基于PCA的口語(yǔ)課堂教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)模型研究

胡 帥，顧 艷，曲巍巍

（渤海大學(xué)大學(xué)外語(yǔ)教研部 遼寧 錦州 121013）

高校教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)是一個(gè)多維、非線性分類問(wèn)題[1]，一般來(lái)講，如果教學(xué)質(zhì)量的評(píng)價(jià)指標(biāo)越多，越能夠較為全面地反映教師的教學(xué)質(zhì)量，但在實(shí)際評(píng)價(jià)過(guò)程中，評(píng)價(jià)指標(biāo)過(guò)多必然導(dǎo)致數(shù)據(jù)過(guò)于龐大，且數(shù)據(jù)的采集和統(tǒng)計(jì)過(guò)程過(guò)于繁瑣，這無(wú)疑會(huì)增加數(shù)據(jù)處理的復(fù)雜性，主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)是一種基于變量協(xié)方差矩陣來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)降維的處理方法，可以有效降低原始數(shù)據(jù)中多余信息干擾，提取原始數(shù)據(jù)的核心指標(biāo)信息[2-3]。文中將PCA方法應(yīng)用于高校課堂教學(xué)質(zhì)量的評(píng)價(jià)中，基于MATLAB R2013a平臺(tái)，編程對(duì)原有的復(fù)雜評(píng)價(jià)指標(biāo)體系進(jìn)行簡(jiǎn)化，建立了教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)模型，并對(duì)某省屬本科院校的8位外語(yǔ)教師的課堂教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證所建模型的實(shí)用性。

1 PCA算法基本原理

PCA算法的實(shí)質(zhì)是找出各復(fù)雜因子的主成分,實(shí)現(xiàn)指標(biāo)的簡(jiǎn)化，即數(shù)據(jù)降維[4]。PCA具體算法如下[5-6]：

1)將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。假設(shè)有n個(gè)樣本，每個(gè)樣本有p個(gè)指標(biāo) X1，X2，X3，…，Xp，由于指標(biāo)量綱不同，數(shù)量級(jí)相差較大，所以在進(jìn)行主成分析之前，需對(duì)原始數(shù)據(jù)作標(biāo)準(zhǔn)化處理。標(biāo)準(zhǔn)化的目的是使平均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。

2)計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣 R。 式(1)中 rij(i，j=1,2，…，p)代表 Xi和Xj之間的相關(guān)系數(shù)。

3)計(jì)算R的特征值與特征值的貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率。按照式(2)計(jì)算R的特征值，第k個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率如式(3)所示，前k個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率如式(4)所示。一般情況下，當(dāng)累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到85%以上時(shí)，即可用這k個(gè)主成分代替原來(lái)的p個(gè)指標(biāo)，且此時(shí)保留了損失原始數(shù)據(jù)的絕大部分信息。

4)計(jì)算R的特征向量如式(5)所示。

5)計(jì)算主成分系數(shù)矩陣。由式(5)進(jìn)一步寫出主成分系數(shù)矩陣如式(6)所示，式(6)中(k=1,2,…,p)為經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的第k個(gè)指標(biāo)。

6)構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)函數(shù)。將式(3)代入式(7)可得第n個(gè)樣本的綜合評(píng)價(jià)函數(shù)。

2 基于PCA的教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)模型建立

文中以某高校8位英語(yǔ)教師的口語(yǔ)課堂的教學(xué)質(zhì)量為研究對(duì)象，建立基于PCA的口語(yǔ)課堂教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)模型。

2.1 模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

本文依據(jù)普通高等學(xué)校教學(xué)工作水平評(píng)估指標(biāo)體系，結(jié)合師生調(diào)查問(wèn)卷，同時(shí)咨詢?cè)擃I(lǐng)域?qū)＜?，最終建立了包括教務(wù)部門、學(xué)生、同行3部分的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。

其中教務(wù)部門評(píng)價(jià)的一級(jí)指標(biāo)是師德，具體包括遵守規(guī)章制度（X1）；無(wú)無(wú)故缺勤，遲到或早退（X2）。學(xué)生評(píng)價(jià)一級(jí)指標(biāo)是教學(xué)內(nèi)容，包括重點(diǎn)、難點(diǎn)處理得當(dāng)（X3），理論聯(lián)系實(shí)際（X4）；教學(xué)方法，包括教學(xué)方法適宜，因材施教（X5）；教學(xué)態(tài)度，包括授課有熱情、情緒飽滿（X6）；尊重、愛(ài)護(hù)學(xué)生（X7）；教學(xué)效果，包括學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高（X8），內(nèi)容為大多數(shù)學(xué)生掌握（X9）。 同行評(píng)價(jià)包括教研活動(dòng)（X10），科研能力（X11）和愛(ài)崗敬業(yè)（X12）。

2.2 模型的原始數(shù)據(jù)采集

為了提高模型分析的準(zhǔn)確性和評(píng)價(jià)信度，保證數(shù)據(jù)的科學(xué)性，本文將采集到的最初數(shù)據(jù)中的傾向性數(shù)據(jù)（即評(píng)分全部為滿分或全部為零分的數(shù)據(jù)）剔除，保留有效數(shù)據(jù)后，計(jì)算每位教師的各指標(biāo)的平均得分，進(jìn)而獲得用于教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)的原始數(shù)據(jù)表如表1所示。

2.3 模型的主成分選取

從表2可見(jiàn)，前4個(gè)主成分特征值大于1，方差累計(jì)貢獻(xiàn)率為89.34%，按主成分選取原則，只要選用的主成分能夠保留原始信息量的85%以上即可[7]，故文中選取前4個(gè)主成分，信息的損失率為10.66%，表明前4個(gè)主成分具有顯著代表性，能起到壓縮數(shù)據(jù)量的作用。

表1 教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)原始數(shù)據(jù)表Tab.1 Original data table of teaching quality assessment

表2 主成分特征值、貢獻(xiàn)率與累計(jì)貢獻(xiàn)率Tab.2 Eigenvalues,contribution rates and accumulative contribution rates of principal components

2.4 模型的主成分得分

將表3中的數(shù)據(jù)代入式(6)可以寫出4個(gè)主成分的得分系數(shù)表達(dá)式，如式(8)～式(11)所示，式(8)～式(11)中表示表1中的原始數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的結(jié)果。

由式(8)可以知道，對(duì)主成分y1影響較大的權(quán)重系數(shù)為0.3713，0.3614，0.3606，0.3597，0.3371,它們分別對(duì)應(yīng)因子、反映了這五個(gè)變量與教學(xué)質(zhì)量密切相關(guān)；由

利用計(jì)算得到的主成分載荷矩陣除以每個(gè)主成分特征根的均方根可以得到12個(gè)主成分的特征向量，由上一節(jié)可知，本文最終選取前4個(gè)主成分，所以可以得到前4個(gè)主成分特征向量如表3所示。式 (9)可知，對(duì)主成分y2影響較大的權(quán)重系數(shù)為0.5747，0.4710，0.3100，它們分別對(duì)應(yīng)因子、、，反映了教師課堂教學(xué)內(nèi)容及方法；由式(10)可知，對(duì)主成分y3影響較大的權(quán)重系數(shù)為0.5124，-0.4970，-0.4371，它們分別對(duì)應(yīng)因子反映了教師對(duì)學(xué)生及其教學(xué)工作的態(tài)度；由式(11)可知，對(duì)主成分y4影響較大的權(quán)重系數(shù)為-0.4852,對(duì)應(yīng)因子X(jué)11′，反映了教師的科研能力。綜上所述，前4個(gè)主成分可以完全代表原始12個(gè)指標(biāo)所反應(yīng)的信息。

表3 前4個(gè)主成分特征向量Tab.3 Eigenvectors of the first four principal components

將前4個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率和式(8)～式(11)的結(jié)果代入式(7)可以構(gòu)造主成分得分綜合評(píng)價(jià)函數(shù)如式(12)所示。根據(jù)式(12)，可計(jì)算得到8位教師的教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)得分與排名如表4所示。由表4可以看出，主成分綜合排名與傳統(tǒng)總成績(jī)排名基本一致，只有教師1和教師4的排名略有不同，這主要是因?yàn)楦鶕?jù)大數(shù)定理，樣本數(shù)越大，樣本標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果越穩(wěn)定，模型評(píng)價(jià)準(zhǔn)確率越高，所以，可以通過(guò)增加樣本數(shù)量進(jìn)一步提高模型評(píng)價(jià)準(zhǔn)確率。

表4 教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)得分與排名Tab.4 Scores and ranks of teaching quality assessment

3 結(jié)論

文中通過(guò)主成分分析法對(duì)復(fù)雜的教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行篩選，將最初的12項(xiàng)教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系簡(jiǎn)化為4項(xiàng)，消除了原有指標(biāo)間的信息重疊，以主成分貢獻(xiàn)率作為綜合評(píng)價(jià)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)，消除了主觀因素對(duì)評(píng)價(jià)的影響成分，最終構(gòu)建了1個(gè)綜合評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)教師教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，簡(jiǎn)化了評(píng)價(jià)過(guò)程，提高了評(píng)價(jià)指標(biāo)質(zhì)量，驗(yàn)證了所建評(píng)價(jià)模型的有效性。

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