需求不確定條件下應急物資調(diào)度優(yōu)化研究

陳鋼鐵 帥 斌

1. 西華大學，交通與汽車工程學院，成都 610039

2. 西南交通大學，交通運輸與物流學院，成都 610031

0 引 言

最近幾年以來，全世界突發(fā)性事件發(fā)生的頻率越來越高，其危害程度越來越嚴重。災害發(fā)生后，應急物資的調(diào)度受到應急管理部門和公眾的高度關注。進行合理、科學的應急物資調(diào)度對減少人員傷亡和經(jīng)濟損失具有重要的理論和實際意義。隨著信息技術的發(fā)展，公眾通過信息網(wǎng)絡等渠道迅速得到災害信息，如果不在應急救災和應急物資調(diào)度過程中考慮，很有可能使不良輿論導致嚴重的社會問題。國內(nèi)外很多學者對應急物資調(diào)度問題進行了相關的深入研究。陳森等考慮路網(wǎng)的搶修和車輛的應急配送問題，并運用遺傳算法對模型進行求解[1]。王旭坪等在建立模型中，建立最小化災害損失和車輛調(diào)度費用為目標函數(shù)，考慮在運力不足的情況下進行物資調(diào)度[2]。陳鋼鐵等建立道路搶修和應急物資調(diào)度模型，采用啟發(fā)式算法對模型進行求解[3]。陳鋼鐵等首先從損毀路網(wǎng)修復和救援物資 2個方面建立雙層模型，從有限物資分配修復損毀路網(wǎng)和救援上進行優(yōu)化分配，并通過路徑優(yōu)化時間最短來分配物資，使應急救援系統(tǒng)的損失最小化[4]。近年來很多學者針對不確定問題對擾動的穩(wěn)定性進行優(yōu) 化[5-7]。張玲等采用可調(diào)整魯棒優(yōu)化的方法對應急資源調(diào)度問題優(yōu)化[8]。但是，現(xiàn)有的文獻很少將道路損毀、修復的不確定，災害發(fā)生后應急物資需求的不確定進行研究。因此，本文將路網(wǎng)阻斷、修復及需求不確定結(jié)合起來建立應急物資調(diào)度的成本目標函數(shù)模型，同時采用啟發(fā)式算法對模型進行求解。

1 模型建立

1.1 問題描述及參數(shù)假設

1）假設在一個區(qū)域發(fā)生突發(fā)性事件后，應急救援網(wǎng)絡中的路網(wǎng)部分路段受到損毀，同時有多個災害地點需要進行應急救援。

2）假設有應急管理部門對損毀路段進行修復，修復后有成本和收益。為未滿足應急物資的懲罰成本。其中：id為應急救援點i配送應急物資的變動單位成本；ix為應急救援點擁有的應急物資量，iN∈；if為應急救援點i配送應急物資的固定單位成本；ir為 0-1變量，救援點i被選中為應急配送點時取值為1，否則為0，i∈N；yij為應急救援路網(wǎng)上節(jié)點i到 j配送的應急物資的量，i∈ N ,j∈ N1； ej為災害點 j未滿足應急物資的單位處罰價格； zj為災害點 j，沒得到滿足時，補配的應急物資量， j ∈N1其中，N1為需要救援點集合，N1?N。

應急救援點的容量限制

式中：iC為應急救援點i處理應急物資的容量限制。

災害發(fā)生前的應急救災的成本預算

式中：G為災害發(fā)生后應急配送成本的總額。

應急救援點應急配送的物資不能超出該點的容量

災害點的需求應該盡量滿足

式中：βj為災害點j的應急物資需求量，j∈N1。

非負約束

在災害發(fā)生前，由于應急物資的需求量jβ的不確定性，災害發(fā)生后災害點的應急需求量jβ∈此處 βj為βj的下界， β?j為最大偏差。

基于這種情況本文采用兩個穩(wěn)定性參數(shù)：Γ1為應急救援路網(wǎng)中路段的阻斷數(shù)量，Γ2為災害點的需求量估計值，則模型可轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定性模型：

2 算 法

本文采用兩階段啟發(fā)式算法對模型進行求解。第一階段確定應急救援點數(shù)量，根據(jù)一定的規(guī)則每次迭代則增加一個應急救援點，找到應急救援點集合而且能滿足模型中的約束條件；第二階段尋找需求及應急救援路網(wǎng)中斷的不確定性的最優(yōu)調(diào)度方案時，則停止迭代。

Step 1：第1階段利用啟發(fā)式算法確定應急救援點的選址和數(shù)量及覆蓋范圍；

Step 2：第2階段的個體中，利用覆蓋率為啟發(fā)式規(guī)則（尋找需求及應急救援路網(wǎng)中斷的不確定性的最優(yōu)調(diào)度方案時）產(chǎn)生M；

Step 3：針對第2階段中的每一個個體k，確定每一個個體的適應值kj；

Step 4：對第2階段進行選擇：第2階段中每一個個體被選中的概率為kp；采用蒙特卡洛法進行判斷第2階段的個體保留；

Step 5：對篩選后的第2階段的個體進行交叉和變異；

Step 6：對交叉或變異后得到的新個體進行更新比較：如果更新后的方案更優(yōu)，則繼續(xù)迭代；否則增加第1階段應急救援點的數(shù)量；

Step 7：檢驗第2階段個體迭代達到穩(wěn)定后，如果達到則轉(zhuǎn)Step 8；否則，轉(zhuǎn)Step 3；

Step 8：對第2階段個體進行選擇和變異操作。

3 算 例

某區(qū)域內(nèi)有12個行政區(qū)域，各行政區(qū)域的路網(wǎng)如圖1所示。在圖1中，節(jié)點表示行政區(qū)域的災害點或者救援點的配置中心。圖的弧邊的數(shù)據(jù)表示應急物資運輸?shù)膯挝贿\價（元/t）。該區(qū)域受到地震的影響，應急救援路網(wǎng)中斷的路段：3-10、4-5、8-9、10-12、7-12、12-13。災害點集合為{10、12、7、13、11}。

圖1 應急救援路網(wǎng)Fig.1 Emergency rescue road network

在應急救援網(wǎng)絡中節(jié)點的應急救援固定成本if、應急救援變動成本id，應急救援節(jié)點容量iC限制等如表1所示。G為災害發(fā)生后應急配送成本的總額350萬。災害點的應急物資需求量可以根據(jù)該區(qū)域的人口數(shù)量、受災程度進行估計，分別取2%，7%，12%的擾動為最大偏差?jβ（單位：t）。各災害點的需求量下界為βj（單位：t）。相關的參數(shù)列表表示：表1分別為應急物資配置固定成本、可變成本及容量等參數(shù)；表2分別為災區(qū)的需求量、擾動量及補償價格等參數(shù)；表3分別為損毀路段及修復路段后收益等參數(shù)。

表1 各行政區(qū)應急物資配置的固定成本、可變成本及容量Tab.1 Fixed costs, variable costs and capacity of borough’s emergency supply configure

表2 災區(qū)的需求量、擾動量及補償價格Tab.2 Demand of disaster district, disturbance and compensation price

表3 道路修復后的救援收益Tab.3 Rescue income after road repair

通過 matlab采用算法對模型進行求解，當應急救援路網(wǎng)的需求是確定的，即：1Γ=2Γ=0時，求得最優(yōu)目標值0Z為1733695元。當擾動為7%時、2Γ=2時的穩(wěn)定性結(jié)果如表4所示。

表4 穩(wěn)定性方案（2Γ=2，擾動比例為7%）Tab.4 Stability program (2Γ=2, the disturbance ratio is 7%)

由表4可知，當1Γ=1、1Γ=2時，應急物資的調(diào)度不變，說明在應急救援路網(wǎng)中道路的損毀對應急調(diào)度沒有影響。當1Γ=3、1Γ=4、1Γ=5時，應急物資的調(diào)度方案發(fā)生變化，應急調(diào)度方案需要進行調(diào)整。當1Γ=6，最優(yōu)的應急調(diào)度方案發(fā)生變化，穩(wěn)定性變化增大。所以，應急管理部門的決策者可以根據(jù)不同的風險偏好對1Γ、2Γ進行控制，進行決定最優(yōu)的應急物資配置方案。如果要控制風險，當擾動變大時，則需要增加資金和物資的投入，以得到應急物資調(diào)度方案的穩(wěn)定性。

由表5可知，當2Γ=2，2Γ=1或者2Γ=3或者1Γ=5或者1Γ=6時，0/ZZ隨著擾動變化增大而增大，表示應急物資調(diào)度方案越不穩(wěn)定。1Γ和2Γ變化越大，應急物資調(diào)度方案的穩(wěn)定性就越差，方案的穩(wěn)定性隨著1Γ、2Γ變動增大而減弱。應急管理部門的決策者對應急需求不確定性所帶來的風險偏好決定1Γ、2Γ的變化，進而確定應急物資的調(diào)度方案。當決策者需要增強應急救援方案穩(wěn)定性，則需要增加應急救援方案的投資。

表5 不同穩(wěn)定性及擾動比例結(jié)果Tab.5 Stability and the proportion of different disturbance results

4 結(jié)束語

本文將路網(wǎng)阻斷、修復及需求不確定結(jié)合起來建立應急物資調(diào)度模型，然后采用啟發(fā)式算法對模型進行求解。通過算例證明模型及算法的有效性，該研究同時為決策部門提供決策支持，根據(jù)決策者的不同風險偏好，選擇路網(wǎng)的修復、資金和物資的投入，如果要控制風險，當擾動變大時，則需要增加資金和物資的投入，以得到應急物資調(diào)度方案的穩(wěn)定性。在模型中進一步考慮災害區(qū)的災民滿意度，決策部門的行為等約束條件是進一步研究的方向。

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