在“單項(xiàng)式”教學(xué)中的詞義理解

單項(xiàng)式的學(xué)習(xí)，無疑是中學(xué)生從小學(xué)學(xué)習(xí)思維向中學(xué)學(xué)習(xí)思維的一次較大的飛躍，首先是從具體的數(shù)字到用字母代替數(shù)字的的飛躍；其次是從純粹數(shù)字運(yùn)算到含字母的代數(shù)式參與運(yùn)算的飛躍；最后是從定量到變量的抽象思維概念的飛躍。因此，本章的知識(shí)毫無疑問是連接整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的關(guān)鍵點(diǎn)，不僅是整式的開端，更是方程的基礎(chǔ)，最后將會(huì)為函數(shù)奠基。因此，對(duì)于本章的教學(xué)，絲毫不可懈怠，那么在本節(jié)的教學(xué)中，對(duì)于一個(gè)“單項(xiàng)式”的概念的理解就不能停留在表層意思的簡(jiǎn)單理解，而是應(yīng)該對(duì)“單項(xiàng)式”中的相關(guān)定義進(jìn)行更深層次的理解和再讀。

一、 對(duì)“單項(xiàng)式”概念中的“或”的理解

七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人民教育出版社2012年教育部審定）第56頁對(duì)“單項(xiàng)式”是這樣定義的：這些式子都是數(shù)或字母的積，像這樣的式子叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。根據(jù)定義數(shù)或字母的積，在這里應(yīng)用了“或”，在現(xiàn)代漢語詞典（商務(wù)印書局第5版）中解釋，“或”的意思是：連詞或者，一表示或許，二表示用在敘述句里，表示選擇關(guān)系，三連詞表示等同關(guān)系。因此，在這里數(shù)或字母的積就應(yīng)該包含三層意思，一是數(shù)字乘以數(shù)字，二是數(shù)字乘以字母，三是字母乘以字母。因此根據(jù)定義，數(shù)字乘以數(shù)字的結(jié)果仍然是數(shù)字，單獨(dú)的一個(gè)字母只有兩種情況即1乘以這個(gè)字母或者-1乘以這個(gè)字母。顯然如果再次敘述單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式就顯得有點(diǎn)畫蛇添足，反而讓很多學(xué)生不能理解。如：a、-a?……就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生把這些1或者-1與字母的積形成的單項(xiàng)式判斷成單獨(dú)的一個(gè)字母，從而找不到其系數(shù)。因此，如果刪掉后面一句話，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，反而更讓學(xué)生很容易聯(lián)想到他們就是1或-1與字母的積，從而更加深刻地理解和掌握此類單項(xiàng)式的系數(shù)。

二、 對(duì)“單項(xiàng)式”的概念的總體理解

根據(jù)單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積，像這樣的式子叫做單項(xiàng)式。上面已經(jīng)分析了對(duì)“或”的三層含義的理解，因此對(duì)于整體單項(xiàng)式的概念理解就剩下數(shù)、字

母的理解。在這里，并沒有說一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母的積，因此就可以理解為幾個(gè)數(shù)字和幾個(gè)字母的積，對(duì)于幾個(gè)字母的理解并不難，因?yàn)樵趩雾?xiàng)式的次數(shù)的定義中已經(jīng)明確，所有字母的個(gè)數(shù)和，就一定包含了單項(xiàng)式中字母可以是幾個(gè)。那么對(duì)于幾個(gè)數(shù)字的理解就應(yīng)該是理解為對(duì)于任何一個(gè)單項(xiàng)式的判斷，都必須在進(jìn)行化簡(jiǎn)之后再進(jìn)行判斷。如：-2π（-x）的就應(yīng)該理解為-2π與-1的積與x的積，因此這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)就應(yīng)該是2π，次數(shù)是1。

三、 對(duì)“單項(xiàng)式”的次數(shù)概念中的“指數(shù)”的理解

對(duì)于指數(shù)的概念是在第一章有理數(shù)的乘方中出現(xiàn)的，七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人民教育出版社2012年教育部審定）第41頁定義：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，

叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在 中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。根據(jù)這個(gè)指數(shù)的定義，實(shí)際上指數(shù)就是：幾個(gè)相同因數(shù)的個(gè)數(shù)。單項(xiàng)式的次數(shù)概念：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。根據(jù)對(duì)指數(shù)的概念的分析，在這里，實(shí)際上單項(xiàng)式的次數(shù)就是單項(xiàng)式中所含字母的個(gè)數(shù)的總和。如果把所有字母的指數(shù)的和理解成所有字母的個(gè)數(shù)和就更符合一個(gè)剛剛從小學(xué)升入中學(xué)的中學(xué)生的思維定式。尤其是像a、-a這樣的單項(xiàng)式，很多學(xué)生都總是分不清其次數(shù)，如果次數(shù)的定義為，單項(xiàng)式中所有字母的個(gè)數(shù)和，那么很多學(xué)生就不難理解a，-a的次數(shù)就是1，因?yàn)槠渚椭挥幸粋€(gè)a或者一個(gè)-a。

四、 對(duì)“單項(xiàng)式”的系數(shù)概念中的“數(shù)字因數(shù)“的理解

人教版第56頁對(duì)單項(xiàng)式的系數(shù)的定義：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。根據(jù)現(xiàn)代漢語詞典（商務(wù)印書局第5版）第1271頁解釋數(shù)字的意思是：

一是表示數(shù)目的文字，漢字的數(shù)字有小寫大寫兩種，二是表示數(shù)目的符號(hào)，如阿拉伯?dāng)?shù)字、蘇州碼子。在數(shù)學(xué)中，有一個(gè)特殊的數(shù)字π，根據(jù)數(shù)字的定義它應(yīng)該是表示數(shù)目的符號(hào)。在數(shù)學(xué)中，通常把π這樣的數(shù)字因數(shù)和其他數(shù)字因數(shù)叫做常數(shù)，因此，這里的數(shù)字因數(shù)，用另一個(gè)最易于初一學(xué)生理解和接受的說法就是常數(shù)因數(shù)，如果把單項(xiàng)式中的常數(shù)因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，那么學(xué)生就不難理解像圓周率π也應(yīng)該是一個(gè)常數(shù)，那么π在單項(xiàng)式中存在，就作為單項(xiàng)式的系數(shù)處理。

對(duì)單項(xiàng)式的這幾個(gè)關(guān)鍵詞的詞義的再理解目的是為了讓學(xué)生更好地理解單項(xiàng)式，判斷單項(xiàng)式以及單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)。為以后的多項(xiàng)式和方程的學(xué)習(xí)奠定

良好的基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)文字的理解和文字表達(dá)式與數(shù)學(xué)符號(hào)的轉(zhuǎn)化需要經(jīng)過長(zhǎng)期訓(xùn)練，因此定義和概念中的詞義的理解就可以更好地幫助學(xué)生學(xué)會(huì)文字閱讀，學(xué)會(huì)將文字表達(dá)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)。

作者簡(jiǎn)介：朱勇，男，1971年，漢族，四川綿竹人，中教一級(jí)，大學(xué)本科，四川綿竹實(shí)驗(yàn)學(xué)校任教。