• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    地震作用下密頻拱橋Rayleigh阻尼的優(yōu)化解

    2015-03-15 06:24:12雷素素高永濤潘旦光
    關(guān)鍵詞:計(jì)算誤差阻尼比振型

    雷素素,高永濤,潘旦光

    (北京科技大學(xué)土木與環(huán)境工程學(xué)院,100083北京)

    地震作用下密頻拱橋Rayleigh阻尼的優(yōu)化解

    雷素素,高永濤,潘旦光

    (北京科技大學(xué)土木與環(huán)境工程學(xué)院,100083北京)

    為建立頻譜密集結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣,以地震反應(yīng)譜理論為基礎(chǔ),基于完全二次組合(CQC)提出了求解Rayleigh阻尼系數(shù)的優(yōu)化分析方法.在此基礎(chǔ)上,為實(shí)現(xiàn)任意階模態(tài)阻尼比等于精確阻尼的要求,利用Lagrange乘子法進(jìn)一步建立了求解Rayleigh阻尼系數(shù)約束優(yōu)化方法.以一座斜交曲梁下承式鋼結(jié)構(gòu)吊索拱橋?yàn)槔?,討論?yōu)化分析所得Rayleigh阻尼系數(shù)的穩(wěn)定性,比較了不同的優(yōu)化目標(biāo)組合、約束條件對優(yōu)化參考頻率和地震反應(yīng)的影響,以及約束優(yōu)化解中約束模態(tài)的選取問題.數(shù)值分析結(jié)果表明,與平方和開平方組合(SRSS)相比,CQC組合所得的Rayleigh阻尼系數(shù)的地震反應(yīng)計(jì)算誤差更小,約束模態(tài)應(yīng)該選取對結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)有顯著貢獻(xiàn)的第一階模態(tài).

    密頻結(jié)構(gòu);地震反應(yīng);Rayleigh阻尼;優(yōu)化分析;完全二次型組合

    橋梁作為生命線工程之一,其抗震安全性歷來備受矚目.為滿足交通功能和城市景觀功能,世界各地因地制宜的修建大量造型優(yōu)美的非規(guī)則橋梁.對于非規(guī)則橋梁,其動力響應(yīng)特性復(fù)雜,因此,中國規(guī)范[1]要求采用時程分析法、多振型反應(yīng)譜法和功率譜法等分析方法來確保其抗震性能.當(dāng)采用直接積分法進(jìn)行時程反應(yīng)分析時,必然涉及阻尼矩陣的建立問題.在各種阻尼矩陣的構(gòu)建方法中,Rayleigh阻尼[2-3]由于數(shù)學(xué)處理的便利性而廣泛應(yīng)用到各種橋梁的地震反應(yīng)分析中,通常Rayleigh阻尼系數(shù)通過指定兩階參考頻率進(jìn)行計(jì)算.文獻(xiàn)[4-5]以最低兩階橫向模態(tài)為參考模態(tài)形成連續(xù)梁橋的Rayleigh阻尼;文獻(xiàn)[6]以基頻和對結(jié)構(gòu)有重要影響模態(tài)為參考模態(tài)構(gòu)造Rayleigh阻尼,對大跨雙曲拱橋進(jìn)行地震分析;文獻(xiàn)[7]建議選擇兩個振型參與系數(shù)大的振型來確定Rayleigh阻尼矩陣,對于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu),直接指定兩階合理的參考頻率有一定的難度,此時可采用優(yōu)化理論的方法計(jì)算Rayleigh阻尼系數(shù);文獻(xiàn)[8]提出采用最小二乘法計(jì)算α和β,最小二乘法沒有考慮各階模態(tài)對動力反應(yīng)貢獻(xiàn)的差異,不是一種合理計(jì)算方法[9];文獻(xiàn)[10]建立了基于多參考振型的加權(quán)最小二乘法計(jì)算Rayleigh阻尼;文獻(xiàn)[11-12]基于振型疊加反應(yīng)譜理論和平方和開平方原理(SRSS),建立了Rayleigh阻尼系數(shù)的優(yōu)化解;文獻(xiàn)[13-14]分別通過顯式方法和拉格朗日乘子法求解了有約束模態(tài)的Rayleigh阻尼系數(shù),但是并未考慮約束模態(tài)的影響和約束模態(tài)的選取方法.

    由反應(yīng)譜的理論可知,SRSS組合沒有考慮模態(tài)之間的相互影響,比較適合頻率較為稀疏結(jié)構(gòu)的反應(yīng)分析.對于頻率密集的結(jié)構(gòu),頻率比在0.85以內(nèi)的模態(tài)之間相互影響很大[15].為此,在文獻(xiàn)[11,14]基礎(chǔ)上,本文主要進(jìn)行兩方面研究:基于完全二次組合(CQC)推導(dǎo)了優(yōu)化Rayleigh阻尼系數(shù)的計(jì)算公式,以模態(tài)相關(guān)系數(shù)考慮模態(tài)之間的相互影響,并與SRSS組合優(yōu)化方法進(jìn)行比較,討論密頻結(jié)構(gòu)目標(biāo)函數(shù)的建立問題;采用Lagrange乘子法建立基于CQC組合的Rayleigh阻尼系數(shù)約束優(yōu)化求解方法,在此基礎(chǔ)上,以張家口一座斜交曲梁下承式鋼結(jié)構(gòu)吊索拱橋?yàn)槔懻摷s束模態(tài)的選取方法及約束條件對優(yōu)化結(jié)果的影響.

    1 Rayleigh阻尼系數(shù)約束優(yōu)化解

    在地震輸入作用下,多自由度體系的強(qiáng)迫振動方程可表示為

    式中:u、ù和ü分別為相對位移、相對速度和相對加速度向量,I為地面運(yùn)動影響向量,üg(t)為地面運(yùn)動加速度,M、C和K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣.假設(shè)C為Rayleigh阻尼,即

    式中:α和β分別為質(zhì)量比例阻尼系數(shù)和剛度比例阻尼系數(shù).若已知結(jié)構(gòu)前N階的頻率ωn和模態(tài)φn(n=1,2,…,N),則由式(2)所得第n階模態(tài)的近似阻尼比為

    若第n階模態(tài)的精確阻尼比為ζ?n,由模態(tài)疊加反應(yīng)譜法的理論可知,第n階模態(tài)對第k自由度的最大位移反應(yīng)ukn由Rayleigh阻尼所得的近似解和精確解可分別表示為:

    式中上標(biāo)?表示精確解.γn=-φn T MI/Mn,Mn=φn T Mφn分別為第n階振型參與系數(shù)和振型質(zhì)量,Sd(ζn,ωn)為第n階模態(tài)的位移反應(yīng)譜,其計(jì)算式為

    為考慮頻率密集結(jié)構(gòu)模態(tài)之間的相互影響,基于反應(yīng)譜理論中的相關(guān)系數(shù)和CQC組合,以第k自由度位移反應(yīng)建立目標(biāo)函數(shù):

    式中λij=ωi/ωj,ρij為第i階模態(tài)和第j階模態(tài)的相關(guān)系數(shù)[3].顯然,式(7)是α和β的隱函數(shù).為簡化計(jì)算,將位移反應(yīng)譜函數(shù)采用一階Taylor級數(shù)展開:

    式中S′d(ζ?n,ωn)=?Sd(ζ?n,ωn)/?ζn.將式(9)代入式(8),整理后可得

    式中:

    為得式(10)的最小值,令

    化簡后可得

    式中 G=ΩWΩT,R=ΩWy.求解式(12)即可得Rayleigh阻尼系數(shù)的無約束優(yōu)化解.如果式(10)的權(quán)重矩陣僅保留主對角線元素,而令其余元素為零,即可得到基于SRSS組合的優(yōu)化Rayleigh阻尼系數(shù),由此可知,基于CQC組合的優(yōu)化方法計(jì)算工作量增加很小.為使第r階模態(tài)的阻尼比等于精確值ζ?r,則可增加約束條件:

    采用Lagrange乘子法,式(13)約束條件下,式(10)的目標(biāo)函數(shù)可表示為

    將式(14)分別對X與λ求導(dǎo),并令相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)為零可得代數(shù)方程組:

    求解式(15)方程,所得的Rayleigh阻尼系數(shù)為第r階模態(tài)阻尼比等于精確解的約束優(yōu)化解.

    2 工程概況及輸入地震波

    為驗(yàn)證以上算法合理性和精度以及約束條件必要性,以張家口通泰大橋?yàn)槔?,探討不同方法所得Rayleigh阻尼系數(shù)對橋梁地震反應(yīng)的影響.通泰大橋是一座斜交曲梁下承式鋼結(jié)構(gòu)吊索拱橋(圖1),橋的拱圈斜跨主梁,水平投影與主梁跨中軸線切向夾角19.5°,主梁與拱圈之間由28根吊索相連,主橋?yàn)榭鐝?90 m的鋼箱梁彎橋,彎曲半徑600 m,拱圈最大矢高62.118 m,拱腳間距180 m,主梁和拱圈的截面尺寸見圖1.

    圖1 橋梁示意(mm)

    橋梁采用單脊梁式建立有限元模型,見圖2.模型中以Timoshenko梁單元(beam189)剖分主梁和拱,以索單元(link180)剖分吊索.鋼的彈性模量為2.06×1011Pa,密度7 850 kg/m3,泊松比0.3.橋面鋪裝及欄桿采用附加質(zhì)量的方式考慮,每個梁單元節(jié)點(diǎn)附加質(zhì)量為1.23×104kg.根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙,拱腳為固定支座,梁端為鉸支座.模型共包括431個單元,676個節(jié)點(diǎn),其中坐標(biāo)系:x方向?yàn)闄M橋向,y方向?yàn)轫槝蛳颍瑉方向?yàn)樨Q向.并設(shè)各階模態(tài)的精確阻尼比為0.02.建立有限元模型后,在恒載作用下,索力調(diào)整以橋面1/8點(diǎn)豎向位移的平方和最小為優(yōu)化目標(biāo),以跨中位移小于l0/400(l0為主梁跨徑)為約束條件進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算,所得索力和橋梁應(yīng)力作為后續(xù)地震反應(yīng)分析的初始應(yīng)力狀態(tài).

    在式(9)計(jì)算中,權(quán)重系數(shù)wij涉及第k自由度的模態(tài)位移φkn,即優(yōu)化的參考自由度問題.根據(jù)文獻(xiàn)[11]的研究成果,以拱頂這一最大位移反應(yīng)的自由度為參考自由度.

    在輸入地震波方面,選擇3條不同類型的地震波作為橋梁的地震輸入,并將地震波峰值加速度統(tǒng)一調(diào)整為0.1 g.地震波的加速度時程和7個阻尼比(ζ=0.005、0.01、0.02、0.03、0.05、0.10、0.20)下的位移反應(yīng)譜見圖3.

    圖2 橋梁有限元模型

    圖3 地震波加速度時程及其位移反應(yīng)譜

    對于實(shí)際地震輸入下的反應(yīng)譜必然是極不規(guī)則的曲線,因此,無法建立位移反應(yīng)譜顯式表達(dá)式.此時可由7個阻尼比的反應(yīng)譜通過曲線擬合并求導(dǎo)計(jì)算得到[14],即

    3 計(jì)算結(jié)果及分析

    3.1 橋梁自振特性

    對于吊索拱橋,拉索的應(yīng)力對結(jié)構(gòu)的動力特性有顯著影響.為考慮重力對拉索應(yīng)力的影響及拉索的幾何剛度,拱橋的模態(tài)分析分兩個步驟:計(jì)算重力及初始應(yīng)力下結(jié)構(gòu)的應(yīng)力;進(jìn)行有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析.結(jié)構(gòu)主要階數(shù)的自振頻率、振型參與質(zhì)量、累積振型參與質(zhì)量和振型特征見表1.可見當(dāng)模態(tài)階數(shù)達(dá)198階時,x和y方向的累積振型參與質(zhì)量都超過90%.

    表1 部分顯著貢獻(xiàn)模態(tài)

    從模態(tài)分析結(jié)果看,第1階模態(tài)是拱橫橋向(x方向)振動的第1個顯著貢獻(xiàn)模態(tài),第3階模態(tài)是拱順橋向(y方向)振動的第1個顯著貢獻(xiàn)模態(tài),且是橫橋向振型參與質(zhì)量最大的一階模態(tài);因此,建立式(12)的約束條件時,橫橋向的約束模態(tài)取為第1階,同時,也計(jì)算第3階模態(tài)為約束模態(tài)作為對比.在順橋向約束模態(tài)的選取方面,分別選擇結(jié)構(gòu)的基頻(第1階)和對y方向振動有顯著貢獻(xiàn)的第1個模態(tài)(第3階)作為約束模態(tài),進(jìn)行對比分析,以理解基頻的含義.兩種做法雖然最終選取的約束模態(tài)都是第1階和第3階,但對比分析的目的并不相同.

    3.2 參與優(yōu)化計(jì)算模態(tài)個數(shù)影響

    由式(6)可知,Rayleigh阻尼系數(shù)優(yōu)化計(jì)算與參與優(yōu)化計(jì)算的模態(tài)個數(shù)N有關(guān).圖4、5為x方向激勵下不同方法所得Rayleigh阻尼系數(shù)隨模態(tài)數(shù)N的變化情況,y方向激勵下的計(jì)算結(jié)果具有相同的變化規(guī)律.圖中SRSS和CQC為無約束優(yōu)化分析的結(jié)果,SRSS1、SRSS3、CQC1和CQC3表示約束優(yōu)化解.字母后面的數(shù)字表示約束模態(tài)的階數(shù),譬如,CQC3表示第3階模態(tài)的阻尼比等于精確值作為約束條件,用CQC組合作為模態(tài)函數(shù)所得的約束優(yōu)化解.從Rayleigh阻尼系數(shù)曲線看,當(dāng)累積振型參與質(zhì)量超過90%的模態(tài)參與優(yōu)化計(jì)算,無論是SRSS組合還是 CQC組合,無論是無約束還是有約束,Rayleigh阻尼系數(shù)的計(jì)算結(jié)果趨向于一個穩(wěn)定值.因此,下面計(jì)算分析時,都以 N=198所得的優(yōu)化Rayleigh阻尼系數(shù)進(jìn)行時程分析.

    圖4 x方向激勵無約束優(yōu)化解

    圖5 x方向激勵約束優(yōu)化解

    不同優(yōu)化算法計(jì)算所得的α和β列于表2、3.將α和β代入式(3)計(jì)算各階模態(tài)阻尼比,并稱優(yōu)化計(jì)算所得阻尼比等于精確阻尼比的頻率為優(yōu)化參考頻率,不同方法所得優(yōu)化參考頻率也列于表2、3.

    由計(jì)算結(jié)果可知:1)對比CQC和SRSS所得Rayleigh阻尼系數(shù)可知,CQC組合所得α更大而β更小,由此導(dǎo)致CQC組合所得的第二個優(yōu)化參考頻率大于SRSS,但第一個參考頻率基本相同,這表明CQC組合更多地考慮了高階模態(tài)的影響;2)對比無約束和有約束優(yōu)化解的計(jì)算結(jié)果可知,當(dāng)約束模態(tài)是相應(yīng)激勵方向第一個顯著貢獻(xiàn)模態(tài)(x方向激勵時選第1階,y方向激勵時選第3階),約束優(yōu)化解的第2個參考頻率與無約束優(yōu)化解的基本相同,且無約束優(yōu)化解的第一個參考頻率也接近約束模態(tài),對于這種情況,增加約束條件對優(yōu)化計(jì)算影響很小;3)不同地震波輸入下,優(yōu)化參考頻率并不相同,這是由于不同地震波的頻譜特性并不相同,而本文優(yōu)化分析方法可綜合考慮結(jié)構(gòu)動力特性和輸入地震波的頻譜特性的影響.

    表2 x方向激勵下優(yōu)化Rayleigh阻尼系數(shù)及參考頻率

    表3 y方向激勵下優(yōu)化Rayleigh阻尼系數(shù)及參考頻率

    3.3 反應(yīng)峰值的計(jì)算誤差

    由模態(tài)分析可知,當(dāng)模態(tài)個數(shù)達(dá)1 000階時,體系x方向和y方向的累積振型參與質(zhì)量都超過99%.為此,采用各階模態(tài)的精確阻尼比,以1 000階模態(tài)的振型分解法計(jì)算所得的結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)量作為精確解,并記為r?.采用Rayleigh阻尼模型所得的近似解記為r,則Rayleigh阻尼模型計(jì)算結(jié)果的相對誤差e為

    作為對比的傳統(tǒng)Rayleigh阻尼計(jì)算方法,在x方向激勵時,選用i=1,j=115和i=1,j=198兩模態(tài)組合方式,在y方向激勵時,選用i=1,j=138和i=3,j=138兩種模態(tài)組合方式計(jì)算相應(yīng)的Rayleigh阻尼矩陣.下面分別從拱頂位移峰值,拱腳的軸力、剪力的峰值比較不同方法所得Rayleigh阻尼對計(jì)算精度的影響.

    在不同地震波沿x方向激勵作用下,不同方法所得Rayleigh阻尼的計(jì)算誤差見表4.可看出:1)從總體統(tǒng)計(jì)角度看,使用優(yōu)化方法得到的計(jì)算誤差都小于傳統(tǒng)方法,而不考慮輸入地震波影響的傳統(tǒng)計(jì)算方法,不同地震波的計(jì)算誤差差別很大;2)除CQC3外,無約束優(yōu)化解和約束優(yōu)化解的計(jì)算誤差基本相同,這表明無約束優(yōu)化方法具有自動識別顯著貢獻(xiàn)模態(tài)的能力,而無需人為指定約束條件進(jìn)行約束優(yōu)化分析;3)采用SRSS組合進(jìn)行優(yōu)化分析結(jié)果具有很好精度,而CQC組合的計(jì)算精度更高,這是由于SRSS組合的優(yōu)化方法所得的Rayleigh阻尼系數(shù)使反應(yīng)譜組合中自相關(guān)項(xiàng)的計(jì)算誤差最小,這同時也降低了互相關(guān)部分的計(jì)算誤差,而CQC組合考慮自相關(guān)和互相關(guān)項(xiàng)誤差的影響,因此,可在一定程度上提高計(jì)算精度.其最明顯的影響是對拱腳剪力計(jì)算精度的提高,這是由于拱腳剪力中包含高頻成分,CQC組合的第2個優(yōu)化參考頻率高于SRSS組合,因此,相應(yīng)地提高剪力的計(jì)算精度;4)CQC3方法的計(jì)算結(jié)果是優(yōu)化分析中最差的,這表明任意選擇一階顯著貢獻(xiàn)模態(tài)作為約束模態(tài)是不合理的.

    表5為y方向激勵作用下的計(jì)算誤差.由計(jì)算結(jié)果可以看出:1)從總體統(tǒng)計(jì)角度看,使用優(yōu)化方法得到的計(jì)算誤差也小于傳統(tǒng)方法,而且變化規(guī)律和x方向激勵下的基本一致,這再次表明優(yōu)化分析的有效性;2)由于y方向激勵下,第一個顯著貢獻(xiàn)模態(tài)是第3階,因此,以第3階作為約束模態(tài)的計(jì)算精度顯著高于以第1階作為約束模態(tài),這表明,所謂的動力反應(yīng)基頻應(yīng)該是指對結(jié)構(gòu)有顯著貢獻(xiàn)的第1階模態(tài).

    表4 x方向激勵下的計(jì)算誤差

    表5 y方向激勵下的計(jì)算誤差

    4 結(jié) 論

    1)優(yōu)化Rayleigh阻尼系數(shù)與參與計(jì)算的模態(tài)數(shù)目有關(guān),計(jì)算中應(yīng)使優(yōu)化方程包含所有的顯著貢獻(xiàn)模態(tài).實(shí)際計(jì)算時,可選取累計(jì)振型參與質(zhì)量超過90%的模態(tài)數(shù)進(jìn)行計(jì)算.

    2)優(yōu)化分析方法所得Rayleigh阻尼系數(shù)是綜合考慮結(jié)構(gòu)動力特性和地震波頻譜特性影響的結(jié)果,無需人為確定兩階參考頻率,便于工程應(yīng)用,且從統(tǒng)計(jì)角度看,計(jì)算誤差小于傳統(tǒng)誤差.

    3)與SRSS組合相比,CQC組合的優(yōu)化方法在計(jì)算工作量增加不多的情況下,所得的優(yōu)化Rayleigh阻尼系數(shù)可提高結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)精度.

    4)采用約束優(yōu)化分析時,應(yīng)該選用與激勵方向相對應(yīng)的第1個顯著貢獻(xiàn)模態(tài)作為約束模態(tài),此時所得的Rayleigh阻尼系數(shù)具有很高的計(jì)算精度.簡單選擇第1模態(tài)或任意選擇1階模態(tài)作為約束模態(tài)的做法應(yīng)該避免.

    [1]JTG/T B02-01—2008公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則[S].北京:人民交通出版社,2008.

    [2]R克拉夫,J彭津,著.結(jié)構(gòu)動力學(xué)[M].第2版.王光遠(yuǎn),譯.北京:高等教育出版社,2006.

    [3]CHOPRA A K.Dynamics of structures: theory and applications to earthquake engineering[M].New Jersey:Englewood Cliffs,Prentice-Hall,1995.

    [4]CHIARA C,RUI P.Seismic response of continuous span bridges through fiber-based finite element analysis[J].Earthquake Engineering and Engineering Vibration,2006,5(1):119-131.

    [5]KHAN E,SULLIVAN T J,KOWALSKY M J.Direct displacement-based seismic design of reinforced concrete arch bridges[J].Journal of Bridge Engineering,2013,19(1):44-58.

    [6]ZHANG Yun,HUANG Xiufeng,LIBei.Seismic analysis of long span double-curved arch bridge[J].Advanced Materials Research,2012,594:1532-1536.

    [7]樓夢麟,張靜.大跨度拱橋地震反應(yīng)分析中阻尼模型的討論[J].振動與沖擊,2009,28(5):22-26.

    [8]劉紅石.Rayleigh阻尼比例系數(shù)的確定[J].噪聲與振動控制,1999,(6):21-22.

    [9]潘旦光,高莉莉,李小翠.求解Rayleigh阻尼系數(shù)的加權(quán)最小二乘法[J].計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào),2015,32(1):70-76.

    [10]YANG Dabin,ZHANG Yigang,WU Jinzhi.Computation of Rayleigh damping coefficients in seismic time-history analysis of spatial structures[J].Journal of the International Association for Shell and Spatial Structures,2010,51(2):125-135.

    [11]潘旦光.地震反應(yīng)分析中Rayleigh阻尼系數(shù)的優(yōu)化解[J].工程力學(xué),2013,30(11):15-20.

    [12]PAN Danguang,CHEN Genda,WANG Zuocai.Suboptimal Rayleigh damping coefficients in seismic analysis of viscously-damped structures[J].Earthquake Engineering and Engineering Vibration,2014,13(4):653-670.

    [13]董云,樓夢麟.基于結(jié)構(gòu)基頻確定Rayleigh阻尼系數(shù)的優(yōu)化方法及其討論[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2014,41(2):8-13.

    [14]潘旦光,靳國豪,高莉莉.大跨斜拉橋Rayleigh阻尼系數(shù)的約束優(yōu)化解[J].振動與沖擊,2014,33(16):34-41.

    [15]GB 50011—2010建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2010.

    (編輯趙麗瑩)

    An optim ization solution of Rayleigh dam ping coefficients on arch bridges w ith closely-spaced natural frequencies subjected to seism ic excitations

    LEISusu,GAO Yongtao,PAN Danguang

    (School of Civil and Environmental Engineering,University of Science and Technology Beijing,100083 Beijing,China)

    An optimization solution of Rayleigh damping coefficients is proposed to construct the dampingmatrix of structureswith closely-spaced natural frequencies based on the seismic response spectrum theory and the complete quadratic combination(CQC)rule.A constrained optimization method is further developed to enforce the arbitrary ordermode damping ratio equal to the precise value by Lagrangemultipliermethod.A curved girder skew through steel suspension arch bridge is analyzed to investigate the characteristics of the proposed method.Firstly,the solution stability of optimal Rayleigh damping coefficients is discussed,Secondly.the effects of the different combinations of optimal objective functions and constraint conditions on optimal reference frequencies and seismic response are compared,and the selection of constraintsmode in constrained condition is also discussed.Numerical results show that the seismic response calculation error is smaller while the Rayleigh damping coefficients is obtained from CQC rather than the square rootof sum square(SRSS)combination.The constrained mode should be specified as the first order significantmode corresponding to structural seismic responses.

    closely spaced natural frequencies structure;seismic response;Rayleigh damping;optimization analysis;complete quadratic combination

    TU311.3;U442.5+5

    A

    0367-6234(2015)12-0123-06

    10.11918/j.issn.0367-6234.2015.12.022

    2015-04-09.

    國家自然科學(xué)基金(51078032);北京市自然科學(xué)基金(8143037).

    雷素素(1988—),女,博士研究生;高永濤(1962—),男,教授,博士生導(dǎo)師;潘旦光(1974—),男,研究員,博士生導(dǎo)師.

    潘旦光,pdg@ustb.edu.cn.

    猜你喜歡
    計(jì)算誤差阻尼比振型
    關(guān)于模態(tài)綜合法的注記
    縱向激勵下大跨鋼桁拱橋高階振型效應(yīng)分析
    炭黑填充天然橡膠超彈性本構(gòu)方程的適用性分析
    基于細(xì)觀結(jié)構(gòu)的原狀黃土動彈性模量和阻尼比試驗(yàn)研究
    地震研究(2021年1期)2021-04-13 01:05:24
    塔腿加過渡段輸電塔動力特性分析
    黏滯阻尼器在時程分析下的附加有效阻尼比研究
    振動與沖擊(2019年4期)2019-02-22 02:33:34
    水尺計(jì)重中密度測量與計(jì)算誤差分析及相關(guān)問題的思考
    水尺計(jì)重中密度測量與計(jì)算誤差分析及相關(guān)問題的思考
    波形分析法求解公路橋梁阻尼比的探討
    上海公路(2018年3期)2018-03-21 05:55:48
    結(jié)構(gòu)構(gòu)件阻尼比對大跨度懸索橋地震響應(yīng)的影響
    亚洲av美国av| 天天添夜夜摸| 最新美女视频免费是黄的| 免费看a级黄色片| 一个人观看的视频www高清免费观看 | 在线天堂中文资源库| 美女国产高潮福利片在线看| 婷婷丁香在线五月| 亚洲人成电影观看| 国产一区二区激情短视频| 精品人妻1区二区| 欧美日韩av久久| 色尼玛亚洲综合影院| 国产av又大| 亚洲,欧美精品.| 老司机靠b影院| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 美女扒开内裤让男人捅视频| 久久久久久久久久久久大奶| 日韩欧美三级三区| 亚洲一区二区三区色噜噜 | 国产精品1区2区在线观看.| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 一级作爱视频免费观看| 久久人妻福利社区极品人妻图片| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 欧美丝袜亚洲另类 | 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 亚洲精品av麻豆狂野| 国产国语露脸激情在线看| 国产精品日韩av在线免费观看 | 制服诱惑二区| 在线观看66精品国产| 国产精品av久久久久免费| 脱女人内裤的视频| 久热这里只有精品99| 黑人操中国人逼视频| 国产又色又爽无遮挡免费看| 夜夜爽天天搞| 女性生殖器流出的白浆| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 日韩欧美国产一区二区入口| 91成人精品电影| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 国产一区在线观看成人免费| 国产精品久久久av美女十八| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 亚洲情色 制服丝袜| 操出白浆在线播放| 大型av网站在线播放| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 在线观看一区二区三区激情| 一边摸一边做爽爽视频免费| 亚洲欧美一区二区三区久久| 亚洲欧美精品综合久久99| 一级,二级,三级黄色视频| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 亚洲伊人色综图| 在线国产一区二区在线| 中出人妻视频一区二区| 欧美色视频一区免费| 淫秽高清视频在线观看| 亚洲精品在线观看二区| av电影中文网址| 69精品国产乱码久久久| 日韩三级视频一区二区三区| 亚洲全国av大片| 99国产精品99久久久久| 操美女的视频在线观看| 欧美激情极品国产一区二区三区| 亚洲成人久久性| 窝窝影院91人妻| 极品人妻少妇av视频| 大型av网站在线播放| 男女做爰动态图高潮gif福利片 | 老司机靠b影院| 多毛熟女@视频| 成年人黄色毛片网站| 亚洲激情在线av| 麻豆久久精品国产亚洲av | 欧美激情久久久久久爽电影 | 天天添夜夜摸| av视频免费观看在线观看| 在线观看免费视频日本深夜| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 精品一区二区三区四区五区乱码| 狠狠狠狠99中文字幕| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| www日本在线高清视频| 欧美日韩黄片免| 高清欧美精品videossex| 亚洲精品国产色婷婷电影| 女人被狂操c到高潮| 男人操女人黄网站| 男女下面插进去视频免费观看| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 国产三级黄色录像| 日本精品一区二区三区蜜桃| 国产欧美日韩一区二区三| 亚洲自拍偷在线| av天堂在线播放| 男人舔女人的私密视频| 久久久久久免费高清国产稀缺| 变态另类成人亚洲欧美熟女 | 国产精品电影一区二区三区| 国产精品 欧美亚洲| 日本vs欧美在线观看视频| www国产在线视频色| 成人国语在线视频| 真人一进一出gif抽搐免费| 丝袜美腿诱惑在线| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 宅男免费午夜| 国产精品久久久av美女十八| 麻豆久久精品国产亚洲av | 91精品三级在线观看| 在线观看免费视频网站a站| 亚洲国产精品999在线| 久久精品91蜜桃| 9热在线视频观看99| netflix在线观看网站| av国产精品久久久久影院| 女人被狂操c到高潮| 国产av一区二区精品久久| 国产精品影院久久| 丰满饥渴人妻一区二区三| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 欧美乱码精品一区二区三区| 精品国内亚洲2022精品成人| 夜夜夜夜夜久久久久| 欧美成狂野欧美在线观看| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| avwww免费| 亚洲少妇的诱惑av| 精品国产亚洲在线| 搡老乐熟女国产| 久久人妻熟女aⅴ| 12—13女人毛片做爰片一| 老司机午夜福利在线观看视频| 久久中文看片网| 美女国产高潮福利片在线看| 桃色一区二区三区在线观看| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 搡老熟女国产l中国老女人| 丝袜人妻中文字幕| 国产又色又爽无遮挡免费看| 窝窝影院91人妻| 久久性视频一级片| 一进一出好大好爽视频| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 免费一级毛片在线播放高清视频 | av网站在线播放免费| 国产单亲对白刺激| 色婷婷av一区二区三区视频| 黄色片一级片一级黄色片| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 久久午夜亚洲精品久久| 一级作爱视频免费观看| 母亲3免费完整高清在线观看| 夜夜爽天天搞| 午夜免费激情av| 中文欧美无线码| 午夜免费激情av| 99香蕉大伊视频| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 国产单亲对白刺激| 黑人猛操日本美女一级片| 黄色怎么调成土黄色| 亚洲中文日韩欧美视频| 国产免费男女视频| 欧美精品啪啪一区二区三区| 免费日韩欧美在线观看| 又黄又爽又免费观看的视频| 一级黄色大片毛片| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 一区二区三区国产精品乱码| 亚洲 欧美一区二区三区| 国产成人精品久久二区二区免费| 高清欧美精品videossex| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 亚洲专区中文字幕在线| 国产成人系列免费观看| 在线永久观看黄色视频| 在线免费观看的www视频| www.999成人在线观看| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 国产成年人精品一区二区 | 国产精品亚洲av一区麻豆| 女人被狂操c到高潮| 三级毛片av免费| 狠狠狠狠99中文字幕| 男女之事视频高清在线观看| 日韩欧美免费精品| 91成年电影在线观看| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 国产高清视频在线播放一区| 日韩中文字幕欧美一区二区| 国产乱人伦免费视频| 午夜激情av网站| 变态另类成人亚洲欧美熟女 | 久久 成人 亚洲| 一级毛片女人18水好多| 国产成人av激情在线播放| 黄色a级毛片大全视频| 日韩大尺度精品在线看网址 | 最新在线观看一区二区三区| 精品无人区乱码1区二区| 欧美黄色淫秽网站| 欧美中文综合在线视频| 中文字幕色久视频| 人妻久久中文字幕网| 9色porny在线观看| 久久青草综合色| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 欧美国产精品va在线观看不卡| 成人永久免费在线观看视频| 欧美精品亚洲一区二区| 国产99白浆流出| av中文乱码字幕在线| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 国产精品免费一区二区三区在线| 国产三级黄色录像| 一夜夜www| 久久久久国内视频| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 欧美黄色淫秽网站| 久久午夜综合久久蜜桃| 亚洲精品av麻豆狂野| 99国产精品99久久久久| 国产精品国产高清国产av| 中文亚洲av片在线观看爽| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 搡老岳熟女国产| 亚洲成人国产一区在线观看| 亚洲熟妇熟女久久| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 日本a在线网址| 日韩大码丰满熟妇| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 欧美黄色淫秽网站| 成人亚洲精品av一区二区 | 国产成+人综合+亚洲专区| 两人在一起打扑克的视频| 欧美激情极品国产一区二区三区| 成人永久免费在线观看视频| 久久精品影院6| 女性被躁到高潮视频| 欧美精品啪啪一区二区三区| 不卡一级毛片| 一级a爱片免费观看的视频| 另类亚洲欧美激情| 老汉色av国产亚洲站长工具| 99国产综合亚洲精品| 在线观看午夜福利视频| 亚洲一区高清亚洲精品| 久久人妻av系列| 黑人操中国人逼视频| 亚洲精品成人av观看孕妇| 12—13女人毛片做爰片一| 亚洲片人在线观看| 成人亚洲精品一区在线观看| 电影成人av| e午夜精品久久久久久久| 亚洲男人的天堂狠狠| 人人澡人人妻人| 精品久久蜜臀av无| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 亚洲精华国产精华精| 日韩欧美免费精品| 久久久久久久午夜电影 | 亚洲精品在线观看二区| 国产精品1区2区在线观看.| 亚洲专区字幕在线| 看黄色毛片网站| 亚洲在线自拍视频| 亚洲在线自拍视频| 午夜老司机福利片| 久久九九热精品免费| 久久精品国产亚洲av高清一级| 高清毛片免费观看视频网站 | 亚洲一区高清亚洲精品| 国产片内射在线| 9191精品国产免费久久| 欧美日韩av久久| 国产野战对白在线观看| 国产成年人精品一区二区 | 欧美最黄视频在线播放免费 | 身体一侧抽搐| 亚洲中文av在线| 国产av又大| 十分钟在线观看高清视频www| 亚洲情色 制服丝袜| 精品国产国语对白av| 国产精品亚洲一级av第二区| 国产男靠女视频免费网站| 欧美黄色片欧美黄色片| 国产精品av久久久久免费| 超色免费av| 国产亚洲欧美98| 久久久久精品国产欧美久久久| 亚洲中文日韩欧美视频| 亚洲五月色婷婷综合| 国产精品久久久人人做人人爽| 99国产综合亚洲精品| 99香蕉大伊视频| 国产高清国产精品国产三级| av电影中文网址| 男人舔女人的私密视频| 亚洲久久久国产精品| 久久久久国内视频| 婷婷丁香在线五月| 美女福利国产在线| 热re99久久精品国产66热6| 日本 av在线| 久久中文字幕一级| 一级作爱视频免费观看| 亚洲在线自拍视频| 在线观看66精品国产| 国产xxxxx性猛交| 嫩草影院精品99| 麻豆国产av国片精品| av天堂久久9| 激情在线观看视频在线高清| 国产xxxxx性猛交| 日韩欧美免费精品| 99在线视频只有这里精品首页| 久久影院123| 一级a爱视频在线免费观看| 精品久久久久久,| 久久久久久大精品| 99在线视频只有这里精品首页| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 老司机深夜福利视频在线观看| 久久久久久人人人人人| 一二三四社区在线视频社区8| 两性夫妻黄色片| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 手机成人av网站| 国产真人三级小视频在线观看| 黄色视频,在线免费观看| 人人妻人人澡人人看| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 亚洲av五月六月丁香网| 日本五十路高清| 色综合站精品国产| 久久精品亚洲av国产电影网| 免费久久久久久久精品成人欧美视频| 咕卡用的链子| 国产成人欧美| 国产91精品成人一区二区三区| 国产精品 国内视频| 欧美中文综合在线视频| 国产熟女xx| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 深夜精品福利| 在线观看午夜福利视频| 精品久久久久久成人av| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 精品久久久久久,| 国产成人精品在线电影| 国产极品粉嫩免费观看在线| 99精品在免费线老司机午夜| 亚洲欧美激情在线| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 久久99一区二区三区| 欧美黄色淫秽网站| 91九色精品人成在线观看| 久久欧美精品欧美久久欧美| 亚洲熟妇熟女久久| 99香蕉大伊视频| 怎么达到女性高潮| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 99精品欧美一区二区三区四区| 真人一进一出gif抽搐免费| 男女高潮啪啪啪动态图| 曰老女人黄片| 国产一区在线观看成人免费| 久久久久久久精品吃奶| av网站在线播放免费| 老司机深夜福利视频在线观看| 无遮挡黄片免费观看| 99精国产麻豆久久婷婷| av片东京热男人的天堂| 热re99久久国产66热| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 啦啦啦 在线观看视频| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 免费观看精品视频网站| 国产亚洲精品综合一区在线观看 | 最近最新中文字幕大全电影3 | 日韩欧美国产一区二区入口| 亚洲熟妇中文字幕五十中出 | 亚洲三区欧美一区| 久久精品国产清高在天天线| 香蕉国产在线看| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 欧美激情 高清一区二区三区| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 成人18禁在线播放| ponron亚洲| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| aaaaa片日本免费| 99国产精品一区二区三区| 在线观看免费视频网站a站| 亚洲国产欧美一区二区综合| 久久热在线av| 午夜视频精品福利| 午夜福利在线免费观看网站| 久久久国产成人精品二区 | 亚洲一码二码三码区别大吗| 久久久国产成人精品二区 | 免费高清视频大片| 精品无人区乱码1区二区| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 亚洲片人在线观看| 又大又爽又粗| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 亚洲精品在线观看二区| 最近最新中文字幕大全免费视频| 校园春色视频在线观看| 亚洲中文字幕日韩| 欧美日本中文国产一区发布| 无人区码免费观看不卡| 国产免费男女视频| 久热这里只有精品99| 久久午夜亚洲精品久久| 看免费av毛片| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 日本a在线网址| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 老司机靠b影院| 露出奶头的视频| 成人亚洲精品av一区二区 | 日韩欧美免费精品| 最新美女视频免费是黄的| 最好的美女福利视频网| 香蕉丝袜av| 国产成人啪精品午夜网站| 老司机靠b影院| 欧美激情高清一区二区三区| 欧美另类亚洲清纯唯美| 欧美亚洲日本最大视频资源| 亚洲九九香蕉| 色尼玛亚洲综合影院| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 免费观看人在逋| 国产高清videossex| 悠悠久久av| 俄罗斯特黄特色一大片| 伦理电影免费视频| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 亚洲黑人精品在线| 亚洲 欧美一区二区三区| 在线观看一区二区三区激情| 国产精品爽爽va在线观看网站 | 色婷婷久久久亚洲欧美| 99精品欧美一区二区三区四区| 午夜老司机福利片| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 大陆偷拍与自拍| 伦理电影免费视频| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 69av精品久久久久久| 国产99久久九九免费精品| 国产男靠女视频免费网站| 中国美女看黄片| 99国产精品99久久久久| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 亚洲五月婷婷丁香| 看黄色毛片网站| 两个人免费观看高清视频| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 一级黄色大片毛片| 五月开心婷婷网| 午夜久久久在线观看| 亚洲全国av大片| 一个人观看的视频www高清免费观看 | 亚洲三区欧美一区| 日韩欧美一区二区三区在线观看| bbb黄色大片| 成年版毛片免费区| 视频区欧美日本亚洲| 国产亚洲欧美精品永久| 大型黄色视频在线免费观看| 老鸭窝网址在线观看| 精品高清国产在线一区| 少妇被粗大的猛进出69影院| 久久这里只有精品19| 国产精品亚洲一级av第二区| 久久久久久大精品| 男女高潮啪啪啪动态图| 久久香蕉精品热| 亚洲激情在线av| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 国产精品99久久99久久久不卡| 国产精品 欧美亚洲| 免费久久久久久久精品成人欧美视频| 天堂影院成人在线观看| 伦理电影免费视频| 丰满迷人的少妇在线观看| 久久久久国产一级毛片高清牌| 少妇的丰满在线观看| 精品国内亚洲2022精品成人| 欧美黑人精品巨大| 视频区图区小说| 国产视频一区二区在线看| 性色av乱码一区二区三区2| 一级毛片高清免费大全| 亚洲第一青青草原| 成人亚洲精品av一区二区 | 亚洲国产精品一区二区三区在线| 黄色怎么调成土黄色| 精品一品国产午夜福利视频| 夜夜夜夜夜久久久久| 麻豆久久精品国产亚洲av | 亚洲午夜理论影院| 欧美激情 高清一区二区三区| 人妻久久中文字幕网| 一进一出抽搐gif免费好疼 | 久久精品亚洲熟妇少妇任你| 国产午夜精品久久久久久| 黄片播放在线免费| 免费av毛片视频| 成年女人毛片免费观看观看9| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 国产一区二区三区在线臀色熟女 | 男人舔女人下体高潮全视频| 亚洲人成伊人成综合网2020| 国产一区二区三区视频了| 国产精品 国内视频| 欧美性长视频在线观看| 国产成人精品在线电影| 久久青草综合色| 国产91精品成人一区二区三区| 美女扒开内裤让男人捅视频| av中文乱码字幕在线| 欧美色视频一区免费| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 欧美成人性av电影在线观看| netflix在线观看网站| 亚洲精品美女久久av网站| 在线播放国产精品三级| 国产一区在线观看成人免费| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 少妇粗大呻吟视频| 麻豆av在线久日| www日本在线高清视频| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 久久国产亚洲av麻豆专区| 黄色视频不卡| 我的亚洲天堂| 久久中文看片网| 色尼玛亚洲综合影院| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 国产区一区二久久| 亚洲伊人色综图| 视频区图区小说| 久久欧美精品欧美久久欧美| 午夜精品在线福利| 亚洲成人免费电影在线观看| 亚洲国产欧美一区二区综合| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 露出奶头的视频| 黄色毛片三级朝国网站| 国产欧美日韩精品亚洲av| 搡老乐熟女国产| 少妇被粗大的猛进出69影院| 免费久久久久久久精品成人欧美视频| 欧美在线黄色| 国产成人欧美在线观看| 色在线成人网| 最新在线观看一区二区三区| 亚洲精品在线观看二区| 免费在线观看黄色视频的| 老司机靠b影院| 午夜精品久久久久久毛片777| 在线观看www视频免费| 国产精华一区二区三区| 久久香蕉精品热| 1024视频免费在线观看| 一二三四在线观看免费中文在| 日韩av在线大香蕉| 亚洲国产精品合色在线| 久久99一区二区三区| a级毛片黄视频| 高清黄色对白视频在线免费看| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 午夜亚洲福利在线播放| 亚洲专区字幕在线| 丝袜美腿诱惑在线| 在线观看舔阴道视频| 淫秽高清视频在线观看| 国产成人精品久久二区二区免费| 国产三级黄色录像| 精品卡一卡二卡四卡免费| 天天添夜夜摸| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 国产亚洲精品久久久久5区| 美国免费a级毛片| 日本免费a在线| 超碰成人久久| 日韩av在线大香蕉| 午夜激情av网站| www.www免费av| 日本黄色视频三级网站网址| 国产色视频综合| 色哟哟哟哟哟哟| 99精品久久久久人妻精品| 91字幕亚洲| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 男女午夜视频在线观看|