幫助學(xué)生在復(fù)習(xí)中整合經(jīng)驗

（江蘇省蘇州市太湖旅游中等專業(yè)學(xué)校 215166）

幫助學(xué)生在復(fù)習(xí)中整合經(jīng)驗

顧昀 王志成（江蘇省蘇州市太湖旅游中等專業(yè)學(xué)校 215166）

復(fù)習(xí)課要能既抓住關(guān)鍵，又提升能力，本文以二次函數(shù)復(fù)習(xí)課為例，探索如何幫助學(xué)生通過知識序列的重組，來達到知識經(jīng)驗重組的目的，從而提高復(fù)習(xí)效果，提升學(xué)生能力。

一、過程分析與重構(gòu)

（一）基于已有經(jīng)驗，展開教學(xué)主線

二次函數(shù)研究的基本功是“配方”“畫圖”，它是學(xué)生準確、全面掌握圖像特征和性質(zhì)的前提和關(guān)鍵。之前，學(xué)生對二次函數(shù)有了一定認識，但由于二次函數(shù)在教材中沒有集中學(xué)習(xí)，學(xué)生對圖像的細致特征還不能夠準確把握，對性質(zhì)的圖像表征及符號表征之間對應(yīng)關(guān)系，認識還比較膚淺。所以，基于學(xué)生已有的經(jīng)驗與知識基礎(chǔ)，本課從圖像切入，引導(dǎo)學(xué)生深入研究圖像，通過圖像來辨析性質(zhì)，確立“圖像表征與符號表征的適恰轉(zhuǎn)化”作為知識整合的主線。

（二）設(shè)計多種活動，豐富體驗內(nèi)容

復(fù)習(xí)課是在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上展開的，所以知識梳理不能由教師代替，而要在精準把握學(xué)情的基礎(chǔ)上，明確學(xué)生該做的和教師該做的，“學(xué)生會寫的要讓學(xué)生寫”，這既是對學(xué)生動腦、動手的推動，又是教師了解學(xué)情的契機，所以應(yīng)從活動開始，激發(fā)學(xué)生參與，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身不足，形成學(xué)習(xí)方向。如可以提問二次函數(shù)解析式，學(xué)生書寫。安排活動：對y=ax2+bx+c（a≠0）進行配方，展示配方過程，分析二次函數(shù)圖像的畫法，說明畫二次函數(shù)圖像的幾個要素，畫出六種圖像，直觀感受頂點、對稱軸、最值、單調(diào)性。

（三）深入聚焦性質(zhì)，多角度理解概念

二次函數(shù)復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容是通過圖像研究性質(zhì)，但顯然不能停留在看圖識字的水平上，要重新認識原有知識，抓住能力提升點，就要建立新的觀察點。從函數(shù)的整體性質(zhì)鳥瞰二次函數(shù)，從奇偶性、對稱性、單調(diào)性角度重新認識二次函數(shù)，一方面將二次函數(shù)融入整個函數(shù)體系，又可以二次函數(shù)為平臺，從更高觀點理解函數(shù)。教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生以奇偶性和對稱性是孤立理解的。所以，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從奇偶性著手，通過變式來研究對稱性，在二者之間建立聯(lián)系，并通過圖像建立起符號表示的直觀模式。可作如下設(shè)計：

問題1：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）是偶函數(shù)的充要條件是什么，如何說明？

問題2：設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+（b-2）x+ 2b-3a（a≠0）是定義在[-6，2a]上的偶函數(shù)，求a，b的值。

問題3：二次函數(shù)f（x）的圖象頂點為（1，16），且圖象在x軸上截得線段長為8，求其解析式。

解析：問題1從偶函數(shù)條件入手，引導(dǎo)學(xué)生認識以直線x=0為對稱軸的二次函數(shù)解析式的特征，問題2利用問題1中獲得的經(jīng)驗，進一步深化對偶函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱的理解，并由此得到區(qū)間[a，b]關(guān)于原點對稱的直觀一般結(jié)論，即a+b=0。問題3，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)了此圖像與x軸交于兩個點，這兩個點有什么特殊性，請學(xué)生討論一下，如學(xué)生可能會說，橫坐標是y=0時對應(yīng)方程的根，也可能會說，這兩個點關(guān)于拋物線對稱軸是對稱的。對于問題3，讓學(xué)生充分討論，圖像與x軸相交的兩個點有什么特殊性，提問：f（-3）=f（5）=0有什么具體含義？總結(jié)討論的結(jié)果，學(xué)會從符號表征到圖像表征的轉(zhuǎn)化，一般化為f（x1）=f（x2）?對稱軸為進一步提問：如果對稱軸為x=m，則m-x和m+x對應(yīng)的函數(shù)值是什么關(guān)系？寫出來看一看，說明由此可以得出什么結(jié)論？

下面我們看一看這個結(jié)論的應(yīng)用。

問題4：若二次函數(shù)y=f（x）滿足f（3+x）= f（3-x），且方程f（x）=0有兩個實數(shù)根x1，x2，那么x1+x2等于。

解析：由上面討論知x=3為對稱軸，從而點（x1，0）與（x2，0）關(guān)于x=3對稱，再由中點公式可得。

問題5：若f（x）=-x2+（b+2）x+3，x∈（b，c）的圖象關(guān)于x=1對稱，則。

解析：問題5是在問題1和問題2基礎(chǔ)上的深化，將偶函數(shù)的條件，對稱軸為x=0變?yōu)槠渌本€x=1，研究方法類似。

（四）關(guān)注學(xué)習(xí)細節(jié)，凝練解題經(jīng)驗

繼續(xù)研究圖像，教學(xué)中教師先出示問題和變式。

問題6：已知函數(shù)y=2x2+mx+3在（-∞，-1]上是減函數(shù)，在{-1，+∞）上是增函數(shù)，則m的值為。

解析：二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必須是在對稱軸的同側(cè)，并且兩側(cè)單調(diào)性相反，所以可知對稱軸為x=-1，從而m=4。

變式1：已知函數(shù)f（x）=x2+4ax+5在區(qū)間（-∞，-6）內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍為。

變式2：已知函數(shù)f（x）=x2-（a-1）x+5在區(qū)間）上為增函數(shù)，則a的取值范圍為。

變式3：若函數(shù)y=ax2+x+5在[5，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍為。

三個變式的目的是“鞏固數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想”。此處要對取值區(qū)間“開”與“閉”進行精細分析。若二次函數(shù)的某一單調(diào)區(qū)間為（-∞，，在其上任取一子區(qū)間，不管“開”

“閉”，在這個區(qū)間上函數(shù)總是具有相同的單調(diào)性，所以參數(shù)取值區(qū)間定是包含一端點值的。通過過程教學(xué)，將學(xué)生模糊的認識凝練為解題的經(jīng)驗：1.在某單調(diào)的區(qū)間上任取一子區(qū)間，單調(diào)性不變；2.對變動區(qū)間與變動對稱軸的研究要突出畫圖的先后次序：先定拋物線，再作對稱軸，然后定單調(diào)區(qū)間。“一線二軸三找點”，即畫拋物線→作對稱軸→取單調(diào)區(qū)間的端點。

（五）敢于放手實踐，強化反饋檢測

解析：正確畫圖是解決此題的關(guān)鍵，通過畫圖發(fā)現(xiàn)頂點C在y軸正半軸上，求出A，B點坐標，表示出面積，得出m×m=，m=4。在區(qū)間[-1，2]上，ymax=f（0）=4，ymin=f（2）=2。

教師出示問題后，不要馬上指出對稱軸是y軸，而是讓學(xué)生先探索，嘗試畫圖，以防學(xué)生隨手畫圖。要給學(xué)生機會，通過自己探索，獨立解決一個問題。讓學(xué)生完整體驗通過圖像來解決不同區(qū)間上的最值問題，也讓學(xué)生檢測自己的學(xué)習(xí)效果，獲得經(jīng)驗：求二次函數(shù)最值，要分清區(qū)間在對稱軸“左側(cè)、右側(cè)、穿過”時的不同情形。

二、復(fù)習(xí)課教學(xué)的幾個注意點

要使復(fù)習(xí)課有效果，就要幫助學(xué)生在活動中整合經(jīng)驗，能切實拓展思維，提高能力。

（一）深入了解學(xué)生：經(jīng)驗整合的前提

教學(xué)真正的難點在于了解學(xué)生，學(xué)生已有的知識與經(jīng)驗是什么，已經(jīng)存在的知識形態(tài)是什么，問題解決過程中入手的難點在哪，在審辨概念時的易錯點在哪，這些問題是影響教學(xué)有效性的關(guān)鍵。只有了解了學(xué)生，才能選準切入點，還課堂給學(xué)生，讓學(xué)習(xí)真正成為順應(yīng)學(xué)生心理的經(jīng)驗改造的活動。

（二）形成直觀模式：經(jīng)驗整合的目標

教師的預(yù)期是要讓學(xué)生清楚地學(xué)到東西，弄清原委，但是教學(xué)過程受到很多因素的影響，在教學(xué)中可能碰到很多問題要及時調(diào)整，最后實際的結(jié)果如何？從預(yù)期、實踐到實際所學(xué)，這個過程的關(guān)鍵是，讓學(xué)生說，讓學(xué)生想，引導(dǎo)學(xué)生在自我建構(gòu)中清晰審辨概念、審辨過程、審辨方法，由新課的切片式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)閺?fù)習(xí)課的整合式學(xué)習(xí)，從而形成問題解決的直觀思維模式。

（三）聚焦研究主題：經(jīng)驗整合的方法

針對學(xué)情，以思想方法為統(tǒng)領(lǐng)，確立內(nèi)容主線和核心，選準問題研究的切入點和考察點，圍繞主線設(shè)置問題，針對核心進行變式拓展，從問題中提煉方法，凝練經(jīng)驗。要防止因為問題太多，而影響學(xué)生思維的條理性與深刻性，問題要主題集中，有層次性，問題與問題之間要有邏輯性，問題解決要突出過程性和體驗性。

（四）放手實踐嘗試：經(jīng)驗整合的關(guān)鍵

課堂觀察發(fā)現(xiàn)，教學(xué)中，教師往往為了教學(xué)的順暢，急于向?qū)W生呈現(xiàn)思考過程，而忽視了學(xué)生所想。事實上，在上一個問題沒有解決或從心理上認可的情形下，學(xué)生很難轉(zhuǎn)向下一問題的思考。一部分學(xué)生就是因為教師的“急迫”而失去了一個個補償機會。實踐嘗試是知識自組織的過程，特別是思維方式與思想方法尤其需要學(xué)生的實踐嘗試，積累與領(lǐng)悟，概括與積淀，澄清與闡釋，只有在具體問題的解決過程中，思想方法才能扎下根來。

綜上所述，復(fù)習(xí)課要充分了解學(xué)情，要抓住學(xué)生的興奮點，聚焦研究對象的關(guān)鍵點，做到既立足舊知，又富有新意，既鞏固與整合已有經(jīng)驗，又提升與創(chuàng)造新的經(jīng)驗。

（責編 趙建榮）