突擴(kuò)圓管局部水頭損失實(shí)驗(yàn)教學(xué)的改進(jìn)

李 玲， 陳永燦， 孟令野

(1. 清華大學(xué) 水沙科學(xué)與水利水電工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100084;2. 清華大學(xué) 土木系， 北京 100084)

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實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究

突擴(kuò)圓管局部水頭損失實(shí)驗(yàn)教學(xué)的改進(jìn)

李 玲1， 陳永燦1， 孟令野2

(1. 清華大學(xué) 水沙科學(xué)與水利水電工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100084;2. 清華大學(xué) 土木系， 北京 100084)

突擴(kuò)圓管局部水頭損失量測(cè)實(shí)驗(yàn)是水力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，對(duì)其實(shí)驗(yàn)內(nèi)容進(jìn)行深化，進(jìn)而推進(jìn)水力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的創(chuàng)新。從突擴(kuò)圓管水流流動(dòng)的能量方程出發(fā)，導(dǎo)出了流動(dòng)雷諾數(shù)影響下的局部水頭損失系數(shù)的計(jì)算公式，并依據(jù)圓管紊流指數(shù)律的流速分布假設(shè)，分析了在低雷諾數(shù)情況下局部水頭損失系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了局部損失系數(shù)計(jì)算公式的合理性和可靠性。

水力學(xué)； 實(shí)驗(yàn)教學(xué)； 局部損失系數(shù)； 突擴(kuò)圓管； 雷諾數(shù)

有壓管道恒定流遇到管道邊界的局部突變，流動(dòng)分離形成剪切層，剪切層流動(dòng)不穩(wěn)定，引起流動(dòng)結(jié)構(gòu)的重新調(diào)整并產(chǎn)生旋渦，平均流動(dòng)能量轉(zhuǎn)化成脈動(dòng)能量，造成不可逆的能量耗散，即能量損失。這部分損失可以看成是集中損失在管道邊界的突變處，每單位質(zhì)量流體承擔(dān)的這部分能量損失稱為局部水頭損失[1-2]。在水力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中安排了突擴(kuò)圓管的局部水頭損失量測(cè)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生通過觀察突擴(kuò)管旋渦區(qū)測(cè)管水頭線的變化情況，加深對(duì)局部水頭損失的感性認(rèn)識(shí)，掌握測(cè)定管道局部水頭損失系數(shù)的方法，分析局部水頭損失系數(shù)實(shí)測(cè)值與理論值的差異[3]。實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)局部損失系數(shù)ζ隨流量的變化而變化，尤其在低雷諾數(shù)區(qū)域，與理論值差距較大。通過查閱文獻(xiàn)可知，當(dāng)雷諾數(shù)Re>105時(shí)，局部損失系數(shù)ζ趨于定值，只與管道形狀有關(guān)[2]，那么，在雷諾數(shù)Re<105的情況，如何確定局部損失系數(shù)ζ是一個(gè)值得研究的問題[4-7]。從以往相關(guān)的研究來看，管道突擴(kuò)處水頭損失系數(shù)為突擴(kuò)前斷面流速的函數(shù)[8]，而且文獻(xiàn)[9-10]對(duì)傳統(tǒng)理論計(jì)算公式進(jìn)行了修正，計(jì)入了兩參考斷面之間的沿程水頭損失。實(shí)驗(yàn)中影響局部水頭損失系數(shù)的另一個(gè)關(guān)鍵因素是動(dòng)能(量)修正系數(shù)的近似取值。本文通過建立兩參考斷面間水流的能量方程，借助于圓管紊流指數(shù)律的流速分布假設(shè)，推導(dǎo)了考慮流動(dòng)雷諾數(shù)影響的局部損失系數(shù)ζ計(jì)算公式，拓寬了原理論公式的適用范圍。

1 局部損失系數(shù)ζ計(jì)算公式的推導(dǎo)

如圖1所示的突擴(kuò)圓管中取控制斷面1-1，2-2。

圖1 突擴(kuò)圓管中的流動(dòng)

由能量方程求得局部水頭損失為：

(1)

又由動(dòng)量方程

(2)

其中β1，β2分別為1-1斷面與2-2斷面的動(dòng)量修正系數(shù)；A1，A2分別為1-1斷面與2-2斷面的過流面積；Q為流量。

聯(lián)立(1)(2)兩式可得

(3)

故

(4)

一般在計(jì)算中將動(dòng)量修正系數(shù)與動(dòng)能修正系數(shù)均近似取作1.0[11]，而僅在高雷諾數(shù)情況下，流速分布較為均勻，可以近似取值1.0，在低雷諾數(shù)情況下。由于斷面中流速分布并不均勻，動(dòng)量修正系數(shù)與動(dòng)能修正系數(shù)取作1.0會(huì)產(chǎn)生較大誤差。

本文將分2種情況，即層流和低雷諾數(shù)紊流，對(duì)動(dòng)量修正系數(shù)與動(dòng)能修正系數(shù)如何取值做細(xì)致研究。

2 動(dòng)能(量)修正系數(shù)的確定

(1) 在層流范圍內(nèi)，圓管內(nèi)的流速分布為旋轉(zhuǎn)拋物面，根據(jù)速度分布容易推出動(dòng)能、動(dòng)量的修正系數(shù)分布為：α=2.0，β=1.33。

(2) 在紊流范圍內(nèi)，圓管內(nèi)的流速分布按照指數(shù)律給定，即：

(5)

其中，δ為流速最大處的壁距離，指數(shù)n隨Re的增大而增大，如表1所示。

表1 指數(shù)流速剖面的n值

根據(jù)速度分布規(guī)律，求得斷面平均速度及動(dòng)能、動(dòng)量修正系數(shù)：

根據(jù)平均斷面流速定義，有

(6)

其中i=1，2(分別代表1-1斷面與2-2斷面，下同)。

根據(jù)動(dòng)量修正系數(shù)的定義，有

(7)

根據(jù)動(dòng)能修正系數(shù)的定義

(8)

根據(jù)公式(7)和(8)，可計(jì)算紊流范圍內(nèi)不同Re下的動(dòng)能、動(dòng)量修正系數(shù)，如表2所示。

表2 突擴(kuò)圓管指數(shù)流速剖面的αi、βi值

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

實(shí)驗(yàn)裝置詳見文獻(xiàn)[3]。調(diào)節(jié)尾閥，依次減小流量，量測(cè)各次流量和兩測(cè)壓管水頭差，共進(jìn)行了12組實(shí)驗(yàn)。流量Q用體積法測(cè)量。用量筒測(cè)水的體積V，用秒表記錄時(shí)間T，則可算得流量。本次實(shí)驗(yàn)水溫為27.25 ℃，運(yùn)動(dòng)黏度ν取0.855×10-6m2/s。小管管徑d=1.44 cm，大管管徑D=3.00 cm。實(shí)驗(yàn)量測(cè)數(shù)據(jù)及計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 實(shí)驗(yàn)量測(cè)結(jié)果與計(jì)算值

4 結(jié)論

水力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是理論教學(xué)的補(bǔ)充，是一種直觀的教學(xué)，但隨著教學(xué)理念和方法的調(diào)整，對(duì)傳統(tǒng)的驗(yàn)證性的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行更新、深化非常必要。我們?cè)?jīng)對(duì)水力學(xué)中文丘里流量計(jì)率定實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容進(jìn)行過教學(xué)改進(jìn)[12]，在此以對(duì)突擴(kuò)圓管局部水頭損失系數(shù)量測(cè)實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)為例，說明了實(shí)驗(yàn)教學(xué)創(chuàng)新的思路。實(shí)踐證明，通過對(duì)突擴(kuò)圓管局部水頭損失系數(shù)和動(dòng)能、動(dòng)量修正系數(shù)取值范圍的探討，將更加深化學(xué)生對(duì)局部損失系數(shù)的理解，鍛煉學(xué)生分析誤差的能力，使學(xué)生對(duì)于誤差的來源和對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響有了更加形象的認(rèn)識(shí)。

)

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Improvement of local head loss experiment within sudden expansion pipe in hydraulics teaching

Li Ling1， Chen Yongcan1， Meng Lingye2

(1. State Key Laboratory of Hydroscience and Engineering,Tsinghua University,Beijing 100084,China; 2. Department of Civil Engineering,Tsinghua University,Beijing 100084,China)

The calibration experiment of local head loss within sudden expansion pipe is one of the important contents in hydraulics experiment. It will advance the innovation of hydraulics experimental teaching by deepening the calibration experiment of local head loss within sudden expansion pipe. Based on energy equation for water flow in sudden expansion pipe,the formula of local loss coefficient with consideration of flow Reynolds number is deduced. According to the hypothesis of exponential turbulent velocity distribution in circular tube, the variation law of the local loss coefficient with Reynolds number under low Reynolds number is analyzed. Rationality and reliability of the formula of the local loss coefficient are tested by experimental data.

hydraulics; experimental teaching; local loss coefficient; sudden expansion pipe; Reynolds number

2014- 07- 11

李玲(1970—)，女，遼寧沈陽，博士，副教授，研究方向?yàn)樗W(xué)及河流動(dòng)力學(xué).

E-mail：li-ling@mail. tsinghua. edu. cn

G642.0

A

1002-4956(2015)2- 0173- 03