基于GARCH模型的VaR方法對(duì)中國(guó)股市風(fēng)險(xiǎn)的實(shí)證分析

周敦輝,王 路

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院,安徽 蚌埠 233000)

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基于GARCH模型的VaR方法對(duì)中國(guó)股市風(fēng)險(xiǎn)的實(shí)證分析

周敦輝,王 路

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院,安徽 蚌埠 233000)

選取滬深300股指2011年1月1日到2015年5月14日的日收盤價(jià)數(shù)據(jù),計(jì)算收益率序列,利用GARCH模型估計(jì)收益率序列求滬深300股指的日VaR值,作出日VaR值與每日最大10%損失、日實(shí)際損失比較圖,證明VaR估值的有效性,最后進(jìn)行返回檢驗(yàn),從數(shù)據(jù)上證明VaR估值準(zhǔn)確性.得出結(jié)論：利用GARCH(1,1)模型估計(jì)的VaR值能夠?qū)?00股指及個(gè)股風(fēng)險(xiǎn)作出很好的評(píng)估,其模型具有一定的普適性,并且當(dāng)牛市或不合理市場(chǎng)環(huán)境下,VaR估值失誤率會(huì)增加.

GARCH(1,1)模型;VaR;滬深300股指

0 引言

2015年初最?yuàn)Z人眼球的必然是中國(guó)股市的崛起,相比于中國(guó)股市長(zhǎng)期的疲軟態(tài)勢(shì)以及2007年和2008年牛熊市大幅波動(dòng),這次中國(guó)股市的雄起更應(yīng)注重風(fēng)險(xiǎn)測(cè)控.然而國(guó)內(nèi)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)控比較落后,VaR研究依然處在初步發(fā)展階段,各大金融機(jī)構(gòu)也沒(méi)有像國(guó)外一樣定期公布其持有資產(chǎn)的不同種類的VaR值.所以本文意在這次牛市的后市階段利用VaR方法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)控,更好地預(yù)防股市風(fēng)險(xiǎn).

在國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)VaR的研究中,陳守東、俞世典用正態(tài)分布、t分布和GED分布假定下的GARCH模型VaR方法對(duì)深圳股票市場(chǎng)和上海股票市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)做了分析[1].劉用明、賀薇、黃炎龍通過(guò)不同的向前一步預(yù)測(cè)方式計(jì)算VaR[2-3].趙健將正態(tài)分布與分形分布假設(shè)下的 VaR 值進(jìn)行比較分析, 說(shuō)明分形分布更加符合中國(guó)股市特征[4].周愛民、陳遠(yuǎn)將GARCH模型應(yīng)用于我國(guó)中小板市場(chǎng)證明用GARCH(p,q)模型擬合我國(guó)中小板綜指的對(duì)數(shù)收益率序列是比較準(zhǔn)確的[5].

1 實(shí)證分析建模

1.1 數(shù)據(jù)選取和處理

首先選取滬深300股指作為大盤的基本分析.由于股價(jià)波動(dòng)和股票市場(chǎng)不成熟等原因,無(wú)需選擇過(guò)早的時(shí)間數(shù)據(jù),所以在此只選擇滬深300股指2011年1月1日到2015年5月14日的4年多共1057個(gè)每日收盤價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行后續(xù)分析即可.

再選取一些比較有代表性的個(gè)股,本文則選取民生銀行(600016).民生銀行作為銀行板塊的一只主力軍,在近幾年股價(jià)一直處在穩(wěn)步增長(zhǎng),本文選取民生銀行2012年1月4日到2015年3月31日共1019個(gè)日收盤價(jià)的數(shù)據(jù).所有數(shù)據(jù)來(lái)源：RESSET數(shù)據(jù)庫(kù).

股票的收益率能夠反映其價(jià)格變動(dòng)程度,收益率的方差體現(xiàn)了市場(chǎng)的波動(dòng)特征以及風(fēng)險(xiǎn)特征.一般金融時(shí)間序列都存在嚴(yán)重的平穩(wěn)性問(wèn)題,所以用取對(duì)數(shù)作差分形式對(duì)日收盤價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的處理,計(jì)算公式為:

rt=ln(Pt/Pt-1),

其中：rt是t時(shí)刻的收益率,Pt和Pt-1分別表示t時(shí)刻和t-1時(shí)刻的收盤價(jià)格.

1.2 對(duì)滬深300股指建立GARCH模型求VaR

把2011年1月1日到2015年5月14日的滬深300股指收盤價(jià)數(shù)據(jù),用上述公式計(jì)算相應(yīng)對(duì)數(shù)收益率,得到共1056個(gè)日數(shù)據(jù).進(jìn)行如下分析,主要分析工具為EViwes和Excel.

(1)正態(tài)性檢驗(yàn)

對(duì)于正態(tài)性檢驗(yàn)我們使用偏峰度的方法.對(duì)所求得的1056個(gè)對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)求分布直方圖.得到對(duì)數(shù)收益率序列的均值(Mean)為0.000367,標(biāo)準(zhǔn)差(Std.Dev)為0.01394,偏度(Skewness)為-0.087715,為負(fù)偏態(tài),表示左側(cè)的尾部更長(zhǎng),分布位于右側(cè)的數(shù)據(jù)多于左側(cè),表明收益的可能性較大；峰度(Kurtosis)為5.422064,大于正態(tài)分布峰值3,并且由Jarque-Bera值為259.6753,概率為0仍然可以看出整個(gè)對(duì)數(shù)收益率序列有“尖峰厚尾”特性,不符合正態(tài)分布.

(2)平穩(wěn)性檢驗(yàn)

收益率的平穩(wěn)性是指收益率的統(tǒng)計(jì)特征不隨時(shí)間的推移而發(fā)生變化.一般的就是使用ADF檢驗(yàn)法.選擇滯后期為2,得到t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為-18.60065,而1%,5%,10%顯著水平下的臨界值分別為-3.4393、-2.8647、-2.5685,所以t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于1%、5%、10%顯著水平下的臨界值,表明序列平穩(wěn),不存在單位根.

(3)序列自相關(guān)偏相關(guān)檢驗(yàn)

選擇滯后期間為12期,得到對(duì)數(shù)收益率序列的自相關(guān)函數(shù)分析圖1.由圖1可以看出序列的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)均落在兩倍估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差范圍以內(nèi),并且由Q統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的概率值大于0.05,得知序列在5%的置信水平下不存在明顯的相關(guān)性.因此可以對(duì)滬深300對(duì)數(shù)收益率序列建立均值方程：rt=0.000367+μt其中μt為隨機(jī)誤差項(xiàng),0.000367為對(duì)數(shù)收益率序列均值,rt為t時(shí)刻的收益率.

圖1 對(duì)數(shù)收益率序列的自相關(guān)分析圖

將去均值化得到隨機(jī)誤差項(xiàng)的序列,并對(duì)殘差的平方做分布圖進(jìn)行檢查ARCH效應(yīng),結(jié)果如下圖2.由圖2可以看出序列存在自相關(guān),即存在ARCH效應(yīng).

圖2 對(duì)數(shù)收益率的殘差平方的自相關(guān)分析圖

(4)GARCH建模

為了消除殘差序列的ARCH效應(yīng),另一方面得到更為準(zhǔn)確的收益率時(shí)間序列數(shù)據(jù)以求VaR,我們利用在ARCH模型進(jìn)一步發(fā)展而提出GARCH模型建模.選擇不同滯后期的GARCH模型進(jìn)行建模,本文選擇GARCH(1,1)、GARCH(1,2)、GARCH(2,1)、GARCH(2,2)這四種,然后利用AIC準(zhǔn)則和Schwarz準(zhǔn)則進(jìn)行比較得到表1：

表1 四種模型的信息準(zhǔn)則參數(shù)比較

由上表比較得知,所有模型的對(duì)數(shù)似然值都較大,達(dá)到統(tǒng)計(jì)顯著；施瓦茨準(zhǔn)則(SIC)和赤池信息準(zhǔn)則(AIC)的比較中,GARCH(1,1)模型的SIC值最小,而GARCH(2,2)的AIC值最小,但由于SIC對(duì)回歸元施加的懲罰比AIC更嚴(yán)重,所以我們選擇GARCH(1,1)模型更好.再把GARCH(1,1)的參數(shù)估計(jì)結(jié)果列出如表2：

表2 GARCH(1,1)模型的參數(shù)

綜上所述,GARCH(1,1)對(duì)滬深300股指收益率序列擬合的情況是：

均值函數(shù)：rt=0.000367+μt,

(5)求VaR值

一般金融機(jī)構(gòu)會(huì)針對(duì)不同的金融資產(chǎn)部門設(shè)立不同的置信水平,95%和99%是使用最多的兩個(gè)置信度,它的大小主要取決于機(jī)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)偏好的強(qiáng)弱.置信度越高,對(duì)風(fēng)險(xiǎn)把控的要求越高.所以我們可以假定風(fēng)險(xiǎn)偏好者選擇95%的置信水平,而風(fēng)險(xiǎn)厭惡者選擇99%為置信水平.下面本文分別求出兩個(gè)置信水平上VaR估值的水平.方法是由求得的均值方差函數(shù),做一步向前預(yù)測(cè)條件均值和方差,求得每日VaR.又由于股市每日最大波動(dòng)浮率是10%,所以可以將每日VaR與每日實(shí)際價(jià)格波動(dòng)還有10%的最大波動(dòng)同時(shí)做在一張圖上,以更清楚的看出VaR估計(jì)的大致準(zhǔn)確性.

圖3 95%置信水平下滬深300股指實(shí)際損益、VaR和最大損失圖

圖4 99%置信水平下滬深300股指實(shí)際損益、VaR和最大損失圖

從圖3和圖4中可以看出,VaR值的曲線緊貼實(shí)際損益的下方伴隨波動(dòng),相比于10%的最大損失,遠(yuǎn)遠(yuǎn)地提高了預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度.得出結(jié)論,VaR確實(shí)有效地估計(jì)了滬深300股指收益率的風(fēng)險(xiǎn)情況.且由于中國(guó)股市在2014年下半年到2015年5月經(jīng)歷的大幅牛市,由兩個(gè)圖中都可以看出對(duì)數(shù)收益率曲線波動(dòng)幅度加大,但是VaR的波動(dòng)幅度相對(duì)較小,也跟隨著收益率波動(dòng)相應(yīng)變化,但并沒(méi)有像10%的最大損益一樣波動(dòng)加劇.

再?gòu)膱D4和圖5對(duì)比上看,對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)偏好者,選擇95%的置信水平,其VaR曲線比99%的置信水平情況下更緊密地貼著實(shí)際損益曲線波動(dòng),表明其更喜歡承擔(dān)股價(jià)波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn).而風(fēng)險(xiǎn)厭惡者,選擇99%的置信水平,其VaR曲線離實(shí)際損益曲線距離較遠(yuǎn),表明其不愿接受股價(jià)大幅的波動(dòng).

(6)有效性檢驗(yàn)

盡管從圖上看VaR已經(jīng)提供了一個(gè)更為精確地度量風(fēng)險(xiǎn)方法,但是其度量的效果具體情況仍然需要進(jìn)一步的檢驗(yàn).這里采用的是事后檢驗(yàn)的返回檢驗(yàn)法,將實(shí)際的損益超過(guò)VaR估計(jì)值的天數(shù)做統(tǒng)計(jì),得到如表3：

表3 GARCH(1,1)模型的返回檢驗(yàn)

由上表得知：95%的置信水平下,失敗的實(shí)際天數(shù)小于期望天數(shù),所以可能高估了VaR的臨界值.99%的置信水平下,實(shí)際失敗天數(shù)大于期望天數(shù),說(shuō)明低估了VaR的臨界值,且這時(shí)只比95%的置信水平下的失誤率降低了2.0834%.但兩個(gè)置信水平下,失敗率都很低,模型對(duì)對(duì)數(shù)收益率的模擬情況都較好.1.3對(duì)個(gè)股建立GARCH模型求VaR

因?yàn)榉治鲞^(guò)程和上面滬深300股指的分析相似,所以分析過(guò)程做一些省略,而把主要精力放在個(gè)股VaR的計(jì)算分析和比較上,最后再根據(jù)VaR值進(jìn)行相應(yīng)的決策分析.

對(duì)民生銀行2012年1月4日到2015年3月31日共1019個(gè)日收盤價(jià)的數(shù)據(jù),求對(duì)數(shù)收益率,得到1018個(gè)對(duì)數(shù)收益的序列.首先進(jìn)行正態(tài)性分析,由均值為0.000637得到正偏.方差、偏度、峰度值分別為0.020729、-0.452415、15.45056,很明顯是“尖峰厚尾”特性,并且由Jarque-Bera值為6810.012,概率為0也可容易地看出序列不符合正態(tài)分布.其次,進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn),ADF檢驗(yàn)得到：t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為-17.98945,都小于在1%,5%,10%顯著水平下的臨界值-3.4395、-2.8648、-2.5685.所以得到對(duì)數(shù)收益率序列是平穩(wěn)的,不存在單位根.最后進(jìn)行序列自相關(guān)的檢驗(yàn),由序列滯后12期的自回歸圖中可以看出不存在明顯的自相關(guān).將rt去均值化得到隨機(jī)誤差項(xiàng)的序列μt,并對(duì)殘差的平方做分布圖進(jìn)行檢查ARCH效應(yīng)知：存在ARCH效應(yīng),所以現(xiàn)在在此基礎(chǔ)上繼選擇續(xù)合適的GARCH模型階數(shù),嘗試過(guò)GARCH(1,1)、GARCH(1,2)、GARCH(2,1)后,GARCH(1,1)的SIC值為-5.007799為所有模型中最小的,且所有變量t檢驗(yàn)都通過(guò)，明顯為最佳模型選擇,所以由此計(jì)算得到均值和方差方程：

rt=-0.000637+μ1，

求得不同置信水平的VaR后,再做三個(gè)變量的比較圖.

圖5 95%置信水平下民生銀行實(shí)際損益、VaR和最大損失圖

圖6 99%置信水平下民生銀行實(shí)際損益、VaR和最大損失圖

最后進(jìn)行返回檢驗(yàn),利用GARCH(1,1)模型所計(jì)算的民生銀行VaR是否具有合理性,得表4：

表4 GARCH(1,1)模型的返回檢驗(yàn)

可以看出：GARCH(1,1)模型在兩個(gè)置信水平下所求得的VaR都能很好地估計(jì)風(fēng)險(xiǎn),模型擬合地非常好.

2 結(jié)論

2.1 GARCH(1,1)的普適性

本文雖然只列出了滬深300股指和民生銀行的VaR計(jì)算,但在求其他個(gè)股的VaR時(shí),發(fā)現(xiàn)利用GARCH(1,1)模型求VaR估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)的效果都是很好的,失誤率很低,甚至低于期望失誤率.在實(shí)證分析中,可能某些模型的估計(jì)效果會(huì)好于GARCH(1,1)模型,但模型預(yù)測(cè)精度提升不多.所以本文認(rèn)為GARCH(1,1)模型有一定的普適性,或至少對(duì)于一般的投資者的來(lái)說(shuō), GARCH(1,1)模型已經(jīng)能滿足其風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)精度的需求.

2.2 牛市增加VaR預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)的失誤率

本文是從2011年至今,整體地估計(jì)VaR風(fēng)險(xiǎn)度量的成功率.但2015年以來(lái),國(guó)家政策利好消息頻出,兩次央行降息,中國(guó)股市經(jīng)歷了2005年以后的又一波牛市.我們可以做出如下表5：

表5 VaR估計(jì)不同時(shí)間段的失誤率

所以不合理的市場(chǎng)環(huán)境下造成的波動(dòng)明顯會(huì)加大VaR估計(jì)的失誤率.

2.3 VaR的個(gè)股決策綜評(píng)

一般的投資者可以分為兩類,風(fēng)險(xiǎn)偏好者和風(fēng)險(xiǎn)厭惡者.但不管何類投資者,都是只接受模型估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)是精確的前提條件下的.一般風(fēng)險(xiǎn)偏好者也不會(huì)選擇95%以下的置信水平,因?yàn)檫@是模型估計(jì)已經(jīng)不太可靠.一般風(fēng)險(xiǎn)厭惡者也不會(huì)選擇100%的置信水平,因?yàn)檫@樣VaR值臨界值太大,沒(méi)有計(jì)算的意義.所以普通投資者只需要選擇95%-99%之間的置信水平即可.

再次,進(jìn)入股票市場(chǎng),或者買入一只股票時(shí)一般都會(huì)存在一個(gè)預(yù)期.我們可以假定存在一個(gè)預(yù)期損失和持有預(yù)期時(shí)間.利用日VaR乘以持有期限△t,可得到△t日的VaR值,當(dāng)一只股票的△t日VaR<預(yù)期損失時(shí),就可以選擇做多頭；當(dāng)一只股票的△t日VaR>預(yù)期損失時(shí),就選擇做空.VaR值在較短的持有期內(nèi)越小表示可能遭受的損失越小,股票的持有越可能帶來(lái)收益.

[1]陳守東,俞世典.基于GARCH模型的VaR方法對(duì)屮國(guó)股市的分析[J].吉林大學(xué)社會(huì)科學(xué)學(xué)報(bào),2002(4):11-17.

[2]劉用明,賀薇.基于面板GARCH模型的匯率風(fēng)險(xiǎn)聯(lián)動(dòng)VaR測(cè)算[J].經(jīng)濟(jì)經(jīng)緯,2011(3):137-141.

[3]黃炎龍.基于Skewed-t分布的FIGARCH模型與VaR的度量[J].應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì),2012,28(2):190-202.

[4]趙健.分形市場(chǎng)理論下中國(guó)股市VaR研究[J].湖北社會(huì)科學(xué),2013(11):83-85.

[5]周愛民,陳遠(yuǎn).我國(guó)中小板市場(chǎng)在險(xiǎn)價(jià)值量的實(shí)證研究—基于GARCH-VaR模型[J].南開大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2013, 6(3):57-63.

The VaR Method Based on GARCH Model in Risk Analysis of Chinese Stock Market

ZHOU Dun-hui,WANG Lu

(School of Finance, Anhui University of Finance and Economics, Bengbu Anhui, 233000, China)

By selecting the closing price data of Hushen 300 Index from January 1, 2011 to May 14, 2015, the return rate series are calculated. And by using GARCH model, the variance of return series is estimated in order to get the VaR value of the Hushen 300 Index. By making the comparison chart of daily VaR values with 10% daily maximum loss and daily actual loss, the effectiveness of VaR value is proved. Then the accuracy of the VaR value is proved by back-testing. Finally, the conclusion is drawn that the VaR value estimated by GARCH(1,1) model has a good assessment of the Hushen 300 Index or other individual stocks. GARCH(1,1) model has a general applicable characteristic. However, when there is bull market or the unreasonable environment, the VaR estimation error rate will rise.

GARCH(1,1)model; VaR; the Hushen 300 Index

2015-06-10

王路(1989-)，女，安徽蚌埠人，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院助教，碩士，研究方向?yàn)槠髽I(yè)財(cái)務(wù)、金融期貨.

F832.48

A

1008-6722(2015) 05-0103-07

10.13307/j.issn.1008-6722．2015．05．22