一個包含Smarandache Ceil函數(shù)的對偶函數(shù)的方程

高　麗，馬婭鋒（延安大學　數(shù)學與計算機科學學院，陜西　延安　716000）

一個包含Smarandache Ceil函數(shù)的對偶函數(shù)的方程

高麗，馬婭鋒
（延安大學數(shù)學與計算機科學學院，陜西延安716000）

摘要：利用初等方法研究了一個包含Smarandache Ceil函數(shù)的對偶函數(shù)，給出了當k =6時方程的具體正整數(shù)解。

關鍵詞：函數(shù)；對偶函數(shù)；正整數(shù)解

0　引言

著名的Smarandache Ceil函數(shù)［1-3］及其對偶函數(shù)的定義如下：

定義11［4］對任意的正整數(shù)n，k階Smarandache Ceil函數(shù)為

定義22［4］對任意的正整數(shù)n，k階Smarandache Ceil函數(shù)的對偶函數(shù)為

其中N是正整數(shù)集。

關于Smarandache Ceil函數(shù)的研究許多學者給出了一系列重要的結(jié)論。呼家源等在文獻［5］中研究了一個包含Smarandache Ceil函數(shù)Sk(n)對偶函數(shù)及歐拉函數(shù)的方程Sk(n) =?(n)的正整數(shù)解，并給出了具體解；茍素在文獻［6］中研究了方程Sk(1) +Sk(2) +…+Sk(n) =Sk(1+2+…+n)有解當且僅當n=1，2，3；朱敏慧在文獻［7］中研究了方程S2(n) =?(n)；馮強等在文獻［8］中研究了k階Smarandache Ceil函數(shù)及其對偶函數(shù)均值的性質(zhì)；趙杏花等在文獻［9］中研究了方程Sk(n) + Zw(n) = 2n和Z(n) = S2(n)的可解性，并給出了它們所有解的具體形式；趙娜娜在文獻［10］中研究了Smarandache Cei函數(shù)對偶函數(shù)的方程的正整數(shù)解。

在前人的研究基礎上本文研究了一個包含Smarandache Ceil函數(shù)的對偶函數(shù)S() n和素因子函數(shù)Ω(n)的方程

1　引理及證明

引理對任意正整數(shù)n≥64，有不等式

成立，其中

2　定理及證明

定理對任意正整數(shù)n，包含6階Smarandache Ceil函數(shù)方程的

有解當且僅當n=18，24。

參考文獻（References）

［1］潘承洞，潘承彪.初等數(shù)論［M］.北京：北京大學出版社，1992.

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［3］SMARANDACHE F.Olny problems，not solutions［M］.Chicago：Xiquan Publishing House，1993.

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［6］茍素.關于Smarandache Ceil函數(shù)的一個方程［J］.純粹數(shù)學與應用數(shù)學，2006，22（1）：48-50.

［7］朱敏慧.一個包含Euler函數(shù)及k階Smarandache Ceil函數(shù)的方程及其正整數(shù)解［J］.純粹數(shù)學與應用數(shù)學，2009，25 （2）：411-416.

［8］馮強，郭金寶.關于Smarandache Ceil函數(shù)及其對偶函數(shù)的均值［J］.西南民族大學學報：自然科學版，2007，33（4）：713-717.

［9］趙杏花，郭金寶，穆秀梅，等.兩個關于k階Smarandache Ceil函數(shù)的方程［J］.陜西理工學院學報：自然科學版，2011，27（4）：74-76.

［10］趙娜娜.有關Smarandache函數(shù)方程可解性研究及均值估計［D］.西安：西北大學，2014.

（責任編輯：胡燕梅）

An Equation Involving the Smarandache Ceil Dual Function

GAO Li，MA Yafeng
（School of Mathmatics and Computer Science，Yan'an University，Yan'an 716000，Shanxi，China）

Abstract：The elementary method are usd to study the dual functioninvolving Smarandache Ceil function，all specific positive integer solution of equationare given with k=6 .

Keywords：Smarandache Ceil function Sk(n)；dual functionpositive integer solution

作者簡介：高麗（1966—），女，教授，碩士，研究方向：數(shù)論和解析函數(shù)。

基金項目：國家自然科學基金資助項目（11471007）；陜西省科學技術研究發(fā)展計劃項目（2013JQ1019）；延安大學校級科研計劃項目（YD2014-05）

收稿日期：2015-04-09

DOI：10.16389/j.cnki.cn42-1737/n.2015.04.003

中圖分類號：O156.4

文獻標志碼：A

文章編號：1673-0143（2015）04-0300-03