部神經(jīng)元類(lèi)型達(dá)到優(yōu)化目的，是當(dāng)前最普遍的改進(jìn)ESN的一種方式。它不僅解決了傳統(tǒng)ANN訓(xùn)練復(fù)雜、收斂速度慢、容易陷入局部極小等問(wèn)題，而且其儲(chǔ)備池相對(duì)傳統(tǒng)ESN來(lái)說(shuō)，存儲(chǔ)記憶功能更強(qiáng)，從而具有更高的預(yù)測(cè)精度。用Leaky ESN模型預(yù)測(cè)CPI，選取1987～2014年336個(gè)月的CPI作為樣本，前半部分?jǐn)?shù)據(jù)用來(lái)訓(xùn)練，后半部分?jǐn)?shù)據(jù)用來(lái)預(yù)測(cè)。為了消除系統(tǒng)偶然性，訓(xùn)練過(guò)程中遺忘48個(gè)數(shù)據(jù)，從剩余的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)中選取2013～2014年的24個(gè)數(shù)據(jù)作為對(duì)照樣本，研究該方法的預(yù)測(cè)性能，具體數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 2013～2014年居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)預(yù)測(cè)值和實(shí)際值Tab.3 The predictive value and actual value of the CPI from 2013 to 2014

為了直觀的觀察這兩種方法的預(yù)測(cè)結(jié)果，將各月的實(shí)際值和預(yù)測(cè)值對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)放在同一張圖中，用MATLAB軟件作出相應(yīng)的折線圖，如圖2所示。

圖2 兩種方法的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的對(duì)比圖Fig.2 The comparison of predictive value and actual value of twomethods

通過(guò)圖2可以看出，這兩種方法都能大致預(yù)測(cè)CPI各月的數(shù)據(jù)，基本接近實(shí)際值。為了對(duì)比這兩種方法的預(yù)測(cè)精度，將各自的測(cè)量值與實(shí)際值對(duì)應(yīng)作差，如圖3所示。

圖3 兩種方法的預(yù)測(cè)誤差對(duì)比圖Fig.3 The comparison of predictive error of twomethods

從圖3可以看出，ARIMA模型的誤差收斂性最差，誤差隨著時(shí)間的延長(zhǎng)先波動(dòng)減小，最后迅速增大。因此，ARIMA模型只適用于短期數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。Leaky ESN的誤差在零附近較小的范圍內(nèi)上下波動(dòng)。為了更加明確的比較這兩種方法的預(yù)測(cè)性能，對(duì)表3中的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分析結(jié)果如表4所示。

表4 兩種方法預(yù)測(cè)誤差對(duì)比Tab.4 The comparison of predictive error of two methods

對(duì)比表4中的數(shù)據(jù)可知，Leaky ESN模型的兩種預(yù)測(cè)誤差都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于ARIMA模型。Leaky ESN相對(duì)于ARIMA模型來(lái)說(shuō)，在CPI預(yù)測(cè)方面具有較大的優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)論

當(dāng)前，ARIMA模型是CPI預(yù)測(cè)中應(yīng)用最普遍的方法，采用差分的方法將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，在短期預(yù)測(cè)中能夠取得較好的效果。但是，為了更好的掌控消費(fèi)價(jià)格狀況，為各種政策的制定提供可靠的依據(jù)，需要對(duì)CPI進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。因此，本文提出了Leaky ESN模型，Leaky ESN是一種新型的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有良好的自學(xué)習(xí)能力和非線性逼近能力。通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比，Leaky ESN的平均相對(duì)誤差相對(duì)ARIMA模型減小了52.9%，均方根誤差減小了58.1%，證明Leaky ESN具有更好的預(yù)測(cè)效果。

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