一種永磁電機空載氣隙磁場解析計算方法*

潘元璋 趙龍龍

(91388部隊93分隊 湛江 524000)

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一種永磁電機空載氣隙磁場解析計算方法*

潘元璋 趙龍龍

(91388部隊93分隊 湛江 524000)

論文以氣隙中一對載流線圈產(chǎn)生的磁場為基礎,利用等效面電流法推導出了平行充磁永磁電機空載時的氣隙磁密的解析計算公式。在考慮定子開槽的情況下,利用許-克變換構造了氣隙相對比磁導函數(shù),給出了定子開槽時空載氣隙磁密分布的解析計算方法。并對比了永磁電機氣隙磁場的解析計算結(jié)果與二維有限元法的計算結(jié)果,對比結(jié)果顯示兩者的波形和大小吻合很好,證明了解析計算方法是準確可靠的,同時,解析據(jù)算法在計算機上容易實現(xiàn),該方法為永磁電機的優(yōu)化設計和性能分析提供了基本的分析手段。

永磁電機; 氣隙磁場; 面電流法; 解析計算

Class Number TM341

1 引言

永磁電機相對傳統(tǒng)感應電機,以其結(jié)構簡單、重量體積小、效率高、振動噪聲低等優(yōu)點,得到了越來越廣泛的應用,特別是隨著艦艇,UUV、魚雷等水下武器裝備的迅猛發(fā)展,對電機的振動噪聲和功質(zhì)比(功率質(zhì)量比)等方面提出了非?？量痰囊?而永磁電機所表現(xiàn)出來的明顯優(yōu)勢必將成為電機行業(yè)的佼佼者。準確的計算永磁電機氣隙內(nèi)的磁場分布是對其進行優(yōu)化設計以及性能分析工作的先決條件,國內(nèi)外許多學者對永磁電機,特別是對磁場分布計算的各種方法進行了較深的研究[1～5]。

有限元數(shù)值計算方法可以準確計算出電機氣隙磁場的分布,具有通用性強、適用媒質(zhì)多樣的特點[6]。但因其對使用者有較高的專業(yè)技術要求且前處理過程繁雜、計算時間偏長而不易采用。解析計算法能夠較為準確地計算電機氣隙磁場分布的同時又可以直觀反映電機氣隙磁場分布與其本體結(jié)構尺寸之間的關系[7～8],故該方法的工程實用價值較大。本文以表面貼磁式永磁電機為研究對象,首先考慮定子無槽情況下,推導得出其氣隙磁場的解析計算公式;而后考慮定子開槽情況,構造氣隙相對比磁導函數(shù)來擬合因開槽對氣隙磁場的影響;最后用二維有限元法驗證了解析方法是正確可靠的。為永磁電機的優(yōu)化設計和性能分析提供了基本的分析手段。

2 定子表面光滑時氣隙磁場計算

考慮垂直于電機軸的平行平面場,此時電流密度以及矢量磁位只在z軸方向有分量。穩(wěn)態(tài)情況下,平面場域Ω上的電磁場問題就轉(zhuǎn)化到了二維空間,可以用直角坐標系描述,其矢量磁位滿足泊松方程[9～10]:

(1)

式中μ0=1/ν為磁導率(ν為磁阻率),Az為z軸方向的矢量磁位,J(x,y)為源電流密度,Ht為磁場強度的切向分量,S1為第一類邊界條件,S2為第二類邊界條件。

2.1 氣隙中一對載流線圈的磁場

假設電機鐵磁材料的磁導率μFe=∞,一對線圈放置在氣隙中,由兩條有效邊A和B組成,如圖1所示,把每條邊產(chǎn)生的矢量磁位疊加,即可得出整個線圈在電機氣隙中所產(chǎn)生的磁場[5]。

圖1 氣隙中一對載流線圈

在載流線圈以外的區(qū)域有J(r,θ)=0,考慮邊界條件求解方程(1)可得到電機氣隙中一對載流線圈在氣隙中任一點P(r,θ)的矢量磁位為

(2)

通常在表面貼磁式永磁電機中,定子側(cè)開有若干槽,線圈作為繞組放置在槽內(nèi),經(jīng)過修正可近似認為繞組嵌放在定子內(nèi)表面上(即徑向距離r=Rs),由此可推導出一對載流線圈在定子內(nèi)表面處的徑向磁密為

(3)

式中,Kym=sinmα為m次諧波的節(jié)距因數(shù)。

圖2 瓦片結(jié)構永磁體一個磁極的結(jié)構

2.2 多極永磁體產(chǎn)生的氣隙磁場

在表面貼磁式永磁電機中,永磁體通常采用瓦片形磁極結(jié)構,其結(jié)構如圖2所示,P為永磁體的極對數(shù),2β為一塊永磁體的張角,hm為永磁體厚度,Rs為電機定子內(nèi)半徑,Rr為電機轉(zhuǎn)子外半徑。

瓦片形磁極有平行和徑向兩種充磁方式,考慮到平行充磁方式永磁體制作工藝簡單,容易實現(xiàn),且應用廣泛,而徑向充磁方式工藝上難以達到,因此分析平行充磁永磁體產(chǎn)生的氣隙磁場更有代表性和實用性。

永磁體平行充磁是指其磁化方向和瓦片形永磁體的中心線相平行,其磁化方向和永磁體等效面電流等效如圖3所示。

圖3 平行充磁時的永磁體面電流等效

由永磁體的等效面電流法可知,永磁體AB面與CD面的等效面電流大小相同但方向相反,電流密度大小可表示為

J1=Hccosβ

(4)

同樣的,沿AD和BC面面電流密度可表示為

J2=Hccosξ

(5)

式中ξ為AD或BC上任意一點與永磁體中心線的機械夾角。

考慮同心瓦片形永磁體平行充磁時AB_CD段等效面電流在電機氣隙中產(chǎn)生的磁場可表示為

(6)

BC段等效面電流產(chǎn)生的氣隙磁密可表示為

(7)

在Cm中,b=Rr+hm;

AD段面電流產(chǎn)生的氣隙磁密可表示為

(8)

由以上推導可得出單塊永磁體在電機定子內(nèi)表面產(chǎn)生的磁密B1(θ)可視為AB、CD、BC和AD各段的疊加,即:

B1(θ)=BAB_CD1(θ)+BBC1(θ)+BAD1(θ)

(9)

同理可以推導得出平行充磁時2P極永磁體的AB、CD、AD、BC各段在電機定子內(nèi)表面產(chǎn)生的磁密為

BAB_CD2P(θ)=

(10)

式(10)中A、Cm、Kpm和式(6)相同。

(11)

式(11)中A、Cm和式(7)相同。

BAD2P(θ)=

(12)

式(12)中A、Cm和式(8)相同。

于是多極(2p,p>1)瓦片形平行充磁永磁體在電機定子內(nèi)表面產(chǎn)生的磁密可表示為

B2P(θ)=BAB_CD2P(θ)+BBC2P(θ)+BAD2P(θ)

(13)

3 定子開槽時電機的氣隙磁場計算

通常在永磁電機中,定子鐵心內(nèi)表面開有若干放置繞組的槽,轉(zhuǎn)子鐵心外表面可視為光滑。對于定子開槽的電機,若其槽口寬度與槽距比較小,在分析氣隙中一個槽距內(nèi)的氣隙磁導變化時,其相鄰槽對其的影響可忽略不計,反之則不能忽略[5,10]。本文只討論定子開槽的槽口寬度與槽距比較小的情況,因而可采用圖4所示轉(zhuǎn)子鐵心表面光滑、定子鐵心單個槽時的物理模型進行分析。為簡化分析作如下假設[11]:

1) 電機定子鐵心單面開槽,轉(zhuǎn)子無槽(光滑);

2) 定子開槽的槽深認為是無限深;

3) 電機鐵磁材料的磁導率μFe=∞,定子表面、轉(zhuǎn)子表面均為等標量磁位面,分別為0和Ω0;

4) 電機中永磁體材料退磁曲線認為是線性;

5) 貼于電機轉(zhuǎn)子表面的永磁體間的填充材料認為與永磁體有相同的磁導率。

圖4 定子側(cè)開槽轉(zhuǎn)子光滑的物理模型

由假設條件可知電機定、轉(zhuǎn)子鐵心表面的標量磁位差為Ω0,則利用許-克變換法可以得到永磁電機中氣隙、永磁體以及定子槽內(nèi)區(qū)域任意點的磁密值B,該方法可以求解諸多復雜的磁場問題[5]。

圖5 電機定子單面開槽時氣隙磁場的變換

考慮多邊形的邊界面具有兩個不同的磁位值的情況,此時通常需要進行兩次變換,如圖5所示,第一次變換將z平面上的多邊形區(qū)域和邊界變換為ω平面上的上半平面(包括橫軸),第二次變換是把ω平面上的映射變換到t平面上,進而即可得到都是直線的等φm線和等φm線。

圖5(a)中z平面上原點o到z4點之間的線段代表的是平滑表面的一半,在這半段上面,文獻[5]中給出了該平滑面上的磁密函數(shù):

(14)

綜合以上的分析,對于定子側(cè)單面開槽結(jié)構的永磁電機,其氣隙磁密B的曲線可以通過如下方法繪制來繪制:以定子無槽時的電機氣隙磁密為基值,在電機定子開槽處所減少的磁密值可由式(15)所構建的氣隙相對比磁導函數(shù)擬合得到。忽略定子側(cè)開槽引起的齒槽效應影響,則整個永磁電機的氣隙比磁導分布為周期為τ的周期函數(shù),表示為λ。

(15)

圖6 b0變化對氣隙相對比磁導的影響

圖7 δ變化對氣隙相對比磁導的影響

圖8 氣隙相對比磁導

從上圖中,不難看到,在槽中心線處出現(xiàn)氣隙相對比磁導的最小值,隨齒槽開槽寬度的增加,變化幅度變大;隨電機氣隙長度的增加,變化幅度減小。圖8為一臺2極18槽永磁同步電動機定子側(cè)單面開槽時,結(jié)合和許-克變換得到的一個極下氣隙相對比磁導波形圖。

4 解析法和有限元法計算結(jié)果比較分析

為了驗證本文中計算模型的有效性,利用上述計算方法,對一臺2極18槽永磁同步電動機的空載氣隙磁場進行了解析計算,該電機相關參數(shù)為:轉(zhuǎn)子外半徑Rr=28mm,極對數(shù)P=1,永磁體厚度hm=6.5mm,永磁體張角2α=180°,矯頑力Hc=935000A/m,定子內(nèi)半徑Rs=36mm,槽距τ=12.56mm,槽口寬b0=2.5mm。同時利用二維有限元對其進行計算,兩者結(jié)果比對如圖9所示。

圖9 永磁同步電動機的氣隙磁場分布

圖9中氣隙磁密分布波形中含有較大的齒波紋,波形上凸處對應定子齒的位置,波形下凹處對應定子槽的位置。從圖中的曲線可看出解析法計算出的磁密波形和有限元法的磁密波形基本吻合,可以滿足一般性的工程要求,證明了本文提出的解析計算方法是準確的、可靠的。

5 結(jié)語

本文基于面電流法推導了表面貼磁式平行充磁永磁電機定子無槽時氣隙磁場的解析計算公式;并結(jié)合許-克變換提出了考慮定子開槽情況下永磁電機氣隙磁場的解析計算方法,該方法可以簡捷快速地求解出永磁電機空載氣隙磁場的分布波形;同時利用二維有限元的數(shù)值結(jié)果證明了該解析計算方法的正確性和可靠性。該解析算法可為永磁電機的優(yōu)化設計和性能分析提供可靠的手段。

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An Analytical Calculation Method of No-load Air-Gap Magnetic Field of Permanent Magnet Motor

PAN Yuanzhang ZHAO Longlong

(Unit 93, No. 91388 Troops of PLA, Zhanjiang 524000)

Based on the magnetic field which is produced by a pair of windings on the air-gap, the calculating formulas of the unloaded air-gap flux density generated by parallel-magnetized permanent magnet are conducted with surface current method. Considering the slots in stator core,based on the method of the Schwarz-Christoffel transformation, this paper presents an air-gap relative specific permeance function, calculating the results of no-load air-gap magnetic field when take slots in stator core into account. Compared with the result derived from the 2D finite element method, the analytical method proposed is confirmed, at the same time, the analytical method is much easier achieved through computer. The presented work may act as a basic tool for optimizing design and performance analysis of permanent magnet motors.

permanent magnet motor, air-gap magnetic field, surface current method, analytical calculation

2014年10月9日,

2014年11月24日

潘元璋,男,碩士研究生,助理工程師,研究方向:水下靶標技術。趙龍龍,男,碩士,高級工程師,研究方向:水下靶標技術。

TM341

10.3969/j.issn1672-9730.2015.04.044