城市軌道交通線路合理長度的計(jì)算模型

盧皓月 朱志國

西南交通大學(xué)，交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都610031

0 引 言

近年來隨著中國各大城市規(guī)模的拓展，在城市軌道交通的規(guī)劃建設(shè)中出現(xiàn)了一些長度超過35 km的超長線路，如全長45.6 km的上海軌道交通9號(hào)線，全長 44.4 km的上海軌道交通 7號(hào)線，還有長度超過50 km的廣州地鐵三號(hào)線等。在實(shí)際工作中，確定軌道交通線路規(guī)劃長度問題常有很大的爭議，本文強(qiáng)調(diào)，在討論線路合理長度的時(shí)候應(yīng)該注重其綜合效益。

國內(nèi)外學(xué)者在線路合理長度問題上作了許多研究，其中有代表性的有：沈景炎提出了線路長度主要取決于選擇合理的起終點(diǎn)，并應(yīng)有客流規(guī)模和效益，要有速度和時(shí)間目標(biāo)[1]；金鋒建議應(yīng)先從經(jīng)濟(jì)上考慮軌道交通線路長度，指出了軌道交通線路單位長度的客流量和線路長度呈遞減關(guān)系的特征[2]；李太惠建立了以乘客總出行時(shí)間最短為目標(biāo)的軌道交通最優(yōu)長度模型[3]；Wirashinghe以乘客出行成本和運(yùn)營成本最小為目標(biāo)建立了客流密度與成本的關(guān)系模型[4]。

本文在吸收既有研究成果的基礎(chǔ)上，分析了與城市軌道交通線路長度有關(guān)的效益，按綜合效益最大化提出線路合理長度的計(jì)算模型，并依據(jù)國內(nèi)相關(guān)城市實(shí)際運(yùn)營的數(shù)據(jù)進(jìn)行了單線長度的實(shí)例分析。

1 與線路長度有關(guān)的軌道交通效益

受城市軌道交通的建設(shè)和運(yùn)營影響的主體包括設(shè)施的提供者、經(jīng)營者(服務(wù)提供者)、使用者、周圍居民、自然生態(tài)環(huán)境、地方政府和國家等。從受交通影響的不同主體來看，城市軌道交通的效益可以分為交通效益、經(jīng)濟(jì)效益、社會(huì)效益這三類。交通效益主要針對的評價(jià)主體是交通的使用者；經(jīng)濟(jì)效益主要針對的評價(jià)主體是交通的經(jīng)營者；社會(huì)效益主要針對的評價(jià)主體是周邊居民、自然生態(tài)環(huán)境、地方政府和國家。

1.1 交通效益

城市軌道交通的交通效益是其交通性能所產(chǎn)生的直接效益。交通效益是由于城市軌道交通的運(yùn)營為乘客提供了高質(zhì)量的交通運(yùn)輸服務(wù)，緩解城市交通壓力，減少地面交通擁擠，節(jié)約出行時(shí)間所產(chǎn)生的效益。

可定量計(jì)算的交通效益有以下幾項(xiàng)：

（1）減少乘客出行時(shí)間產(chǎn)生的效益

這是由于城市軌道交通比地面常規(guī)公交的運(yùn)行速度高，乘客節(jié)省乘車時(shí)間而產(chǎn)生的效益。節(jié)約出行時(shí)間產(chǎn)生的效益可視為單位乘客乘坐城市軌道交通相對常規(guī)公交的平均出行時(shí)間節(jié)約與軌道交通客流量及單位時(shí)間價(jià)值的乘積。式中：1M 為節(jié)約乘客出行時(shí)間的效益（元）；iQ為第i年平均每天城市軌道交通客流量（人次/d）；H為乘客人均單位時(shí)間價(jià)值（元/人·h）；t為軌道交通與常規(guī)公交相比單位乘客平均出行節(jié)約時(shí)間（h/人）。

其中，城市軌道交通線路的客流量可表達(dá)為客流強(qiáng)度與線路長度的乘積，在后文中也是如此：

式中：iγ為第i年平均每天城市軌道交通線路預(yù)測客流強(qiáng)度（人次/km·d）；L為軌道交通線路長度（km）。

式中：aL為平均乘行距離（km），在有歷年預(yù)測客流成果的前提下，以站間OD計(jì)算平均出行距離，若不具備上述資料，可用0.3倍線路長度近似；bD為乘坐常規(guī)公交時(shí)從出發(fā)點(diǎn)步行到公交站的距離，取0.5 km；bv為常規(guī)公交平均行駛速度，取30 km/h；wv為步行速度，取5 km/h。

同理，rt為單位乘客乘坐軌道交通的時(shí)間平均出行時(shí)間，可表示為

式中： rD為乘坐軌道交通時(shí)從出發(fā)點(diǎn)步行到車站的距離，取 1 km；rv為軌道交通平均行駛速度，取35 km/h。

（2）減少乘客疲勞、提高勞動(dòng)生產(chǎn)率產(chǎn)生的效益

這是由于城市軌道交通受氣候和天氣影響較小，平穩(wěn)舒適、運(yùn)行快捷，減少了乘車勞累從而提高工作人員的工作效率帶來的效益。提高勞動(dòng)生產(chǎn)率的效益模型如下：

式中：2M 為減少乘客疲勞、提高勞動(dòng)生產(chǎn)率的效益（元）； iQ、H意義同上文；ε為工作客流系數(shù)，取0.5；dT為勞動(dòng)者每天日工作時(shí)間，取8 h；1ρ為軌道交通乘客比公交車乘客勞動(dòng)所提高的生產(chǎn)率，根據(jù)國外學(xué)者研究：乘坐軌道交通帶來的疲勞使勞動(dòng)生產(chǎn)率降低 1.4%，而乘坐常規(guī)公交帶來的疲勞使勞動(dòng)生產(chǎn)率降低7%，ρ1取值為(1-1.4%)(1-7%)-1，約為 0.06。

（3）減少交通事故損失換取的效益

城市軌道交通由于其運(yùn)行時(shí)均是全封閉狀態(tài)，事故發(fā)生概率與道路交通相比小很多。城市軌道交通對道路交通進(jìn)行分流，間接減少了道路交通發(fā)生事故的概率，減少了交通事故損失。

式中：d為年平均極端惡劣天氣出現(xiàn)天數(shù)（d）；yT為日均交通擁堵時(shí)間（h/d）。

式中：3M為減少交通事故損失的效益（元）；2ρ為軌道交通比公交車減少的事故損失率；J為單位交通運(yùn)營損失（元/人·km）。

（4）可達(dá)性效益

在極端惡劣天氣下，如暴雨、暴雪、霧霾、沙塵暴，造成地面交通無法正常通行，但軌道交通由于其全封閉式的運(yùn)行，在非正常條件下體現(xiàn)出可達(dá)性的優(yōu)勢帶來的效益?？蛇_(dá)性效益計(jì)算公式如下：

式中：f為起步票價(jià)（元）；fΔ為起步票價(jià)之外單位乘行距離的增加票價(jià)（元/km）； iQ和 aL意義如上文。

其他直接收益可視為一定比例的客票收入：

1.2 經(jīng)濟(jì)效益

城市軌道交通經(jīng)濟(jì)效益也是評價(jià)系統(tǒng)運(yùn)行狀況的重要指標(biāo)，反映了城市軌道交通系統(tǒng)投資成本以及運(yùn)營消耗的費(fèi)用與所產(chǎn)生的效益之間的關(guān)系。在計(jì)算與線路長度相關(guān)的經(jīng)濟(jì)效益時(shí)主要是考慮收入和成本，收入部分只考慮軌道交通運(yùn)營中的收入，不包含政府補(bǔ)貼，主要包括了客票收入、其他直接收益，如車站、車廂內(nèi)廣告等，成本部分主要包括運(yùn)營維護(hù)成本、個(gè)人時(shí)間成本、工程建設(shè)費(fèi)用、車輛購置費(fèi)用等。

（1）軌道交通收入

城市軌道的運(yùn)營收入為客票收入，計(jì)算公式如下：

式中，δ為比例因子，取10%～15%。

（2）軌道交通成本

軌道交通運(yùn)營維護(hù)成本由線路和車站兩大塊構(gòu)成，單位長度線路的運(yùn)營維護(hù)費(fèi)用與客流量成正比，車站的運(yùn)營維護(hù)費(fèi)用與車站個(gè)數(shù)成正比。綜合運(yùn)營維護(hù)成本表達(dá)為：

式中：ic為第i年軌道交通線路單位長度平均綜合運(yùn)營維護(hù)成本（元/km）。

個(gè)人時(shí)間成本是乘客乘坐軌道交通出行，乘行的時(shí)間能產(chǎn)生效益，但是，因?yàn)槌鲂卸ㄙM(fèi)掉了時(shí)間，變成了出行成本。出行成本可表示為：

軌道交通的工程建設(shè)費(fèi)用主要分為線路建設(shè)費(fèi)用和車站建設(shè)費(fèi)用兩部分，車站等其他附屬設(shè)施與線路長短關(guān)系不大，具體可表示為：式中：c為單位長度平均綜合工程建設(shè)費(fèi)用（元/km）。

車輛購置費(fèi)用包括了購置運(yùn)用車、備用車和定期維修車的費(fèi)用，購置總量通常為運(yùn)用車數(shù)的1.2～1.25倍，具體表示為：

式中：tΔ為發(fā)車間隔（s）；u為車輛購置費(fèi)用（元/列），通常為 m1056× ；m為編組輛數(shù)；k為總購置車數(shù)與運(yùn)用車數(shù)之比，取1.2～1.25。

1.3 社會(huì)效益

社會(huì)效益是指從社會(huì)的角度出發(fā)，在城市軌道交通的建設(shè)和運(yùn)營期間對社會(huì)經(jīng)濟(jì)、科技、自然和環(huán)境方面所產(chǎn)生的效果和收益。城市軌道交通的社會(huì)效益體現(xiàn)了城市軌道交通系統(tǒng)對社會(huì)經(jīng)濟(jì)和城市發(fā)展的作用。在考慮社會(huì)效益時(shí)，有的是可以量化的，有的是不能量化的，我們選取與線路長度有關(guān)的可以定量計(jì)算的部分，主要有以下幾項(xiàng)：

（1）節(jié)約土地資源的效益

與道路交通相比，城市軌道交通的優(yōu)點(diǎn)是用地省。城市軌道交通大部分都不在地面上運(yùn)行，占地少，節(jié)約城市用地。從城市土地不斷增值的規(guī)律來看，城市軌道交通節(jié)約土地資源的效益是十分可觀的。節(jié)約的土地資源效益計(jì)算公式為：

式中：1e為公交車每天每公里消耗能源（L/km·d）；2e為軌道交通每天每公里耗電量（kW·h/km·d）， 1p為汽油價(jià)格（元/L）； 2p為電價(jià)（元/kW·h）。

（3）減少空氣污染的效益

汽車以汽油或柴油為燃料，其尾氣排放物含有大量CO、CO2、SO2等，嚴(yán)重?fù)p害著人們的身體健康，同時(shí)CO2是溫室氣體之一，破壞著生態(tài)平衡。城市軌道交通使用環(huán)保的電能，不產(chǎn)生廢氣，減少了空氣污染，其效益可體現(xiàn)為節(jié)約治理污染廢氣的花費(fèi)：

式中： LV為單位面積土地機(jī)會(huì)成本（元/km2）； bd為道路標(biāo)準(zhǔn)寬度（m）；rd為軌道交通標(biāo)準(zhǔn)寬度（m）。

（2）節(jié)約能源的效益

城市軌道交通依靠電能來運(yùn)行，電與汽油或柴油相比，不僅價(jià)格便宜，并且還無污染。節(jié)約能源的效益，可以用軌道交通代替公交車、出租車的運(yùn)營里程乘以使用汽油和使用電能的價(jià)格差值，采用的計(jì)算公式如下：

式中：l為排放的污染物種類數(shù)（個(gè)）；1jg 為每公里地面公交排放第 j種污染物量（kg / km）；2jg 為每公里軌道交通排放第 j種污染物量（kg / km）；pjV 為治理第 j種污染物所花單位標(biāo)準(zhǔn)費(fèi)用（元/ kg）。

（4）地鐵沿線土地增值的效益

城市軌道交通的建設(shè)可以提高沿線區(qū)域的可達(dá)性，同時(shí)提高沿線土地的利用率和開發(fā)強(qiáng)度，會(huì)引起沿線土地的增值和沿線住宅價(jià)格的上升。根據(jù)學(xué)者對地鐵沿線附近房地產(chǎn)增值效益的研究，發(fā)現(xiàn)地鐵沿線半徑500 m范圍內(nèi)房地產(chǎn)的增值效益335.36億元，是其地鐵建設(shè)總費(fèi)用的2.9倍。商業(yè)、辦公、住宅三種用途房產(chǎn)價(jià)值在離地鐵500 m以外變動(dòng)幅度很小，且房產(chǎn)價(jià)值相對較低。因此，軌道交通沿線土地增值社會(huì)效益的確定，應(yīng)該以軌道交通車站福射范圍500米以內(nèi)為考量。軌道交通沿線土地增值的社會(huì)效益是處于軌道交通車站顯著影響范圍內(nèi)的居住、商業(yè)以及辦公用地，在計(jì)算年內(nèi)的增值量。其可以用下式表示:

式中：m為用地的種類數(shù)（個(gè)）； vk為第k類用地房產(chǎn)價(jià)值平均增量（元）； ak為第k類用地所占比例，顯然θ為影響區(qū)域內(nèi)土地利用毛容積率；r為軌道交通車站周邊土地增值顯著的影響范圍（km）；D為軌道交通平均站間距（km）。

2 線路合理長度的計(jì)算模型

在分析完與線路長度相關(guān)的城市軌道交通效益后，可以建立確定軌道交通合理長度的模型。結(jié)合前文，計(jì)算n年后城市軌道交通的交通效益為：

同樣，計(jì)算城市軌道交通n年后的經(jīng)濟(jì)效益為：

最后，計(jì)算城市軌道交通n年后的社會(huì)效益為：

軌道交通綜合效益為交通效益、經(jīng)濟(jì)效益、社會(huì)效益之和，將式（1）-（17）帶入式（18）-（20）得軌道交通合理長度的模型為：

其中：

從上式可以看出，其約束條件均為等式。所以，在相關(guān)參數(shù)確定的情況下，可將上述約束代入目標(biāo)函數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為無約束規(guī)劃問題，進(jìn)而可通過取極值條件求解。從目標(biāo)函數(shù)來看，包含了與客流強(qiáng)度相關(guān)的二次項(xiàng) 2

Lγ和一次項(xiàng)Lγ，只要保證客流強(qiáng)度γ不為0，那么函數(shù)就有極限可求。在實(shí)際問題中，客流強(qiáng)度為單位長度上符合的客流量大小，必定不為0，所以，目標(biāo)函數(shù)一定有極限可求。

3 實(shí)例分析

當(dāng)式（21）取得極大值時(shí)有：

對式（22）進(jìn)行簡化得：

根據(jù)國內(nèi)實(shí)際運(yùn)營客流強(qiáng)度，按式（23）計(jì)算的合理長度結(jié)果如表1所示：

表1 合理長度計(jì)算結(jié)果Tab.1 Calculation results of the reasonable lengths

4 結(jié)束語

本文綜合考慮了與軌道交通線路長度有關(guān)的交通效益、經(jīng)濟(jì)效益、社會(huì)效益，以綜合效益最大為目標(biāo)，建立起軌道交通線路合理長度計(jì)算模型。根據(jù)軌道交通實(shí)際運(yùn)營情況，客流強(qiáng)度通常在2.0～3.5萬人次/km·d之間，將客流強(qiáng)度值代入模型，可計(jì)算出軌道交通單線合理長度在 14.7～45.7km之間，并且隨客流強(qiáng)度增加而增加。

[1] 沈景炎. 關(guān)于城市軌道交通線路長度的研究和討論[J]. 都市快軌交通，2008，21(4): 5-9.

[2] 金 鋒. 城市軌道交通線路的合理長度[J]. 都市快軌交通，2008，21(4): 1-4.

[3] 李太惠. 地鐵路網(wǎng)中的線路最佳長度[J]. 都市快軌交通，2008，21(4): 15-18.

[4] Wirasinghe S. C., Seneviratne P. N. Rail line length in an urban transportation corridor [J]. Transportation Science, 1986, 20(4):247.