一種彈載永磁同步電機的綜合物理場計算

李 鵬，王佳民，王 卿，胡錦垚

(中國航天科技集團十六研究所，西安710100)

0 引 言

永磁同步電動機具有結構簡單、體積小、重量輕、損耗小、效率高、轉矩波動小等特點，因而其應用領域越來越廣。彈載設備中對體積的嚴格限制，并且環(huán)境條件要求十分苛刻，而且對于動力輸出設備，其驅動力必須充足穩(wěn)定，所以該彈載永磁同步電機設計及制造具有一定的難度。本文首先通過磁路計算法確定電機的關鍵部分尺寸，然后利用電磁場有限元仿真軟件Ansoft，建立適當?shù)膮?shù)化模型，對電機電磁特性進行計算并對設計參數(shù)進行優(yōu)化，再采用ANSYS 對電機溫度場進行計算，最后制造樣機對電機優(yōu)化及仿真計算結果進行驗證。

1 結構設計

1.1 設計要求

電機外形尺寸要求不大于Φ55 mm×70 mm，性能指標:額定功率600 W ，額定電壓270 V，額定電流要求小于3 A，額定轉速13 000 r/min，額定轉矩0.44 N·m，電機最高工作環(huán)境溫度120℃。

1.2 關鍵尺寸選定

電動機的尺寸對電動機的性能起著決定性作用，它直接影響著電動機的轉矩、功率、轉速等重要性能。當電動機的功率和額定轉速以及電動機的電磁負荷確定以后，電動機的主要尺寸——定子鐵心內徑Di1及其軸向長度L1就可以根據(jù)下式來確定［1-5］:

1.3 結構設計結果

經(jīng)過反復計算，最終選取電機機構各部分尺寸參數(shù)如表1 所示。

表1 主要結構尺寸

最終在上述所選結構尺寸情況下計算得出電機關鍵部分平均磁場密度，如表2 所示。

表2 關鍵部位磁場密度

2 有限元分析

在磁路法設計得到電機各部分結構參數(shù)的基礎上建立電機幾何模型，然后分別對電機進行電磁場和溫度場有限元分析。

并利用電磁場有限元仿真軟件Ansoft 對電機電磁場進行分析計算，對于溫度場的計算，本文采用ANSYS 進行計算。

2.1 電磁場分析

對電機電磁場的分析采用二維電磁場分析，利用電磁場有限元仿真軟件Ansoft 對電機電磁場進行分析計算［6］。

2.1.1 電磁場有限元模型的建立

在用有限元法分析電磁場時，常引入矢量磁位Az作為求解變量，并對忽略交變磁場在電機定子和轉子鐵心中的渦流反應，于是結合麥克斯韋(Maxwell)方程組可得到電機電磁場計算的基本數(shù)學方程［7］:

式中:Jz為沿電機軸向的電流密度;Γ1為第一類邊界條件;Γ2為第二類邊界條件;A0為矢量磁位邊界值;Hτ為磁場強度的切向分量;μ 為磁導率。

2.1.2 氣隙磁密計算

在Ansoft 中為建立的電機幾何模型各部分設置相應的材料，并設定電磁場計算的邊界條件，靜態(tài)磁場仿真可得到電機的磁力線和磁密云圖如圖1 所示。在圖1 中可看出靜態(tài)磁場強度最大值為1.72 T，各關鍵部位的平均磁密與磁路計算結果相吻合。

圖1 磁力線和磁密云圖

為了觀測定子齒槽對氣隙磁密波形的影響，在此特意建立一個無齒槽的定子，進行靜態(tài)磁場計算，得到無齒槽時的氣隙磁密波形，與有齒槽時氣隙磁密波形的對比情況如圖2 所示。再分別對有齒槽和無齒槽時的氣隙磁密波形進行傅里葉分解，得到其頻譜如圖3 所示。從圖3 中可看出有齒槽時和無齒槽時頻譜圖相差不大，這在一定程度上反映了極槽數(shù)選取較為合理。

2.1.3 反電勢計算

相反電勢如圖4 所示。齒槽轉矩如圖5 所示。

2.1.4 齒槽轉矩和電磁轉矩計算

假設電機在額定狀態(tài)下運行時相電流有效值為2.44 A，當給電機三相繞組中通以三相正弦交流電，通過調整電流初始相位，使電機電流只產(chǎn)生交軸磁場，其中電流的有效值為2.44 A，仿真得出此時電機的電磁轉矩，再通過電機瞬時反電勢和電流以及在特定位置處的齒槽轉矩，可粗略計算出電機的瞬時轉矩，并與仿真值相對比，結果如圖6 所示。從圖6 中可看出，計算值明顯大于仿真值，這是因為計算值是建立在電機無鐵耗的基礎上。仔細觀察可發(fā)現(xiàn)，計算值與仿真值都以30°機械角度為周期波動，這是由反電勢中幅值較高的七次諧波引起的，以60°電角度為周期的正弦波動與其他高次諧波引起波動的及齒槽轉矩的總和。觀察還可發(fā)現(xiàn)，齒槽轉矩幅值相對于轉矩波動相差約一個數(shù)量級，對轉矩波動影響較小，故不把齒槽轉矩作為優(yōu)化考慮的因素。

2.2 溫度場計算

對于電機溫度場的計算分析，采用三維溫度場進行計算分析，本文采用ANSYS 軟件進行計算。

2.2.1 溫度場有限元模型的建立

首先在Pro/E 中繪制出電機各零件的零件圖，然后把各零件按一定的順序組裝起來，完成電機的三維模型，接下來把電機的三維模型導入ANSYS 軟件進行溫度計算［10］。

為簡化計算，此處對電機模型進行以下簡化:將同一槽內的繞組簡化為一根銅條;將電機銅耗和鐵耗視為分別均勻分布于導線和鐵心中;認為電機機殼各外表面的換熱系數(shù)值相等;把電機氣隙內的對流換熱等效處理為與導熱系數(shù)大于空氣的材料的熱傳導。

根據(jù)三維有限元和傳熱學基本理論，可得三維穩(wěn)態(tài)溫度場的基本數(shù)學方程［8-9］:

式中:T 為節(jié)點溫度;λx，λy，λz為各方向上的導熱系數(shù);λn為沿熱流方向的導熱系數(shù);q 為熱源的產(chǎn)熱密度;h 為對流換熱系數(shù);t 和t0分別為物體表面溫度和流體溫度;s1為等溫面;s2為對流換熱面。

在進行計算之前首先查閱相關材料的導熱系數(shù)、比熱容和密度等參數(shù)，并分別為電機模型中各部分材料輸入相關參數(shù)。

2.2.2 溫升計算

溫升測試時，電機安裝在體積較大的鋼材料實驗臺上，此處假設電機機殼安裝接觸面溫度為一恒定值，仿真得到電機額定工作狀態(tài)下鐵心損耗約為22 W，繞組銅耗約為52 W，其余條件與空載情況下狀態(tài)相同。計算結果整體效果如圖7 所示。

從計算結果中可以看出，機殼表面最高溫度約為81.6℃，而電機最高溫度約為82.4℃，電機最高溫度位于繞組上，結果如圖8 所示。仿真計算結果表明電機在負載狀態(tài)下運行時溫升約為60℃，則當電機工作環(huán)境溫度上升到120℃時，其絕緣結構和磁鋼必需要承受180℃左右的高溫，則絕緣結構材料的耐熱等級必需選用H 級及以上等級，才能保證電機在120℃的高溫工作環(huán)境下可靠運行，而磁鋼材料選為釤鈷永磁合金，完全可以承受180℃的高溫。

圖7 負載溫升整體效果

圖8 負載溫升圖(電機內部)

3 電機優(yōu)化設計

本文僅對電機的磁鋼極弧系數(shù)和繞組匝數(shù)兩項設計參數(shù)進行最優(yōu)化設計，通過調整極弧系數(shù)，使電機氣隙磁密波形形達到最接近正弦波的狀態(tài);通過調整繞組匝數(shù)，使電機的最高轉速達到設計要求，從而使電機的性能達到與設計要求最接近的狀態(tài)。

嘉善田歌，作為我國一種原生態(tài)歌唱藝術和一項音樂類非物質文化遺產(chǎn)，也面臨自然界“物種銳減瀕?！钡目简?。在一份關于嘉善田歌認知度調查報告中顯示，在當?shù)仉m被80%受訪者所知，但只有不足4%會唱[1]?？梢娂紊铺锔柙诖蟊娚钪幸褲u行漸遠，面臨著失傳危機，保護它可謂是任重而道遠。通過對田歌的活態(tài)現(xiàn)狀、生存環(huán)境和價值進行調研和分析，就嘉善田歌如何在全球單一化、科技一體化、網(wǎng)絡信息化和經(jīng)濟高速化大背景下傳承發(fā)展進行了一些整理和思考。

3.1 極弧系數(shù)優(yōu)化

極弧系數(shù)的大小會直接影響氣隙磁密的波形寬度，進而影響到主磁通的大小以及電機各部分的磁密大小，最終影響整個電機的力能指標。因此必需對極弧系數(shù)進行優(yōu)化，調節(jié)電機磁路磁通大小，使電機有較好的工作狀態(tài)。通過參數(shù)化建模，選擇適當?shù)膮?shù)，本文把每片磁鋼圓弧對應的圓心角設置為模型參數(shù)，便于對極弧系數(shù)進行優(yōu)化。例如本文對每片磁鋼圓弧對應的圓心角從60°以1°為步長取到80°，并對其氣隙磁密進行仿真計算，并分析氣隙磁密的頻譜特性，氣隙磁密波形如圖9 所示，從圖9 中可以看出，隨著磁鋼極弧角度的增大，其氣隙磁密波形的寬度不斷增加，各個波形的頻譜特性如圖10 所示。

然后對其齒槽轉矩進行仿真分析，其結果如圖11 所示。從圖11 中可看出，當極弧角度選取為特定值時齒槽轉矩的幅值可以取到最小值，齒槽轉矩最大幅值在1.5 mN·m 左右，對應的極弧角度約為62°，68°和74°;齒槽轉矩最小值在0.065 mN·m 左右，對應的極弧角度約為77°，71.3°和65.3°。

最后對其反電勢進行仿真，其相反電勢幅值隨極弧角度的變化從140 V 逐漸增加到164 V，隨后對反電勢進行頻譜分析并計算諧波失真度(除基波外的所有次諧波的方均根值的方和根與基波方均根值之比):

式中:φv表示反電勢中的v 次諧波的方根均值。本文只計算了前50 次諧波，結果如圖12 所示。極弧角度從60°逐漸增加到80°的過程中，反電勢的諧波失真度在1.5% ～2.0%之間變化。可看出，在此極槽數(shù)配合使用的結構中，磁鋼極弧角度對反電勢波形的諧波失真度影響較小，則可根據(jù)其他性能要求選擇磁鋼極弧角度，如凸極效應要求、轉子鐵心工藝性和機械強度要求、電機各部分磁密要求、永磁體的用量要求等。

圖12 反電勢的諧波失真度

電機電磁轉矩和極弧角度的關系如圖13 所示，從圖13 中可看出，隨著極弧角度的增加，電磁轉矩從0.537 N·m 逐漸增加到0.615 N·m。

圖13 電磁轉矩和極弧角度對應關系

在優(yōu)化極弧系數(shù)的同時，對空載和負載情況下的關鍵部位的磁密進行統(tǒng)計，結果如表3 所示。

表3 電機空載和負載狀態(tài)下各部分磁密

由于電機無位置傳感器，電機控制要求電機具有較明顯的凸極效應，故在保證電機各部分磁密接近飽和的情況下，電機的磁鋼極弧系數(shù)最終選取為0.78。

3.2 繞組匝數(shù)優(yōu)化

再仿真電機電磁轉矩，其結果如圖15 所示。從圖15 中可看出隨著匝數(shù)的增加，電磁轉矩從0.42 N·m 逐漸增加到0.625 N·m，結合電機額定指標，選取合適的匝數(shù)。

4 實驗結果

為保證電機樣機制造成本控制在一定范圍內，樣機極弧系數(shù)均為0. 78，匝數(shù)為25，26，27，28 四種。對樣機的測試包括:對拖電機測試反電勢，觀察反電勢波形;在工控機上測試電機在幾個關鍵狀態(tài)下運行的轉速以及輸出轉矩等參數(shù)。

對拖測得其三相反電勢波形如圖16 所示，計算得到其反電勢系數(shù)從25 到28 匝分別為0. 155，0.158，0.166，0.175。與仿真結果進行對比可發(fā)現(xiàn)，實測值略低于仿真值，分析原因為鐵心疊壓系數(shù)取值不準確。

圖16 三相反電勢波形圖(截圖)

電機在最高轉速額定負載狀態(tài)下測試得到的力能指標如表4 所示(表4 中，28 匝的樣機測試數(shù)據(jù)是在電源電壓升高到280 V 情況下的測試得出)。

表4 電機最高轉速狀態(tài)

從表4.3 可看出，只有匝數(shù)為25 匝的樣機，其最高轉速可以達到13 500 r/min，匝數(shù)為28 匝的樣機在電源電壓增加到280 V 時，其轉速才勉強達到13 500 r/min。綜合考慮，為使電機具有較高的裕度，而25 匝的樣機在13 526 r/min 轉速額定轉矩狀態(tài)下，其控制器輸入總電流為2.74 A 小于3 A，符合設計要求，故最終確定電機的匝數(shù)為25 匝。

溫升測試方案為選用兩臺規(guī)格相同的電機，一個作為電動機，另外一個作為發(fā)電機，用電動機拖動發(fā)電機轉動，發(fā)電機輸出接到一個散熱良好的大功率電阻和一個滑動變阻器串聯(lián)的電路上，使用滑動變阻器的目的是為了通過調節(jié)電路電阻，來調節(jié)電路上消耗的功率，改變發(fā)電機的工作狀態(tài)，進而調節(jié)電動機對發(fā)電機提供的負載轉矩，使電動機工作在額定狀態(tài)下，兩臺電機均安裝在體積較大的鋼材料實驗臺上。

電機運轉60 min 后，位于繞組端部的熱敏電阻阻值不再變化，記下此時熱敏電阻的阻值，根據(jù)阻值查得電機繞組端部的溫度為83 ℃，與計算值相差較小，驗證了電機傳熱計算的正確性。

5 結 語

本文主要通過電機的設計要求和磁路法計算確定電機的關鍵尺寸參數(shù)，然后用有限元仿真軟件Ansoft 對電機進行仿真分析，驗證由磁路法確定的參數(shù)的合理性，再通過有限元仿真軟件對電機各運行狀態(tài)的磁場和溫度場進行仿真計算。然后再通過仿真對極弧系數(shù)和繞組匝數(shù)進行優(yōu)化，選取與設計要求指標相近的極弧系數(shù)和繞組匝數(shù)，最后根據(jù)優(yōu)化分析結果，制造了匝數(shù)分別為25 ～28 匝的4 臺樣機，并對樣機的電磁特性和溫度特性進行測試，樣機測試結果與仿真計算結果基本吻合，驗證了仿真計算的正確性。最后根據(jù)實際樣機的測試結果，最終確定了電機的繞組匝數(shù)為25 匝。根據(jù)反電勢系數(shù)計算得出，當電機工作在額定轉速下，其線反電勢幅值為211 V，額定工作狀態(tài)下驅動器輸入電流為2.545 A ＜3 A，且在額定負載情況下，其最高轉速可達到13 500 r/min，使電機轉速具有一定的裕度。

［1］ 李鐘明，劉衛(wèi)國.稀土永磁電機［M］. 北京:國防工業(yè)出版社，1999.

［2］ 唐任遠.現(xiàn)代永磁電機理論與設計［M］. 北京:機械工業(yè)出版社，2006.

［3］ 陳世坤.電機設計［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2005.［4］ 王秀和.永磁電機［M］.北京:中國電力出版社，2007.

［5］ 王琇.基于場路結合的永磁同步電機分析與優(yōu)化［D］. 杭州:浙江大學，2013.

［6］ 趙博，張洪亮.Ansoft 12 在工程電磁場中的應用［M］.北京:中國水利水電出版社，2010.

［7］ 王瑋.永磁電機的設計與分析［D］.南京:南京理工大學，2014.

［8］ 胡淑環(huán).永磁電機熱計算研究［D］.沈陽:沈陽工業(yè)大學，2009.

［9］ 徐建國.基于有限元溫度與結構分析的電機優(yōu)化與設計［D］.武漢:華中科技大學，2009.

［10］ 李兵，陳雪峰等. ANSYS Workbench 設計、仿真與優(yōu)化［M］.北京:清華大學出版社，2008.