川中丘陵地區(qū)土地利用空間分布的分形分析

段含明，張雪梅

(西華師范大學(xué)國土資源學(xué)院，四川 南充 637009)

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川中丘陵地區(qū)土地利用空間分布的分形分析

段含明，張雪梅

(西華師范大學(xué)國土資源學(xué)院，四川 南充 637009)

以南充市搬罾鎮(zhèn)和鳳山鄉(xiāng)為例，采用盒計數(shù)法提取了川中丘陵地區(qū)不同類型土地利用圖斑的計盒維數(shù)；并分析分維值蘊涵的土地利用空間分布特征及其影響因素. 結(jié)果表明：川中丘陵地區(qū)村鎮(zhèn)尺度上，主要土地類型的空間分布具有顯著的分形特征. 不同土地類型的分維值介于1-2之間；其中以坑塘為主的水利設(shè)施分維值趨于1；面積大、連片分布的耕地趨于2. 計盒維數(shù)能指示土地類型在行政區(qū)內(nèi)的占據(jù)度和在外接正方形空間中的填充度，分維值越大，占據(jù)度和填充度越大. 在村鎮(zhèn)尺度上，土地利用的分維值與地形、農(nóng)戶戶數(shù)未檢測出明顯的相關(guān)性.

分形；計盒維數(shù)；土地利用；空間分布；川中丘陵

土地利用是人類活動與自然環(huán)境雙重作用的產(chǎn)物，綜合反映了人類活動、社會經(jīng)濟以及自然環(huán)境之間的相互作用，是區(qū)域和全球環(huán)境變化的指示器. 由于多重環(huán)境因子的共同作用，土地利用的空間結(jié)構(gòu)具有破碎、不規(guī)則和復(fù)雜性等特點，以至于傳統(tǒng)的歐氏幾何難以有效刻畫，須借助分形幾何學(xué)來探尋其內(nèi)在的規(guī)律和特點.

分形幾何學(xué)由美籍數(shù)學(xué)家Mandelbrot于19世紀60-70年代創(chuàng)立. 分形指那些表面上看似雜亂無章、支離破碎，但其組成部分以某種方式與其整體存在相似的幾何形狀. 分形幾何學(xué)被廣泛應(yīng)用于土地利用/覆被和景觀的空間格局研究，以揭示在表面的雜亂無章背后暗含的空間分布格局的內(nèi)在規(guī)律. 應(yīng)用的關(guān)鍵在于分維值的提取及其地理含義的解釋. 常見的分維值提取方法包括周長-面積法和盒計數(shù)法，二者得到的分維值及其內(nèi)涵并不完全一致[1, 2]. 周長-面積法提取的結(jié)果是反映土地斑塊邊界特征的形狀維數(shù)[3-6]，該算法涉及圖斑周長值，受矢量數(shù)據(jù)編輯的精細程度影響顯著，具有主觀性和隨機性；同時，土地分形是統(tǒng)計分形，對統(tǒng)計樣本即同一類型土地圖斑數(shù)量有要求，數(shù)量過少將失去統(tǒng)計意義，這一點已被少量文獻所注意到[7]. 統(tǒng)計樣本量過小的情形在小區(qū)域尺度的研究中會比較明顯. 盒計數(shù)法用于提取計盒維數(shù)，主要表征圖斑的幾何形狀和地類對空間的占據(jù)程度. 從計算方法看，圖斑邊界編輯的精細程度對分維值影響不明顯；統(tǒng)計分維值的可靠性主要與格網(wǎng)細化的等級數(shù)量相關(guān)，而與圖斑數(shù)量無關(guān)，有效避免了小區(qū)域尺度上圖斑數(shù)量過少的問題. 因其構(gòu)造簡單、容易計算，盒計數(shù)法被廣泛應(yīng)用于地理研究的各個領(lǐng)域[1, 8-11]；采用盒計數(shù)法和計盒維數(shù)分析土地利用空間分布特征，便于同其他地理要素的研究進行比較.

川中丘陵地區(qū)人口密集、土地利用區(qū)域特征獨特；在村鎮(zhèn)尺度上研究土地利用的分形特征及其影響因素，歸因更加明確. 已有部分學(xué)者作了相關(guān)嘗試[12, 13]，但總體上研究并不充分. 本文擬采用盒計數(shù)法，在村鎮(zhèn)尺度上提取川中丘陵地區(qū)典型樣區(qū)不同土地利用類型的計盒維數(shù)，討論其對土地利用空間分布特征的指示性；并將地形數(shù)據(jù)、農(nóng)戶戶數(shù)與分維值進行關(guān)聯(lián)，探索計盒維數(shù)在丘陵地區(qū)的影響因素.

1 研究區(qū)概況

研究樣區(qū)位于四川省南充市順慶區(qū)搬罾鎮(zhèn)和鳳山鄉(xiāng)，106°07′-106°13′E，30°53′-31°00′N之間，屬南充市區(qū)西北遠郊，分別距離市區(qū)約16km和24km；居嘉陵江西側(cè)，為川中丘陵腹心地帶，低丘地貌，丘坡多辟為梯地梯田；中亞熱帶濕潤氣候，年降雨量約1 100mm；耕地占區(qū)內(nèi)土地的絕大部分，主要種植玉米、水稻、油菜和蔬菜.

其中搬罾鎮(zhèn)轄12個村，選其中連片分布的石廟子、楊四壩、涼水井、小河壩4村為研究樣區(qū)，共計11.53km2，有居民2 644戶；區(qū)內(nèi)最高處海拔453m，最低海拔250m. 鳳山鄉(xiāng)居搬罾東北，轄9個村，選擇其中連片分布的黑塔溝、馬家山、老鷹寺及蔡家溝4村為研究樣區(qū)，共計8.01km2，有居民1 053戶；區(qū)內(nèi)最高處海拔479m，最低海拔290m. 8個村均不是鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府(集鎮(zhèn))所在地.

2 研究方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

主要涉及土地利用數(shù)據(jù)、數(shù)字高程模型(DEM)和農(nóng)戶戶數(shù)數(shù)據(jù). 土地利用數(shù)據(jù)經(jīng)1∶1000正射航空影像全野外調(diào)查繪制，航拍時間為2013年5月. 全部土地歸入耕地、林地、建設(shè)用地3大類，其中建設(shè)用地包含宅基地及其附屬物、小型水利設(shè)施和寬度超過1m的道路. 為準確揭示土地利用的分形特征，提取建設(shè)用地的子類—宅基地和水利設(shè)施，與耕地、林地和作為大類的建設(shè)用地一起參與分形分析. 宅基地是以房屋屋檐滴水線為界包絡(luò)的圖斑；水利設(shè)施包括以灌溉為目的的坑塘、蓄水池、水庫、水渠、機井及其配套設(shè)施等. 本文主要討論農(nóng)村集體所有權(quán)的土地，研究區(qū)內(nèi)的自然河流水面及河灘地不考慮在內(nèi)；其面積很小，不影響分析結(jié)果.

數(shù)字高程模型采用ASTER GDEM第1版數(shù)據(jù)，空間分辨率30m，研究樣區(qū)內(nèi)未見明顯異常值. 分別用兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)8個村的邊界矢量數(shù)據(jù)，對其進行裁減，并提取各村的地形特征值. 各村農(nóng)戶戶數(shù)由政府相關(guān)部門提供.

2.2 計盒維數(shù)

計盒維數(shù)采用盒計數(shù)法計算，基本思路是：用邊長不同的正方形格網(wǎng)將同一類別圖斑全覆蓋；因為圖斑不規(guī)則、且可能中空，則必然有部分格子是空的；隨著正方形邊長d的變化，統(tǒng)計對應(yīng)條件下非空格子數(shù)N(d)，從而形成一系列的d和對應(yīng)的N(d)值；取二者的自然對數(shù)，形成lnd與lnN(d)；對它們進行回歸分析. 如果他們滿足以下線性關(guān)系，則擬合直線的斜率D(取絕對值)即為測量對象的分維值：

lnN(d)=-D·lnd+c (c為待定常數(shù)).

盒計數(shù)法的應(yīng)用通常還做如下處理：為確保測量對象的全覆蓋，最粗格網(wǎng)為測量圖形的最小外接正方形，僅含一個格網(wǎng)；第二次覆蓋時，正方形邊長縮小一半，變成2×2格網(wǎng)；類似地，格網(wǎng)邊長按照d、d/2、d/4……等比數(shù)列遞減，直到足夠小[8].

3 結(jié)果與分析

3.1 土地利用有無分形特征的判定

應(yīng)用分形理論分析土地利用，前提是判定土地圖斑是否具備分形特征. Benguigui等[8]以lnN(d)與lnd的線性擬合度R2是否大于0.996，作為適用于計盒維數(shù)的判定標準；但同時指出這是基于目視結(jié)果、具有隨意性的經(jīng)驗標準. 由于土地圖斑即便具備分形特征，也只是統(tǒng)計意義上的分形，故本文通過檢測lnN(d)與lnd是否顯著線性相關(guān)，來確定分形特征是否成立；顯著性的檢測采用相關(guān)系數(shù)檢驗法實現(xiàn)(表1). 結(jié)果表明，所有土地類型的相關(guān)系數(shù)(R)值，都大于對應(yīng)條件下“十分顯著”狀態(tài)的相關(guān)系數(shù)最小值(Rmin). 故搬罾和鳳山的耕地、林地、建設(shè)用地、以及宅基地和水利設(shè)施均具備分形特征，可以應(yīng)用分形理論進行后續(xù)分析. 以下討論基于計盒維數(shù)展開.

表1 不同土地利用lnd與lnN(d)線性相關(guān)的顯著性檢驗

*n指盒計數(shù)法中邊長不同的格網(wǎng)的種類數(shù)量；**Rmin指滿足“十分顯著”的線性相關(guān)時，在給定的n值下相關(guān)系數(shù)的最小值.

3.2 土地利用分維值的指示含義

3.2.1 土地利用分維值的圖形含義

計盒維數(shù)一般介于0-2之間，取值趨于2則地物接近滿鋪的正方形分布，邊界不規(guī)則和空洞的存在會降低分維值；呈點狀分布的地物，取值趨于0. 表2-表5顯示，耕地分維值較大，都超過1.7；這與耕地是本區(qū)域最主要的土地利用方式、幾乎完全填充整個研究區(qū)的特征相符. 水利設(shè)施分維值較小，其中鳳山取值1.0318. 鳳山鄉(xiāng)的水利設(shè)施由分散分布的坑塘、水池構(gòu)成；因為工作比例尺較大，土地利用圖上其并不表現(xiàn)為點，而是具有一定面積、相互分離的有限數(shù)量圖斑，所以取值介于點和面之間. 其他類型的土地?zé)o論是單個圖斑面積還是總面積，通常大于以坑塘為主的水利設(shè)施，分維值間于1-2之間，偏向于面狀分布. 進一步認為，大比例尺土地利用圖上，由有限個、分離的、小面積圖斑構(gòu)成的地類，計盒維數(shù)趨于1，大面積、連片分布的地類趨于2.

3.2.2 分維值與面積、面積比重的關(guān)系

分別統(tǒng)計了搬罾、鳳山5種土地類型的面積、在全鄉(xiāng)鎮(zhèn)(樣區(qū))中的面積比重以及他們的分維值. 對于搬罾而言，不同類型土地的面積和面積比重大小排序依次為：耕地>建設(shè)用地>林地>宅基地>水利設(shè)施，而其分維值同樣遵循這個順序. 鳳山土地類型的面積和面積比重大小排序依次為：耕地>林地>建設(shè)用地>宅基地>水利設(shè)施，分維值也遵循同樣的大小順序. 可見，在同一個空間范圍上，面積或面積比重越大，其分維值越大. 因空間范圍相同，面積和面積比重的大小反映空間占據(jù)度的大小，將土地利用圖斑面積在行政區(qū)(或研究區(qū))總面積中的比重定義為“占據(jù)度”. 則在相同或相近的空間范圍上，土地利用的空間占據(jù)度越大，分維值越大；反之亦然. 這一現(xiàn)象與相關(guān)文獻[1, 14]的研究結(jié)論類似.

但是面積、面積比重(占據(jù)度)與分形維數(shù)并不遵循簡單、統(tǒng)一的函數(shù)關(guān)系(圖1、2). 如涼水井村與蔡家溝村具有相近的耕地面積值，分別為116.02和115.69hm2；但它們對應(yīng)的分形維數(shù)分別為1.7918和1.8422，相差較大. 搬罾各村總體的耕地比例與涼水井村的耕地比例，分別為77.14%和77.00%，相差微弱；但它們所對應(yīng)的分形維數(shù)分別為1.7275和1.7918，差異較大. 由此認為土地圖斑的分維值還與更多因素相關(guān).

表2 搬罾鎮(zhèn)不同土地利用類型計盒維數(shù)計算結(jié)果

表3 鳳山鄉(xiāng)不同土地利用類型計盒維數(shù)計算結(jié)果

表4 搬罾鎮(zhèn)4個村耕地計盒維數(shù)計算結(jié)果

表5 鳳山鄉(xiāng)4個村耕地計盒維數(shù)計算結(jié)果

3.2.3 分維值與圖斑在外接正方形空間填充度的關(guān)系

計盒維數(shù)的計算以圖斑的最小外接正方形為基礎(chǔ). 因此把涼水井村、蔡家溝村和搬罾鎮(zhèn)的耕地圖斑外接正方形縮放到同樣顯示大小的情形下進行對比(圖3). 搬罾鎮(zhèn)的耕地呈東北-西南向帶狀延伸，對所在外接正方形空間的填充程度(以下簡稱“填充度”)最小，而其分維值也最小；與蔡家溝相比，涼水井因北側(cè)碎小飛地的存在而降低了其對空間的填充度，分維值相對偏小. 由此推測，分維值也是圖斑對其外接正方形空間填充度的度量：越接近于充滿整個外接正方形區(qū)域，分維值越大；反之亦然. 分維值對填充程度的量化，與外接最小正方形的實際大小無關(guān).

這一結(jié)論與前兩節(jié)結(jié)論并不矛盾. 填充度越大，即圖斑越趨于充滿整個外接正方形，圖斑的輪廓也越接近于滿鋪的正方形，分維值趨于2. 這與3.2.1節(jié)結(jié)論相同. 同時土地圖斑的占據(jù)度和填充度，都是對其面積的刻畫，二者緊密聯(lián)系. 同一空間范圍內(nèi)不同土地類型外接正方形相同或相近，占據(jù)度越小則填充度也越小，相應(yīng)的分維值也越小. 但在不同空間范圍上，占據(jù)度與填充度并不遵循這個特征；較小的占據(jù)度有可能對應(yīng)于較大的填充度，從而存在較高的分維值. 如蔡家溝村耕地在該村的占據(jù)度為67.37%，小于耕地在搬罾全鎮(zhèn)的占據(jù)度77.14%；但據(jù)圖3，顯然蔡家溝村耕地圖斑填充度相對更大，對應(yīng)的分維值也更大.

所以占據(jù)度僅適用于同一空間范圍內(nèi)不同土地類型圖斑的比較；填充度則同時適用于相同和不同空間范圍的情形.

同時注意到，基于圖斑最小外接正方形量化的填充度，可以反映土地類型對空間的充分利用程度. 土地類型的分維值越大，該類型土地越是趨向于充滿最小外接正方形，對空間利用更充分、積聚. 在兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中，耕地最接近滿鋪分布，分維值最高；宅基地、水利設(shè)施都呈離散點分布，分維值最低. 其他類型介于二者之間.

3.3 地形和農(nóng)戶戶數(shù)對土地利用分維值的影響

土地利用是自然和社會要素綜合作用的產(chǎn)物，分維值在理論上會受這兩方面的影響. 在丘陵地區(qū)村鎮(zhèn)尺度上，地形影響土地的利用方式及其空間展布，是最顯著的自然條件. 農(nóng)戶是土地經(jīng)營的最基礎(chǔ)單元，其經(jīng)營目的和方向的差異會影響土地利用類型的多樣性，是最直接的社會因素之一. 嘗試采用回歸分析，討論地形、農(nóng)戶戶數(shù)與耕地分維值之間的關(guān)系.

表6整理了研究區(qū)內(nèi)8個村的地形特征值、農(nóng)戶戶數(shù)和對應(yīng)村的耕地分維值. 分別利用高程標準差、平均高程和戶數(shù)，與耕地分形值進行不同模型的回歸擬合；并整理對應(yīng)的擬合度參數(shù)R2(表7). 結(jié)果表明，三種指標擬合的R2最大值依次為：0.0337、0.0196、0.2026.R2都無法通過顯著性檢驗，在統(tǒng)計意義上可視為這三個指標與耕地分維值幾乎不相關(guān). 這一觀察結(jié)果與相關(guān)研究[5, 15, 16]結(jié)論明顯不同.

表6 各村地形特征值、戶數(shù)和耕地分形值統(tǒng)計

表7 地形特征、農(nóng)戶戶數(shù)與耕地分維值進行回歸分析的擬合度R2

研究區(qū)內(nèi)的耕地圖斑分維值與地形、農(nóng)戶戶數(shù)幾乎不相關(guān)，原因在于：1.用于討論的地類類別比較粗. 通常地形通過影響水熱再分配而顯著地影響到旱地、水田、水澆地的空間分布；但把上述類別合并為耕地而作為一個整體參與討論時，地形在低丘地貌區(qū)的影響在分維值中表現(xiàn)并不明顯. 2.研究區(qū)人口密集，土地開墾徹底，各村的耕地占據(jù)度都很高. 則各村耕地分維值可能更多取決于村界的形狀. 但村界的劃定有復(fù)雜的歷史和社會因素影響，不單取決于地形和戶數(shù).

4 結(jié) 論

(1)川中丘陵地區(qū)在村鎮(zhèn)尺度上，土地利用空間分布具有顯著的分形特征，不同土地類型計盒維數(shù)介于1-2之間；可以利用分維值對土地利用空間分布的復(fù)雜性進行量化和分析.

(2)計盒維數(shù)能表征土地利用圖斑的形狀特征. 大比例尺土地利用圖上，由有限個分離的小面積圖斑構(gòu)成的地類，計盒維數(shù)趨于1；大面積連片分布的地類趨于2. 丘陵地區(qū)以坑塘為主的水利設(shè)施分維值趨于1；耕地趨于2；林地和宅基地等介于1-2之間.

(3)計盒維數(shù)能指示土地利用圖斑的空間占據(jù)度和填充度，分維值越大，則占據(jù)度和填充度越大. 但占據(jù)度僅適用于相同或相近的空間范圍上土地類型之間的比較；填充度則同時適用于相同和不同空間范圍上的比較.

(4)計盒維數(shù)能表征土地類型對空間的充分利用程度. 對限定空間的利用程度越充分，土地分布越趨向于填滿圖斑的最小外接正方形，分維值越大.

(5)研究區(qū)內(nèi)土地利用的計盒維數(shù)與地形、農(nóng)戶戶數(shù)之間未檢測出明顯的相關(guān)關(guān)系. 土地利用分維值受哪些因素顯著影響，需要進一步研究.

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Fractal Geometry Analysis of Spatial Distribution of Land Use in Central Sichuan Hilly Region

DUAN Han-ming, ZHANG Xue-mei

(College of Land and Resource, China West Normal University, Nanchong 637009, China)

Fractal dimension of different land-use types was computed by a box-counting method with Banzeng and Fengshan towns of Nanchong as the sample areas of central Sichuan hilly region. Then,dimension’s implications about land use spatial distribution and its influence factors were analysed. Results indicate that land use is clear fractal in town and village scale. The fractal dimension of different land-use types is between 1 and 2; irrigation facilities’ dimension tends to be 1 and plough’s dimension tends to be 2. Fractal dimension could indicate the occupancy degree of one land-use type in the total study area or administrative area and the fullness degree in external min square. A bigger fractal dimension means larger occupancy degree and larger fullness degree. No palpable correlation has been detected out between topography factor, number of farmer households and fractal dimension.

fractal; Box-counting dimension; land use; spatial distribution; central Sichuan hilly region

1673-5072(2015)01-0077-07

2014-11-12

西華師范大學(xué)科研啟動基金項目(08B003); 南充市“十二五”社科規(guī)劃課題(NC2013C014)

段含明(1983-),男,四川武勝人,西華師范大學(xué)國土資源學(xué)院講師,主要從事遙感及GIS應(yīng)用研究.

P91

A