用激光演示利薩如圖演示儀的制作

江 敏，代 偉, 黃 軍，羅 微，李燕秋，馬 蘭

(西華師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，四川 南充 637009)

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用激光演示利薩如圖演示儀的制作

江 敏，代 偉, 黃 軍，羅 微，李燕秋，馬 蘭

(西華師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，四川 南充 637009)

利用光杠桿原理和電子技術(shù)，設(shè)計(jì)制作出了一種簡易利薩如圖演示裝置.儀器用正弦波低頻數(shù)字信號發(fā)生器作為振蕩源，用揚(yáng)聲器和平面反射鏡根據(jù)光杠桿放大原理制作振動器，用紅外激光作為光源顯示圖像，儀器可演示兩個相互垂直振動合成的利薩如圖，也可分別測量兩個相互垂直振動源的振動頻率.經(jīng)測試，演示效果好，可操作性強(qiáng)，能演示不同頻率比的利薩如圖形，演示儀極具推廣價值.

激光；演示；利薩如圖形；振動合成；光杠桿

當(dāng)兩個振動的頻率比成整數(shù)時，合成的軌跡線是一些穩(wěn)定的閉合曲線，這種閉合曲線叫利薩如圖形.利用利薩如圖能形象地將不容易直接比較的被測振動信號轉(zhuǎn)換成為能夠進(jìn)行直觀比較的圖像后再進(jìn)行比較測量[1].而物理實(shí)驗(yàn)中演示“利薩如圖”的儀器已有很多，一般使用兩路模擬正弦波信號，通過雙綜示波器來合成并顯示利薩如圖形[2]，但由于溫漂和時漂的存在，信號的頻率比和相位差不能固定，導(dǎo)致利薩如圖形隨時間滾動，采用數(shù)字正弦信號發(fā)生器可以改善這種情況，但實(shí)驗(yàn)成本較高，所成圖像還是有較大的滾動.傳統(tǒng)方法中有一種與之對應(yīng)互補(bǔ)的方法，是通過編程讓計(jì)算機(jī)繪制利薩如圖形[3]，雖說用這種方法得到的利薩如圖形很穩(wěn)定，不再隨時間滾動，但它們?nèi)请娮觾x器，學(xué)生對振動的認(rèn)可很有限，也不夠直觀，且價格比較昂貴，使用、搬動也不方便.還有一種全機(jī)械結(jié)構(gòu)的“振動合成演示儀”，這種儀器也能演示利薩如圖形，其利用齒輪的轉(zhuǎn)速比來調(diào)節(jié)兩分振動的頻率比，兩個分振動的初相位也能調(diào)節(jié)，但由于齒輪的轉(zhuǎn)速比變化有限，而且改變頻率比或初相位都要停機(jī)重新調(diào)節(jié)，不是很方便，而且學(xué)生要理解其工作原理還是比較困難.還有一些簡易裝置也能演示，如：用電振音叉做振動源來演示[4]，雖說比較直觀，但由于電振音叉的固有頻率不可調(diào)，只能觀察到一種利薩如圖形，而且也很難使圖形穩(wěn)定，即使有頻率值存在簡單比值的音叉可供更換，也十分不便.也有人設(shè)計(jì)用單片機(jī)做成利薩如圖形發(fā)生器[5]，及用手工繪制利薩如圖形.這些方法雖說都能得到利薩如圖形，但在這些儀器上均或多或少存在一些弊端，都不是最理想的利薩如圖形演示器.通過研究這些傳統(tǒng)的儀器時發(fā)現(xiàn)，儀器中一些全是電子儀器，一些全是機(jī)械裝置，很少有將兩者很好的結(jié)合在一起的儀器.為此我們借助一些電子儀器與機(jī)械裝置相互組合，利用光杠桿原理和電子技術(shù)，設(shè)計(jì)并制作出了一臺簡易裝置.該裝置用正弦波低頻數(shù)字信號發(fā)生器作為振蕩電源，用揚(yáng)聲器和平面反射鏡根據(jù)光杠桿放大原理制作振動器，用半導(dǎo)體激光器作為光源顯示圖像[6]，并將信號源、振動器、激光源等裝置設(shè)計(jì)為一體，可用于測量振動頻率或演示兩個相互垂直振動合成的“利薩如圖”演示儀.

1 自制利薩如圖演示儀

1.1 利薩如圖演示儀

演示儀整體裝置及線路部分如圖1所示，主要由以下幾大部分構(gòu)成：

1)電源電路：提供穩(wěn)壓電源.

2)RC正弦振蕩信號源和調(diào)頻電路：分別用于提供正弦波信號和放大信號功率，通過調(diào)節(jié)雙聯(lián)電阻來控制正弦波振蕩信號的頻率.

3)功放電路：以功放集成放大組件TDA2030為核心，制作過濾放大電路，使超低頻正弦波信號功率足以帶動揚(yáng)聲器紙盆振動.

4)振動源：由揚(yáng)聲器，平面反射鏡和激光源構(gòu)成，用以顯示利薩如圖形.

5)測頻電路：采用555定時器構(gòu)成施密特觸發(fā)器，將正弦信號轉(zhuǎn)換成方波信號，及計(jì)算和測定出正弦波信號的頻率.

6)計(jì)頻電路：將測頻計(jì)測量的頻率數(shù)字化，便于觀察記錄數(shù)據(jù).

1.2 演示儀原理

通過RC振蕩電路自激振蕩產(chǎn)生低頻正弦波交流信號，再將這種不易直接觀察的電信號輸入TDA2030音頻放大器，以放大該信號從而驅(qū)動揚(yáng)聲器，并在揚(yáng)聲器紙盆中央粘一飲料瓶蓋，瓶蓋上再固定一彎成L形的金屬片，在金屬片短邊固定一平面反射鏡，當(dāng)放大后的正弦波交流信號輸入揚(yáng)聲器后，揚(yáng)聲器紙盆與平面反射鏡在音圈的帶動下發(fā)生受迫振動，當(dāng)自激振蕩產(chǎn)生穩(wěn)定的正弦波交變電流時，受迫振動的頻率等于驅(qū)動力頻率即RC振蕩電源的頻率，也就克服了以往儀器振動不穩(wěn)定這一難題.當(dāng)一束激光射到平面反射鏡時，通過鏡面反射的光點(diǎn)由于鏡面的受迫振動，將作往返運(yùn)動，若往返運(yùn)動的頻率高于20赫茲，由于人眼的視覺暫停原因，我們將在激光照射的屏上看到一條激光直線.當(dāng)兩路振動信號相互垂直同時加上時，由激光器射出的激光便在顯示屏上合成得到利薩如圖.當(dāng)兩路信號頻率比發(fā)生改變時合成的利薩如圖也跟著改變，這樣就將抽象的正弦波電信號轉(zhuǎn)化為了直觀的鏡面振動現(xiàn)象，并將這種振動通過光杠桿將激光的振動合成得到利薩如圖形，因此，儀器不僅使學(xué)生直觀的感受到兩垂直振動的存在，而且還讓垂直振動的合成形象化便于理解.

1.3 光杠桿放大原理[7]

如圖2所示，通過揚(yáng)聲器紙盆的上下振動使固定在紙盆的光杠桿繞杠桿支點(diǎn)振動，一束穩(wěn)定的激光打在光杠桿鏡面上經(jīng)反射后便在顯示屏上形成一條放大的上下振動直線.

1.4 揚(yáng)聲器驅(qū)動電路

基于光杠桿原理及其特性，驅(qū)動電路由穩(wěn)壓電源、RC振蕩器、頻率計(jì)、功率放大器等幾大模塊組成[8].驅(qū)動電路為相同的兩套，分別用于水平方向和豎直方向的兩個振動，驅(qū)動電路及整體原理框圖如圖3所示.

1.4.1 RC正弦振蕩、調(diào)頻及功放電路[9]

因?yàn)檫x用頻率為20Hz到300Hz之間的低頻信號，故采用RC正弦波振蕩電路.實(shí)用的RC正弦波振蕩電路多種多樣，但均要滿足以下兩個條件：一要引入正反饋，二要有外加選頻網(wǎng)絡(luò)，用以確認(rèn)振蕩頻率.因此，正弦波振蕩電路必須由以下五個部分組成：

(1)放大電路：確保電路能夠有從起振到動態(tài)平衡的過程穩(wěn)定，使電路獲得一定幅值的輸出量，實(shí)現(xiàn)能量的控制；

(2)選頻網(wǎng)絡(luò)：確定電路的振蕩頻率，使電路產(chǎn)生單一頻率的振蕩，即保證電路產(chǎn)生正弦波振蕩；

(3)正反饋網(wǎng)絡(luò)：引入正反饋，使放大電路的輸入信號穩(wěn)定；

(4)穩(wěn)幅環(huán)節(jié)：也就是非線性環(huán)節(jié)，作用是使輸出信號幅值穩(wěn)定.

(5)頻率調(diào)節(jié)：在電路設(shè)計(jì)中采用了低頻文氏橋振蕩電路，它是由放大電路、RC選頻網(wǎng)絡(luò)組成的電壓串聯(lián)正反饋放大器，取其高輸入阻抗和低輸出阻抗的特性.并且在RC正弦波振蕩電路中加入雙聯(lián)電阻，通過調(diào)節(jié)電阻來調(diào)節(jié)正弦波信號的頻率，設(shè)計(jì)電路原理圖如圖4所示.

由于要求在20～300Hz超低頻段驅(qū)動揚(yáng)聲器，使揚(yáng)聲器工作于額定不失真良好的狀態(tài)，從而顯示出利薩如圖形.據(jù)此選用集成音頻功率放大組件TDA2030構(gòu)成如圖5所示功放電路原理圖.

1.4.2 振動頻率測量及記錄顯示

振蕩頻率的測量是采用單片機(jī)編程對外來脈沖的計(jì)數(shù)而實(shí)現(xiàn)，必須將交變信號轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)TTL信號以供單片機(jī)識別，達(dá)到對頻率的測量.前級555定時器組建的施密特觸發(fā)器和后級集成運(yùn)放組建的功率放大電路，能很好地對信號進(jìn)行處理.演示儀器的測頻電路原理圖如圖6所示.

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)論

RC正弦波振蕩電路產(chǎn)生正弦波振蕩信號，通過功率放大器對其運(yùn)行功率進(jìn)行放大，把放大的信號輸入揚(yáng)聲器，音圈帶動平面鏡振動，激光源發(fā)出的激光在相互垂直振動的反射鏡上兩次反射后，在屏上就可觀察到用激光合成的清晰穩(wěn)定的利薩如圖形.利用合成的利薩如圖形我們就可以從一個已知簡諧振動頻率求另一個未知的簡諧振動頻率.設(shè)Nx、Ny，分別為水平方向和垂直方向切線(交線)與利薩如圖形的切點(diǎn)(交點(diǎn))數(shù)，fx、fy為水平方向和垂直方向的振動頻率則有：

(1)

由(1)式可知，只要知道某一方向的振動頻率和合成的利薩如圖形，就可以求出另一個方向的振動頻率.

3 結(jié)束語

通過本儀器的演示，可以直接地看到水平和垂直方向的振動情況和所顯示的利薩如圖，本儀器兩個方向的振動頻率均可在20Hz-300Hz之間連續(xù)變化，可以分別通過調(diào)節(jié)雙聯(lián)電阻很方便地調(diào)整改變其頻率比，觀看不同頻率比下的利薩如圖形，并用以驗(yàn)證各頻率比所對應(yīng)的利薩如圖形.由于激光器光強(qiáng)度大，即使白天也可在室內(nèi)很方便、快捷地進(jìn)行演示，其演示效果與示波器完全相同.該儀器便于自制，值得推廣.

[1] 周鋒.利薩如圖形的再研究[J].湖北師范大學(xué)學(xué)院院報(自然科學(xué)版),2005,25(4):29-31.

[2] 行小帥.各種利薩如圖形的演示實(shí)驗(yàn)[J].物理實(shí)驗(yàn),1994,14(5):37.

[3] 高仲合,馬秀峰.利用計(jì)算機(jī)演示利薩如圖形——兼談教材中一個容易被忽略的問題[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),1995,8(3):59-60.

[4] 宋燕盛,包愛東.自制電磁振子代替電動音叉演示利薩如圖形[J].吉林工學(xué)院學(xué)報,1996,17(2):74-76.

[5] 宋建平.基于AVR單片機(jī)的利薩如圖形合成器設(shè)計(jì)與應(yīng)用[J].實(shí)驗(yàn)室研究與探索,2009,28(2):47-51.

[6] 王連元.用揚(yáng)聲器演示李薩如圖形[J].物理實(shí)驗(yàn),1993,13(2):58.

[7] 殷鵬飛,薛健,王楊.多級光杠桿放大原理及探究[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2012,28(1):20-22.

[8] 林阿山.新型李薩如圖形演示儀的設(shè)計(jì)[J].龍巖學(xué)院學(xué)報,2012,30(5):6-18.

[9] 祝孝正,郝偉,劉敏春等.一種激光演示利薩如圖形演示儀裝置的研制[J].實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理,2009,26(3):91-93.

Demonstration Instrument With a Laser Lissajous Figures

JIANG Min ,DAI Wei, HUANG Jun , LUO-Wei, LI Yan-qiu, MA Lan

(College of physical and electronic information，China West Normal University, Nanchong 637009,China)

We use the optical lever principle and electronic technology to design and produce a simple demonstration device as Lissa shown. This instrument takes sine wave frequency digital signal generator as a source of oscillation, woofer and plane mirror to make vibrators according to the principle of optical lever, infrared laser as the light source image. It can demonstrate the synthesis of two mutually perpendicular vibration like Lisa Figure , respectively,and measure the vibration frequency of two mutually perpendicular vibration sources. After measuring and employing, it is of good demonstration effect and strong operability to demonstrate a diagram of different frequencies like the Lissajous figure.

laser; presentations; Lissajous figure; vibration synthesis; optical lever

1673-5072(2015)01-0064-06

2014-10-08

四川省研究生教育改革創(chuàng)新項(xiàng)目，基于“雙工作站”教育碩士·學(xué)科教學(xué)(物理)實(shí)踐基地建設(shè)與改革.

江敏(1990-),男,四川遂寧人,西華師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院無線電物理專業(yè)碩士研究生，主要從事無線電物理研究.

代 偉(1964-),男,四川遂寧人,西華師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院教授.主要從事大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)與研究.

O141.19

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