車輛垂向輪軌力識別方法與試驗*

朱 濤， 肖守訥， 陽光武， 胡光忠

(1．西南交通大學牽引動力國家重點實驗室 成都，610031) (2．四川理工學院機械工程學院 自貢，643000)

?

車輛垂向輪軌力識別方法與試驗*

朱 濤1， 肖守訥1， 陽光武1， 胡光忠2

(1．西南交通大學牽引動力國家重點實驗室 成都，610031) (2．四川理工學院機械工程學院 自貢，643000)

為了解決軌道車輛輪軌接觸載荷難以直接測量的問題，提出了一種輪軌接觸力時域識別方法。建立了考慮浮沉和點頭的10自由度車輛垂向振動模型，利用車輛系統(tǒng)的加速度響應和位移響應實現(xiàn)了對車輛垂向輪軌接觸力的識別；反演模型同時能夠實現(xiàn)已測量響應的再現(xiàn)以及對其他非測量部位響應的識別。利用滾動振動試驗臺測試數(shù)據(jù)對反演模型進行了驗證，研究結果表明：反演模型能夠較為準確地對車輛垂向輪軌力進行識別，同時在預測車輛系統(tǒng)非測量部位響應以及測量部位響應再現(xiàn)方面也具有較高的精度，相關系數(shù)均大于0.9，為極強相關。

載荷識別； 軌道車輛； 輪軌垂向力； 試驗驗證

引 言

隨著列車運行速度的提高以及曲線半徑的減小，車輛輪軌作用載荷急劇惡化，而這些載荷對行車安全性又有著極大的影響[1]。一方面，可以通過改善線路條件或降低車輛運行速度降低輪軌作用力；另一方面，通過對列車輪軌作用力進行測量，進而對列車運行速度與線路之間的匹配合理性以及運行安全性進行評估。一些學者將研究的焦點集中在輪軌接觸點的沖擊監(jiān)測上[2-3]，在一定長度的軌道上貼一系列的應變片，對列車運行過程中軌道的應變進行測量，進而計算輪軌作用力。這種方法的顯著缺點是必須在軌道上貼非常多的應變片以滿足測量要求[4-5]，該方法成本昂貴且困難。另外，用測力輪對連續(xù)測定軌道不平順引起的輪軌相互作用力，便可幫助了解軌道不平順對輪軌力和脫軌系數(shù)、減載率等安全性指標的影響，評定軌道不平順導致車輛脫軌的可能性。由于輪軌作用力同振動加速度一樣，也受行車速度和車輛傳遞函數(shù)的影響，并且測力輪對的價格較高，使用壽命較短，安裝不方便，因此國內外只有少數(shù)軌檢車裝備測力輪對設備僅在情況比較復雜、需要對軌道不平順的影響直接確認時使用。但是，對于輪軌力的獲取而言，由于輪軌接觸位置是不可及且接觸力是不斷移動著的，因此無法利用傳統(tǒng)的測量方法和傳感器對系統(tǒng)動載荷進行直接測量。利用載荷反演技術，通過安裝在適當位置的加速度計，對加速度進行測量，用校正和修改后的加速度對輪軌力進行反演識別，恰好可以彌補輪軌力直接測量的不足。

在載荷識別理論方法研究方面，朱廣榮等[6]提出了一種基于Wilson-θ算法的動載荷識別方法，為動載荷的時域識別提供了一種新的思路。Ward等[7]提出了一種基于Kalman-Brucy濾波法的車輛線性數(shù)學模型和非線性輪軌力接觸模型，用于對車輛輪軌接觸力的預測。Nordstrom等[8]用一個20自由度二維車輛線性有限元模型對三種較為常用的時域載荷識別方法進行了比較，為載荷識別方法在軌道車輛上的運用提供了一種選擇途徑。Xia等[9-10]提出了一種基于測量的車體加速度的鐵道貨車反演模型，對一定速度下的輪軌力進行識別，并利用實驗室實驗和Virmper動力學軟件相結合的方法對反演數(shù)學模型進行了驗證。朱濤等[11-12]對載荷識別的研究進展以及在鐵道車輛上的運用進行了總結，對載荷識別未來的發(fā)展方向、在鐵道車輛上的運用以及一些有待解決的關鍵技術提出了其觀點，同時提出了一種新的載荷識別方法。

筆者提出了一種非迭代的載荷識別時域方法，建立了考慮浮沉和點頭的10自由度車輛垂向振動模型，利用車輛結構的加速度響應和位移響應，實現(xiàn)了對車輛垂向接觸力的識別；反演模型同時能夠對其他非測量部位的加速度響應進行識別。利用滾動振動試驗臺測試數(shù)據(jù)對反演模型進行了驗證。

1 數(shù)學模型

以一個n自由度定常系統(tǒng)為研究對象，其狀態(tài)空間方程表達式為

(1)

為了便于計算機求解，將系統(tǒng)的連續(xù)時間微分方程(1)轉化為離散方程，如式(2)，(3)所示

其中：C=eAh，D=A-1(C-I)B分別為關于矩陣A和時間步長h的指數(shù)矩陣以及與載荷相關的輸入影響矩陣(I為與矩陣C行列式相同的單位矩陣)；Qm×2n為與系統(tǒng)測量數(shù)據(jù)的測量位置、選擇位移還是速度作為測量值、以及待識別載荷的數(shù)目有關的輸出影響矩陣(n為系統(tǒng)自由度，m為載荷數(shù)目)；i+1表示系統(tǒng)在時間為(i+1)h位置的計算。

(4)

由于大多數(shù)情況下，測量值存在一定的誤差和噪聲，即病態(tài)問題，因此在目標函數(shù)中增加一個正則化項，此時式(4)變?yōu)?/p>

(5)

式(5)中增加的項(fi)Tλ2(fi)，即為Tikhonov正則化項，在載荷識別過程中具有決定性的作用。

將動態(tài)規(guī)劃方法以及Bellman最優(yōu)化原理[12]運用到目標函數(shù)的最小化當中，從而在識別出輸入載荷的同時，使式(5)中的最小二次方差E最小。在任意初始狀態(tài)x以及第n個時間步下，有

(6)

利用Bellman最優(yōu)化原理，推導出式(6)的回歸公式

(fn-1)Tλ2(fn-1)+Fn(Cxn-1+Dfn-1)]

(7)

由此得到了經(jīng)典的動態(tài)規(guī)劃結構表達式，通過對fn-1的計算，使得方程中的前兩項在任意點都有最小值。從n=N開始逆向求解至n=1，從而得到最終的解。在端點n=N處，有

(fN)Tλ2(fN)]

(8)

假設fN=0，得到在端點N處的最小值

(9)

由式(9)可以看出，F(xiàn)N是關于xN的二次函數(shù)，進而可以證明在n=1～N上，所有的Fn均為xn的二次函數(shù)，因此對任意n有

Fn(x)=(xn,Rnxn)+(xn,Sn)+qn

(10)

將式(10)代入式(7)中，得

(xn-1,Rn-1xn-1)+(xn-1,Sn-1)+qn-1=

(fn-1)Tλ2(fn-1)+(Cxn-1+Dfn-1,

Rn(Cxn-1+Dfn-1))+(Cxn-1+Dfn-1,Sn)+qn]

(11)

(12)

皮爾遜積矩相關系數(shù)被廣泛應用來度量兩個變量線性相關性的強弱，通常用γ或ρ表示，是用來度量兩個變量X和Y之間的相互關系(線性相關)的，取值范圍在[-1,+1]之間。其表達式為

(13)

利用Matlab軟件進行編程計算。

2 車輛垂向輪軌力的識別

2.1 車輛垂向動力學模型的建立

研究表明[13]，車輛的垂向運動和橫向運動之間僅存在很弱的耦合作用，因此在研究車輛垂向響應時可以不必包括橫向自由度。筆者對垂向響應的研究，只考慮了各構件的浮沉、點頭及側滾共10個自由度，使得研究對象總的自由度數(shù)目大大減小，既減少了計算費用又使對計算結果的解釋也變得簡單。

客車上廣泛應用具有兩系彈簧裝置的兩軸轉向架，計算四軸客車垂向振動的力學模型如圖1所示。

●表示加速度傳感器的安裝位置；■表示位移傳感器的安裝位置。圖1 車輛垂向動力學模型Fig.1 Vertical dynamic model of the vehicle

基于D′Alembert原理，建立4軸客車的10自由度垂向動力學微分方程[14]，整理得到用于載荷識別分析的質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣以及垂向輪軌力矩陣

M=diag([Mc,Jc,Mt,Jt,Mt,Jt,Mw,Mw,Mw,Mw])

F=[0,0,0,0,0,0,Fw1,Fw2,Fw3,Fw4]T

車輛動力學模型中的參數(shù)說明：Mc為車體質量；Jc為車體繞Y軸轉動慣量；βc為車體繞Y軸轉動角度；Mt為構架質量；Jt為車體繞Y軸轉動慣量；βt為車體繞Y軸轉動角度；Mw為輪對質量；Ksz為轉向架一側二系懸掛垂向剛度；Csz為轉向架一側二系懸掛垂向阻尼；Kpx為每軸箱一系懸掛縱向剛度；Cpz為每軸箱一系懸掛垂向阻尼；lc為車輛定距之半；lt為車輛固定軸距之半；x為縱向位移；y為橫向位移；z為垂向位移；Fw為輪對的垂向輪軌力。

根據(jù)連續(xù)狀態(tài)方程離散化原理，將連續(xù)時間微分方程轉化為離散方程，最終得到每個時間點上輪對垂向力f與響應x之間的關系，如式(10)。提出的載荷識別方法利用測得的車輛系統(tǒng)響應對垂向輪軌力進行識別。圖2為輪軌垂向載荷識別的步驟。

圖2 輪軌載荷反演的步驟Fig.2 Wheel-rail force identification steps

2.2 基于滾動振動試驗臺的輪軌垂向力識別

利用西南交通大學牽引動力實驗室的滾動振動試驗臺對反演模型進行驗證。由24通道的DDS32數(shù)采集系統(tǒng)分別對車體垂向加速度、構架的垂向加速度以及4個軸箱垂向加速度和位移等進行采集。試驗速度為280 km/h， 輸入的激勵為武-廣線實測軌道譜?；谳d荷識別方法， 利用一組測得的垂向加速度響應和垂向位移響應對車輛輪軌垂向力進行

識別，同時對測量部位和非測量部位的加速度響應進行再現(xiàn)和識別，并與測試結果進行對比。

將車體、兩個構架的垂向加速度以及第1個軸箱(從左向右計數(shù))的垂向位移作為反演模型的輸入，對第3個輪對的垂向輪軌力以及第4個軸箱的加速度響應進行識別，識別結果如圖3～6所示。圖3為車體的測量加速度與反演加速度的比較(構架和第1個軸箱有類似的結論，在此不再進行比較)，圖4為第4個軸箱的測量加速度與反演加速度的比較。圖5為第3個輪對垂向輪軌力測量結果與反演結果的比較。圖6為圖5在0.50～0.65 s之間的放大圖。

圖3 車體的測量加速度與反演加速度比較Fig.3 Measured and inversed accelerations comparison for the carbody

圖4 第4個軸箱測量加速度與反演加速度比較Fig.4 Measured and inversed accelerations comparison for the fourth axle box

圖5 第3個輪對垂向輪軌力的反演結果Fig.5 The estimated vertical dynamic contact force for the third wheel-set

圖6 第3個輪對垂向輪軌力放大圖Fig.6 The enlarged view for estimated vertical dynamic contact force of the third wheel-set

從圖3可以看出，利用反演模型實現(xiàn)了對車體垂向加速度的再現(xiàn)，且該結果與滾動振動臺測量結果非常吻合，利用式(13)計算其相關系數(shù)為0.981 4，為極強相關。從圖4對第4個軸箱加速度的反演結果可以看出，在整個時間歷程上反演結果與試驗測量結果非常接近，說明反演模型在對車輛非測量部位輸出響應的識別上具有較高的精度，其相關系數(shù)達到0.975 6，也為極強相關。圖5～6為反演出的第3個輪對的垂向輪軌力識別結果與試驗結果的比較，從垂向輪軌力局部放大圖可以看出，雖然有個別時刻力峰值的反演結果與測量結果不太吻合，但在整個時間歷程上二者吻合較好，趨勢基本一致，其相關系數(shù)為0.921 5，為極強相關。需要說明的是，反演方法識別出的輪軌垂向接觸力是軌道隨機不平順引起的輪軌動態(tài)作用力，由于加速度傳感器在低頻范圍的限制，輪軌垂向力的實際結果是由反演出的動態(tài)作用力與車輛重力的反作用力之和構成的。

3 結 論

1) 車輛在滾動振動臺上試驗速度為280 km/h下，車輛垂向輪軌力識別結果與試驗測量結果在時域上具有較高的吻合度，二者在某些時刻的峰值也很接近，其相關系數(shù)達到0.921 5，屬于極強相關。

2) 基于反演模型不僅可以實現(xiàn)輪軌垂向力的識別，同時也實現(xiàn)了利用一組測得的垂向加速度響應和垂向位移響應對車輛其他非測量部位加速度響應的識別。試驗結果與識別結果的比較表明在時域內二者吻合度很高，相關系數(shù)也均在0.9以上，屬于極強相關。

3) 由于試驗條件的限制，筆者僅利用反演模型進行了車輛垂向輪軌力的識別及其試驗驗證。從評估車輛運營安全性的角度講，輪軌橫向力也是非常重要的，需要在今后的研究中對輪軌橫向力的識別進行試驗驗證。

[1] 翟婉明. 車輛-軌道耦合動力學[M]. 北京:中國鐵道出版社, 2001:288-292.

[2] Lechowicz S, Hunt C. Monitoring and managing wheel condition and loading[C]∥Proceeding of International Symposium for Transportation Recorders. Virginia: National Transportation Safety Board, 1999: 205-239.

[3] Nielsen J C O, Johansson A. Out of round railway wheels-literature survey [J]. Journal of Rail and Rapid Transit(Proceedings of the Institute of Mechanical Engineers-part F),2002, 214:79-91.

[4] Chudzikiewicz A. Selected elements of the contact problems necessary for investigating the rail vehicle system[C]∥Advanced Railway Vehicle System Dynamics. Warszawa: Wireless Network Technology, 1991:89-100.

[5] Chudzikiewicz A. Elements of vehicle diagnostics[M]. Radom:Institute of Traffic Engineers, 2002:207-220.

[6] 朱廣榮, 陳國平, 張方, 等. 基于Wilson-θ算法的動載荷識別及影響因素[J]. 振動、測試與診斷， 2012, 32(5):709-713.

Zhu Guangrong, Chen Guoping, Zhang Fang, et al. Dynamic load identification based on Wilson-θ method and influence factors[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2012, 32(5):709-713. (in Chinese)

[7] Ward C P, Goodall R M, Dixon R. et al. Adhesion estimation at the wheel-rail interface using advanced monitoring at the wheel-rail interface[J]. Vehicle System Dynamics, 2012, 50(12):1797-1816.

[8] Nordstr?m L, Nordberg T P. A critical comparison of time domain load identification methods[J]. The Japan Society of Mechanical Engineers, 2002, 2: 1151-1156.

[9] Xia F, Bleakley S, Wolfs P. The estimation of wheel rail interaction forces from wagon accelerations[C]∥Advances in Applied Mechanics. Melbourne: Institute of Materials Engineering Australasia, 2005:333-338.

[10]Xia F J, Cole C, Wolfs P. An inverse railway wagon model and its applications[J]. Vehicle System Dynamics, 2007, 45(6): 583-605.

[11]朱濤, 肖守訥, 陽光武. 載荷識別研究進展及其運用于鐵道輪-軌載荷研究概述[J]. 鐵道學報， 2011, 33(10):30-36.

Zhu Tao, Xiao Shoune, Yang Guangwu. State-of-the-art development of load identification and its application in study on wheel-rail forces[J]. Journal of the China Railway Society, 2011, 33(10):30-36. (in Chinese)

[12]Garg V K, DukkiPati R V. Dynamics of railway vehiele systems[M]. Canada:Academic Press, 1984:169-180.

[13]王福天. 車輛系統(tǒng)動力學[M]. 北京:中國鐵道出版社,1981:102-104.

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.05.014

*國家自然科學基金資助項目(51275432,51505390)；四川省科技廳應用基礎研究項目(2014JY0242)；牽引動力國家重點實驗室自主研究課題(2012TPL_T03、2014TPL_T04)

2013-10-18；

2013-11-10

TB533

朱濤，男，1984年2月生，博士、助理研究員。主要研究方向為軌道機車車輛碰撞動力學和輪軌力識別等。曾發(fā)表《Force identification in time domain based on dynamic programming》(《Applied Mathematics and Computation》2014，No.235)等論文。 E-mail:zhutao034@swjtu.cn