基于METRIC模型對(duì)可用度與費(fèi)用關(guān)系曲線的研究*

劉劍超 姜 鵬 韓寶玉 郭少臣 張 威

(1.海軍航空兵學(xué)院 葫蘆島 125001)(2.海軍92367部隊(duì) 青島 266041)

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基于METRIC模型對(duì)可用度與費(fèi)用關(guān)系曲線的研究*

劉劍超1姜 鵬1韓寶玉1郭少臣2張 威1

(1.海軍航空兵學(xué)院 葫蘆島 125001)(2.海軍92367部隊(duì) 青島 266041)

通過對(duì)可修備件管理多級(jí)法的分析研究,提出基于優(yōu)化可修航空器材備件計(jì)劃庫存的方法,針對(duì)裝備上的各項(xiàng)備件計(jì)算各個(gè)航空部門的最優(yōu)庫存量,航空備件需求量和其他參數(shù),以此來尋求倉庫短缺數(shù)最低,相當(dāng)于尋求裝備可用度最高。最終以可用度與費(fèi)用最優(yōu)關(guān)系曲線的形式推薦給航空部門備件主管人員。

庫存量; METRIC模型; 期望短缺數(shù)

Class Number TP391

1 引言

庫存不是目的,只是儲(chǔ)備的一個(gè)信息,至于庫存是否真正成功,則要看庫存為客戶或自身創(chuàng)造了多大的經(jīng)濟(jì)效益,帶來了哪些深刻的影響。

1966年,美國德蘭公司著名備件管理專家克雷格C.舍布魯克博士曾為美國空軍提出可修復(fù)備件管理多級(jí)法(METRIC模型)。眾所周知,在航空領(lǐng)域中,航空備件價(jià)格一般較高,需求量卻比較低。所以,對(duì)于具體的航空備件來說,很少見到大量的基地級(jí)修理,同時(shí),也很少向倉庫提出成批量的申請(qǐng)補(bǔ)給。從事這類航空備件庫存問題研究時(shí)可運(yùn)用METRIC模型[1～2]。

庫存管理的目的是要確定各項(xiàng)備件的可用度與費(fèi)用的最優(yōu)關(guān)系?？梢詫⑵湔J(rèn)為是要采購的初始供應(yīng)規(guī)劃各項(xiàng)備件的總件數(shù)。在航空備件的保障過程中有兩項(xiàng)重要指標(biāo):滿足率,短缺數(shù)。所謂短缺數(shù)是指某一時(shí)間未滿足供應(yīng)的航空備件需求數(shù)。短缺數(shù)衡量的是任一時(shí)機(jī)尚未滿足需求的次數(shù),我們主要關(guān)心的是上述指標(biāo)的期望值,也就是期望短缺數(shù)。

2 最優(yōu)短缺數(shù)的推導(dǎo)過程

建立METRIC的原理分為兩步。第一步是如何構(gòu)建單項(xiàng)航空備件的費(fèi)用-短缺數(shù)最優(yōu)曲線。第二步是利用邊際分析法將各項(xiàng)航空備件綜合為一種航空裝備系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。轉(zhuǎn)換成航空裝備可用度-費(fèi)用最優(yōu)曲線[3]。

首先對(duì)單項(xiàng)航空備件進(jìn)行定義:Mi為第i個(gè)航空部門月平均需求量;Ti為第i個(gè)航空部門以月為時(shí)間單位的平均修理時(shí)間;Ni為第i個(gè)航空部門供應(yīng)渠道平均件數(shù);Ri為第i個(gè)航空部門修理航材備件的概率;Oi為航空備件總倉庫與第i個(gè)航空部門之間從申請(qǐng)(訂貨)至交貨的平均時(shí)間。

正數(shù)下標(biāo)表示不同基地的編號(hào),下標(biāo)0表示航空備件總倉庫。航空部門航空備件的供應(yīng)渠道由兩部分待收航材備件組成:修復(fù)返回航空備件的件數(shù),航空備件總倉庫補(bǔ)給的件數(shù)[4]。

申請(qǐng)(訂貨)至交貨時(shí)間的定義是從航空部門發(fā)出補(bǔ)給申請(qǐng)(訂貨),到收到航空備件總倉庫發(fā)來的備件為止這一段時(shí)間,前提條件是航空備件總倉庫收到補(bǔ)給申請(qǐng)且有庫存。

而航空備件總倉庫收到補(bǔ)給申請(qǐng)時(shí)并不是總是相對(duì)應(yīng)的航材備件,這時(shí)就會(huì)出現(xiàn)延誤。METRIC模型中航空備件總倉庫的延誤時(shí)間,取決于自身的庫存量。然后就可以計(jì)算各個(gè)航空部門的航空備件短缺量,該短缺量取決于航空備件總倉庫補(bǔ)給的延誤時(shí)間和庫存量。

必須計(jì)算后方倉庫的平均需求量,對(duì)i個(gè)航空部門不能修理的航空備件求和:

(1)

在假設(shè)過程中,航空備件需求服從泊松分布,數(shù)學(xué)理論中“泊松過程之和也是泊松過程”的依據(jù)成立。航空備件總倉庫供應(yīng)渠道平均值是M0T0,后方倉庫期望短缺數(shù)EBO(S0/M0T0)是某一隨機(jī)時(shí)機(jī)航空部門補(bǔ)給申請(qǐng)數(shù)超過航空備件總倉庫的平均量[5～6]。

第i個(gè)航空部門每項(xiàng)航空備件需求的供應(yīng)渠道平均數(shù)為

Ni=Mi{RiTi+(1-Ri)[Oi+EBO[S0/M0T0]/M0]}

(2)

假設(shè)某航空公司現(xiàn)有五個(gè)相同的航空部門,對(duì)航空備件的需求均服從泊松分布,且所有i≥1有下列參數(shù)可供參考:

Mi=24.3件/年;Ti=0.01年;Ri=0.2;Oi=0.01年;T0=0.024年。

由此可以計(jì)算期望短缺數(shù)EBO(S)和表1中的一階差分EBO(S-1)-EBO(S),任一航空部門庫存量0～2時(shí)的短缺數(shù)如表1所示。

表1 任一航空部門的期望短缺數(shù)(后方倉庫庫存量等于0)

運(yùn)用邊際分析無庫存的期望短缺數(shù)正好是各個(gè)航空部門無庫存時(shí)的期望短缺數(shù)之和(5×0.7097=3.5485)。然后各個(gè)航空部門庫存量相繼增加到1,依次類推。在航空備件總倉庫庫存量為0的假設(shè)條件下,在優(yōu)化分配庫存量過程中,依照上述方式,計(jì)算各自的期望短缺數(shù)如表2所示。

表2 航空備件總倉庫庫存量為0時(shí)的最優(yōu)期望短缺數(shù)

表3 航空備件總倉庫任一庫存量時(shí)航空部門最優(yōu)期望短缺數(shù)

然后,在后方倉庫庫存航空備件為1時(shí),按照上面的方法步驟,計(jì)算新的供應(yīng)渠道和期望短缺數(shù)。運(yùn)用邊際分析法進(jìn)行排列得出表3。

我們的目的是要計(jì)算航空備件總倉庫與各個(gè)航空部門的庫存量最優(yōu)分配方案。表3的各項(xiàng)數(shù)據(jù)是指航空備件總倉庫指定庫存量并據(jù)此優(yōu)化方法分配到各航空部門時(shí)的期望短缺數(shù),因此就必須按照從右上方到左上方的對(duì)角線取最低短缺數(shù)。具體每條對(duì)角線上的各個(gè)短缺值對(duì)應(yīng)同一個(gè)總庫存量,該航空備件總倉庫庫存量在各個(gè)航空部門之間進(jìn)行優(yōu)化分配[7]。如在表3中,總庫存量為2時(shí),對(duì)應(yīng)航空備件總倉庫庫存量為0,1,2的最優(yōu)短缺數(shù)分別為2.5104,1.9024,2.2043。由于1.9024是最小值,所以將其計(jì)入表4。

表4 最優(yōu)期望短缺數(shù)

3 關(guān)系曲線轉(zhuǎn)化過程

結(jié)合上述最優(yōu)期望短缺數(shù)和航空備件的市場(chǎng)價(jià)格,先以航空裝備備件短缺數(shù)與費(fèi)用的關(guān)系曲線形式展現(xiàn)給大家,并通過轉(zhuǎn)化最終以可用度與費(fèi)用最優(yōu)關(guān)系曲線的形式繪制曲線圖,推薦給航空部門備件主管人員[8]。

投資費(fèi)用按20000元計(jì)算,經(jīng)過反復(fù)計(jì)算,航空裝備備件短缺數(shù)與費(fèi)用關(guān)系如圖1所示。

圖1 航空裝備備件短缺數(shù)與費(fèi)用關(guān)系曲線

可用度A是航班中未因任何航空備件短缺而停飛的航班架數(shù)所占百分比的期望值,公式如下:

(3)

其中Zi為第i項(xiàng)航空修理部門在一架航班上安裝航空器材的數(shù)量,N是航班的飛機(jī)架數(shù),EBO為期望短缺數(shù)[9～10]。

圖2的可用度與費(fèi)用的關(guān)系曲線,是將期望短缺數(shù)帶入式(3)而得出的。

圖2 航空裝備可用度與費(fèi)用最優(yōu)關(guān)系曲線

圖2所示可用度與費(fèi)用最優(yōu)關(guān)系曲線中的各離散點(diǎn),是在規(guī)定費(fèi)用條件下的最高可用度,與該可用度下的最低費(fèi)用意義相同。

4 結(jié)語

利用METRIC模型可針對(duì)航空裝備上的各項(xiàng)航空備件來計(jì)算儲(chǔ)備庫房庫存數(shù)、各部門航空備件需求量和其他參數(shù)。模型的總目標(biāo)是所有儲(chǔ)備航空備件的倉庫中的備件短缺數(shù)總和,運(yùn)用系統(tǒng)的分析方法,以尋求可用度與費(fèi)用的關(guān)系曲線。

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Research on Availability and Cost Curve Based on METRIC

LIU Jianchao1JIANG Peng1HAN Baoyu1GUO Shaochen1ZHANG Wei1

(1. Naval Aviation Institute, Huludao 125001)(2. No. 92367 Troops of Navy, Qingdao 266041)

Through the analysis of the method of multistage repairable spares management study, a plan based on the optimization of repairable aviation equipment spare parts inventory method is put forward. In view of the equipment on the spare parts, the optimal inventory of all the airline sector, air demand of spare parts and other parameters are calculated, so as to seek the warehouse shortage for minimum, equivalent to seek the highest equipment availability. Finally the suggestion in the form of the optimal curve of availability and cost in the form of recommended spare parts is given to the aviation sector executives.

inventory, METRIC model, expected shortage

2014年10月11日,

2014年11月28日

劉劍超,男,碩士,助教,研究方向:飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)。

TP391

10.3969/j.issn1672-9730.2015.04.033