基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的艦艇編隊(duì)防空作戰(zhàn)模型研究*

卞泓斐 張千宇

(海軍航空工程學(xué)院 煙臺(tái) 264001)

?

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的艦艇編隊(duì)防空作戰(zhàn)模型研究*

卞泓斐 張千宇

(海軍航空工程學(xué)院 煙臺(tái) 264001)

借鑒復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對(duì)作戰(zhàn)的描述模型,對(duì)艦艇編隊(duì)防空作戰(zhàn)過(guò)程進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化抽象,構(gòu)建了一個(gè)基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的艦艇編隊(duì)防空動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型,應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的若干特征參數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行分析,揭示了作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)主要參數(shù)與作戰(zhàn)體系真實(shí)特性之間的關(guān)系。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò); 艦艇編隊(duì); 防空作戰(zhàn)

Class Number TP393.1

1 引言

近年來(lái)興起的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論是一門(mén)在綜合大量社會(huì)網(wǎng)絡(luò)、信息網(wǎng)絡(luò)、技術(shù)網(wǎng)絡(luò)和生物網(wǎng)絡(luò)等科學(xué)事實(shí)基礎(chǔ)上,綜合管理系統(tǒng)論、數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)等方法發(fā)現(xiàn)和研究網(wǎng)絡(luò)共性規(guī)律的新興科學(xué),網(wǎng)絡(luò)科學(xué)已經(jīng)成為探索復(fù)雜性的一種新的途徑[1～2]。

艦艇編隊(duì)網(wǎng)絡(luò)化防空作戰(zhàn)是一個(gè)典型的復(fù)雜系統(tǒng),它由許多具有自主特性的裝備以及各類裝備間的復(fù)雜關(guān)系組成。在艦艇編隊(duì)防空作戰(zhàn)中,戰(zhàn)場(chǎng)的每一方都是一個(gè)內(nèi)部單元以特定方式耦合的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò),作戰(zhàn)行動(dòng)不再是基于集合的,而是基于網(wǎng)絡(luò)的,所以從網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的角度入手進(jìn)行作戰(zhàn)行為建模,能更合理地描述作戰(zhàn)對(duì)抗行動(dòng)[4]。

2 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ偷某橄?/h2>

圖論中,網(wǎng)絡(luò)G=(V,E)是由節(jié)點(diǎn)集V=(v1,v2,…,vn)和邊集E=(e1,e2,…,en)所組成。邊集E中每條邊都有V中一對(duì)點(diǎn)與之相對(duì)應(yīng)。一條連接點(diǎn)vi和vj的邊ek可以記為ek=(vi,vj);頂點(diǎn)vi和vj稱為ek的端點(diǎn)。由此可見(jiàn)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建最終就可以歸納為節(jié)點(diǎn)和邊的生成和演化規(guī)則。在基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的作戰(zhàn)建模中,把各個(gè)作戰(zhàn)單元看成是節(jié)點(diǎn),把作戰(zhàn)單元之間的相互作用看成是邊,這樣就可以形成一個(gè)描述作戰(zhàn)的網(wǎng)絡(luò)[5]。

2.1 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的抽象

根據(jù)對(duì)艦艇防空作戰(zhàn)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的梳理,將其在防空對(duì)抗中分為四類節(jié)點(diǎn),分別為傳感器節(jié)點(diǎn)、決策器節(jié)點(diǎn)、影響器節(jié)點(diǎn)和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。

· 傳感器節(jié)點(diǎn)S(Sensor):包括探測(cè)節(jié)點(diǎn)與跟蹤節(jié)點(diǎn)。該類節(jié)點(diǎn)具備戰(zhàn)場(chǎng)空間感知能力,其主要功能是獲取作戰(zhàn)空間內(nèi)的目標(biāo)信息,完成對(duì)目標(biāo)的偵查、搜索、跟蹤任務(wù),并接收其他節(jié)點(diǎn)傳送過(guò)來(lái)的信息,同時(shí)把這些信息發(fā)送給決策者。

· 決策節(jié)點(diǎn)D(Decider):包括指揮節(jié)點(diǎn)與控制節(jié)點(diǎn)。該類節(jié)點(diǎn)具備指揮、控制、判斷以及情報(bào)融合能力,能夠及時(shí)分析戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì),判斷敵方意圖,做出相應(yīng)決策。其接收來(lái)自傳感節(jié)點(diǎn)的信息,并指揮影響器節(jié)點(diǎn)對(duì)目標(biāo)實(shí)施攻擊。

· 影響器節(jié)點(diǎn)I(Influence):包括火力節(jié)點(diǎn)與制導(dǎo)節(jié)點(diǎn)。該類節(jié)點(diǎn)具備軟硬殺傷能力,接收來(lái)自決策節(jié)點(diǎn)的指令并對(duì)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊。

· 目標(biāo)節(jié)點(diǎn)T(Target):是指在我方攻擊范圍內(nèi)的敵方有軍事價(jià)值的目標(biāo)。

這樣,艦艇編隊(duì)的作戰(zhàn)系統(tǒng)就可以抽象成由S,D,I,T四類節(jié)點(diǎn)連接組成的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)[6]。

2.2 網(wǎng)絡(luò)邊的抽象

網(wǎng)絡(luò)中的邊表示了節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系,作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中連接不同節(jié)點(diǎn)之間的邊不僅包括節(jié)點(diǎn)之間那些基于信息技術(shù)建立起來(lái)的連接,還應(yīng)能夠描述更多的相互關(guān)聯(lián)。例如,傳感器通過(guò)偵察探測(cè)發(fā)現(xiàn)目標(biāo),這種信息可能是無(wú)線電頻譜能量、紅外信號(hào)等,都可以表示成網(wǎng)絡(luò)中的一條邊?；谂炌Х揽兆鲬?zhàn)的實(shí)際過(guò)程,對(duì)作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部各節(jié)點(diǎn)可能存在的邊抽象作如下規(guī)定:

1) 每個(gè)決策節(jié)點(diǎn)可以與若干個(gè)傳感節(jié)點(diǎn)或影響器節(jié)點(diǎn)連邊,表示了每個(gè)決策器控制的傳感器和影響器數(shù)量。

2) 一個(gè)傳感節(jié)點(diǎn)可以與多個(gè)決策節(jié)點(diǎn)互連,意即一個(gè)傳感單元可以為多個(gè)決策節(jié)點(diǎn)提供戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)信息。

3) 一個(gè)影響器節(jié)點(diǎn)只能與一個(gè)決策節(jié)點(diǎn)互連,意即一個(gè)攻擊單元只能執(zhí)行一個(gè)也是唯一一個(gè)指控單元的發(fā)出指令,否則會(huì)造成命令沖突。

4) 不同的決策節(jié)點(diǎn)之間可以連邊(雙向),表示不同決策節(jié)點(diǎn)的組織協(xié)同。

5) 不同的傳感節(jié)點(diǎn)之間可以連邊(雙向),表示不同傳感節(jié)點(diǎn)之間可以信息共享與信息融合。

6) 決策節(jié)點(diǎn)可與友鄰影響器節(jié)點(diǎn)連邊,表示超視距攻擊或接力制導(dǎo)時(shí)為友鄰影響器提供信息支援。

7) 傳感節(jié)點(diǎn)只與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)連邊,與己方節(jié)點(diǎn)之間沒(méi)有連邊,即表示傳感節(jié)點(diǎn)只感知目標(biāo)的信息,不感知己方節(jié)點(diǎn)。

8) 影響器節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)連邊,即表示影響器節(jié)點(diǎn)對(duì)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊。

2.3 作戰(zhàn)過(guò)程的抽象

根據(jù)以上定義的節(jié)點(diǎn)和鏈路的涵義,結(jié)合現(xiàn)代作戰(zhàn)循環(huán)理論的觀察、定位、決策、行動(dòng)(OODA)的循環(huán)作戰(zhàn)過(guò)程,可以構(gòu)建一個(gè)描述最基本作戰(zhàn)過(guò)程的網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)環(huán)

圖1中將作戰(zhàn)過(guò)程簡(jiǎn)化為傳感器發(fā)現(xiàn)目標(biāo),而后將目標(biāo)信息傳給決策器,決策器對(duì)形勢(shì)進(jìn)行分析后指揮影響器對(duì)目標(biāo)實(shí)施攻擊的環(huán)路。這是一個(gè)循環(huán)作戰(zhàn)的過(guò)程,在完成一次行動(dòng)之后,傳感器重新感知敵方目標(biāo)的損傷情況,并將結(jié)果傳遞給決策器,由決策器決定是否繼續(xù)采取行動(dòng)[7]。作戰(zhàn)環(huán)代表了作戰(zhàn)體系的最簡(jiǎn)單、基本環(huán)節(jié),作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量的多少在一定程度上反映了作戰(zhàn)體系可選擇最短路徑方案的多少,代表了作戰(zhàn)體系的作戰(zhàn)能力。

以上所描述的作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)也可以用矩陣表示,其中矩陣元素的定義如下:

根據(jù)以上定義,圖1所示戰(zhàn)斗網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣可表示為

圖1所描述的標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)環(huán)是一個(gè)最簡(jiǎn)單的體系作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)。但艦艇編隊(duì)網(wǎng)絡(luò)化防空作戰(zhàn)中,一次完整作戰(zhàn)活動(dòng)一般都會(huì)經(jīng)歷多個(gè)偵查實(shí)體和多個(gè)決策實(shí)體,作戰(zhàn)單元之間的聯(lián)系更加緊密。因此考慮包括多個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)和和決策節(jié)點(diǎn)的作戰(zhàn)環(huán)稱之為廣義作戰(zhàn)環(huán)(Generalized Operation Loop)如圖2所示。在廣義作戰(zhàn)環(huán)中傳感器之間可以互相通信,體現(xiàn)了信息的共享性;決策器之間也可以互相聯(lián)系,體現(xiàn)了指揮的協(xié)同性[11]。廣義作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)量體現(xiàn)了攻擊方的作戰(zhàn)潛力,數(shù)量越大意味著可供選擇的攻擊途徑越多,網(wǎng)絡(luò)的抗毀性能一般來(lái)說(shuō)就越強(qiáng)。

圖2 廣義作戰(zhàn)環(huán)

3 網(wǎng)絡(luò)模型的建構(gòu)

根據(jù)上述規(guī)則,可以采用網(wǎng)絡(luò)的方式描述艦艇編隊(duì)防空作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的邏輯結(jié)構(gòu),值得注意的是隨著體系對(duì)抗過(guò)程的推進(jìn),作戰(zhàn)體系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫螒B(tài)也在不斷發(fā)生變化,因而應(yīng)當(dāng)獲取每個(gè)仿真步長(zhǎng)內(nèi)的作戰(zhàn)體系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?從而形成描述對(duì)抗過(guò)程的動(dòng)態(tài)演化網(wǎng)絡(luò)。

表1 不同時(shí)間序列的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

現(xiàn)在做如下作戰(zhàn)想定:我艦艇編隊(duì)在某一海域執(zhí)行任務(wù),遭到敵飛機(jī)編隊(duì)的攻擊,因而實(shí)施對(duì)空防御。具體想定如表1所示。根據(jù)表1的作戰(zhàn)想定,可以產(chǎn)生每一個(gè)時(shí)間序列的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D,從而得到艦艇編隊(duì)作戰(zhàn)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)運(yùn)行過(guò)程?？紤]到圖形的簡(jiǎn)明直觀及分析簡(jiǎn)化,現(xiàn)選取兩艘艦艇,各參數(shù)如下:ND=2,NS=5,NI=4,NT=3,網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D中☆代表決策節(jié)點(diǎn)、○代表傳感節(jié)點(diǎn)、◇代表影響器節(jié)點(diǎn)、□代表目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。

4 艦艇編隊(duì)防空作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)測(cè)度分析

網(wǎng)絡(luò)測(cè)度是網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特征,包括節(jié)點(diǎn)度、平均路徑長(zhǎng)度、聚集系數(shù)以及節(jié)點(diǎn)介數(shù)等。艦艇編隊(duì)網(wǎng)絡(luò)化防空體系網(wǎng)絡(luò)模型的網(wǎng)絡(luò)測(cè)度,可用來(lái)分析其靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)特征。以下選取T3時(shí)刻的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥鳛榉治鰧?duì)象。

1) 節(jié)點(diǎn)平均度和度分布

節(jié)點(diǎn)vi的度是指與節(jié)點(diǎn)vi直接聯(lián)系的節(jié)點(diǎn)數(shù)量。假定與節(jié)點(diǎn)vi相連接的節(jié)點(diǎn)集合Si為

Si={vj|vi∈N,aij=1}

則節(jié)點(diǎn)vi的度k(i)為

(1)

度分布p(k)是網(wǎng)絡(luò)中任選一個(gè)節(jié)點(diǎn),它的度為k的概率。上節(jié)中T3時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)的度分布如圖3所示。

圖3 T3時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)模型中各節(jié)點(diǎn)的度分布

由圖可見(jiàn)T3時(shí)刻各節(jié)點(diǎn)的度分布不具有冪律分布和指數(shù)分布特征,由此體現(xiàn)了艦艇編隊(duì)防空體系的受控性。

2) 網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度

網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度又稱網(wǎng)絡(luò)的平均距離。網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)vi和vj之間的距離dij定義為連接這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑上邊的數(shù)目。網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度L定義為任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離的平均值,即

(2)

式中,N為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

在艦艇編隊(duì)防空作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中,可以用網(wǎng)絡(luò)平均路徑長(zhǎng)度表示各作戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)間進(jìn)行信息傳遞所需要的連接邊數(shù)。平均路徑長(zhǎng)度越長(zhǎng),說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)層次越多,網(wǎng)絡(luò)中信息的流動(dòng)共享與同步將會(huì)越困難。本例中,由式(2)算出該網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度為2.1,因而該網(wǎng)絡(luò)具有小的平均路徑長(zhǎng)度及時(shí)效性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn),能為各作戰(zhàn)平臺(tái)提供迅速、準(zhǔn)確、有效地共享態(tài)勢(shì)感知,從而實(shí)現(xiàn)防空作戰(zhàn)的協(xié)同與同步[5]。

3) 網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)特性

聚集系數(shù)是從全局刻畫(huà)網(wǎng)絡(luò)抱團(tuán)特性的度量指標(biāo),用來(lái)描述鄰居節(jié)點(diǎn)間的親疏程度。節(jié)點(diǎn)vi的degree(i)個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)子網(wǎng)絡(luò),子網(wǎng)絡(luò)中邊的數(shù)量為e(i),則節(jié)點(diǎn)vi的聚集系數(shù)為

(3)

在網(wǎng)絡(luò)中,聚類系數(shù)有兩個(gè)方面的含義: 1) 它表示編隊(duì)內(nèi)各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的相互協(xié)調(diào)能力; 2) 它在網(wǎng)絡(luò)的重建中有著重要意義,例如作戰(zhàn)系統(tǒng)在遭受敵方的打擊時(shí)一些節(jié)點(diǎn)被刪除,一些邊被去除,而聚類系數(shù)較高的節(jié)點(diǎn)可以通過(guò)其他的路徑與網(wǎng)絡(luò)的重要節(jié)點(diǎn)取得聯(lián)系從而有效完成網(wǎng)絡(luò)重建。本文中,由式(3)計(jì)算出網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)=0.49,遠(yuǎn)大于BA網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)0.072,所以艦艇編隊(duì)防空作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)較強(qiáng),遭受打擊損失節(jié)點(diǎn)后的網(wǎng)絡(luò)重建能力較強(qiáng)[8]。

4) 節(jié)點(diǎn)介數(shù)

節(jié)點(diǎn)介數(shù)為網(wǎng)絡(luò)中所有最短路徑通過(guò)該節(jié)點(diǎn)的路徑數(shù)量之和。節(jié)點(diǎn)介數(shù)反映了節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的樞紐性。表2為T(mén)3時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的介數(shù)。

由表2可看出,決策節(jié)點(diǎn)5與節(jié)點(diǎn)6的介數(shù)值具有明顯優(yōu)勢(shì),說(shuō)明該節(jié)點(diǎn)的樞紐性較強(qiáng),在網(wǎng)絡(luò)中的作用明顯。

通過(guò)以上對(duì)T3時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)測(cè)度的分析并與文獻(xiàn)中的各種網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湎鄳?yīng)參數(shù)進(jìn)行對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),該網(wǎng)絡(luò)與小世界網(wǎng)絡(luò)特征基本近似,均具有較短的平均路徑長(zhǎng)度與較大的聚類系數(shù)。小世界網(wǎng)絡(luò)的時(shí)效性及魯棒性都較強(qiáng),由于網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度較短并且網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)較大使得網(wǎng)絡(luò)的連接性比隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)要好很多,這樣有利于信息在網(wǎng)絡(luò)中的傳播,使得在很短時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)很少的跳數(shù),就能夠從一個(gè)節(jié)點(diǎn)到達(dá)另一個(gè)節(jié)點(diǎn),并且網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)性也較強(qiáng)。但同時(shí)也帶來(lái)一個(gè)問(wèn)題:小世界網(wǎng)絡(luò)的病毒傳播性也較強(qiáng),由于集散節(jié)點(diǎn)連接很多其他節(jié)點(diǎn),所有任何一個(gè)遭受病毒入侵的節(jié)點(diǎn),都可能感染到網(wǎng)絡(luò)中的集散節(jié)點(diǎn),而一旦集散節(jié)點(diǎn)被感染,它就會(huì)把病毒傳播給眾多的其他節(jié)點(diǎn),這就導(dǎo)致了病毒迅速在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)里的傳播。因此該網(wǎng)絡(luò)應(yīng)著重預(yù)防敵方的網(wǎng)絡(luò)病毒攻擊,在預(yù)防敵方網(wǎng)絡(luò)攻擊時(shí),應(yīng)通過(guò)對(duì)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行免疫,充分利用網(wǎng)絡(luò)本身的特點(diǎn),順應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的進(jìn)化趨勢(shì),可達(dá)到事半功倍的效果。

5 結(jié)語(yǔ)

文本根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的思想,把艦艇編隊(duì)防空作戰(zhàn)的各單元抽象成節(jié)點(diǎn),把各單元之間的相互作用抽象成有向邊,將戰(zhàn)場(chǎng)描述為一個(gè)由傳感器、決策器、影響器、目標(biāo)四類節(jié)點(diǎn)組成的有向網(wǎng)絡(luò)圖,并根據(jù)作戰(zhàn)想定構(gòu)建了一個(gè)基于時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)圖,然后通過(guò)將網(wǎng)絡(luò)特征參數(shù)與作戰(zhàn)實(shí)際相結(jié)合對(duì)T3時(shí)刻的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D進(jìn)行了分析。分析表明該網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的受控性、時(shí)效性以及魯棒性,并且具有小世界網(wǎng)絡(luò)特征,結(jié)合小世界網(wǎng)絡(luò)的特性提出該網(wǎng)絡(luò)的弱點(diǎn)。本文的研究是一個(gè)初步的理論和方法探索,在此基礎(chǔ)上,需要展開(kāi)的具體研究和解決的問(wèn)題還有許多。下一步工作可以從以下幾個(gè)方面展開(kāi):

1) 研究對(duì)稱情況下的網(wǎng)絡(luò)對(duì)抗行動(dòng),即把雙方都考慮成由傳感器、決策器、影響器組成的系統(tǒng),每個(gè)單元都有可能成為對(duì)方攻擊的目標(biāo);

2) 研究節(jié)點(diǎn)不同連接方式下的作戰(zhàn)行動(dòng),可以按照不同的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)傳感器網(wǎng)和決策器網(wǎng)進(jìn)行連接;

3) 研究動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特征,對(duì)每一仿真步長(zhǎng)的網(wǎng)絡(luò)測(cè)度進(jìn)行比較,分析各參數(shù)的變化情況。

[1] 王斌,譚東風(fēng).基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的作戰(zhàn)描述模型研究[J].指揮控制與仿真,2007,29(4):12-16.

[2] 田寶國(guó),李武.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的艦艇作戰(zhàn)模型研究[J].系統(tǒng)仿真技術(shù),2011,7(2):120-125.

[3] 徐圣良,姜青山.艦機(jī)協(xié)同防空作戰(zhàn)信息網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性分析與實(shí)證[J].電光與控制,2011,18(8):1-5.

[4] 王斌.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的作戰(zhàn)同步建模研究[D].長(zhǎng)沙:國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué),2007:46.

[5] 現(xiàn)代海戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性分析與實(shí)證研究[J].艦船科學(xué)技術(shù),2010,37(7):106-109.

[6] 張春華,張小可.一種基于作戰(zhàn)環(huán)的作戰(zhàn)體系效能評(píng)估方法[J].電子設(shè)計(jì)工程,2012,20(8):62-64.

[7] 胡斌,黎放.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的艦艇編隊(duì)網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)模型研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2010,22(8):1960-1964.

[8] 鄒杰,王磊,等.超視距協(xié)同空戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)研究[J].艦船科學(xué)技術(shù),2013,35(9):123-129.

[9] 艦艇編隊(duì)防空作戰(zhàn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模[J].艦船科學(xué)技術(shù),2010,32(11):101-104.

[10] 超視距協(xié)同空戰(zhàn)協(xié)同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型靜態(tài)特性研究[J].海軍航空工程學(xué)院學(xué)報(bào),2013,28(1):77-84.

[11] 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型抗毀性研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2011,22(1):56-60.

Warship Formation Air Defense Model Based on Complex Network

BIAN Hongfei ZHANG Qianyu

(Naval Aeronautical Engineering Academy, Yantai 264001)

Reference to description model for combat in the complex network, the combat process for warship formation air defense is abstracted.A dynamic network model of warship formation air defense is constructed based on complex network. Network model is analyzed by applying several characteristic parameters of complex network. The relationship is revealed between the main parameters of combat network and the real characteristics of combat system.

complex network, warship formation, air defense

2014年10月7日,

2014年11月27日

卞泓斐,男,博士研究生,研究方向:海軍兵種信息作戰(zhàn)。張千宇,男,碩士,講師,研究方向:海軍兵種信息作戰(zhàn)。

TP393.1

10.3969/j.issn1672-9730.2015.04.007