思想就在身邊

康克

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想 小學(xué)數(shù)學(xué) 滲透

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）01A-

0061-01

2011年，修改版的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》首次將數(shù)學(xué)培養(yǎng)目標(biāo)從“兩基”的層面拓展到“四基”的層面，這種改變顯然對學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展提出了更高的要求，這也是數(shù)學(xué)及其教學(xué)發(fā)展的必然趨勢。然而就在我們欣喜之余，卻發(fā)現(xiàn)許多一線教師難以把握增加后的培養(yǎng)目標(biāo)，尤其是在“基本思想”的解讀及其演繹方面把握不準(zhǔn)，其實，數(shù)學(xué)思想就是一種在長期探索過程中形成的方法理論，它“高于”我們的知識，但它卻根植于知識當(dāng)中，只要我們慢慢梳理，就會發(fā)現(xiàn)它的蛛絲馬跡。

一、在背景展示中揭示數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)是發(fā)展的，從“圖形示意”到“文字表示”再到現(xiàn)在的“符號系統(tǒng)”，從“歐式幾何”到“解析幾何”再到“非歐幾何”，從“數(shù)與代數(shù)”到“空間位置”再到“綜合運(yùn)用”等等都顯示出數(shù)學(xué)發(fā)展的痕跡。這些看似相通相連的發(fā)展軌跡，對于孩童來說，卻是孤立存在的。為此，數(shù)學(xué)教學(xué)自然離不開其發(fā)展歷程的探索與挖掘。當(dāng)我們展示了數(shù)學(xué)知識的發(fā)展軌跡，不僅可以幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的源與流，更能幫助學(xué)生領(lǐng)悟人類揭示某一數(shù)學(xué)事實的思想與策略。

在小學(xué)階段，學(xué)生基本上處于“正思維”狀態(tài)，他們對“負(fù)數(shù)”的理解存在著很大的思維障礙。為此，在教學(xué)《認(rèn)識負(fù)數(shù)》（蘇教版數(shù)學(xué)教材五年級上冊）時，筆者通過多媒體演示了“負(fù)數(shù)”的產(chǎn)生過程，幫助學(xué)生領(lǐng)略負(fù)數(shù)的內(nèi)涵與數(shù)學(xué)思想。（1）首先呈現(xiàn)現(xiàn)實生活中大量的具有相反意義的現(xiàn)象，如溫度的變化、海拔的高低、效益的盈虧等，讓學(xué)生先建立與負(fù)數(shù)相對應(yīng)的物質(zhì)表象。（2）接著，呈現(xiàn)表示這種現(xiàn)象的策略。在數(shù)的發(fā)展的最初階段，人們在表達(dá)負(fù)數(shù)時采用了文字表述的方法，如“零下5℃”“虧了3萬”等。顯然，這樣的表述影響了人們的工作效率，更影響了數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展，于是人們發(fā)明了符號“-”和“+”，以此來表示具有相反關(guān)系的現(xiàn)象，如“-5”“-100”“-3”等。正負(fù)符號的運(yùn)用簡化了數(shù)學(xué)的表達(dá)與運(yùn)算，有利于數(shù)學(xué)的推廣與交流。通過展示“負(fù)數(shù)產(chǎn)生的歷史”，教師不僅能幫助學(xué)生深刻理解負(fù)數(shù)的意義，更能幫助學(xué)生領(lǐng)略符號在數(shù)學(xué)中的價值。

二、在知識探索中滲透數(shù)學(xué)思想

經(jīng)過幾千年的積淀，數(shù)學(xué)知識折射出數(shù)學(xué)思想的博大精深。在數(shù)學(xué)課堂中，只要我們根據(jù)知識的特性與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，采用切實可行的教學(xué)方式，就可以將數(shù)學(xué)思想有機(jī)地滲透于新知識的發(fā)生發(fā)展過程中。

例如，看似簡單的“認(rèn)數(shù)”教學(xué)，卻是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的啟蒙階段，是學(xué)生從“實物認(rèn)知”轉(zhuǎn)化成“數(shù)學(xué)認(rèn)知”的第一步，是數(shù)學(xué)中對應(yīng)思想的真實反映。在教學(xué)時，筆者分兩步進(jìn)行教學(xué)：第一步進(jìn)行“圖形替換”。即先出示學(xué)生喜愛的動物圖片，如小狗和小貓等，要求他們用自己熟悉的“圖形”來表示這些動物的個數(shù)，要求“圖形的數(shù)量”與“實物的數(shù)量”一樣多，如用“★★★”表示三只小狗，用“○○○○”表示四只小貓。第二步進(jìn)行“數(shù)字替換”。當(dāng)學(xué)生初步掌握用“圖形替換”的方法表示物體的個數(shù)時，再讓學(xué)生用這種方法去表示更多的“數(shù)量”，如“9只青蛙”“8個蘋果”“9支鉛筆”等，讓學(xué)生嘗嘗畫圖的“不方便”，當(dāng)學(xué)生感受到“畫圖的繁”時，再適時引出具體的數(shù)字“9”“8”“7”等。這樣的教學(xué)，學(xué)生經(jīng)歷了“實物-圖形-數(shù)字”的發(fā)展過程，他們的認(rèn)知逐漸清晰明了，慢慢領(lǐng)略到符號的運(yùn)用價值和對應(yīng)思想。

三、在實踐操作中形成數(shù)學(xué)思想

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行?！睂嵺`不僅是知識的源泉，更是學(xué)習(xí)技能、領(lǐng)悟思想的重要手段。在實踐操作活動中，學(xué)生所獲得的數(shù)學(xué)技能及思想策略，將會直接植入他們的“思維庫”中，將會直接進(jìn)行知識間的整合，并將會轉(zhuǎn)化為“遷移運(yùn)用”的能力。為此，我們要站在數(shù)學(xué)思想方法的高度上，引領(lǐng)學(xué)生在實踐中探索、觀察、說明、論證，在操作活動中形成數(shù)學(xué)思想。

例如《圓的認(rèn)識》（蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊）的教學(xué)。圓是一個什么樣的圖形？從數(shù)學(xué)概念的解讀來看：它是一個在平面中到一個定點(diǎn)距離為定值的所有點(diǎn)的集合。如果我們把構(gòu)成圓的“點(diǎn)”延長為一個個小“線段”，那它就是一組由無數(shù)個細(xì)小的線段構(gòu)成的一個曲線圖形，它是極限思想的典型案例。也正因為圓的這種特性，祖沖之才會在一千多年前，準(zhǔn)確地算出圓周率。那么如何讓學(xué)生理解這種特性，讓學(xué)生感受到極限思想呢？在教學(xué)時，筆者也分兩步走。第一步操作。首先讓學(xué)生用小棒去圍成三角形、正方形、五邊形……十邊形，在不斷增加小棒個數(shù)的過程中，讓學(xué)生漸漸感受到所圍成的圖形正朝著“圓”的方向靠近。接著，當(dāng)所圍的多邊形定格在“十邊形”時，我發(fā)問：“能不能使這個十邊形變成一個周長不變的‘更像圓的圖形？”經(jīng)過討論與摸索，學(xué)生發(fā)現(xiàn)把每根小棒一截為二，就得到20根小棒，用20根小棒來拼這個圖形就會更接近圓形。當(dāng)學(xué)生有了這個感知，筆者便進(jìn)行第二步演示，即通過多媒體，將這些小棒一截為二、一截為二地進(jìn)行下去，漸漸地形成了我們看到的圓。這樣通過由“直”到“曲”的轉(zhuǎn)化，把圓與已學(xué)過的平面圖形的知識聯(lián)系起來，巧妙地將極限思想滲透到探索中。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，一直根植于數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展中，只要我們善于提煉、有機(jī)滲透，數(shù)學(xué)思想最終就會成為學(xué)生的行動指南。

（責(zé)編 黃珍平）