基于元胞自動機的城市地表積水模擬研究

賴澤輝, 包世泰, 陳順清, 李天兵

(1.華南農業(yè)大學 資源環(huán)境學院, 廣東 廣州 510642; 2.廣州奧格智能科技有限公司, 廣東 廣州 510663)

基于元胞自動機的城市地表積水模擬研究

賴澤輝1,2, 包世泰1, 陳順清2, 李天兵2

(1.華南農業(yè)大學 資源環(huán)境學院, 廣東 廣州 510642; 2.廣州奧格智能科技有限公司, 廣東 廣州 510663)

摘要：[目的] 對城市地表水文產匯流時空過程進行模擬研究，以期為城市排水防澇應急決策提供依據。 [方法] 針對城市地表覆蓋破碎性和地形復雜性的特征，構建基于元胞自動機(CA)的城市地表積水模型，結合水力水文學原理定義元胞及其規(guī)則。 [結果] 與傳統(tǒng)統(tǒng)計經驗模型、物理模型相比，該模型避免了匯水區(qū)劃分、水流路徑確定、參數提取等數據預處理問題，以廣州市番禺區(qū)富華東路段區(qū)域作為試驗區(qū)進行參數率定及模型驗證，根據規(guī)則更新每個元胞的狀態(tài)參數可獲得任意時刻地表積水量、徑流量和水流。 [結論] 該CA模型可以準確模擬地表水流時空分布及其變化，模擬結果可靠、表達直觀；通過雨水口不同排放量模擬和常用數學模型對比分析表明，CA城市地表積水模型在城市內澇模擬中具有良好的實用性及易操作性。

關鍵詞：城市內澇; 城市地表積水; 元胞自動機; 水文模型

為深入認識區(qū)域水文過程，很多統(tǒng)計經驗模型和物理模型相繼被開發(fā)，并在地表徑流模擬、內澇預測和城市排水等方面得到廣泛應用[1-4]。統(tǒng)計經驗模型主要通過回歸模型或經驗公式，將流域水文過程當作一個黑箱系統(tǒng)或通過幾個簡化的物理變量建立水文輸入與輸出關系來預測水文量。物理模型根據描述空間復雜度差異分為水文學和水動力學兩種模型，其中水文學模型通常只滿足質量守恒定律，而水動力學模型不僅考慮質量守恒，還兼顧水流的能量守恒[5]。這兩類模型都具有各自的優(yōu)勢和局限性，物理模型能較好逼近地表水文過程，但是由于目前只局限于一維分析，而且物理模型輸入參數復雜，對下墊面數據精度要求高；相對物理模型來說，統(tǒng)計經驗模型建模簡單，能夠在研究區(qū)下墊面參數不全的情況下模擬流域水文，但不能反映水流時空特征，精確度整體不高[6-8]。

為彌補統(tǒng)計經驗模型和物理模型各自的局限性，使用元胞自動機(celluar automaton, CA)來構建水文模型的研究成為一種新的嘗試。作為復雜系統(tǒng)模擬的有效方法，CA在描述系統(tǒng)微觀水平上，形成了一套基于系統(tǒng)演化微觀規(guī)則、適合復雜系統(tǒng)模擬的概念框架以及算法為核心的數值模擬工具。Tobler[9]在20世紀70年代首先將CA方法引入地理研究，指出地理模型的核心特征是包含地理“鄰居”因子，而CA模型的鄰居概念和對空間動態(tài)變化的模擬能力正好滿足了這一要求，之后地理元胞自動機在城市擴張和土地利用變化評估上有很大的應用[10-11]。在水文模擬研究中，各國學者利用地理元胞自動機代替?zhèn)鹘y(tǒng)方法來構建水文模型也得到了一定的應用，如Coulthard[12-13]通過利用一種漸變的CA來構建流域響應模型以模擬在不穩(wěn)定流中實時的泥沙運輸；D’Ambrosio[14]等通過利用地理CA構建模型模擬小流域的土壤侵蝕過程；王偉[15]構建了基于CA的河道水流蔓延模型，在該模型中針對河道地形特點處理鄰域邊界、利用曼寧系數定義元胞局部規(guī)則來模擬河流由上端面向下端面流動的動態(tài)過程；湯富平[16]通過擴展普通CA元胞狀態(tài)規(guī)則與時間步長，模擬高原地區(qū)自然小流域地表徑流分布情況，并取得了很好的效果。

目前利用CA來研究水文模型主要局限于自然流域，對于城市空間模擬研究還不多見。與自然流域水文模擬相比，由于城市空間地表覆蓋物破碎性和排水設施鋪設，使城市地表極度復雜化，城市排水防澇應急決策對城市局部積水特征及其時空變化提出了更高的要求。為此，本研究將城市空間劃分成一系列具有相同幾何特征的元胞集，以單個元胞為水文響應單元，通過定義元胞及其規(guī)則、結合水文、水力公式，建立基于CA的城市地表積水模型，結合實測雨量及不同地表覆蓋等相關參數自行更新積水水深、徑流量和徑流方向，對城市地表水文產匯流時空過程進行模擬，預測強降雨條件下城市地表積水區(qū)域及程度，研究具有較高的探索價值。

1模型構造

1.1　CA定義

CA由地理元胞空間W、鄰域類型B、元胞狀態(tài)S、演化規(guī)則R這4個元組組成，一般根據不同的應用領域和需求來定義特定的CA，一個典型的CA模型定義為：

CA=

(1)

式中：W——覆蓋整個研究區(qū)域的規(guī)則網格空間，可以是一維、二維以及多維；元胞空間的基本單位稱為元胞、主要表現為三角形、四方形、六邊形等結構。本研究采用元胞為二維正方形，組成的元胞空間與柵格數據模型相呼應，即一個柵格對應一個元胞C，元胞邊長與柵格分辨率d相同；B——元胞鄰域類型，一個元胞的鄰域關系通常包含元胞本身以及與其相鄰的元胞集合，通過元胞與相鄰元胞的狀態(tài)共同決定下一刻元胞的狀態(tài)。本研究采用Moore鄰域，即中心元胞下一刻狀態(tài)由周圍8個方向上的元胞和自身決定；S——元胞狀態(tài)集；R——元胞的演化規(guī)則，每一個元胞可以通過元胞空間的行列號進行標識C(x,y)。在Z2二維空間內，一個M行，N列的元胞空間可以表達為：

W={C(x,y)}│C∈Z2，Cx≤M，Cy≤N│

(2)

根據元胞狀態(tài)性質可分為靜態(tài)量集和動態(tài)量集：靜態(tài)量集表示某元胞的固定屬性，在模擬過程中不發(fā)生數值變化的量，有高程C1，洼蓄量C2，植被截留量C3，曼寧系數C4；動態(tài)量集表示某元胞狀態(tài)隨著模型每一次運算而不斷變化的量，包括降雨量V1，地表下滲量V2，雨水口下泄量V3，水深V4。表達式為:

S=

(3)

在t時刻元胞C狀態(tài)集的S(c,t)是由t-1時刻元胞狀態(tài)集S(c,t-1)以及其鄰域元胞狀態(tài)集S(Bc,t-1)根據演化規(guī)則R決定，基本公式可表達為：

〔S(c,t-1)，S(Bc,t-1)，R〕→S(c,t)

(4)

1.2　CA演化規(guī)則

1.2.1產流規(guī)則以單個元胞c為研究對象，在時刻t元胞c的產流計算通過以下公式計算得到：

F(c)=R(c)-I(c)-N1(c)-N2(c)-D(c)

(5)

式中：F——時刻t元胞的徑流量；R——時刻t元胞的降雨量；N1——時刻t元胞的植被截留量；N2——時刻t元胞的洼蓄量；I——時刻t元胞的土壤下滲量；D——時刻t雨水口的排放量。

在本模型中，將城市地表覆蓋劃分為透水地表和不透水地表兩類，其中透水地表包括綠地、水域、鐵路等土地利用類型，不透水地表包括房屋、道路、高架橋、廣場等；模型中涉及的排水設施有雨水口。根據城市地表覆蓋物與排水設施鋪設不同，CA產流規(guī)則不盡相同，具體遵循以下規(guī)則： (1) 若元胞覆蓋類型為不透水地表，則不考慮土壤下滲量和植物截留量，即I(c)、N1(c)始終為0； -(2) 若元胞為房屋以及高架橋土地利用類型則不進行產流計算(房屋與高架橋雨水直接排向管網)，即F(c)始終為0； (3) 不透水地面和透水地面的地面洼蓄量N2(c)不同； (4) 若元胞沒有雨水口設施安放，則不需要考慮排水設施排放量，即D(c)始終為0。具體描述詳見表1。

表1　各種下墊面的產流公式

表1中植被截留量N1(c)和地面洼蓄量N2(c)是常量，結合經驗值進行參數率定。土壤下滲量I(c)由Horton[17]下滲公式計算得到：

It=f0+(f1-f0)e-atΔt

(6)

式中：It——Δt時間內的平均入滲率；f1——初始入滲率；f0——最終入滲率；a——入滲遞減率。雨水口排放量D(c)的水力學公式[18]為：

(7)

式中：W——雨水篦孔口面積； C——孔口流量系數； h——雨篦上水深； K——孔口堵塞系數。

1.2.2匯流規(guī)則通過中心元胞向鄰域元胞進行水量分配來實現地表匯流過程模擬，此過程中需要確定水流方向和流量。水流方向是根據鄰域元胞地表覆蓋物特征、中心元胞與鄰域元胞水位高程(水流深度與地面高程之和)特征來確定，其遵循的基本原則為： (1) 若某鄰域元胞的覆蓋物類型為房屋，則不作為下游候選點(地面的水不能向房屋的內流動)； (2) 若中心元胞水位高程低于所有鄰域元胞水位高程，則不進行水量分配； (3) 在滿足條件(1)，(2)的情況下，選取與中心元胞水位高程落差最大的鄰域元胞作為下游元胞，若存在兩個或兩個以上水位高程落差最大的鄰域元胞，則從中隨機選取一個元胞作為中心元胞的下游元胞。

在單位時間內，中心元胞向下游鄰域元胞分配的水量通過曼寧公式[19]計算：

V=h2/3j1/2/n

(8)

Q=V·S·Δt=h2/3j1/2dΔt/n

(9)

式中：V——水流速度； h——水深； j——水面坡度； n——曼寧粗糙系數； S——水斷面面積； d——元胞邊長。其中水面坡度j是利用道路DEM以及元胞水深數據生成水位高程數據，再通過三階不帶權差分法計算，三階不帶權差分法公式[20]為：

fx=(z7+z8+z9-z1-z2-z3)/6d

(10)

fy=(z3+z6+z9-z1-z4-z7)/6d

(11)

(12)

式中：Zi——8個鄰域元胞(西南1，南2，東南3，西4，東6，西北7，北8，東北9)的水位高程數據。

2計算與驗證

2.1　試驗區(qū)概況

廣東省廣州市番禺區(qū)富華東路段作為本研究的試驗區(qū),該路段位于(113°35′E,22°94′N)、地處番禺區(qū)市橋中心地段，建筑密度大；由于該區(qū)域四周高中間低，東西高程落差大，一旦發(fā)生降雨，地表徑流往低洼處迅速匯集，造成低洼處逢雨必澇。本文利用ArcGIS水文分析Basin工具得到試驗區(qū)的集水范圍，試驗區(qū)集水總面積為11.091 3 hm2。

2.2　數據來源及參數率定

本模型采用的計算工具為Matlab，主要的輸入數據包括降雨數據及空間數據，其中空間數據通過ArcGIS工具制作成TIFF格式的柵格文件數據，降雨數據制作成Excel文件格式的水文時間序列數據。模型元胞分辨率根據模型輸入空間數據分辨率確定，實際試驗過程中為減少地表覆蓋物混合像元問題，元胞分辨率根據所有面狀分布的地物面積及最小外接多邊形面積統(tǒng)計數據確定，根據試驗區(qū)地物面積統(tǒng)計信息(表2)，本研究統(tǒng)一采用元胞分辨率為1 m；在此基礎上，若一個元胞存在兩個或兩個以上的地表覆蓋類型的地物信息，則采用面積最優(yōu)原則，即最大面積地物類型作為該元胞地表覆蓋物類型。

試驗所用積澇監(jiān)測數據來源于廣州市排水設施管理中心，降雨監(jiān)測數據來源于番禺區(qū)氣象局，基礎地形數據和排水設施數據來源于中山大學綜合地理信息研究中心。本文遵循降雨集中、降雨強度大、雨量各異、雨型各異的原則，分別選取番禺59287站的4場降雨實測數據及其相應的地表積水監(jiān)測數據進行分析驗證?？臻g數據主要包括土地利用數據、地形圖數據、雨水口數據和DEM數據，其中土地利用數據和地形圖數據用于生成地表覆蓋物數據，具體分類信息詳見表1；試驗區(qū)雨水口數據為單篦平篦類型，孔口面積主要為0.119 6，0.093 6，0.043 2 m2這3種規(guī)格。

表2　地物面積統(tǒng)計信息

選擇納什系數，低洼處積水深度相對誤差與峰現時差作為模型參數率定的評價指標，采用人工試錯法對模型進行參數率定，根據模型使用者的經驗及文獻資料[21-23]，確定初始參數，然后根據模擬結果的好壞嘗試改變參數，直到得到滿意的結果。模型中需要率定的參數詳見表3，分別為透水區(qū)域Horton模型系數、曼寧系數、植被截留量、地表洼蓄量，不透水區(qū)曼寧系數、地表洼蓄量及模型模擬步長，其中模擬步長等信息可根據需求或經驗值調整。采用59287站的120615次降雨徑流數據對模型進行參數率定，率定信息及參數結果詳見表3。

表3　模型水文參數率定

2.3　模擬結果與驗證

根據率定的模型參數，對試驗區(qū)120419，140611，140608次降雨進行驗證，結合低洼處的最大積水深度實測數據，得到3場雨徑流模擬結果及驗證對比信息(表4)與低洼處積水深度過程線(圖1)及120419次降雨試驗的部分徑流時空分布數據(圖略)。

通過模型驗證分析結果可發(fā)現，3場雨驗證結果中，納什系數都大于0.89以上，低洼處積水深度水文曲線模擬數據與實測數據基本吻合，模擬結果達到精度要求。從低洼處積水深度洪峰數據來看，3場雨中洪峰誤差都比較小、峰現時差都能夠控制在了5 min以內。城市地表積水的時空演變過程表現為在初始降雨階段城市空間地表徑流分布均勻，然后地表徑流向低洼處匯集形成低洼積水，降雨停止一段時間后低洼處積水慢慢退去。

表4　參數率定與驗證統(tǒng)計信息

圖1　低洼處積水深度過程曲線

3積水模擬討論

3.1　雨水口影響分析

雨水口分布及其流量變化對CA模型模擬具有重要影響。在雨水口分布既定的情況下，由雨水口泄水水力學公式(7)可知，雨篦孔口面積和水深是影響雨水口泄水量的主要因素之一，為探索地表積水與雨水口排放量的關聯關系，現通過改變試驗區(qū)富華東路不同區(qū)域的雨水口孔口面積的方式，設計兩種不同情景，并與真實雨水口試驗數據模擬結果進行比對分析。情景一：只改變富華東路低洼區(qū)域路段的雨水口孔口面積，其面積統(tǒng)一設定為真實雨水口數據孔口面積的兩倍；情景二：只改變富華東路坡道路段的雨水口孔口面積，其面積統(tǒng)一設定為真實雨水口數據孔口面積的兩倍。模型參數如表3所示，模擬降雨量統(tǒng)一采用編號為120419的次降雨數據，低洼處積水深度模擬比對結果如圖2所示。從圖2可知，增大孔口面積可以減少低洼處的積水程度，但情景二的減澇效果要比情景一要好，其主要原因在于在強降雨的情況下，坡道徑流流速加快，雨水口的集水能力明顯弱于低洼區(qū)域；另外，由于低洼區(qū)域出于積水狀態(tài)，雨篦上方水較深，雨水口的排放狀態(tài)為有壓排放。

圖2　不同試驗情景下的低洼處積水過程曲線

3.2　相關模擬模型對比分析

根據城市內澇數學模型下墊面數據需求、計算復雜度以及模擬結果的時空分辨率不同，Nix[24]將傳統(tǒng)的模型分為統(tǒng)計模型、水文模型和水力模型三種類別，模型的流域下墊面數據精度要求、計算復雜度和反映流域水文細節(jié)能力三者之間一般成正比關系。本文分別從數據要求、模型特性、模擬能力三個方面，對常用內澇數學模型的進行對比分析，分析結果如表5?？梢钥闯?，與傳統(tǒng)模型相比，本研究基于CA模型的內澇模擬結合了水文、水力公式和元胞演化規(guī)則，在一定程度上降低了建模難度，通過設置、率定相關參數，結合實測數據(降雨等)，可以精細模擬時空連續(xù)分布的區(qū)域水文變化，進而預測城市內澇積水程度。

表5　內澇模型技術比對分析

4結 論

針對城市地表覆蓋物破碎性和地形復雜性的特征，從元胞空間、鄰域、狀態(tài)、演化規(guī)則4個方面來構造元胞自動機徑流模型，利用廣州市番禺區(qū)富華東路段及相應的降雨徑流數據對模型進行參數率定與模型驗證。在GIS技術的支持下，基于元胞自動機的積水模型建模思路簡潔，用連續(xù)分布的無胞模擬連續(xù)空間的不同地表覆蓋，通過自上而下的循環(huán)迭代運算模擬，不僅對降雨的匯水產流量模擬計算，而且可以動態(tài)顯示水量時空變化過程。模擬結果表明，積水結果可靠直觀，該模型可用于地表覆蓋破碎化、地形復雜的城市積水預測，對于城市內澇評估與排水應急決策也具有較高的實用價值。

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An Urban Surface Flooding Modeling Based on Cellular Automata

LAI Zehui1,2, BAO Shitai1, CHEN Shunqing2, LI Tianbing2

(1.CollegeofNaturalResources&Environment,SouthChinaAgriculturalUniversity,Guangzhou,Guangdong, 510642,China; 2.GuangzhouAugurIntelligentTechnologyCo.,Ltd,Guangzhou,Guangdong510663,China)

Abstract：[Objective] It is necessary to study on the spatial and temporal process of urban overland runoff that could provide support decisions for waterlogging prevention and drainage emergency. [Methods] Because of the fragmentation of underlying surface and complexity of micro topology in urban environment, urban hydrology process is too complicated to present exactly characteristics, such as changeability of flow routes, spatial and temporal variation of flooding. Based on cellular automata, an urban surface flooding model(USFM) is built to simulate surface hydrologic process by defining cellular’s state and its evolution rules. In this model, several processes were considered, including rainfall, vegetation intercept, depression storage, runoff generation, infiltration and inlet discharging. The runoff process was handled by Manning’s equations and rules, and runoff volume and flow path were calculated respectively. [Results] Because the hydrologic response units(HRU) are treated as grids, USFM can be defined as a distributed model, which can deal with the spatial variability of urban space very well based on DEM and land use data. Moreover, by combining the cell rules with mathematical formula for urban space flow uncertainty, USFM has the capacity of determining the flow routing and volume of runoff automatically. The basic input data of USFM are DEM data, land use data and gutter inlet data, which are raster data format. The USFM output data is a spatial and temporal dataset, which contains surface runoff information of any given time and space. A basin in Guangzhou Panyu District was chosen as the experimental area to test the model. [Conclusion] Through parameter calibration and model validation, the proposed approach well reflects the urban surface flooding hydrological details with a small amount of input data and simple modeling working. The USFM is useful to forecast the flooded areas in urban areas.

Keywords:urban surface runoff; urban flooding; cellular automata; hydrological model

文獻標識碼：B

文章編號：1000-288X(2015)06-0182-05

中圖分類號：P333.9

通信作者：包世泰(1977—),男(漢族),湖北省孝感市人,博士、副教授,主要從事資源環(huán)境信息建模方面的研究。E-mail:Bst100@scau.edu.cn。

收稿日期：2014-10-16修回日期：2014-12-03

資助項目：廣東省重大科技專項“面向市政設施在線監(jiān)控的智慧市政平臺”(2012A080104003)

第一作者：賴澤輝(1989—),男(漢族),湖南省株洲市人,碩士研究生,研究方向為地理信息系統(tǒng)開發(fā)與應用。E-mail:zzl8_gis@foxmail.com。