洪水保險的策略性定價

吳秀君（江漢大學(xué)　數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院，湖北　武漢　430056）

洪水保險的策略性定價

吳秀君
（江漢大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院，湖北武漢430056）

摘要：從激勵減災(zāi)的角度，運用契約設(shè)計理論，探討了洪水保險契約設(shè)計問題，并得出：當(dāng)保險人是風(fēng)險規(guī)避類型的時候，即使是完全信息下的洪水保險契約也不能為投保人提供完全的保險，而在存在道德風(fēng)險的情形進行壟斷定價時，代理人獲得的保險程度進一步被扭曲。保險公司進行策略性定價時，投保人是否采取減災(zāi)努力主要與洪災(zāi)發(fā)生率有關(guān)。而若要達(dá)到社會最優(yōu)的減災(zāi)不被扭曲，保險公司的價格必需受到管制。

關(guān)鍵詞：洪水保險；契約；激勵；策略性定價

Strategic Pricing on Flood Insurance

WU Xiujun
（School of Mathematics and Computer Science，Jianghan University，Wuhan 430056，Hubei，China）

Abstract：From the angle of reducing disaster，with the theory of contract design，to discuss the contract design of flood insurance.It is found out: when the insurer is the type of risk aversion，even in the com?plete information condition，the flood insurance contract cannot provide complete insurance to the insurer.When there are moral risk and monopoly pricing，the insurance degree will be further distorted.On strate?gic pricing，the disaster reducing efforts of the insurer are concerned with disaster rate.For reaching the non-distortion of social optimal disaster reduction，the price by insurance company should be restricted.Keywords：flood insurance；contract；encourage；strategic pricing

0　引言

我國是一個洪水災(zāi)害多發(fā)的國家，在多年的抗洪救災(zāi)中，人們漸漸認(rèn)識到工程措施與非工程措施相結(jié)合的重要性，而洪水保險是最重要的非工程措施之一，實施洪水保險勢在必行。但是，我國有關(guān)洪水保險精算的研究還剛開始［1-4］，目前還缺乏比較成熟的理論和方法，本文擬從激勵理論的角度探討洪水保險契約設(shè)計問題［5-8］。

一般在保險契約設(shè)計中都是保險人設(shè)計契約，被保險人被動地選擇接受、并付出防災(zāi)努力或者選擇放棄［9］。但是在洪水保險契約設(shè)計中，如果消費者不僅僅是被動地選擇接受或者放棄契約，而是根據(jù)保險公司給定的洪水保險費率決定購買的數(shù)量，則契約就會不同。雖然保險人具有壟斷地位，可以有完全的定價權(quán)，但當(dāng)定價高時消費者會購買較少的保險，而定價低時則增加購買的數(shù)量。如果保險公司考慮消費者對定價的反應(yīng)，就會進行策略性定價。在本文中將考慮保險人的策略性定價行為以及洪水保險契約是否有利于投保人采用社會最優(yōu)的減災(zāi)努力。

1　基本假設(shè)

消費者可以采取一定的行動來減少洪災(zāi)損失，假設(shè)投保人付出努力水平x后洪水最大可能損失為L(x)，L(0) =，L′(x) <0, L″(x) >0，即隨著消費者在減災(zāi)上的花費增加，損失遞減，且減災(zāi)邊際效益隨花費增加而減少。

洪水發(fā)生的概率為p，由于洪水風(fēng)險是小概率事件，消費者在風(fēng)險認(rèn)知上存在偏差，我們用函數(shù)f(?)表示消費者的風(fēng)險偏好，且f(0) =0, f(1) =1。若f(p) >p，則認(rèn)為消費者是悲觀型；若f(p)

保險人通過選擇費率π來極大化自己的期望效用，而投保人通過選擇投保水平q（0≤q≤1）和減災(zāi)努力水平x來極大化自己的期望效用。

2　努力可觀察時的洪水保險契約

設(shè)保險公司承保N份同質(zhì)洪水保單，如果努力是可觀察的，則保險公司會在契約中要求采取一定的努力防災(zāi)減損，但在目標(biāo)函數(shù)中只需根據(jù)最大損失定價。即保險人的目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?/p>

投保人的目標(biāo)函數(shù)為

和

由（2）式和（3）式有

進一步，由（1）式得

令上式為零，可得最優(yōu)費率滿足

因此可得

定理11當(dāng)防災(zāi)努力可觀察時的最優(yōu)的洪水保險契約滿足：投保人的最優(yōu)減災(zāi)投入投保比例q*滿足

則最優(yōu)費率滿足

3　策略性定價的洪水保險契約

如果努力是不可觀察的，而保險人的契約設(shè)計中不考慮投保人的努力x，即保費設(shè)置時僅根據(jù)損失決定，很顯然在完全保險下，理性的消費者不會采取任何減災(zāi)努力。但是英國洪水保險的實踐說明，如果保費與個人的實際風(fēng)險程度無關(guān)，就會導(dǎo)致個人對洪水風(fēng)險狀態(tài)漠不關(guān)心，從而招致道德風(fēng)險，即由于個人沒能采取減災(zāi)努力，使得總的洪水損失增大。因此從全社會最優(yōu)的防災(zāi)減災(zāi)管理的角度來講，在保險契約中對個人實行防災(zāi)減災(zāi)努力提供激勵是必要的。

我們假設(shè)努力是不可觀察的，因此保險公司只根據(jù)損失函數(shù)L(x)來確定保險價格。但保險公司只能提供價格π來影響消費者的決策，而消費者針對保險公司提供的保險價格可以決定購買保險的數(shù)量和防洪的努力水平x。因此，保險公司的決策對于N份同質(zhì)保單的決策目標(biāo)為

個人決策的目標(biāo)函數(shù)為

其中q∈[0, 1]。

從上面的分析可看出這里保險公司相當(dāng)于主從博弈中的主方（the leader）。設(shè)均衡下的最優(yōu)解為(π*, q*,x*)，則由（7）式的一階導(dǎo)數(shù)有

和

由（8）式和（9）式有

因此可得

定理22當(dāng)防災(zāi)努力不可觀察時最優(yōu)的洪水保險契約滿足：投保人的最優(yōu)減災(zāi)投入

投保比例q *滿足（8）式。

以上分析表明，在完全競爭的市場環(huán)境下，顯然保險公司只能索取精算費率p，而在壟斷情形，即使是在完全信息下，由（5）式知，壟斷時的定價高于精算定價，即，而消費者購買數(shù)量會低于精算定價時的完全保險，即。而勒那指數(shù)說明了壟斷力由消費者的需求反應(yīng)函數(shù)和洪災(zāi)發(fā)生的概率決定，且與洪災(zāi)發(fā)生概率和需求彈性成反比。

4　契約設(shè)計與減災(zāi)努力

此外，若有π0，使得由，知當(dāng)π<π0時，有當(dāng)洪災(zāi)概率p較小時，費率與p正相關(guān)，故費率也較小，若該費率小于π0，則消費者不會采取任何行動。因此消費者的理性減災(zāi)努力與洪災(zāi)發(fā)生率有關(guān)，對于極小概率事件，消費者不用采取行動。而對于超過某個值的概率事件，消費者的努力由努力對損失的影響度和費率決定。

5　小結(jié)

本文主要研究了洪水保險契約如何對減災(zāi)提供激勵。通過分析我們得出，當(dāng)保險人是風(fēng)險規(guī)避類型的時候，即使是完全信息下的洪水保險契約也不能為投保人提供完全的保險，而在存在道德風(fēng)險的情形下進行壟斷定價時，代理人獲得的保險程度進一步被扭曲。對于政府來說，如果要提高消費者的被保險程度，就必需緩解保險人的破產(chǎn)壓力。

而若消費者對契約的反應(yīng)為購買數(shù)量時，保險公司將會進行策略性定價，無論減災(zāi)努力是否可觀察，保險公司都會索取高于精算價格，消費者都得到不足額保險。而消費者是否采取減災(zāi)努力，則主要與洪災(zāi)發(fā)生率有關(guān)，低于某個值，消費者的努力水平為零。而在洪災(zāi)發(fā)生率高于一定值時，消費者的努力水平由努力對洪災(zāi)的減損率和保險公司索取的費率決定。這一點對于政府部門的啟示是若要達(dá)到社會最優(yōu)的減災(zāi)不被扭曲，保險公司的價格必需受到管制。

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（責(zé)任編輯：胡燕梅）

作者簡介：吳秀君（1969—），女，教授，博士，研究方向：決策理論和保險經(jīng)濟學(xué)。

基金項目：武漢市教育局重點教研項目（2011008）

收稿日期：2015-03-09

DOI：10.16389/j.cnki.cn42-1737/n.2015.04.001

中圖分類號：F840.64

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1673-0143（2015）04-0293-04